高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(四十九)直線的傾斜角與斜率、直線的方程 理 新人教A版

限時(shí)集訓(xùn)(四十九)直線的傾斜角與斜率、直線的方程(限時(shí)：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．(·秦皇島模擬)直線x＋eq\r(3)y＋1＝0的傾斜角是()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)2．已知點(diǎn)A(1，－2)，B(m,2)，且線段AB垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0，則實(shí)數(shù)m的值是()A．－2 B．－7C．3 D．13．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則這樣的直線共有()A．4條 B．3條C．2條 D．1條4．(·銀川模擬)已知直線l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則l1∥l2的充要條件是aA．3 B．1C．－1 D．3或－15．直線2x－my＋1－3m＝0，當(dāng)mA.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－3)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－3))6．設(shè)a，b，c分別是△ABC中角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsinA＋ay＋c＝0與直線bx－ysinB＋sinC＝0的位置關(guān)系是()A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．若直線l的斜率為k，傾斜角為α，而α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))，則k的取值范圍是________________．8．已知直線x－ky＋1＝0與直線y＝kx－1平行，則k的值為_(kāi)_______．9．(·皖南八校聯(lián)考)已知直線a2x＋y＋2＝0與直線bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，則|ab|的最小值為_(kāi)_______．三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10．設(shè)直線l的方程為x＋my－2m＋6＝0，根據(jù)下列條件分別確定m(1)直線l的斜率為1；(2)直線l在x軸上的截距為－3.11.已知兩點(diǎn)A(－1,2)，B(m,3)．(1)求直線AB的方程；(2)已知實(shí)數(shù)m∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)－1，\r(3)－1))，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．12．如圖，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA，OB于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y＝eq\f(1,2)x上時(shí)，求直線AB的方程．答案限時(shí)集訓(xùn)(四十九)直線的傾斜角與斜率、直線的方程1．D2.C3.B4.C5.D6.C7．[－eq\r(3)，0)∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1))8．±19.210．解：(1)因?yàn)橹本€l的斜率存在，所以m≠0，于是直線l的方程可化為y＝－eq\f(1,m)x＋eq\f(2m－6,m).由題意得－eq\f(1,m)＝1，解得m＝－1.(2)法一：令y＝0，得x＝2m－6.由題意得2m－6＝－3，解得m＝eq\f(3,2).法二：直線l的方程可化為x＝－my＋2m－6.由題意得2m－6＝－3，解得m＝eq\f(3,2).11．解：(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，直線AB的方程為x＝－1，當(dāng)m≠－1時(shí)，直線AB的方程為y－2＝eq\f(1,m＋1)(x＋1)．(2)①當(dāng)m＝－1時(shí)，α＝eq\f(π,2).②當(dāng)m≠－1時(shí)，m＋1∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\r(3)))，即k＝eq\f(1,m＋1)∈(－∞，－eq\r(3)]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，＋∞))，所以α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(2π,3))).綜合①②知，直線AB的傾斜角α的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3))).12．解：由題意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－eq\f(\r(3),3)，所以直線lOA：y＝x，lOB：y＝－eq\f(\r(3),3)x.設(shè)A(m，m)，B(－eq\r(3)n，n)，所以AB的中點(diǎn)Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－\r(3)n,2)，\f(m＋n,2)))，由點(diǎn)C在y＝eq\f(1,2)x上，且A，P，B三點(diǎn)共線得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)＝\f(1,2)·\f(m－\r(3)n,2)，,\f(m－0,m－1)＝\f(n－0,－\r(3)n－1)，))解得m＝eq\r(3)，所以A(eq\r(3)，eq\r(3))．又P