2024年秋新北師大版七年級上冊數(shù)學教學課件 第四章 基本平面圖形 2 角 第1課時 角

2角第1課時角北師大版·七年級上冊第四章基本平面圖形學習目標1.通過豐富的實例理解角的有關(guān)概念，掌握角的表示方法，發(fā)展抽象能力和幾何直觀感知能力，以及多角度分析問題的能力。2.認識度、分、秒等角的度量單位，探究并理解角度大小的度量，能進行簡單的單位換算，能正確使用量角器，提高動手操作能力及一定的計算能力。3.進一步認識銳角、直角、鈍角、平角、周角及其大小關(guān)系。問題引入問題1結(jié)合小學學過的知識，你能在下面一組圖中找到角嗎？問題2請結(jié)合下面圖片說說你對角的認識。銳角大于0°且小于90°直角1直角=90°鈍角大于90°且小于180°平角周角1平角=180°1周角=360°探究新知探究點1角的概念及表示方法問題1從前面的問題中我們知道角是一個幾何圖形，請你說說角是由什么圖形構(gòu)成的？概念1角由兩條具有公共端點的射線組成角的頂點角的邊頂點邊邊靜態(tài)描述問題2（1）如圖，觀察發(fā)現(xiàn)裁紙刀在開合過程中會形成大小不同的角，思考一些角還有其他定義方法嗎？概念2角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的頂點始邊終邊動態(tài)描述角的大小與邊的長短無關(guān)。（2）射線OA

繞端點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OB

和起始位置OA

成一條直線時，形成什么角？OAB當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成平角。注意：平角的兩邊成一條直線，但不能說直線就是平角。1平角=180°繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB

和OA

重合時，又形成什么角？（2）射線OA

繞端點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OB

和起始位置OA

成一條直線時形成什么角？OA（B）注意：周角的兩邊重合成一條射線，但不能說射線就是周角。當終止位置OB和起始位置OA重合時，形成周角1周角=360°OABOA（B）平角和周角：一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫作平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所成的角叫作周角。問題3類比線段、射線、直線的表示方法，想一想，角可以怎么來表示？記法1用三個大寫英文字母表示記作：∠BAC或∠CAB角的幾何符號為“∠”ABC注意：“∠”不要與“＜”混淆記法2用一個大寫英文字母（頂點字母）表示記作：∠A表示頂點的字母寫在中間頂點處只能有一個角記法3α用一個希臘字母表示記作：∠α用一個阿拉伯數(shù)字表示1記作：∠1記法4注意：要在靠近角的頂點處畫上弧線和標上希臘字母或阿拉伯數(shù)字后才能使用。嘗試·思考（1）用適當?shù)姆绞奖硎緢D中的每個角。ABCD∠BAC，∠CAD，∠BAD。（2）在圖中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A來表示嗎？ABCD都不能用∠A來表示，因為用單個大寫英文字母表示只適用于以這一點為頂點的角只有一個時，而這3個角都是以A為頂點。【對應訓練】1.判斷下列哪些圖形是角，是角的請在括號里打“√”，不是的打“×”。（）（）（）（）√√××2.下列四個圖中，能用∠1，∠ABC，∠B

三種方法表示同一個角的是（）A探究點2角的度量與單位換算問題1表示時間的單位有哪些？它們之間有什么關(guān)系？小時、分鐘和秒。1小時=60分=3600秒問題2（1）小學時我們知道角度可以用“度(°)”來表示，類比問題1中有關(guān)時間的單位，如果要更精密地度量角，是否還有其他度量單位？度、分、秒。（2）什么是1度的角？如何用符號表示？把一個周角360等分，每一份就是1度的角。1度記作1°。為了更精密地度量角，我們規(guī)定：1°的為1分，記作1′，即1°=60′。1′的為1秒，記作1′′，即1′=60′′。它們之間是60進制歸納度分秒×60×60×3600÷60÷60÷3600角的換算：1周角=_____°1平角=_____°1直角=_____°1°=_____'1'=_____''1''=_____'1'=_____°1''=_______°1周角=___平角1平角=___直角360180906060221周角=___直角4例1

