2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 相交線與平行線4.5 垂線第2課時(shí) 垂線段與點(diǎn)到直線的距離教案 （新版）湘教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章相交線與平行線4.5垂線第2課時(shí)垂線段與點(diǎn)到直線的距離教案（新版）湘教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章相交線與平行線4.5垂線第2課時(shí)垂線段與點(diǎn)到直線的距離教案（新版）湘教版教材分析《2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章相交線與平行線4.5垂線第2課時(shí)垂線段與點(diǎn)到直線的距離教案（新版）湘教版》是在學(xué)生已經(jīng)掌握了相交線與平行線的基本概念，以及垂線的性質(zhì)和判定基礎(chǔ)上進(jìn)行授課。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生理解垂線段的性質(zhì)，掌握點(diǎn)到直線的距離的求法，提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。

教材中通過豐富的圖片和實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生探究垂線段的性質(zhì)，以及點(diǎn)到直線的距離的求法，突出了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)過程中，要注重讓學(xué)生通過觀察、操作、思考、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要合理運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，如動(dòng)畫、圖片等，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生直觀地理解知識(shí)。同時(shí)，要注重培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，通過小組討論、探究等活動(dòng)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要有以下幾點(diǎn)：

1.邏輯推理：通過觀察、操作、思考等活動(dòng)，學(xué)生能夠理解并掌握垂線段的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離的求法，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

2.空間想象：通過觀察圖片和實(shí)際問題，學(xué)生能夠建立正確的空間觀念，提高空間想象能力。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)交流：在小組討論、探究等活動(dòng)中，學(xué)生能夠與他人交流自己的思考和發(fā)現(xiàn)，提高數(shù)學(xué)交流能力。

5.數(shù)學(xué)思維：通過觀察、操作、思考等活動(dòng)，學(xué)生能夠培養(yǎng)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維，提高解決問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）理解垂線段的性質(zhì)，掌握垂線段的長(zhǎng)度公式。

（2）了解點(diǎn)到直線的距離的定義，掌握點(diǎn)到直線的距離的求法。

（3）能夠運(yùn)用垂線段和點(diǎn)到直線的距離的知識(shí)解決實(shí)際問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）理解并掌握垂線段的性質(zhì)和長(zhǎng)度公式，能夠靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中。

（2）理解點(diǎn)到直線的距離的求法，能夠正確計(jì)算點(diǎn)到直線的距離。

（3）突破空間想象能力的障礙，能夠準(zhǔn)確地畫出垂線段和點(diǎn)到直線的距離。

舉例說明：

（1）教學(xué)重點(diǎn)舉例：通過展示實(shí)際問題，如建筑設(shè)計(jì)中垂線段的運(yùn)用，讓學(xué)生理解垂線段的性質(zhì)和長(zhǎng)度公式，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問題中。

（2）教學(xué)難點(diǎn)舉例：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察和操作，如在平面幾何圖中畫出垂線段，讓學(xué)生理解并掌握垂線段的性質(zhì)和長(zhǎng)度公式，能夠靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中。

（3）教學(xué)難點(diǎn)舉例：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察和操作，如在平面幾何圖中計(jì)算點(diǎn)到直線的距離，讓學(xué)生理解點(diǎn)到直線的距離的求法，能夠正確計(jì)算點(diǎn)到直線的距離。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章相交線與平行線4.5垂線第2課時(shí)垂線段與點(diǎn)到直線的距離教案（新版）湘教版》的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教師的講解進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準(zhǔn)備一些展示垂線段和點(diǎn)到直線的距離的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的圖片，以及一些動(dòng)畫或視頻，幫助學(xué)生更直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，可以準(zhǔn)備一些直尺、量角器、三角板等實(shí)驗(yàn)器材，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來觀察和驗(yàn)證垂線段的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離的求法。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。可以將教室布置成小組討論的形式，設(shè)置一些小組討論區(qū)，以便學(xué)生能夠在小組內(nèi)進(jìn)行討論和合作學(xué)習(xí)。同時(shí)，也可以設(shè)置一些實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和實(shí)驗(yàn)。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、投影儀、多媒體播放設(shè)備等教學(xué)工具，以便教師能夠進(jìn)行講解和演示，同時(shí)能夠播放多媒體資源，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

6.學(xué)習(xí)任務(wù)單：準(zhǔn)備一些學(xué)習(xí)任務(wù)單，上面列出了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)，讓學(xué)生能夠明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，并在完成任務(wù)的過程中鞏固所學(xué)知識(shí)。

7.反饋問卷：準(zhǔn)備一些反饋問卷，用于收集學(xué)生對(duì)教學(xué)資源的使用情況和學(xué)習(xí)效果的反饋，以便教師進(jìn)行教學(xué)反思和改進(jìn)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解相交線與平行線4.5垂線第2課時(shí)垂線段與點(diǎn)到直線的距離的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)垂線段與點(diǎn)到直線的距離的內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)垂線段與點(diǎn)到直線的距離的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的垂線的性質(zhì)和判定，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為新的學(xué)習(xí)內(nèi)容打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解垂線段的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離的求法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞垂線段的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)垂線段與點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在new_course呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)垂線段的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離的知識(shí)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)垂線段與點(diǎn)到直線的距離的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決練習(xí)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與垂線段與點(diǎn)到直線的距離相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合垂線段與點(diǎn)到直線的距離的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)垂線段與點(diǎn)到直線的距離的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的垂線段的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的垂線段與點(diǎn)到直線的距離的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）教材延伸：為學(xué)生提供教材以外的相關(guān)知識(shí)，如數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)家故事等，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用。

