新高考數(shù)學一輪復習精講精練4.1 切線方程（提升版）（解析版）

4.1切線方程（精講）（提升版）思維導圖思維導圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一斜率和傾斜角【例1-1】（2022·江蘇淮安）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：D【例1-2】（2022·重慶一中）已知偶函數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0處的切線的斜率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.【一隅三反】1．（2022·遼寧）已知曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直，則實數(shù)a的值為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線斜率為3，又曲線在點SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.2．（2022·湖南·長沙縣第一中學模擬預測）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線對應的傾斜角為SKIPIF1<0，則sin2SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．±SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．±SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：C.3．（2022·湖南）已知P是曲線SKIPIF1<0上的一動點，曲線C在P點處的切線的傾斜角為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為曲線在M處的切線的傾斜角SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0對于任意的SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，故SKIPIF1<0，所以a的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：D．考點二“在型”的切線方程【例2-1】（2022·廣西）曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A.【例2-2】（2022·廣西·貴港市）已知曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：C．【一隅三反】1．（2022·河南）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過坐標原點，則曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過坐標原點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以所求切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：A.2．（2022·安徽）已知SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A3．（2022·安徽·巢湖市）曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【解析】由切點SKIPIF1<0在曲線上，得SKIPIF1<0①；由切點SKIPIF1<0在切線上，得SKIPIF1<0②；對曲線求導得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0③，聯(lián)立①②③SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0故選：A.4．（2022·湖北·武漢二中模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的一條切線，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)切點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0曲線SKIPIF1<0在切點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增．故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：C.考點三“過型”的切線方程【例3】（2022·河南洛陽）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0過坐標原點的切線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)切點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則切線斜率為SKIPIF1<0，所以，所求切線方程為SKIPIF1<0，將原點坐標代入所求切線方程可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，所求切線方程為SKIPIF1<0.故選：C.【一隅三反】1．（2022·廣東·新會陳經(jīng)綸中學）（多選）已知曲線SKIPIF1<0.則曲線過點P（1，3）的切線方程為.（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】設(shè)切點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，因為切線過點（1，3），所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：AB2（2022·北京·匯文中學）SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0的切線方程是__________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】由題，設(shè)切點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，切線方程為：SKIPIF1<0因為點SKIPIF1<0在切線上，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以，當SKIPIF1<0時，切線方程為：SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，切線方程為：SKIPIF1<0；綜上，所求切線方程為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<0或SKIPIF1<03．（2022·四川·廣安二中）函數(shù)SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0的切線方程為【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】由題設(shè)SKIPIF1<0，若切點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，又切線過SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，切線為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，切線為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.故選：C考點四切線或切點數(shù)量問題【例4-1】（2022·河南洛陽）若過點SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的切線，則這樣的切線共有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【答案】C【解析】設(shè)切點為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為切線過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以過點SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的切線可以作2條，故選：C【例4-2】（2022·全國·高三專題練習）若過點SKIPIF1<0可以作曲線SKIPIF1<0的兩條切線，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)切點坐標為SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，因此切線方程為SKIPIF1<0，又切線過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)定義域是SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有兩個不同的交點，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不合題意；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，結(jié)合圖像知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D.【一隅三反】1．（2022·河南洛陽）若過點SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的切線，則這樣的切線共有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【答案】C【解析】設(shè)切點為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為切線過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以過點SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的切線可以作2條，故選：C2．（2022·湖北·宜城市第一中學）若過點SKIPIF1<0可以作曲線SKIPIF1<0的兩條切線，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】D【解析】作出SKIPIF1<0的圖象，由圖可知，若過點SKIPIF1<0可以作曲線SKIPIF1<0的兩條切線，點SKIPIF1<0應在曲線外，設(shè)切點為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以切線斜率為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即方程在SKIPIF1<0上有兩個不同的解，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故選：D．3．（2022·河南洛陽）若過點SKIPIF1<0可作出曲線SKIPIF1<0的三條切線，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由已知，曲線SKIPIF1<0，即令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)切點為SKIPIF1<0，切線方程的斜率為SKIPIF1<0，所以切線方程為：SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0代入方程得：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0可作出曲線SKIPIF1<0的三條切線，可知兩個函數(shù)圖像SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有三個不同的交點，又因為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，如圖所示，當SKIPIF1<0時，兩個函數(shù)圖像有三個不同的交點.故選：C.4．（2022·全國·高考真題）若曲線SKIPIF1<0有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是________________．【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)切點為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,切線斜率SKIPIF1<0,切線方程為：SKIPIF1<0,∵切線過原點，∴SKIPIF1<0,整理得：SKIPIF1<0,∵切線有兩條，∴SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<0考點五公切線【例5-1】（2022·安徽省舒城中學）已知直線l是曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的公共切線，則l的方程為_____.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，與曲線SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<01），則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【例5-2】（2022·江蘇·南京外國語學校模擬預測）若兩曲線y=x2-1與y=alnx-1存在公切線，則正實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0切線：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0切線：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0故選：A．【一隅三反】1．（2022·全國·模擬預測）若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都相切，則SKIPIF1<0的斜率為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0的切點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則切線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0圓心到圓的距離為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<02．（2022·河北保定·二模）（多選）若直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的公切線，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】設(shè)直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，與曲線SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，對于函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.對于函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：AD3．（2022·安徽·合肥一六八中學）若直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的切線，也是曲線SKIPIF1<0的切線，則SKIPIF1<0__________.【答案】1或SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的切點分別為SKIPIF1<0；由導數(shù)的幾何意義可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：1或SKIPIF1<0.考點六切線與其他知識的運用【例6-1】（2022·湖北·黃岡中學）已知a，b為正實數(shù)，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．13【答案】B【解析】設(shè)切點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的導數(shù)為SKIPIF1<0，由切線的方程SKIPIF1<0可得切線的斜率為1，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故切點為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為正實數(shù)，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值9，故選：B【例6-2】（2022·廣東·深圳市光明區(qū)高級中學）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線SKIPIF1<0恒過定點_____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【一隅三反】1．（2022·河北衡水）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線為l，第一象限內(nèi)的點SKIPIF1<0在切線l上，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由點斜式直線方程得：切線l的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于點P在直線l上，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號；2．（2022·安徽）對于三次函數(shù)SKIPIF1<0，若曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處點的切線重合，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0……①又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0……②由①②可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.3．（2022·黑龍江·哈爾濱三中）若曲線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0的切線恒在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的上方，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)曲線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0的切線的切點為SKIPIF1<0，則切線的斜率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0因為當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極小值點，又因為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.考點七切線方程的運用【例7-1】（2022·全國·高三專題練習）設(shè)點P在曲線SKIPIF1<0上，點Q在曲線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離，SKIPIF1<0．故選：B．【例7-2】（2022·山東煙臺·三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有且僅有三個實數(shù)解，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖：依題意方程SKIPIF1<0有且僅有三個實數(shù)解，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且僅有三個交點，因為SKIPIF1<0必過SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0不可能有三個實數(shù)解，則必有SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時相切時，設(shè)切點坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0切線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有一個交點，要使方程SKIPIF1<0有且僅有三個的實數(shù)解，則當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個交點，設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0切于點SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B【一隅三反】1．（2022·江蘇徐州）過平面內(nèi)一點P作曲線SKIPIF1<0的兩條互相垂直的切線SKIPIF1<0，切點分別為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0不重合），設(shè)直線SKIPIF1<0分別與y軸交于點A，B，則SKIPIF1<0面積的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0故切線為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故切線為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0兩切線垂直，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.故選：B．2．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然該函數(shù)單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0有兩個根，即SKIPIF1<0有兩個根，如下圖，作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖像及其過原點的切線SKIPIF1<0，可知當SKIPIF1<0時有兩個交點即SKIPIF1<0有兩個根．故答案為：SKIPIF1<0.3．（2022·云南曲靖·二模）設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)，若對任意SKIPIF1<0恒成立，則下列選項正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0的圖象增長得越來越慢，從圖象上來看函數(shù)是上凸遞增的，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，表示點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0的連線的斜率，由圖可知SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故選：A4．（2022·江西·新余市）若點SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上運動，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上運動，SKIPIF1<0兩點距離的最小值為_______【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)與直線SKIPIF1<0平行且與曲線SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0兩點距離的最小值為點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0兩點距離的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<04.1切線方程（精練）（提升版）題組一題組一斜率與傾斜角1．（2022·河南·南陽中學）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A2．（2022·山東）（多選）設(shè)點P是曲線SKIPIF1<0上的任意一點，P點處的切線的傾斜角為SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的取值范圍包含（

