2021年北師大版（2019）復習《統(tǒng)計》

2021年北師大版（2019）專題復習《統(tǒng)計》

一.選擇題（共15小題）

1.（2020秋?宿州期末）一組數據按從小到大的順序排列為1,4,4,%,7,8（其中xW7）,

若該組數據的中位數是眾數的5倍，則該組數據的方差是（）

4

A.13B.14C.西D.工

3333

2.（2020秋?海淀區(qū)期末）某校高一年級有180名男生，150名女生，學校想了解高一學生

對文史類課程的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級學生中抽取若干人進行訪談.已

知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了（）

A.18人B.36人C.45人D.60人

3.（2020秋?昌平區(qū)期末）某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.如圖是根據抽樣檢測后的產

品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[90,100],樣

品數據分組為[90,92）,[92,94）,[94,96）,[96,98）,[98,100].已知樣本中產品凈

重小于94克的個數為36,則樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產品的個數是

A.45B.60C.75D.90

4.（2020秋?宿州期末）2020年宿州市某中學參加高中數學建模（應用）能力測試，高一年

級有60人，高二年級有40人.高一的平均成績?yōu)?0分，高二的平均成績?yōu)?0分，則

參加測試的100名學生的平均成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.72分B.73分C.74分D.75分

5.（2020秋?凱里市校級期末）在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情

已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連

續(xù)7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續(xù)7天的新增病例數計算，下列各項中，

一定符合上述指標的是（）

①平均數GW3；

②標準差s424；

③平均數GW3且標準差sW2；

④平均數GW3且極差小于或等于2；

⑤眾數等于1且極差小于或等于4.

A.①②B.@?C.?@?D.④⑤

6.（2020秋?西城區(qū)期末）為了解學生在“弘揚傳統(tǒng)文化，品讀經典文學”月的閱讀情況,

現從全校學生中隨機抽取了部分學生，并統(tǒng)計了他們的閱讀時間（閱讀時間正［0,50］）,

分組整理數據得到如圖所示的頻率分布直方圖.則圖中。的值為（）

C.0.280D.0.300

7.（2020秋?上饒期末）設樣本數據xi,%2?X3，…，B，xio的均值卻方差分別為2和8,

若yi=2x/+l（/=1,2,3,…，9,10）,則）“，”，”，…，J9，yio的均值和方差分別

為（）

A.3,32B.5,472C.3,442D.5,32

8.（2。2。秋?房山區(qū)期木）根據氣象學上的標準，連續(xù)5天的日平均氣溫低于1?！鉉即為入

冬.現有甲、乙、丙、丁四地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數據（記錄數據都是正整數）:

①甲地：5個數據的中位數為7,眾數為6；

②乙地：5個數據的平均數為8,極差為3；

③丙地：5個數據的平均數為5,中位數為4；

④丁地：5個數據的平均數為6,方差小于3.

則肯定進入冬季的地區(qū)是（）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

9.（2021?湖南模擬）已知數據內，及，…，Xn，/的平均數為3方差為$/,數據X］,及，???,

府的方差為能2,則（）

A.512>522

B.s\1=s^

C.si2Vs22

D.s/與腔2的大小關系無法判斷

10.（2021春?永豐縣校級期末）200輛汽車通過某一段公路時時速的頻率分布直方圖如圖所

示，則時速的眾數、中位數的估計值為（）

［頻率/組距

004----------1~I

0.03k-?--

o-5061）7；）80時晟/（kmh）

A.62km/h,62.5km/hB.65km/h,62km/h

C.65km/h,62.5km/hD.62.5kni/ht62.5hn/h

11.（2021?新疆模擬）”二萬五千里長征”是1934年10月到1936年10月中國工農紅軍進

行的一次戰(zhàn)略轉移，是人類歷史上的偉大奇跡，向世界展示了中國工農紅軍的堅強意志,

在期間發(fā)生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國共產黨建黨100周年之際，某中學組織

