1.1探索勾股定理　課件　-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

1.1勾股定理

國際數(shù)學(xué)家大會是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議．2022年在北京召開了第36屆國際數(shù)學(xué)家大會．如圖就是大會的會徽的圖案．創(chuàng)設(shè)情境引入課題

問題1你見過這個圖案嗎？它由哪些基本圖形組成？

問題2三個正方形A，B，C

的面積有什么關(guān)系？創(chuàng)設(shè)情境引入課題SA+SB=SC追問

由這三個正方形A，B，C的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長度之間有怎樣的特殊關(guān)系？ABC兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

問題3在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C

是否也有類似的面積關(guān)系？（方格邊長為1）探究勾股定理CBCA探究勾股定理CBCA734SC=S大正方形

-4×S小直角三角形

問題3在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C

是否也有類似的面積關(guān)系？創(chuàng)設(shè)情境引入課題CBCA追問正方形A、B、C

所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么勾股定理即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.表示為：在Rt△ABC中，∠C=90°，

則abc勾股定理1.成立條件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意兩邊長，求第三邊長.2.公式變形:課堂練習(xí)1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=2，c=5，求b.2.在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4，求c.3.教材第24頁練習(xí)第2題.

在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4，求c.課堂練習(xí)4求圖中字母A所代表的正方形的面積．A

A

A

Ｂ2251448024178課堂練習(xí)

5

如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是12，16，9，12．求最大正方形E的面積．

ABCDE課堂練習(xí)通過這種方法，可以把一個正方形的面積分成若干個小正方形的面積的和，不斷地分下去，就可以得到一棵美麗的勾股樹．課堂練習(xí)6

求下列直角三角形中未知邊的長度．ABC46x

CBA510x

課堂練習(xí)

畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年.希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著《幾何原本》時，認(rèn)為這個定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開了.有趣的總統(tǒng)證法美國第二十任總統(tǒng)加菲爾德的證法在