6.2.2分層隨機抽樣課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版2

2.2分層隨機抽樣第六章統(tǒng)計北師大版

數(shù)學(xué)

必修第一冊基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升目錄索引

學(xué)以致用·隨堂檢測促達標課程標準1.理解分層隨機抽樣的概念.2.掌握分層隨機抽樣的步驟,會利用分層隨機抽樣從總體中抽取樣本.3.能解決分層隨機抽樣中的計算問題.4.能綜合運用簡單隨機抽樣與分層隨機抽樣解決相關(guān)問題.基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過知識點1

分層隨機抽樣1.定義將總體按其屬性特征分成互不交叉的若干類型(有時稱作層),然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的個體,這種抽樣方法通常叫作分層隨機抽樣.2.特點(1)分層隨機抽樣適用于已知總體是由差異明顯的幾部分組成;(2)分成的各層互不重疊;(3)各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例,即,其中n為樣本容量,N為總體中的個體數(shù).(4)各層抽樣可以按簡單隨機抽樣進行.名師點睛關(guān)于分層隨機抽樣應(yīng)注意的問題(1)分層隨機抽樣中分多少層,如何分層要視具體情況而定,總的原則是每層內(nèi)樣本的差異要小,不同層之間樣本的差異要大,且互不重疊.(2)每一層抽取的個體數(shù)由樣本容量乘以這一層的個體數(shù)在總體中所占的比例得到.思考辨析某地區(qū)有高中生7400人,初中生10900人,小學(xué)生11000人.當?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查,為了抽樣方便,能不能只從小學(xué)生或初中生或高中生中抽取中小學(xué)生總數(shù)的1%?你認為應(yīng)當怎樣獲取樣本才更為合理?提示

不能,因為不同年齡階段的學(xué)生的近視情況可能存在明顯差異,為了使樣本具有較好的代表性,應(yīng)該分高中、初中、小學(xué)三個層次按人數(shù)比例進行分層隨機抽樣.自主診斷1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)分層隨機抽樣中每層抽樣的可能性是不相等的.(

)(2)分層隨機抽樣時,樣本是在各層中分別抽取.(

)(3)在統(tǒng)計實踐中選擇哪種抽樣方法關(guān)鍵是看總體容量的大小.(

)(4)分層隨機抽樣中,個體數(shù)量較少的層抽取的樣本量較少,這是不公平的.(

)(5)分層隨機抽樣中,每層樣本的抽取可以用抽簽法或隨機數(shù)法.(

)×√××√2.[人教A版教材習(xí)題改編]高二年級有男生490人,女生510人,張華按男生、女生進行分層,通過分層隨機抽樣的方法,得到男生、女生的平均身高分別為170.2cm和160.8cm.如果張華在各層中按比例分配樣本,總樣本量為100,那么在男生、女生中分別抽取了多少名?在這種情況下,請估計高二年級全體學(xué)生的平均身高.知識點2

分層隨機抽樣的步驟1.分層:根據(jù)已經(jīng)掌握的信息,按某種標準將總體分成互不交叉的若干部分.2.求比:根據(jù)總體中的個數(shù)N和樣本容量n計算比例K=.3.定數(shù):確定第i層應(yīng)該抽取的個體數(shù)為ni=Ni×K(Ni是第i層所包含的個體數(shù)),使得各層抽取的樣本之和等于樣本容量n.4.抽樣:按照第3步中確定的應(yīng)在各層抽取的個體數(shù),分別在各層抽取樣本,然后合在一起就得到所需要抽取的容量為n的樣本.思考辨析在分層隨機抽樣中,總體的個體數(shù)、樣本量、各層的個體數(shù)、各層抽取的樣本數(shù)這四者之間有何關(guān)系?提示

設(shè)總體的個體數(shù)為N,樣本量為n,第i(i=1,2,…,k)層的個體數(shù)為Ni,各層抽取的樣本量為ni,則

,這四者中,已知其中三個可以求出另外一個.自主診斷1.某單位有職工1500人,其中青年職工700人,中年職工500人,老年職工300人,為了了解該單位職工的健康狀況,用分層隨機抽樣的方法從中抽取樣本,若樣本中的青年職工為14人,則樣本容量為(

)

A.14 B.30 C.50 D.70B2.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從8~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個年齡段回收的問卷數(shù)量依次為120,180,240,x.因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在11~12歲學(xué)生問卷中抽取60份,則在15~16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為

.