）A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0

C．SKIPIF1<0

D．SKIPIF1<0【答案】CD【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依題意：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵傾斜角SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：CD.3．（2022·河南·鄭州市第二高級中學）設(shè)點SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象上的任意一點，點SKIPIF1<0處切線的傾斜角為SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0點P是曲線上的任意一點，點P處切線的傾斜角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.4．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線的斜率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】對SKIPIF1<0，求導可得，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選D5．（2022·廣東·佛山一中）已知點SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0上一動點，當曲線在SKIPIF1<0處的切線斜率取得最小值時，該切線的傾斜角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根據(jù)題意得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時成立，所以該切線的傾斜角為：SKIPIF1<0.故選：D.6．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0處的切線的斜率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：A．7．（2022·重慶市朝陽中學）（多選）如圖，SKIPIF1<0是可導函數(shù)，直線l：SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導函數(shù)，則(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由圖可知，f(3)＝1，故A正確；(3，1)在y＝kx＋2上，故1＝3k＋2，故SKIPIF1<0，故B錯誤；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.題組二題組二“在型”的切線方程1．（2022·河南省?？h第一中學）曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為（

）A．4x－y+8＝0 B．4x+y+8＝0C．3x－y+6＝0 D．3x+y+6＝0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故切點坐標為SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0．故選：B.2．（2022·河南）已知SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴y=f(x)在SKIPIF1<0處的切線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：A．3．（2022·山東棗莊·三模）曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.4．（2022·江蘇蘇州·模擬預測）已知奇函數(shù)SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或1 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或2 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故切線斜率SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：D5．（2022·安徽·蚌埠二中）已知定義域為SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0存在導函數(shù)SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0周期為4，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0也是SKIPIF1<0的對稱軸，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在導函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極值點，即SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線斜率為0，故切線方程可能為SKIPIF1<0.故選：B.6．（2022·河南·南陽中學）若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1