【金屬與玻璃間界面應(yīng)力的計算綜述2000字】

金屬與玻璃間界面應(yīng)力的計算綜述1計算矢量位移UH.Chiriac的力學(xué)計算模型表明，開始制備非晶絲的時候，在玻璃和金屬由液態(tài)轉(zhuǎn)換為固態(tài)時，可以大概的認為這兩個凝固過程的臨界點就是玻璃的變化節(jié)點T1：第一過程是從熔化時的溫度T2逐漸降低溫度直到降成玻璃變化節(jié)點的溫度T1，第二過程就是從玻璃變化節(jié)點的溫度T1降低到室溫T3。過程一中產(chǎn)生的就是金屬內(nèi)芯的所產(chǎn)生的內(nèi)部應(yīng)力，過程二中產(chǎn)生的就是金屬內(nèi)芯和玻璃包覆層之間產(chǎn)生的界面應(yīng)力。想要計算金屬內(nèi)芯和玻璃包覆層之間產(chǎn)生的界面應(yīng)力就需要著重關(guān)注第二過程。通過采用以下假設(shè)的方法可以使得計算過程得到簡化：（1）第一過程從熔化時的溫度T2降溫至玻璃轉(zhuǎn)變點的溫度T1相比較第二過程玻璃轉(zhuǎn)變點的溫度T1降低到室溫T3的冷卻速度是相對來說較慢的，所以徑向溫度梯度在計算的時候可近似認為是0，即（1-1）（2）微絲內(nèi)部每一點處的徑向位移、軸向位移、環(huán)向位移相互之間獨立。（3）微絲內(nèi)部溫度降低時產(chǎn)生的位移和應(yīng)變也是環(huán)向?qū)ΨQ的，所以可以大概的將金屬內(nèi)芯和玻璃包覆層的環(huán)向位移設(shè)為常數(shù)，即：（1-2）（1-3）（4）假設(shè)玻璃層和金屬絲泊松比相同，皆為0.33（1-4）通過以上的條件我們可以得出結(jié)論，在從液態(tài)轉(zhuǎn)化成固態(tài)的凝固階段非晶絲里面任意一個點的位移矢量方程可以按下式計算：（1-5）上式證明了位移矢量U的散度是一個常數(shù)，而且其中徑向環(huán)向軸向的結(jié)果都可以用方程式表明，以此以此我們只用求出徑向和軸向兩個方向的解即可。（徑向）（1-6）（軸向）（1-7）引入常參數(shù)p和q，令式1-6中的const=2p，式1-7中的const=q，得到徑向與軸向兩個方程的解：（式中c為積分常數(shù)）（1-8）式1-8可以求出徑向和軸向位移矢量的解，可以得出玻璃和金屬兩種不同材料在兩個方向上的位移矢量的解。而且在凝固的過程中是對稱的，所以金屬芯內(nèi)部軸心是沒有徑向位移的，所以可以計算出徑向矢量位移，如下式：（1-9）式中，Umr——金屬內(nèi)部任一點的徑向位移矢量；Ugr——玻璃內(nèi)部任一點的徑向位移矢量；pm——式1-8中定義的常數(shù)p在金屬中的值；pg——式1-8中定義的常數(shù)p在玻璃中的值；c——式1-8中的積分常數(shù)軸向矢量位移的解，同樣針對不同材質(zhì)中的情況分別表達如下：（1-10）式中，??內(nèi)部任一點的軸向位移矢量；??玻璃內(nèi)部任一點的軸向位移矢量；qm——式1-8中定義的常數(shù)q在金屬中的值；qg——式1-8中定義的常數(shù)q在玻璃的值由式1-9、式1-10，及1-2、式1-3，可以計算出以下表達式：對于金屬內(nèi)部的各應(yīng)變張量對角分量：（1-11）式1-11中,——金屬內(nèi)部應(yīng)變張量徑向?qū)欠至?；——金屬?nèi)部應(yīng)變張量環(huán)向?qū)欠至?；——金屬?nèi)部應(yīng)變張量軸向?qū)欠至?；Rm——金屬絲芯的半徑對于玻璃：（1-12）式1-12中，——玻璃內(nèi)部應(yīng)變張量徑向?qū)欠至?；——玻璃?nèi)部應(yīng)變張量環(huán)向?qū)欠至?；——玻璃?nèi)部應(yīng)變張量軸向?qū)欠至?；Rm——玻璃絲芯的半徑；Rw——玻璃包覆微絲總半徑2計算對角分量為計算應(yīng)力張量的對角分量，將各應(yīng)變張量分量代入胡克定律：（1-13）式1-13中，E??楊氏模量；Uik??應(yīng)變張量分量；σik??應(yīng)力張量分量；v??泊松比；δik??克羅內(nèi)克運算符；Ull??應(yīng)變張量對角分量矢量和；代入后，可得到應(yīng)力張量對角分量的表達通式：（1-14）將式1-11和式1-12代入1-14，可得到玻璃、金屬兩種材質(zhì)中，各自的應(yīng)力張量對角分量表達式。對金屬：（E為金屬部分楊氏模量）（1-15）對玻璃：（E為玻璃部分楊氏模量）（1-16）由于兩種材質(zhì)的熱膨脹系數(shù)不同導(dǎo)致凝固過程中會產(chǎn)生一些界面應(yīng)力。計算熱膨脹的線性規(guī)律：（1-17）其中，l??在所關(guān)注方向上的線性值；l0??在所關(guān)注方向上的初始線性值；α??熱膨脹系數(shù)；——玻璃轉(zhuǎn)變點溫度Tg與室溫Tr之差由式1-17可以求出，凝固過程中金屬芯絲與玻璃包覆層界面處的總應(yīng)變ε為：（1-18）其中，——金屬的熱膨脹系數(shù)；——玻璃的熱膨脹系數(shù)為確定式1-15和式1-16中的一些列未知常數(shù)，設(shè)定金屬和玻璃之間的總應(yīng)變影響因素只有金屬和玻璃的熱膨脹系數(shù)不同，以此可以得到金屬和玻璃之間的界面平衡條件，如下所示：（1）在金屬與玻璃界面處（r=Rm），軸向和徑向力的總和為零；（2）在玻璃層的外邊界處（r=Rw），徑向力的總和為零，設(shè)玻璃的橫截面積為Sg，金屬的橫截面積為Sm,可以得出以下方程：（1-19）為便于計算求解，設(shè)定兩個常數(shù)參數(shù)與，其表達方式如下：（1-20）由式（1-15）至式（1-20），經(jīng)代入整理，得到最終方程組：(1-21)上式方程組中未知數(shù)為pm，pg，qm，qg，c對各常數(shù)參量進行確定如下：泊松比v——由式1-4知v=0.33；金屬部分的楊氏模量Em——取Em=1.34×1011N/m2；玻璃部分的楊氏模量Eg——取Eg=1.0×1011N/m2；常數(shù)參量λm——由式1-20計算得，λm=2.25Em=3.02×1011；常數(shù)參量λg——由式1-20計算得，λg=2.25Eg=2.25×1011；界面總應(yīng)變ε——由式1-18計算得ε=2.72×10-3；絲芯部分橫截面積Sm——由絲芯半徑計算，Sm=πRm2；玻璃層部分橫截面積Sg——由整體與絲芯截面積差計算，Sg=π（Rw2-Rm2)；絲芯半徑Rm——作為常數(shù)參數(shù)帶入計算；微絲總半徑Rw——作為常數(shù)參數(shù)帶入計算將上述具體數(shù)值代入后，式1-21簡化為線性方程組AX=B的形式，其中(