了“長征英雄事跡我來講”活動，已知該中學共有高中生2700名，用分層抽樣的方法從

該校高中學生中抽取一個容量為45的樣本參加活動，其中高三年級抽取了14人，高二

年級抽取了15人，則該校高一年級學生人數為（）

A.720B.960C.1020D.1680

12.（2020秋?太原期末）某公司芍員工3000人，其中研發(fā)人員有350人，銷售人員有150

人，其余為_L人.為了調查對公司工作環(huán)境的滿意度，用分層抽樣的方法從中抽取6。人，

則工人甲被抽到的概率為（）

A.-LB.-L-C.-LD.-

60250502500

13.（2020秋?淮南期末）已知樣本數據為XI，X2,刈，X4,該樣本平均數為2021,方差為1,

現加入一個數2021,得到新樣本的平均數為G，方差為則（）

A.^>2021,?>1B.彳=2021,52Vl

C.x<2021,?<1D.x=2021,?>1

14.（2020秋?葫蘆島期末）已知一組數據為20,30,40,50,50,60,70,80,其平均數、

60%分位數的大小關系式（）

A.眾數＜60%分位數V平均數

B.平均數=60%分位數=眾數

C,60%分位數〈眾數V平均數

D.平均數V60%分位數V眾數

15.（2020秋?房山區(qū)期末）某單位共有職工300名，其中高級職稱90人，中級職稱180人,

初級職稱30人.現采用分層拍樣方法從中抽取一個容量為60的樣本，則從高級職稱中

抽取的人數為（）

A.6B.9C.18D.36

二.填空題（共7小題）

16.（2020秋?成都期末）一組數據8,7,3,7,6,9的極差為.

17.（2020秋?云南期末）某校高一、高二、高三年級各有學生400人、400人、300人.某

眼鏡店為了解該校學生的視力情況，用分層抽樣的方法從三個年級中共抽取110名學生

進行調查，那么從高三年級抽取了名學生.

18.（2020秋?思南縣校級期末）若樣本數據xi，刈，???,用的標準差為1,則數據Zn-l,

2x2-1,…，2x8-1的標準差為.

19.（2021春?深圳期末）為研究高校師生外賣食品消費情況與超重肚胖之間的關聯，把某

市高校400000名師生按照專業(yè)分為醫(yī)學專業(yè)和其他專業(yè)兩類，其中醫(yī)學專業(yè)師生共

50000名.現通過分層抽樣抽取師生1200名進行問卷調查.則醫(yī)學專業(yè)應抽取師生

名.

20.（2020秋?福州期末）某次數學競賽有100位同學參加，如圖為這100位同學此次競賽

成績的頻率分布直方圖，則。=,這100位同學此次競賽成績的中位數約

為.（中位數精確到0.01.）

21.（2021?鷹潭二模）若一組數據內，X2,冷，…，&的平均數是30,另一組數據xi+v，

刈+”，…，〃的平均數是70,則第三組數據4y[+1,4”+1,4y3+1，…，4切+1

的平均數是.

22.（2021?廣東模擬）某防疫站對學生進行身體健康調查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣

本.某中學共有學生2000名，抽取了一個容量為200的樣本，已知樣本中女生比男生少

6人,則該校共有女生_____人.

三.解答題（共8小題）

23.（2020秋?舒城縣校級期末）近年來，以習近平同志為核心的黨中央把生態(tài)保護放在優(yōu)

先位置，創(chuàng)新生態(tài)扶貧機制，堅持因地制宜、綠色發(fā)展，在貧困地區(qū)探索出一條脫貧攻

堅與生態(tài)文明建設“雙贏”的新路.下圖是某社區(qū)關于生態(tài)文明建設進展情況的調查，

調查數據表明，環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問

題的約占80%.現從參與關注生態(tài)文明建設的人群中隨機選出200人，這200人的年齡

區(qū)間為［15,65］并將這200人按年齡分組：第1組［15,25）,第2組［25,35）,第3組［35,

45）,第4組［45,55）,第5組［55,65J,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）求這200人年齡的樣本平均數（精確到小數點后一位）；

（3）現在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機

抽取2人進行問卷調查，求從第2組恰好抽到2人的概率.

■率

rniu

0.015

0.010

IS253545$$6$等機歲）

24.（2020秋?昌平區(qū)期末）某班倡議假期每位學生每天至少鍛煉一小時.為了解學生的鍛

煉情況，對該班全部34名學生在某周的鍛煉時間進行了調查，調查結果如表：

鍛煉時長（小時）56789

男生人數（人）12434

女生人數（人）38621

（I）試根據上述數據，求這個班級女生在該周的平均鍛煉時長；

（II）若從鍛煉8小時的學生中任選2人參加一項活動，求選到男生和女生各1人的概

率；

(Ill)試判斷該班男生鍛煉時長的方差SI?與女生鍛煉時長的方差^的大小.(直接寫出

結果)

25.(2020秋?昌江區(qū)校級期末)某校的課外興趣小組的同學們進行了一次關于全市“雙創(chuàng)

雙修”知識答題的問卷調查活動，收集到的200張問卷統(tǒng)計得分匯總制成了一張頻率直

方圖.

