甘肅省武威市第十八中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次診斷檢測試題

本卷由系統(tǒng)自動生成，請細(xì)致校對后運(yùn)用，答案僅供參考。PAGEPAGE12甘肅省武威市第十八中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次診斷檢測試題一、單選題（共12小題，每小題5分）1．已知全集，集合，集合，則集合（）A． B． C． D．2．已知命題p：；命題，則下列結(jié)論正確的是（）A．命題p∧q是真命題B．命題是真命題C．命題是真命題D．命題是假命題3．已知l,m,n是三條不同的直線，α,β是兩個(gè)不同的平面，下列命題為真命題的是A．若，，，，則B．若，∥，，則C．若∥，，則∥D．若，，，則∥4．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則的值是（）A．3 B．6 C．9 D．165．設(shè)變量滿意約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．6．已知平面對量滿意，，若，則實(shí)數(shù)m等于（）A． B． C． D．7．為了得到函數(shù)，的圖象，只需把函數(shù)，的圖象上全部的點(diǎn)（）A．向右平行移動個(gè)單位長度 B．向左平行移動個(gè)單位長度C．向右平行移動個(gè)單位長度 D．向左平行移動個(gè)單位長度8．設(shè)a＝Iog3，b＝log0.70.6，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b9．函數(shù)的圖象可能為()．A． B． C． D．10．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則這個(gè)三角形肯定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形11．劉徽注《九章算術(shù)?商功》“斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑.陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也.合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣.”如圖一說明了由一個(gè)長方體得到“塹堵”、“陽馬”、“鱉臑”的過程.塹堵是底面為直角三角形的直棱柱；陽馬是一條側(cè)棱垂直于底面且底面為矩形的四棱錐；鱉臑是四個(gè)面都為直角三角形的四面體.在如圖二所示由正方體得到的塹堵ABC﹣A1B1C1中，當(dāng)點(diǎn)P在下列三個(gè)位置：A1A中點(diǎn)、A1B中點(diǎn)、A1C中點(diǎn)時(shí)，分別形成的四面體P﹣ABC中，鱉臑有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)12．已知函數(shù),有下列四個(gè)命題:①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知向量，，則與的夾角余弦值大小為________.14．已知數(shù)列{an}滿意a1=3，a215．已知函數(shù),分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且,則______.16．2024年10月1日,我國實(shí)行盛大的建國70周年閱兵,能被邀到現(xiàn)場觀禮是無比的榮耀.假設(shè)如圖,在坡度為15°的觀禮臺上,某一列座位與旗桿在同一個(gè)垂直于地面的平面上,在該列的第一排和最終一排的距離為米,則旗桿的高度為______.三、解答題（共70分）17．（本小題12分）已知是等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．（本小題12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值域；（Ⅱ）已知的內(nèi)角的對邊，若，求的面積．19．（本小題12分）如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，，且分別是的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面平面．20．（本小題12分）已知函數(shù)．（）求函數(shù)的極值點(diǎn)．（）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值．21．（本小題12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與平行，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè).求證：至多有一個(gè)零點(diǎn).22．（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出橢圓C的一般方程和直線l的傾斜角；（Ⅱ）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的值。高三第四次診斷考試答案一、選擇題(每小題5分，共12小題)123456789101112DCBCACDAACBB二、填空題（每小題5分，共4小題）13．;14．;15．;16．30米.解答題（共6小題）(本小題12分)已知是等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以，解得，則，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）因?yàn)?，所以，所以，?8．（本小題12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值域；（Ⅱ）已知的內(nèi)角的對邊，若，求的面積．解：（Ⅰ）∵∴∴，得（Ⅱ）∵，∴∵∴∵∴由余弦定理得∴19．（本小題12分）（如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，，且分別是的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面平面．【詳解】（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，，有線面平行的判定定理，即可證明結(jié)果．（2）設(shè)交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槭橇庑?，所以，是中點(diǎn)，又，所以，又，所以．又平面，平面，且平面，所以平面．再依據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)果.試題解析:證明：（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，，所以平面．?）設(shè)交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槭橇庑?，所以，是中點(diǎn)，又，所以，又，所以．又平面，平面，且平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面?0．（本小題12分）已知函數(shù)．（）求函數(shù)的極值點(diǎn)．（）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值．詳解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?，，∴令，得，令，得，∴函?shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴是函數(shù)的微小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)不存在．（）由題意得，∴，令得．①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴在上的最小值為；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上的最小值為；③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在上的最小值為，綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為．21．（本小題12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與平行，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè).求證：至多有一個(gè)零點(diǎn).【詳解】（1）已知函數(shù)，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在處的切線與平行，所以，解得.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)，當(dāng)，所以當(dāng)時(shí)，，令，所以，所以在上是增函數(shù).所以，即.所以至多有一個(gè)零點(diǎn).22．（本小題12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出橢圓C的一般方程和直線l的傾斜角；（Ⅱ）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的值．【解析】試題分析：（Ⅰ）利用平方法消去θ得到橢圓C的一般方程為，依據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義求