（2）互聯(lián)網(wǎng)資源：提供一些與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的網(wǎng)站、論壇、博客等，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、交流和探討。

（3）數(shù)學(xué)競(jìng)賽：推薦一些適合學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和潛能。

（4）數(shù)學(xué)游戲：介紹一些數(shù)學(xué)游戲或應(yīng)用軟件，讓學(xué)生在娛樂中提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（5）實(shí)踐活動(dòng)：提供一些與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、社會(huì)實(shí)踐等，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固知識(shí)。

2.拓展建議：

（1）學(xué)生在課后可以瀏覽數(shù)學(xué)網(wǎng)站，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和應(yīng)用領(lǐng)域，拓寬知識(shí)面。

（2）學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提高自己的邏輯思維和解題能力。

（3）學(xué)生可以嘗試數(shù)學(xué)游戲或應(yīng)用軟件，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)興趣和思維能力。

（4）學(xué)生可以利用課余時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如制作幾何模型、探究數(shù)學(xué)問題等，提高自己的實(shí)踐能力。

（5）學(xué)生可以關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問題，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解剖，提高自己的社會(huì)責(zé)任感。

（6）學(xué)生可以與同學(xué)、老師進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，分享學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，提高自己的溝通能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)垂線段的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離的求法。

2.總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

3.鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

4.布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.判斷題：

（1）垂線段的性質(zhì)是垂直于直線，長(zhǎng)度等于斜邊的長(zhǎng)度。（）

（2）點(diǎn)到直線的距離是垂直于直線，長(zhǎng)度等于垂線段的長(zhǎng)度。（）

2.選擇題：

（1）在平面幾何中，垂線段的長(zhǎng)度等于（）

A.斜邊的長(zhǎng)度

B.點(diǎn)到直線的距離

C.直線的斜率

D.直線的斜率與斜邊長(zhǎng)度的乘積

（2）點(diǎn)到直線的距離公式是（）

A.√（x2+y2）

B.x2+y2

C.√（x2+y2-2xh-2yk）

D.x2+y2-2xh-2yk

3.解答題：

（1）已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB是斜邊，AC是垂線段，求AC的長(zhǎng)度。

（2）已知點(diǎn)P(2,3)，直線l的方程是x+y-5=0，求點(diǎn)P到直線l的距離。

4.應(yīng)用題：

（1）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E在AD上，且AE=2，求矩形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)度。

（2）已知正方形ABCD，AB=4，點(diǎn)P在CD上，且CP=2，求正方形ABCD的面積。

5.開放題：

（1）請(qǐng)利用垂線段與點(diǎn)到直線的距離的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量建筑物高度的方案。

（2）請(qǐng)利用垂線段與點(diǎn)到直線的距離的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量旗桿高度的方案。教學(xué)反思今天的這節(jié)課，我主要講授了垂線段與點(diǎn)到直線的距離的知識(shí)。從課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生對(duì)垂線段的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離的求法有一定的理解，但在實(shí)際應(yīng)用中仍存在一些問題。

首先，學(xué)生在理解垂線段的性質(zhì)時(shí)，容易混淆垂線段的長(zhǎng)度與斜邊的長(zhǎng)度。我通過舉例子和畫圖，幫助學(xué)生區(qū)分了兩者，使他們能夠正確地應(yīng)用垂線段的性質(zhì)。

其次，學(xué)生在計(jì)算點(diǎn)到直線的距離時(shí)，對(duì)于公式的運(yùn)用不夠熟練。我通過設(shè)置練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中熟悉公式的運(yùn)用，幫助他們更好地掌握點(diǎn)到直線的距離的求法。

再次，學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，對(duì)于如何將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型存在一定的困難。我通過引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析問題，幫助他們建立正確的數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題。

最后，學(xué)生在課堂討論中，表現(xiàn)出積極性和主動(dòng)性，但有時(shí)討論過于熱烈，影響了課堂秩序。我通過設(shè)置討論規(guī)則，使討論更加有序，提高了課堂效率。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)的故事》這本書，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）視頻資源：推薦學(xué)生觀看《數(shù)學(xué)之美》這部紀(jì)錄片，通過生動(dòng)的案例展示數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

2.拓展要求：

（1）學(xué)生利用課后時(shí)間自主閱讀《數(shù)學(xué)的故事》，并撰寫讀書筆記，分享自己的感悟和體會(huì)。

（2）學(xué)生利用課后時(shí)間觀看《數(shù)學(xué)之美》，并撰寫觀后感，分析數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

（3）學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的資料，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展。

（4）學(xué)生可以參加線上或線下的數(shù)學(xué)討論組，與同學(xué)