(1)求問卷得分的中位數和平均數；

(2)若得分不低于80,則為優(yōu)秀，按分層抽樣再次回訪8名參加過問卷調查并得分優(yōu)秀

的人，在這8人中還需隨機挑選2人做深入訪談，求這兩名訪談對象中至少有一人問卷

得分超過90的概率.

26.(2020秋?武昌區(qū)校級期末)某學校為了解學校食堂的服務情況，隨機調查了50名就餐

的教師和學生.根據這50名師生對食堂服務質量的評分，繪制出了如圖所示的頻率分布

直方圖其中樣本數據分組為［40,50),［50,60),…，［90,100］.

(1)求頻率分布直方圖中。的值；

(2)若采用分層抽樣的方式從評分在［40,60),［60,80),［80,100］的師生中抽取10

人，則評分在［60,80)內的師生應抽取多少人？

(3)學校規(guī)定：師生對食堂服務質量的評分不得低于75分，否則將進行內部整頓.用

每組數據的中點值代替該組數據，試估計該校師生對食堂服務質量評分的平均分，并據

此回答食堂是否需要進行內部整頓.

27.（2020秋?惠州期末）2020年5月28日，十三屆全國人大三次會議表決通過了《中華人

民共和國民法典》，此法典被稱為“社會生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名

的法律，在法律體系中居于基礎性地位.某大學為了解學生對民法典的認識程度，選取

了120人進行測試，測試得分情況頻率分布直方圖如圖所示.

（1）試求出圖中實數。的值，并估算出測試平均分成績：

（2）如果在用0.90）中抽取3人,在［90,100］中抽取2人.再從抽取的5人中隨機選

取2人，那么選取的2人中恰好1人成績落在［90,100］的概率是多少？

28.（2021春?青山湖區(qū)校級期中〕某班20名學生某次數學考試成績（單位：分）的頻率分

布直方圖如圖：

（1）求這次數學考試學生成績的眾數、中位數；

（2）從成績在［50,70）的學生中任選2人，求此2人的成績都在［60,70）中的概率.

29.（2021春?武漢期中）為調查某大學城學生的用電情況，相關部門組織抽取了100間標

準宿舍某月用電量調查，發(fā)現每間宿舍用電量都在50度到350度之間，其頻率分布直方

圖如圖所示：

（1）為降低能源損耗，節(jié)約用電，學校規(guī)定：每間宿舍每月用電量不超過200度時，按

每度0.5元收取費用；超過200度，超過部分按每度1元收取費用.以f表示某宿舍的用

電量（單位：度），以y表示該宿舍的用電費用（單位：元），求y與，的函數關系式？由

圖可知，月用電量在（150,250］度的宿舍較多，請問一間用電量在（150,250］度的宿舍

收取的電費范圍是多少？

（2）求圖中月用電量在（150,250］度的宿舍有多少間？

30.（2021春?九龍坡區(qū)校級期中：）2020年，我國已經實現全面脫貧的歷史性戰(zhàn)略任務.但

鞏固脫貧成果還有很多工作要繼續(xù)，利用互聯網電商進行產品的銷售就是一種有效的方

式.重慶市奉節(jié)縣盛產臍橙，為了更好銷售，現從臍橙樹上隨機摘下100個臍橙進行測

重，其質量分布在區(qū)間［200,500］（單位：克），統(tǒng)計質量的數據作出其頻率分布直方圖

如圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質量落在［350,400）,［400,450）的臍橙中隨機抽取5個，再

從這5個臍橙中隨機抽取2個，求這2個臍橙中恰有1個落在區(qū)間［400,450）上的概率:

（2）根據頻率分布宜方圖，估計這100個臍橙質量的中位數;

（3）以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍

橙種植地上大約還有100000個臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案:

人所有臍橙均以7元仟千克收購;

8.低于350克的臍橙以2元/個收購，其余的以3元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益較好的方案.

參考數據：225X0.05+275X0.16+325X0.24+375X0.3+425X0.2+475X0.05=354.5.

