2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 相似27.2相似三角形 1相似三角形的判定（用兩角相等關(guān)系判定三角形相似）說(shuō)課稿（新版）新人教版

2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章相似27.2相似三角形1相似三角形的判定（用兩角相等關(guān)系判定三角形相似）說(shuō)課稿（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是相似三角形的判定，具體來(lái)說(shuō)是使用兩角相等關(guān)系來(lái)判定三角形相似。這一節(jié)的內(nèi)容是2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章相似三角形的一部分，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

在教學(xué)內(nèi)容中，我們會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過(guò)的幾何知識(shí)，如三角形的性質(zhì)、角的度量等，以便學(xué)生能夠理解并掌握相似三角形的判定方法。同時(shí)，我們也會(huì)引入新的概念和定理，如“對(duì)應(yīng)角相等”、“夾角相等”等，幫助學(xué)生建立幾何知識(shí)體系。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象三個(gè)維度展開(kāi)。通過(guò)學(xué)習(xí)相似三角形的判定，學(xué)生能夠培養(yǎng)以下核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理：學(xué)生能夠理解和運(yùn)用兩角相等關(guān)系判定三角形相似的邏輯推理過(guò)程，培養(yǎng)其分析和解決問(wèn)題的能力。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為幾何模型，運(yùn)用相似三角形的判定方法解決問(wèn)題，提升其數(shù)學(xué)建模的能力。

3.直觀想象：學(xué)生能夠借助圖形和實(shí)物，直觀地理解和表達(dá)相似三角形的性質(zhì)和判定方法，增強(qiáng)其直觀想象的能力。三、學(xué)情分析在進(jìn)入相似三角形判定的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的基本性質(zhì)、角的度量等基礎(chǔ)知識(shí)，具備一定的幾何圖形感知和空間想象能力。然而，學(xué)生在知識(shí)應(yīng)用和邏輯推理方面存在一定的差異，部分學(xué)生對(duì)幾何圖形的理解和操作能力較弱，另一部分學(xué)生則對(duì)幾何證明和論證過(guò)程較為困惑。

學(xué)生在能力方面表現(xiàn)各異，部分學(xué)生具備較好的數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決能力，能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決。但也有部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，缺乏分析、歸納和總結(jié)的能力，導(dǎo)致解題過(guò)程混亂、邏輯不清晰。

在素質(zhì)方面，學(xué)生們的學(xué)習(xí)態(tài)度、動(dòng)機(jī)和行為習(xí)慣各有不同。多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科感興趣，學(xué)習(xí)積極性較高，但也有部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科抱有恐懼心理，學(xué)習(xí)被動(dòng)、缺乏自主性。此外，部分學(xué)生存在上課走神、注意力不集中等行為習(xí)慣問(wèn)題，對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的影響。

針對(duì)以上學(xué)情，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)將注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究、積極參與，以提高其邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。同時(shí)，通過(guò)豐富的教學(xué)資源和實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高課堂學(xué)習(xí)效果。針對(duì)不同層次的學(xué)生，教師將實(shí)施差異化教學(xué)，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的成長(zhǎng)和進(jìn)步，使他們?cè)谠谢A(chǔ)上得到提高和拓展。四、教學(xué)方法與策略為了達(dá)到本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情分析，我制定了以下教學(xué)方法與策略：

1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂中，我將運(yùn)用講授法向?qū)W生傳授相似三角形的判定定理及其證明過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握判定方法。

（2）案例研究法：通過(guò)分析具體案例，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（3）小組討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享學(xué)習(xí)心得和解題方法，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）角色扮演：讓學(xué)生扮演“幾何學(xué)家”，通過(guò)模擬古代幾何學(xué)家的探索過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并證明相似三角形的判定定理。

（2）實(shí)驗(yàn)操作：讓學(xué)生動(dòng)手剪裁和組合三角形，觀察并探討相似三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象能力。

（3）游戲互動(dòng)：設(shè)計(jì)“相似三角形大比拼”游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高課堂趣味性。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

（1）PPT：制作精美、清晰的PPT，展示相似三角形的判定定理、證明過(guò)程及實(shí)例分析，幫助學(xué)生更好地理解和記憶知識(shí)點(diǎn)。

（2）視頻：播放有關(guān)相似三角形的動(dòng)畫(huà)講解，讓學(xué)生更直觀地感受相似三角形的性質(zhì)和判定方法。

（3）在線工具：利用在線幾何繪圖工具，讓學(xué)生自主探究相似三角形的性質(zhì)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（4）實(shí)物模型：準(zhǔn)備一些三角形模型，讓學(xué)生動(dòng)手操作，增強(qiáng)直觀想象能力。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解相似三角形的判定定理的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確相似三角形判定定理的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保相似三角形判定定理教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形判定定理的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入相似三角形判定定理學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形的基本性質(zhì)、角的度量等基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為相似三角形判定定理新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解相似三角形判定定理的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出判定定理的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)證明過(guò)程的難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞相似三角形判定定理展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)相似三角形判定定理的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在相似三角形判定定理新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)判定定理知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)判定定理的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)相似三角形判定定理的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決相似三角形判定定理問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的相似三角形判定定理錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類(lèi)似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與相似三角形判定定理相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合相似三角形判定定理，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)相似三角形判定定理的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的相似三角形判定定理內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)判定定理的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的相似三角形判定定理內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、教學(xué)資源拓展（一）拓展資源：

