數(shù)學（必修3）課件612第2課時直觀圖與中心投影平行投影

第6章立體幾何初步6.1空間的幾何體6.1.2在平面上畫立體圖形第2課時直觀圖與中心投影、平行投影1．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖．(重點)2．用斜二測畫法畫常見的柱、錐、臺以及簡單組合體的直觀圖．(難點)3．了解中心投影和平行投影．(易混點)1．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟(1)畫軸：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們分別畫成對應的x′軸與y′軸，其交點為O′，且使∠x′O′y′＝_______

(或________)，它們確定的平面表示水平面．(2)畫線：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于________或________的線段．(3)取長度：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中_______________，平行于y軸的線段，長度為原來的______．45°135°x′軸y′軸保持原長度不變一半2．立體圖形直觀圖的畫法畫立體圖形的直觀圖，在畫軸時，要多畫一條與平面x′O′y′垂直的軸O′z′，且平行于O′z′的線段長度___________________，其他同平面圖形的畫法．保持原長度不變1．相等的角的直觀圖一定相等嗎？請舉例說明．提示：不一定．如圖，正方形ABCD的直觀圖為平行四邊形A′B′C′D′，∠A＝∠C，∠A′＝∠C′，同樣∠A＝∠B，但∠A′≠∠B′.3.投影(1)投影的定義由于光的照射，在________物體后面的屏幕上可以留下這個物體的______，這種現(xiàn)象叫作投影．其中，我們把________叫作投影線，把_________________的屏幕叫作投影面．不透明影子光線留下物體影子(2)投影的分類①中心投影：光由__________散射形成的投影．②平行投影：在一束___________照射下形成的投影．當投影線______________時，叫做正投影，否則叫做________．一點向外平行光線正對著投影面斜投影2．在太陽光的照射下形成的影子是平行投影，這句話對嗎？提示：不對．太陽比地球大得多，太陽的直徑比地球的直徑大得多，太陽上任何一點發(fā)出的光(向地面)都能射到地球上的某一點，由于太陽距離地球較遠，所以可以把太陽光線看成平行的，但太陽光不是絕對平行的．因此，在太陽光下形成的投影是中心投影，只是把太陽光看成平行的，投影也就看成平行投影了.

畫水平放置的正六邊形的直觀圖．畫平面圖形的直觀圖解：(1)如圖①，在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，兩軸相交于點O.在圖②中，畫相應的x′軸與y′軸，兩軸相交于點O′，使∠x′O′y′＝45°.

依點定圖畫水平放置的平面多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形的頂點位置．頂點位置可以分為兩類：一類是在軸上或與軸平行的線段上，另一類是不在軸上且不在與軸平行的線段上，遇到這類頂點一般通過過這些點作與軸平行的線段，將其轉(zhuǎn)化到與軸平行的線段上來確定．1.按圖示的建系方法，畫水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖．解：畫法：(1)在圖①中作AG⊥x軸于G，作DH⊥x軸于H.(2)在圖②中畫相應的x′軸與y′軸，兩軸相交于點O′，使∠x′O′y′＝45°.(4)連接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去輔助線G′A′，H′D′，x′軸與y′軸，便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖A′B′C′D′E′(如圖③)．

用斜二測畫法畫棱長為2cm的正方體ABCD—A′B′C′D′的直觀圖．空間幾何體的直觀圖解：畫法：(1)畫軸．如圖①，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)畫底面．以點O為中心，在x軸上取線段MN，使MN＝2cm；在y軸上取線段PQ，使PQ＝1cm.分別過點M和N作y軸的平行線，過點P和Q作x軸的平行線，設它們的交點分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是正方體的底面ABCD．(3)畫側(cè)棱．過A，B，C，D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2cm長的線段AA′、BB′、CC′、DD′.(4)成圖．順次連接A′，B′，C′，D′，A′，并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到正方體的直觀圖(如圖②)．

畫柱體、錐體的直觀圖的四個步驟(1)畫軸：通常以高所在直線為z軸建系．(2)畫底面：根據(jù)平面圖形的直觀圖畫法確定底面．(3)確定頂點：利用與z軸平行或在z軸上的線段確定有關(guān)頂點．(4)連線成圖．2．有一個正六棱錐(底面為正六邊形，側(cè)面為全等的等腰三角形的棱錐)，底面邊長為3cm，高為3cm，畫出這個正六棱錐的直觀圖．解：畫法：(1)先畫出邊長為3cm的正六邊形的水平放置的直觀圖，如圖①所示；(4)擦去輔助線，遮擋部分用虛線表示，即得到正六棱錐的直觀圖，如圖④所示．

(1)下列說法中：①平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點；②空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交的直線；③兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線．其中正確的個數(shù)為(

)A．0

B．1C．2 D．3中心投影與平行投影(2)如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球，球在地面上的陰影的形狀是一個圓，當把白熾燈向遠移時，圓形陰影的大小的變化情況是(

)A．越來越小 B．越來越大C．大小不變 D．不能確定解析：(1)平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點；空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線有可能變成相交線，如照片中由近到遠物體之間的距離越來越近，最后相交于一點；故①②正確；兩條相交直線的平行投影有可能是一條直線，故③不正確．(2)燈光下，涉及中心投影，根據(jù)中心投影的特點，燈光下影子的大小與物體離燈源距離有關(guān)，此距離越大，影子就越?。鸢福?1)C

(2)A

1.判斷一個幾何體的投影是什么圖形，先分清楚是平行投影還是中心投影，投影面的位置如何，再根據(jù)平行投影或中心投影的性質(zhì)來判斷．2．對于平行投影，當圖形中的直線或線段不平行于投影線時，平行投影具有以下性質(zhì)：(1)直線或線段的投影仍是直線或線段；(2)平行直線的投影平行或重合；(3)平行于投影面的線段，它的投影與這條線段平行且等長；(4)與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等；(5)在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比．1．斜二測畫法是聯(lián)系直觀圖和原圖形的橋梁，可根據(jù)它們之間的可逆關(guān)系尋找它們的聯(lián)系；在求直觀圖的面積時，可根據(jù)斜二測畫法，畫出直觀圖，從而確定其高和底邊等，而求原圖形的面積可把直觀圖還原為