2021年06月25日招遠2的高中數學組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共15小題)

1.(2020秋?宿州期末)一組數據按從小到大的順序排列為1,4,4,%,7,8(其中“。秋,

若該組數據的中位數是眾數的&倍，則該組數據的方差是()

4

A.13B.11c.西D.上

3333

【考點】眾數、中位數、平均數；極差、方差與標準差.

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】該組數據的中位數是眾數的皂倍，求出％=6,從而該組數據的平均數為彳=5,

4

由此能求出該組數據的方差.

【解答】解：一組數據按從小到大的順序排列為1,4,4,x,7,8(其中后7),

該組數據的中位數是眾數的王倍，

4

，空曳=4X§,解得x=6,

24

???該組數據的平均數為彳=2：1+4+4+6+7+8)=5,

6

，該組數據的方差是$2=2[(1-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(8

6

-5)2]=也

3

故選：C.

【點評】本題考查一組數據的方差的求法，考查中位數、眾數、平均數、方差等基礎知

識，考查運算求解能力，是基礎題.

2.(2020秋?海淀區(qū)期末)某校高一年級有180名男生，150名女生，學校想了解高一學生

對文史類課程的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級學生中抽取若干人進行訪談.已

知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了()

A.18人B.36人C.45人D.60人

【考點】分層抽樣方法.

【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】根據題意求出抽樣比例，再計算應抽取的高?男生人數.

【解答】解：由題意計算抽樣比例為③-=1，

1505

所以應抽取高一男生為18OX_1=36(人).

5

故選：B.

【點評】本題考查了分層抽樣方法的應用問題，是基礎題.

3.(2020秋?昌平區(qū)期末)某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.如圖是根據抽樣檢測后的產

品凈重(單位：克)數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[90,100],樣

品數據分組為[90,92),[92,94),[94,96),[96,98),[98,100].已知樣本中產品凈

重小于94克的個數為36,則樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產品的個數是

()

頻率/組距

0kAz5b3冊后去100”克

A.45B.60C.75D.90

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】數形結合；數形結合法；概率與統(tǒng)計；數學運算；數據分析.

【分析】由頻率分布直方圖求出樣本中產品凈重小于94克的頻率，再由樣本中產品凈重

小于94克的個數為36,求出樣本單元數，再求出樣本中凈重大于或等于92克并且小于

98克的頻率，由此能求出樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產品的個數.

【解答】解：由頻率分布直方圖得：

樣本中產品凈重小于94克的頻率為：

(0.050+0.100)X2=0.3,

???樣本中產品凈重小于94克的個數為36,

，樣本單元數〃=逑_=120,

0.3

???樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的頻率為：

(0.100+0.150+0.125)X2=0.75,

，樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產品的個數為:

0.75X120=90.

故選：D.

【點評】本題考查頻數的求法.考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解

能力，是基礎題.

4.（2020秋?宿州期末）2020年宿州市某中學參加高中數學建模（應用）能力測試，高一年

級有60人，高二年級有40人.高一的平均成績?yōu)?0分，高二的平均成績?yōu)?0分，則

參加測試的100名學生的平均成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.72分B.73分C.74分D.75分

【考點】眾數、中位數、平均數.

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】利用加權平均數能求出參加測試的100名學生的平均成績.

【解答】解：2020年宿州市某中學參加高中數學建模（應用）能刀測試，

高一年級有60人，高二年級有40人.高一的平均成績?yōu)?0分，高二的平均成績?yōu)?0

分，

則參加測試的100名學生的平均成績?yōu)椋?/p>

（60X70+40X80）=74（分）.

100

故選：C.

【點評】本題考查平均數的求法，考查加權平均數計算公式等基礎知識，考查運算求解

能力，是基礎題.

5.（2020秋?凱里市校級期末）在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情

已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連

續(xù)7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續(xù)7天的新增病例數計算，下列各項中，

一定符合上述指標的是（）

①平均數GW3；

②標準差sW24；

③平均數GW3且標準差sW2；

④平均數彳＜3且極差小于或等于2；

⑤眾數等于1且極差小于或等于4.

A.①②B.③@C.③?⑤D.④⑤

【考點】眾數、中位數、平均數；極差、方差與標準差.

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數學運算：數據分析.