1203.[人教B版教材例題]某科研院所共有科研人員800人,其中具有高級職稱的160人,具有中級職稱的320人,具有初級職稱的240人,無職稱的80人,欲了解該科研院所科研人員的創(chuàng)新能力,決定抽取100名科研人員進行調(diào)查,應(yīng)怎樣進行抽樣?解

用分層抽樣.設(shè)樣本中具有高級職稱的人數(shù)為x,則

,得x=20,即要抽取具有高級職稱的科研人員20人.類似地,可以算得要抽取具有中級職稱的科研人員40人,具有初級職稱的科研人員30人,無職稱的科研人員10人.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點一分層隨機抽樣的概念【例1】

(1)下列問題中,最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是(

)A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會B.一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分,現(xiàn)從中抽取12人了解有關(guān)情況C.從某校1000名高中一年級學(xué)生中,抽取100名調(diào)查上學(xué)途中所用時間D.從生產(chǎn)流水線上,抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量B解析

A中總體的每個個體無明顯差異且個數(shù)較少,適合用簡單隨機抽樣;C和D中總體個體無明顯差異且個數(shù)較多,不適合用分層隨機抽樣;B中總體個體差異明顯,適合用分層隨機抽樣.(2)分層隨機抽樣將相似的個體歸入一類(層),然后每類抽取若干個個體構(gòu)成樣本,所以分層隨機抽樣為保證每個個體等可能抽樣,必須(

)A.每層等可能抽樣B.每層可以不等可能抽樣C.所有層按同一抽樣比例等可能抽樣D.所有層抽取的個體數(shù)量相同C解析

保證每個個體等可能的被抽取是簡單隨機抽樣與分層隨機抽樣的共同特征,為了保證這一點,分層隨機抽樣時必須在所有層都按同一抽樣比例等可能抽取.規(guī)律方法

1.使用分層隨機抽樣的前提分層隨機抽樣的適用前提條件是總體可以分層,層與層之間有明顯區(qū)別,而層內(nèi)個體間差異較小.2.使用分層隨機抽樣應(yīng)遵循的兩個原則(1)將相似的個體歸入一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則;(2)分層隨機抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于樣本容量與總體中個體數(shù)的比.★變式訓(xùn)練1某校有1700名高一學(xué)生,1400名高二學(xué)生,1100名高三學(xué)生.高一數(shù)學(xué)興趣小組欲采用分層隨機抽樣的方法在全校抽取42名學(xué)生進行某項調(diào)查,則下列說法正確的是(

)A.高一學(xué)生被抽到的可能性最大B.高三學(xué)生被抽到的可能性最大C.高三學(xué)生被抽到的可能性最小D.每名學(xué)生被抽到的可能性相等D解析

在分層隨機抽樣中,每個個體被抽到的可能性相等.故每名學(xué)生被抽到的可能性相等,故選D.探究點二分層隨機抽樣的方案設(shè)計【例2】

一個單位有職工500人,其中不到35歲的有125人,35歲至49歲的有280人,50歲及50歲以上的有95人,為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項指標,要從中抽取100名職工作為樣本,職工年齡與這項指標有關(guān),應(yīng)該怎樣抽取?解

因為職工年齡與這項指標有關(guān),故采用分層隨機抽樣.步驟如下:(1)分層.按年齡將職工分成三層:不到35歲的職工;35歲至49歲的職工;50歲及50歲以上的職工.(3)在各層分別按抽簽法或隨機數(shù)法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣,組成樣本.規(guī)律方法

應(yīng)用分層隨機抽樣的解題策略

★變式訓(xùn)練2(1)某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.為了調(diào)查他們的身體狀況,從他們中抽取容量為36的樣本,最適合抽取樣本的方法是(

