北師大版三角函數基礎知識點梳理

北師大版三角函數基礎知識點梳理一、教學內容1.角的概念及其表示方法；2.三角函數的定義及基本性質；3.特殊角的三角函數值；4.三角函數的圖像與性質；5.三角函數在實際問題中的應用。二、教學目標1.讓學生理解角的概念，掌握角的表示方法，能夠正確畫出各種角；2.學生能夠理解三角函數的定義，掌握特殊角的三角函數值，會運用三角函數解決實際問題；3.學生能夠分析三角函數的圖像與性質，了解三角函數在現(xiàn)實生活中的應用。三、教學難點與重點重點：角的概念及其表示方法，三角函數的定義及特殊角的三角函數值。難點：三角函數圖像與性質的理解和應用。四、教具與學具準備教具：黑板、粉筆、三角板、多媒體教學設備。學具：練習本、尺子、圓規(guī)、三角板。五、教學過程1.實踐情景引入：讓學生觀察教室里的角，如門窗角、書桌角等，引導學生發(fā)現(xiàn)角的存在，激發(fā)學生學習興趣。2.角的概念及其表示方法：通過講解和示例，讓學生理解角的概念，掌握角的表示方法，能夠正確畫出各種角。3.三角函數的定義及特殊角的三角函數值：講解三角函數的定義，引導學生通過觀察和思考，發(fā)現(xiàn)并記憶特殊角的三角函數值。4.三角函數的圖像與性質：利用多媒體教學設備展示三角函數的圖像，引導學生觀察和分析圖像，理解三角函數的性質。5.三角函數在實際問題中的應用：通過例題講解和學生練習，讓學生學會運用三角函數解決實際問題。六、板書設計角的概念及其表示方法三角函數的定義及特殊角的三角函數值三角函數的圖像與性質三角函數在實際問題中的應用七、作業(yè)設計1.填空題：（1）一個_____有一個頂點和兩條_____.（2）_____角的三角函數值是1.（3）_____角的三角函數值是0.（4）_____角的三角函數值是1.2.選擇題：A.用度數表示B.用弧度表示C.用分數表示D.用小數表示（2）一個銳角的三角函數值是（）A.正數B.負數C.0D.無法確定3.解答題：（1）已知一個角的度數是30°，求它的正弦、余弦和正切值。（2）一輛汽車以60km/h的速度行駛，行駛30分鐘，求它行駛的距離。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過實踐情景引入，讓學生感受到角的存在，激發(fā)學生的學習興趣。在教學過程中，注重講解和示例，讓學生理解和掌握角的概念及其表示方法，特殊角的三角函數值，以及三角函數的圖像與性質。同時，通過例題講解和學生練習，讓學生學會運用三角函數解決實際問題。課后，通過作業(yè)設計，鞏固學生對課堂知識的理解和運用。同時，鼓勵學生進行拓展延伸，如查閱相關資料，了解三角函數在現(xiàn)實生活中的應用，提高學生的學習興趣和積極性。在教學過程中，注意觀察學生的學習情況，對學生的疑問進行解答，對學生的錯誤進行糾正，確保他們能夠準確理解和掌握知識。同時，注重培養(yǎng)學生的學習方法和思維能力，提高他們的數學素養(yǎng)。重點和難點解析一、角的概念及其表示方法1.角是由一點引出的兩條射線所圍成的圖形。這一點稱為頂點，兩條射線稱為邊。角通常用符號∠來表示，頂點寫在符號的左邊，兩條邊的端點寫在符號的右邊，如∠ABC。2.角的度量單位是度（°），1度等于π/180弧度。角的度量通常使用量角器進行。3.特殊角：銳角（大于0°小于90°），直角（等于90°），鈍角（大于90°小于180°），平角（等于180°），周角（等于360°）。二、三角函數的定義及特殊角的三角函數值1.三角函數是定義在直角三角形中的函數，主要包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等。2.特殊角的三角函數值：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3sin45°=√2/2，cos45°=√2/2，tan45°=1sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3sin90°=1，cos90°=0，tan90°=∞三、三角函數的圖像與性質1.正弦函數的圖像是一條周期性波動的曲線，它在y軸上下波動，波動范圍在[1,1]之間。正弦函數在0°到180°之間是增函數，在180°到360°之間是減函數。2.余弦函數的圖像與正弦函數類似，也是一條周期性波動的曲線，波動范圍在[1,1]之間。余弦函數在0°到90°之間是增函數，在90°到180°之間是減函數。3.正切函數的圖像是一條在y軸兩側波動的曲線，波動范圍在(∞,∞)之間。正切函數在每個周期內有一個漸近線，即x=π/2和x=3π/2。四、三角函數在實際問題中的應用1.實際問題中的角通常需要通過測量或給定的信息來確定。例如，測量一個角的度數，可以使用量角器進行。2.實際問題中的三角函數值可以通過查表或計算得到。例如，計算一個角的正弦、余弦和正切值，可以使用計算器進行。3.實際問題中的三角函數通常用于計算長度、面積和體積等。例如，計算一個三角形的面積，可以使用正弦函數和余弦函數。在教學過程中，我們需要特別關注這些重點和難點，通過講解、示例和練習，幫助學生理解和掌握角的概念及其表示方法，特殊角的三角函數值，以及三角函數的圖像與性質。同時，我們要引導學生學會運用三角函數解決實際問題，提高他們的學習興趣和積極性。本節(jié)課程教學技巧和竅門一、語言語調1.使用清晰、簡潔、明了的語言，讓學生容易理解；2.語調要抑揚頓挫，富有變化，吸引學生的注意力；3.使用生動的比喻和例子，讓學生更容易理解和記憶。二、時間分配1.合理分配課堂時間，確保每個部分都有足夠的講解和練習時間；2.控制講解速度，不要過于快速，給學生足夠的消化和理解時間；3.留出時間讓學生提問和解答疑惑。三、課堂提問1.提問要針對性強，能夠引導學生思考和參與；2.鼓勵學生積極回答問題，培養(yǎng)他們的自信心和表達能力；3.對學生的回答給予及時的反饋和評價，鼓勵正確的回答，糾正錯誤的回答。四、情景導入1.利用生活實際情景導入，讓學生感受到