【分析】假設連續(xù)7天新增病例數為1,2,3,3,3,3,6,得到①②③均錯誤.若極差

等于?；?,在平均數的條件下符合指標，推導出④正確.，眾數等于1且極差小于

或等于4,符合指標，從而⑤E確.

【解答】解：由題意，假設連續(xù)7天新增病例數為1,2,3,3,3,3,6,

滿足平均數xW3且標準差sW2,但是不符合指標，故①@③均錯誤.

若極差等于0或1,在平均數二W3的條件下符合指標；

若極差等于2,則極小值與極大值的組合可能有：

(1)0,2；(2)1,3；(3)2,4；(4)3,5；(5)4,6.

在平均數xW3的條件下，只有(1)(2)(3)成立，且符合指標，故④正確.又眾數等

于1且極差小于或等于4,符合指標，故⑤正確，故選。.

故選：D.

【點評】本題考查命題真假的判斷，考查平均數、標準差、極差、眾數等基礎知識，考

查運算求解能力，是基礎題.

6.(2020秋?西城區(qū)期末)為了解學生在“弘揚傳統(tǒng)文化，品讀經典文學”月的閱讀情況，

現從全校學生中隨機抽取了部分學生，并統(tǒng)計了他們的閱讀時間(閱讀時間怎[0,50]),

分組整理數據得到如圖所示的頻率分布直方圖.則圖中。的值為()

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】數形結合；數形結合法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】由頻率分布直方圖的性質列出方程，能求出。.

【解答】解：由頻率分布直方圖得：

(0.006+?+0.040+0.020+0.006)X10=1,

解得a=0.028.

故選：A.

【點評】本題考查頻率的求法.考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解

能力，是基礎題.

7.（2020秋?上饒期末）設樣本數據同，的由，…，期，R0的均值前方差分別為2和8,

若yi=2xf+l（i=l,2,3,…，9,10）,則yi，”，”，…，丹，yio的均值和方差分別

為（）

A.3,32B.5,4^/2C.3,4^/2D.5,32

【考點】眾數、中位數、平均數；極差、方差與標準差.

【專題】轉化思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】根據樣本數據為的均值和方差，求出新樣本數據yi=2rj+l的均值和方差.

【解答】解：設樣本數據為的均值為工方差為

則新樣本5=為+1的均值為y=2xH=2X2+l=5,

方差為22s2=4X8=32.

故選：D.

【點評】本題考查了根據樣本數據M?的均值和方差求新樣本數據的均值和方差計算問題，

是基礎題.

8.（2020秋?房山區(qū)期末）根據氣象學上的標準，連續(xù)5天的日平均氣溫低于10°C即為入

冬.現有甲、乙、丙、丁四地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數據（記錄數據都是正整數）：

①甲地：5個數據的中位數為7,眾數為6；

②乙地：5個數據的平均數為8,極差為3；

③丙地：5個數據的平均數為5,中位數為4：

④丁地：5個數據的平均數為6,方差小于3.

則肯定進入冬季的地區(qū)是（）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

【考點】眾數、中位數、平均數；極差、方差與標準差.

【專題】整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】根據各地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數據，通過特殊值法，可排除A、8、C

選項，根據方差的計算公式，結合丁地的氣溫數據，可判斷。正確.

【解答】解：①甲地：5個數據的中位數為7,眾數為6；則這5個數據可能為6,6,7,

10,11；

即連續(xù)5天的日平均氣溫不是都低于10°C,所以甲地不一定入冬，故4錯：

②乙地：5個數據的平均數為8,極差為3；則這5個數據可能為7,7,8,8,10；

即連續(xù)5天的日平均氣溫不是都低于10°C,所以乙地不一定入冬，故8錯；

③丙地：5個數據的平均數為5,中位數為4；則這5個數據可能為1,2,4,7,11；

即連續(xù)5天的日平均氣溫不是都低于10°C,所以丙地不一定入冬，故C錯；

④丁地：5個數據的平均數為6,方差小于3,如果有數據大于等于10,則方差必大于等

于(10-6)2

55

不滿足題意，因此丁地連續(xù)5天的日平均氣溫都低于10°C,所以丁地一定入冬，故。

正確.

故選：D.

【點評】本題主要考查了平均數、眾數、中位數、極差、方差等概念，解題的關鍵是通

過列舉進行推理，同時考查了學生分析問題的能力.