)A.抽簽法B.隨機數(shù)法C.先從老年人中剔除1人,再用分層隨機抽樣D.以上三種方法均合適C(2)某工廠有在編人員100人,其中副處級以上干部10人,一般干部20人,工人70人.上級部門為了了解他們對機構(gòu)改革的意見,要從中抽取一個容量為20的樣本,試確定用何種方法抽取,請具體實施操作.解

因機構(gòu)改革關(guān)系到每個人的利益,故采用分層隨機抽樣方法較合適.∴從副處級以上干部中抽取2人,從一般干部中抽取4人,從工人中抽取14人.副處級以上干部與一般干部人數(shù)都較少,把他們分別按1~10編號和1~20編號,然后采用抽簽法分別抽取2人和4人;對工人70人進行00,01,…,69編號,然后用隨機數(shù)法抽取14人.這樣便得到了一個容量為20的樣本.探究點三抽樣方法的綜合應(yīng)用【例3】

選擇合適的抽樣方法抽樣,寫出抽樣過程.(1)有甲廠生產(chǎn)的30個籃球,其中一箱21個,另一箱9個,抽取3個;(2)有30個籃球,其中甲廠生產(chǎn)的有21個,乙廠生產(chǎn)的有9個,抽取10個;(3)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球,抽取10個.下面給出的是隨機數(shù)表中的第8行到第12行2748

61987164

41487086

28888519

16207477

01111630

24042979

79919683

51255379

70762694

29274399

55198106

85019264

46072021

39207766

38173256

16405858

77663170

05002593

05455370

7814解

(1)總體個數(shù)較小,用簡單隨機抽樣中的抽簽法.①將30個籃球編號,編號為00,01,…,29;②將以上30個編號分別寫在完全一樣的小紙條上,揉成小球,制成號簽;③把號簽放入一個不透明的袋子中,充分攪拌;④從袋子中逐個抽取3個號簽,并記錄上面的號碼;⑤找出和所得號碼對應(yīng)的籃球即可得到樣本.(2)總體由差異明顯的兩個層次組成,需選用分層隨機抽樣.②用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個,乙廠生產(chǎn)的籃球3個,這些籃球便組成了我們要抽取的樣本.(3)總體個數(shù)較大,樣本容量較小,宜用簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)法.①將300個籃球用隨機方式編號,編號為001,002,…,300;②在隨機數(shù)表中隨機地確定一個數(shù)作為開始.如從第8行第1列的數(shù)“2”開始,向右讀;③從數(shù)“2”向右讀,每次讀三位,凡不在001~300中的數(shù)跳過不讀,遇到讀到的也跳過不讀.依次得到:274,164,207,011,116,297,076,269,068,072,這就是所抽取的10個樣本個體的號碼.規(guī)律方法

抽樣方法的選取(1)若總體由差異明顯的幾個層次組成,則選用分層隨機抽樣;(2)若總體沒有差異明顯的層次,則考慮采用簡單隨機抽樣.當總體中個體數(shù)較小時宜用抽簽法;當總體中個體數(shù)較大,樣本容量較小時宜用隨機數(shù)法.變式訓(xùn)練3下列問題中,采用怎樣的抽樣方法較為合理?(1)從10臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查;(2)某學(xué)校有160名教職工,其中教師120名,行政人員16名,后勤人員24名,為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個容量為20的樣本.解

(1)抽簽法,總體中個體數(shù)較小,宜用抽簽法.(2)分層隨機抽樣,由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大,用分層隨機抽樣.本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)分層隨機抽樣的概念及適用情形;(2)分層隨機抽樣中的計算問題;(3)分層隨機抽樣的設(shè)計與應(yīng)用.2.方法歸納:方程思想.3.常見誤區(qū):計算錯誤導(dǎo)致各層抽樣數(shù)量錯誤.學(xué)以致用·隨堂檢測促達標12345678910111213A級必備知識基礎(chǔ)練1.