計算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？解：（1）60′×1.45=87′，60″×87=5220″，即1.45°=87′=5220″；（2）(

)′×1800=30′，(

)°×30=0.5°，即1800″=30′=0.5°.【教材P121隨堂練習第2題】2.（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？解：（1）0.25°=60′×0.25=15′0.25°=15′=60″×15

=900″（2）2700″等于多少分？等于多少度？（2）2700″=()″×2700=45′

2700″=45′=()°×45=0.75°對應訓練探究點3方位角問題1小學我們學過八大方向，它們是如何表示的？北西東南O東北東南西南西北問題2如圖中射線OM

和射線ON

表示的方向，還有些角度不是剛好在八大方向上，這些角度我們?nèi)绾胃鼮闇蚀_地表示其方向呢？ADCB北西東南O30°25°MN方位角：概念：用角度和方向表示方位的角。形成：以第一個方向(正北或正南)為角的始邊向第二個方向(正東或正西)轉(zhuǎn)動所形成的角。表示規(guī)則：（1）一般以正北或正南的方向為基準，再加上偏東或偏西的角度；（2）習慣上把北或南寫在前，把東或西寫在后，用兩個方向表示，方位角的度數(shù)為兩條射線的夾角的度數(shù)。問題3東北、東南、西北、西南四個方向可如何用方位角表示？問題2中射線OM

和射線ON

表示的方位角是什么？北西東南O東北東南西南西北ADCB北西東南O30°25°MN北偏西45°南偏西45°北偏東45°南偏東45°北偏東30°南偏西25°觀察·思考下圖呈現(xiàn)了幾個城市在中國地圖上的大致位置。（1）分別表示以北京為中心的每兩個城市之間的夾角。（2）哈爾濱在北京的北偏東大約多少度？NDOCBA解：（1）如圖，標上字母。用量角器度量，可知∠DON≈45°，∠CON≈150°，∠BON≈165°，∠AON≈135°。（2）哈爾濱在北京的北偏東大約45°。對應訓練【教材P121隨堂練習第1題】1.一個動物園的部分示意圖如圖所示。（1）海洋世界在大門的正東方向，你能說出它在大門的北偏東多少度嗎？（2）虎豹園、猴山、大象館分別在大門的北偏東(或南偏東)多少度？解:（1）海洋世界在大門的北偏東90°。（2）虎豹園在大門的南偏東0°，猴山在大門的北偏東0°，大象館在大門的北偏東48°。（3）在圖中連接各個景點與大門，并用適當?shù)姆绞奖硎靖鹘?。?）指出圖中的銳角、鈍角、直角、平角。（3）∠BOD，∠BOA，∠BOC，∠DOA，∠DOC，∠AOC。（4）∠BOD，∠DOA是銳角；∠DOC是鈍角；∠BOA，∠AOC是直角；∠BOC是平角。隨堂訓練1.如圖，下列角的表示方法中，不正確的是（）A.∠AB.∠αC.∠1D.∠BD2.如圖，已知∠1=60°，則射線OE所表示的方向是（）A.北偏西30°B.北偏西60°C.北偏東30°D.北偏東60°C3.觀察圖形，回答下列問題：(1)以點B為頂點的角有幾個?分別表示出來。(2)請分別指出以射線BA為邊的角。(3)以點D為頂點，DC為一邊的小于平角的角有幾個?分別表示出來。解：(1)以點B為頂點的角有3個，分別是∠ABC

，∠ABD，∠DBC。(2)以射線BA為邊的角：∠ABE，∠ABC。(3)以點D為頂點，

DC為一邊的小于平角的角有2個，分別是∠BDC

，∠EDC。課堂總結(jié)1.你能從靜態(tài)和動態(tài)兩個方面闡述什么是角嗎？能從動態(tài)方面解釋平角、周角嗎？2.角有哪些表示方法？你能舉例說明嗎？3.角的度量單位是什么？如何換算？舉例說明。4.什么是方位角？你能用方位角表示方向嗎？知識結(jié)構(gòu)角角的概念角的分類角由兩條具有公共端點的射線組成（靜態(tài)定義）銳角、直角、鈍角、平角、周角由一條射線繞著它的端