9.(2021?湖南模擬)已知數據同,X2,…，為，，的平均數為方差為sE數據X],…，

X〃的方差為月2,則()

A.512>522

B.s』=月2

C.512<S22

D.SI2與腔2的大小關系無法判斷

【考點】極差、方差與標準差.

【專題】方程思想；轉化法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】分別求出方差sE您2,通過比較判斷即可.

【解答】解：由」——-----———=t,得.叫+X2+…(〃+1),

n+1

所以用+我+…+%=5，所以X[?2+--------

n

故兩組數據的平均數都是3

則S12=4[(x1T)4(X-"*??+(Xn-t)4a7)2],

1n十i14

s2=(2++2

2n(x1-t)^(x2-t)-(xn-t)^

故選：c.

【點評】本題考查了平均數和方差，考查了方程思想，是一道基礎題.

10.（2021春?永豐縣校級期末）200輛汽車通過某一段公路時時速的頻率分布直方圖如圖所

示，則時速的眾數、中位數的估計值為（）

［頻率/組距

004-----------1一"I

0.03k--r-l

o4050607i）80時晟/（kmh）

A.62kmih,Q5kmJhB.65ktmh,62kni/h

C..65km/h,62.5km/hD.625kHiJh.62.Skmlh

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】轉化思想；數形結合法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理；數學運算.

【分析】利用頻率分布直方圖中中位數、眾數的求解方法進行計算即可.

【解答】解：因為最高的矩形為第三個矩形，

所以時速的眾數的估計值為效辿=65km/h，

2

前兩個矩形的面積為（0.01+0.03）X10=0.4,

因為0.5?0.4=0」,所以。」=0.25,

0.4

故中位數的估計值為60+2.5=62.55?〃?.

故選：C.

【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用，解題的關鍵是掌握頻率分布直方圖中中位

數、眾數、平均數的求解方法，考查了邏輯推理能力，屬于基礎題.

11.（2021?新疆模擬）”二萬五千里長征”是1934年10月到1936年10月中國工農紅軍進

行的一次戰(zhàn)略轉移，是人類歷史上的偉大奇跡，向世界展示了中國工農紅軍的堅強意志,

在期間發(fā)生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國共產黨建黨100周年之際，某中學組織

了“長征英雄事跡我來講”活動，已知該中學共有高中生2700名，用分層抽樣的方法從

該校高中學生中抽取一個容量為45的樣本參加活動，其中高三年級抽取了14人，高二

年級抽取了15人，則該校高一年級學生人數為（）

A.720B.960C.1020D.1680

【考點】分層抽樣方法.

【專題】方程思想：定義法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】設該校高一年級學生人數為X人，由對應的比例關系求H該校高一年級學生人

數.

【解答】解：設該校高一年級學生人數為x人，

則金-=45-14-15,解得“=960.

2700x

所以該校高一年級學生人數為960人.

故選：B.

【點評】本題考查分層抽樣的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

12.（2020秋?太原期末）某公司有員工3000人，其中研發(fā)人員有350人，銷售人員有150

人,其余為T人.為了調查對公司T作環(huán)境的滿意度,用分層抽樣的方法從中抽取6。人，

則工人甲被抽到的概率為（）

A.-LB.-L-C.-LD.

60250502500

【考點】分層抽樣方法.

【專題】轉化思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】先求出工人的人數，再求出工人中抽取的人數，最后根據概率公式進行求解即

可.

【解答】解：工人的人數為：3000-350-150=2500,

在公司總人數中的比例為空匹LW,

30006

用分層抽樣的方法從中抽取60人，則工人中要抽取人數為60X&=50,

6

所以工人甲被抽到的概率為一紇

250050

故選：C.

【點評】本題主要考查了分層抽樣，以及古典概型的概率，同時考查了學生的運算求解

能力，屬于基礎題.

13.（2020秋?淮南期末）已知樣本數據為川，北，刈，必，該樣本平均數為2021,方差為1,

現加入一個數2021,得到新樣本的平均數為G，方差為$2,則（）

A.^>2021,?>1B.彳=2021,52Vl

2

C.x<2021,.y<lD.X=2021,?>1

【考點】眾數、中位數、平均數；極差、方差與標準差.

【專題】方程思想：定義法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】根據樣本數據為陽，冷，X3,心的平均數和方差，計算新數據的平均數和方差.