1.數(shù)學(xué)故事：介紹數(shù)學(xué)家們探索相似三角形判定定理的過(guò)程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

2.數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)類(lèi)似“相似三角形大比拼”的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固相似三角形的判定定理，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

3.思維導(dǎo)圖：提供相似三角形判定定理的思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生梳理和鞏固知識(shí)點(diǎn)，形成完整的知識(shí)體系。

4.課后練習(xí)題：為學(xué)生提供不同難度的課后練習(xí)題，以便學(xué)生根據(jù)自身情況選擇練習(xí)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

（二）拓展建議：

1.學(xué)生可以利用課后時(shí)間閱讀數(shù)學(xué)故事，了解數(shù)學(xué)家們探索相似三角形判定定理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

2.學(xué)生可以分組進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲，通過(guò)游戲中的互動(dòng)和討論，提高學(xué)生對(duì)相似三角形判定定理的理解和應(yīng)用能力。

3.學(xué)生可以繪制相似三角形判定定理的思維導(dǎo)圖，總結(jié)和鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

4.學(xué)生可以根據(jù)自身情況選擇不同難度的課后練習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，鞏固和提高相似三角形判定定理的知識(shí)掌握程度。

此外，學(xué)生還可以查閱相關(guān)數(shù)學(xué)教材、參考書(shū)目，了解相似三角形判定定理的更多拓展知識(shí)，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，學(xué)生可以積極參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、講座等活動(dòng)，拓寬自己的數(shù)學(xué)視野，提高自己的數(shù)學(xué)能力。七、板書(shū)設(shè)計(jì)①相似三角形判定定理：

-兩角相等：∠A～∠B，∠C～∠D

-對(duì)應(yīng)邊成比例：AB/BC=AC/BD

-夾角相等：∠A～∠D，∠B～∠C

②判定步驟：

-觀察兩三角形

-找出兩角相等或?qū)?yīng)邊成比例的情況

-得出兩三角形相似的結(jié)論

③實(shí)例分析：

-如圖，△ABC～△DEF

-∠A～∠D，∠B～∠E，∠C～∠F

-AB/DE=BC/EF=AC/DF

-因此，△ABC～△DEF

板書(shū)設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，通過(guò)列表和圖示的方式，將相似三角形判定定理的核心內(nèi)容展現(xiàn)出來(lái)。同時(shí)，通過(guò)色彩、符號(hào)和排版的設(shè)計(jì)，使板書(shū)具有藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師可根據(jù)學(xué)生反饋和教學(xué)進(jìn)度，適當(dāng)調(diào)整板書(shū)設(shè)計(jì)，以達(dá)到最佳教學(xué)效果。八、典型例題講解1.例題一：判斷兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由。

已知：△ABC和△DEF，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E。

求解：判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由。

答案：△ABC和△DEF相似。根據(jù)相似三角形的判定定理，兩角相等且對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。本題中，∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，因此△ABC和△DEF滿(mǎn)足相似三角形的判定條件。

2.例題二：求解相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比。

已知：△ABC和△DEF，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E。

求解：求解△ABC和△DEF的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比。

答案：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比等于其對(duì)應(yīng)角的余弦值的比。本題中，∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，因此△ABC和△DEF的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比為1：1。

3.例題三：判斷兩個(gè)三角形是否相似，并求解對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比。

已知：△ABC和△DEF，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E。

求解：判斷△ABC和△DEF是否相似，并求解對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比。

答案：△ABC和△DEF相似。根據(jù)相似三角形的判定定理，兩角相等且對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。本題中，∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，因此△ABC和△DEF滿(mǎn)足相似三角形的判定條件。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比等于其對(duì)應(yīng)角的余弦值的比。本題中，∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，因此△ABC和△DEF的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比為1：1。

4.例題四：判斷兩個(gè)三角形是否相似，并求解對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比。

已知：△ABC和△DEF，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E。

求解：判斷△ABC和△DEF是否相似，并求解對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比。

答案：△ABC和△DEF相似。根據(jù)相似三角形的判定定理，兩角相等且對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。本題中，∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，因此△ABC和△DEF滿(mǎn)足相似三角形的判定條件。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比等于其對(duì)應(yīng)角的余弦值的比。本題中，∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，因此△ABC和△DEF的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比為1：1。

5.例題五：判斷兩個(gè)三角形是否相似，