【專項精練】第06課 奇偶性、對稱性與周期性-2024年新高考數(shù)學(xué)分層專項精練（原卷版）

第03課奇偶性、對稱性與周期性（分層專項精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022秋·甘肅武威·高三武威第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．2．（2021·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．（2022秋·高一單元測試）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（

）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]4．（2022秋·廣東肇慶·高一德慶縣香山中學(xué)校考期中）設(shè)函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則有A． B．C． D．5．（2022秋·福建泉州·高一石獅市第一中學(xué)?？计谥校┮阎嵌x在，上的偶函數(shù)，且在，上為增函數(shù)，則的解集為A． B． C． D．6．（2022秋·高一課時練習(xí)）已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2023春·江蘇蘇州·高二常熟中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域為，且與都為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是周期為的周期函數(shù) B．是周期為的周期函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為奇函數(shù)9．（2022春·江蘇鹽城·高一江蘇省響水中學(xué)?？奸_學(xué)考試）是定義在上周期為4的函數(shù)，且，則下列說法中正確的是（

）A．的值域為B．當(dāng)時，C．圖象的對稱軸為直線D．方程恰有5個實數(shù)解10．（2023春·高一單元測試）已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A．函數(shù)是周期函數(shù) B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)為上的偶函數(shù) D．函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)11．（2023春·安徽滁州·高一?？茧A段練習(xí)）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意，有，當(dāng)時，，則（

）A．是以2為周期的周期函數(shù)B．點是函數(shù)的一個對稱中心C．D．函數(shù)有3個零點12．（2020·全國·高三專題練習(xí)）定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，下列等式成立的是（

）A． B．C． D．13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)對，都有，為奇函數(shù)，且時，，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱B．是周期為2的函數(shù)C．D．三、填空題14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則的圖象的對稱中心為.15．（2022秋·江西宜春·高三江西省豐城中學(xué)校考開學(xué)考試）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù).①是定義域為的奇函數(shù)；②；③.16．（2020·全國·高三專題練習(xí)）已知，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為．17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則．18．（2020秋·內(nèi)蒙古包頭·高一包頭市第六中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)的圖象關(guān)于點對稱，則．【二層練綜合】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于直線對稱C．是奇函數(shù) D．的圖象關(guān)于點對稱2．（2022·江西贛州·贛州市贛縣第三中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知定義在的函數(shù)滿足，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．不是周期函數(shù)B．是奇函數(shù)C．對任意，恒有為定值D．對任意，有3．（2022秋·四川遂寧·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)為偶函數(shù)，對任意的，且，都有，則（

）A． B．C． D．4．（2022秋·陜西安康·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當(dāng)時，，則A． B． C． D．5．（2023·四川廣安·四川省廣安友誼中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則下列不等式正確的是A． B．C． D．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為R，，且在上單調(diào)遞減，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題7．（2023·廣東梅州·大埔縣虎山中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．則下列結(jié)論正確的是（

）．A．當(dāng)時，B．函數(shù)有五個零點C．若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是D．對，恒成立8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)有以下四個選項，正確的是（

）A．對任意的a，都不是偶函數(shù) B．存在a，使是奇函數(shù)C．存在a，使 D．若的圖像關(guān)于對稱，則9．（2023春·甘肅張掖·高一高臺縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)，則下列說法中正確的有（

）A．函數(shù)關(guān)于直線對稱B．4是函數(shù)的周期C．D．方程恰有4不同的根10．（2023春·安徽·高二馬鞍山二中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)（）是奇函數(shù)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A． B．的一個周期是4 C．是偶函數(shù)D．11．（2022春·湖南長沙·高二長郡中學(xué)校考期末）已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(-x)，f(x+1)=f(1-x)，且當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)=-x2+2x，則下列結(jié)論正確的是（

）A．f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱 B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，f(x)單調(diào)遞增 D．12．（2023春·山東臨沂·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．圖象關(guān)于直線對稱 B．C．的最小正周期為4 D．對任意都有三、填空題13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知為R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則的值為．14．（2022秋·山東菏澤·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為.15．（2021秋·上海靜安·高三上海市第六十中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)在上的解析式是16．（2022春·江西吉安·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為.17．（2022·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)的圖象是以點為中心的中心對稱圖形，，曲線在點處的切線與曲線在點處的切線互相垂直，則．18．（2023·貴州銅仁·統(tǒng)考模擬預(yù)測）關(guān)于函數(shù)，有如下四個命題：①若，則的圖象關(guān)于點對稱；②若的圖象關(guān)于直線對稱，則；③當(dāng)時，函數(shù)的極值為；④當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點．其中所有真命題的序號是．【三層練能力】一、單選題1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中校考模擬預(yù)測）函數(shù)、的定義域為，的導(dǎo)函數(shù)的定義域為，若，，，，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，記，且當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知是定義在上的函數(shù)，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．二、多選題4．（2023春·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)、定義域均為，且，為偶函數(shù)，若，則下面一定成立的是（

）A． B．C． D．5．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知定義在上的函數(shù)滿足，函數(shù)為奇函