[探究點三]有問題如下:“今有北鄉(xiāng)8758人,西鄉(xiāng)7236人,南鄉(xiāng)8356人,現(xiàn)要按人數(shù)多少從三個鄉(xiāng)共征集487人,問從各鄉(xiāng)各征集多少人”.在上述問題中,需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是(

)A.112 B.128

C.145

D.167D123456789101112132.[探究點三]某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層隨機抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n等于(

)A.9 B.10 C.12 D.13D123456789101112133.[探究點一](多選題)下列問題中,最適合用分層隨機抽樣方法抽樣的是(

)A.某電影院有32排座位,每排有40個座位,座位號是1~40.有一次電影展坐滿了觀眾,電影展結(jié)束以后為聽取意見,要留下32名觀眾進行座談B.某校有在校高中生共1600人,其中高一年級學(xué)生520人,高二年級學(xué)生500人,高三年級學(xué)生580人.已知不同年級學(xué)生的消費情況有明顯差別,要抽查其中的80人來調(diào)查學(xué)生的消費情況C.某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地800公頃,丘陵1200公頃,平地2400公頃,洼地400公頃,現(xiàn)抽取農(nóng)田48公頃估計全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量D.某工廠從甲車間生產(chǎn)的50個零件中抽取5個做質(zhì)量檢驗BC12345678910111213解析

A中所含個數(shù)無明顯差異,不宜采用分層隨機抽樣的方法;B中總體容量較大,且各層差異明顯,宜采用分層隨機抽樣;C中總體容量較大,且各類田地的產(chǎn)量差別很大,宜采用分層隨機抽樣;D中總體容量較小,且零件之間無明顯差異,用簡單隨機抽樣法比較方便.123456789101112134.[探究點三]某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生3500人,其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍,高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人,現(xiàn)在按

的抽樣比用分層隨機抽樣的方法抽取樣本,則應(yīng)抽取高一學(xué)生的人數(shù)為(

)A.8 B.11 C.16 D.10A123456789101112135.[探究點三]某單位200名職工的年齡分布情況如圖,現(xiàn)要從中抽取40名職工.若用分層隨機抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取

人.

20解析

分層隨機抽樣時,由于40歲以下年齡段占總數(shù)的50%,故容量為40的樣本中在40歲以下年齡段中應(yīng)抽取40×50%=20(人).123456789101112136.[探究點三]某校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況,采用按年級分層隨機抽樣的方法,從高一、高二、高三學(xué)生中抽取一個300人的樣本進行調(diào)查,已知高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比為k∶5∶4,抽取的樣本中高一學(xué)生為120人,則k的值為

.

6123456789101112137.[探究點二]某單位有2000名職工,老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各崗位中的人數(shù)情況如下表所示:崗位管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)合計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合計16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況,則應(yīng)怎樣抽樣?(2)若要開一個有25人參與的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方案的座談會,則應(yīng)怎樣抽選出席人?12345678910111213123456789101112138.某高中共有學(xué)生3000名,各年級男生與女生的人數(shù)如下表:性別高一年級高二年級高三年級女生523xy男生487490z已知在全校學(xué)生中隨機抽取100名,抽到高二年級女生的人數(shù)是17.(1)問高二年級有多少名女生?(2)現(xiàn)對各年級用分層隨機抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生,問應(yīng)在高三年級抽取多少名學(xué)生?12345678910111213故高二年級有510名女生.(2)高三年級人數(shù)為y+z=3

000-(523+487+490+510)=990,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生,應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為12345678910111213B級關(guān)鍵能力提升練9.某中學(xué)有高中生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如下圖所示.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層隨機抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取女生21人,則從初中生中抽取的男生人數(shù)是(

)A.12 B.15 C.20

D.21A123456789101112131234567891011121310.(多選題)在100個零件中,有一級品20個,二級品30個,三級品50個,從中抽取20個作為樣本.方法1:采用簡單隨機抽樣的方法,將零件編號00,01,02,…,99,用抽簽法抽取20個.方法2:采用分層隨機抽樣的方法,從一級品中隨機抽取4個,從二級品中隨機抽取6個,從三級品中隨機抽取10個.對于上述問題,下列說法正確的是(

)A.不論采用哪種抽樣方法,這100個零件中每一個零件被抽到的可能性都是B.采用不同的方法,這100個零件中每一個零件被抽到的可能性各不相同C.在上述兩種抽樣方法中,方法2抽到的樣本比方法1抽到的樣本更能反映總體特征D.在上述兩種抽樣方法中,方法1抽到的樣本比方法2抽到的樣本更能反映總體特征AC1234567891011121312345678