新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章 第02講 兩條直線的位置關(guān)系 精練（教師版）

第02講兩條直線的位置關(guān)系(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．兩條平行直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0,所以兩平行直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離為SKIPIF1<0.故選：C2．直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0：SKIPIF1<0互相平行，則SKIPIF1<0的值為（

）A．1 B．-1 C．1或-1 D．-1或2【答案】B由題意可列SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)兩直線重合，舍去，故SKIPIF1<0故選：B3．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A4．若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D因?yàn)镾KIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，因?yàn)榇棺銥镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：D.5．已知點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故對(duì)稱的點(diǎn)為SKIPIF1<0.故選：D6．一條光線從點(diǎn)SKIPIF1<0射出，傾斜角為SKIPIF1<0，遇SKIPIF1<0軸后反射，則反射光線的直線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，又反射光線傾斜角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反射光線所在直線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C.7．已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則只需將SKIPIF1<0的方程中SKIPIF1<0改為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0改為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故選：A8．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微．”事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決．例如，與SKIPIF1<0相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0之間的距離的幾何問(wèn)題．結(jié)合上述觀點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0SKIPIF1<0表示動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到定點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距離之和，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，作SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)取等，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0故選：A二、多選題9．已知直線SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直B．存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行C．存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得點(diǎn)A到直線SKIPIF1<0的距離為4D．存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得以線段SKIPIF1<0為直徑的圓上的點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的最大距離為SKIPIF1<0【答案】ABD解：SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為1，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，故AB正確；直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，可得直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的最大距離為3，故C錯(cuò)誤；由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故以SKIPIF1<0為直徑的圓的圓心SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故圓的半徑為SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的最大距離為SKIPIF1<0，故以線段SKIPIF1<0為直徑的圓上的點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的最大距離為SKIPIF1<0，故D正確，故選：ABD．10．已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以下結(jié)論正確的是（

）.A．不論a為何值時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都互相垂直；B．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與x軸的交點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0C．不論a為何值時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱D．如果SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)M，則SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0【答案】AD對(duì)于A，SKIPIF1<0恒成立，l1與l2互相垂直恒成立，故A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0與x軸的交點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在l1上任取點(diǎn)SKIPIF1<0，關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，代入l2：x＋ay＋1＝0，則左邊不等于0，故C不正確；對(duì)于D，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，故D正確.故選：AD.三、填空題11．若直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0平行，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離為_(kāi)__________.【答案】SKIPIF1<0解：SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<012．已知SKIPIF1<0為正數(shù)，且直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0互相垂直，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)_______．【答案】9因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0互相垂直，所以兩直線斜率之積為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.所以SKIPIF1<0的最小值為9．故答案為：9．四、解答題13．已知SKIPIF1<0的三頂點(diǎn)是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)．求：(1)SKIPIF1<0邊上的高所在直線的方程．(2)直線SKIPIF1<0的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線AB的斜率為SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0邊上的高所在直線斜率為SKIPIF1<0，其方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0邊上的高所在直線的方程是：SKIPIF1<0.(2)因直線SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，又邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，于是得直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.14．已知兩直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求過(guò)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交點(diǎn)SKIPIF1<0，且在兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程；(2)若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(1)由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0所以點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.設(shè)所求直線為SKIPIF1<0，（?。┊?dāng)直線SKIPIF1<0在兩坐標(biāo)軸截距為不零時(shí)，設(shè)直線方程為:SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線的SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（ⅱ）當(dāng)直線SKIPIF1<0在兩坐標(biāo)軸截距為零時(shí)，設(shè)直線方程為:設(shè)直線方程為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線的SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.綜上，直線的SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(2)（?。┊?dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行時(shí)不能構(gòu)成三角形，此時(shí)：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（ⅱ）當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行時(shí)不能構(gòu)成三角形，此時(shí)：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（ⅲ）當(dāng)SKIPIF1<0過(guò)SKIPIF1<0的交點(diǎn)時(shí)不能構(gòu)成三角形，此時(shí)：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.綜上，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，不能構(gòu)成三角形.B能力提升1．已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．-2 D．2【答案】B直線SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的直線，即是交換SKIPIF1<0位置所得，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互垂直，故斜率乘積SKIPIF1<0.點(diǎn)睛:本題主要考查了直線關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱直線的方程，考查了直線與直線垂直的概念與運(yùn)用.點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱的直線即是交換SKIPIF1<0的位置得到，也即SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0相互垂直，故斜率乘積為SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0的值.2．已知SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸上一動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由已知點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立．故選：A．3．若點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由已知SKIPIF1<0的幾何意義為點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0距離的平方，故其最小值為點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的距離的平方，即SKIPIF1<0，故選：B.4．若兩條平行直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0：SKIPIF1<0之間的距離是SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的直線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A因?yàn)橹本€SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又兩條平行直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0：SKIPIF1<0之間的距離是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的直線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故所求直線方程為SKIPIF1<0，故選：A5．已知直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱的直線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由題知直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱的直線方程為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0C綜合素養(yǎng)1．已知三條直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)能否找到一點(diǎn)SKIPIF1<0，使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①點(diǎn)SKIPIF1<0是第一象限的點(diǎn)；②點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離是點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離的SKIPIF1<0；③點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離與點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離之比是SKIPIF1<0，若能，求點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)能，SKIPIF1<0(1)解：因?yàn)镾KIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)解：設(shè)存在點(diǎn)SKIPIF1<0滿足，則點(diǎn)SKIPIF1<0在與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平行直線SKIPIF1<0上．且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．所以滿足條件②的點(diǎn)滿足SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．若點(diǎn)SKIPIF1<0滿足條件，由點(diǎn)到直線的距離公式，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，所以SKIPIF1<0不成立．聯(lián)立方程SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去），聯(lián)立方程SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即為同時(shí)滿足條件的點(diǎn).2．已知直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn).(1)求直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0最??；(2)設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.(1)解：設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的垂直平分線，由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，如圖，連接SKIPIF1<0，交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，對(duì)于直線SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最小，可知直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以使得SKIPIF1<0最小的點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.(2)解：由題可知，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)與SKIPIF1<0平行的直線為SKIPIF1<0，由兩平行線間距離公式得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以到直線SKIPIF1<0距離為SKIPIF1<0的點(diǎn)都在直線SKIPIF1<0或SKIPIF1<0上，又因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，且點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以聯(lián)立SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0上使得SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0和SKIP