【解答】解：因為樣本數據為k，X2,刈，M的平均數為2021,方差為1,

現加入一個數2021,得到新樣本的平均數為7,方差為，，

所以7=2x(4X2021+2021)=2021,

5

方差為$2=JLX[4X1+(2021-2021)2]=-i<l.

55

故選：B.

【點評】本題考查了一組數據的平均數、方差計算問題，也考查了計算與推理能力，是

基礎題.

14.(2020秋?胡蘆島期末)已知一組數據為20,30,40,50,50,60,70,80,其平均數、

60%分位數的大小關系式()

A.眾數V60%分位數V平均數

B.平均數=60%分位數=眾數

C.60%分位數〈眾數V平均數

D.平均數<60%分位數〈眾數

【考點】眾數、中位數、平均數.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】根據眾數、60%分位數、平均數的概念分別計算.

【解答】解：從小到大數據排列為20,30,40,50,50,60,70,80,

50出現了2次，為出現次數最多的數，故眾數為50；

共8個數據，故60%分位數為第五個數50,

平均數=(20+30+40+50+50+60+70+80)+8=50.

???眾數=60%分位數=平均數.

故選：B.

【點評】本題為統(tǒng)計題，考查平均數、眾數與60%分位數的求法，同時考查了運算求解

的能力，屬于基礎題.

15.(2020秋?房山區(qū)期末)某單位共有職工300名，其中高級職稱90人，中級職稱180人,

初級職稱30人.現采用分層拍樣方法從中抽取一個容量為60的樣本，則從高級職稱中

抽取的人數為（）

A.6B.9C.18D.36

【考點】分層抽樣方法.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】利用分層抽樣性質直接求解.

【解答】解：共有教師300人，其中高級職稱90人，中級職稱180人，初級職稱30人,

現用分層抽樣方法抽取一個容量為60的樣本，

則高級職稱中抽取的人數為：60X——史——=18.

90+180+30

故選：C.

【點評】本題考查高級職稱中抽取的人數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意

分層抽樣的性質的合理運用.

二.填空題（共7小題）

16.（2020秋?成都期末）一組數據8,7,3,7,6,9的極差為6.

【考點】極差、方差與標準差.

【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】利用極差的定義直接求解.

【解答】解：數據8,7,3,7,6,9的極差為9-3=6.

故答案為：6.

【點評】本題考查極差的定義，考查運算求解能力，是基礎題.

17.（2020秋?云南期末）某校高一、高二、高三年級各有學生400人、400人、300人.某

眼鏡店為了解該校學生的視力情況，用分層抽樣的方法從三個年級中共抽取110名學生

進行調查，那么從高三年級抽取了_30_名學生.

【考點】分層抽樣方法.

【專題】對應思想；定義法：概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】根據分層抽樣原理，計算從高三年級抽取的學生數即可.

【解答】解：根據分層抽樣原理知，從高三年級抽取學生數為：

110X--------迎-----=30.

400+400+300

故答案為：30.

【點評】本題考查了分層抽樣原理應用問題，是基礎題.

18.（2020秋?思南縣校級期末）若樣本數據xi，及，…，格的標準差為1，則數據Zri-l,

2x2-1,?????I的標準差為2.

【考點】極差、方差與標準差.

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】利用方差的性質直接求解.

【解答】解：?樣本數據同，.2…，洸的標準差為1,

數據2xi-L2x2-1,'1-?2^8-1的標準差為：

722X12=2-

故答案為：2.

【點評】本題考查數據的標準差的求法，考查方差的性質等基礎知識，考查運算求解能

力,是基礎題.

19.（2021春?深圳期末）為研究高校師生外賣食品消費情況與超重股胖之間的關聯，把某

市高校400000名師生按照專業(yè)分為醫(yī)學專業(yè)和其他專業(yè)兩類，其中醫(yī)學專業(yè)師生共

50000名.現通過分層抽樣抽取師生1200名進行問卷調查.則醫(yī)學專業(yè)應抽取師生-150

名.

【考點】分層抽樣方法.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】用樣本容量乘以所占的比例，即可求解結論.

【解答】解：某市高校400000名師生按照專業(yè)分為醫(yī)學專業(yè)和其他專業(yè)兩類，

其中醫(yī)學專業(yè)師生共50000名.

現通過分層抽樣抽取師生1200名進行問卷調查，

故醫(yī)學專業(yè)應抽取師生：50000.X1200=150.

400C00

故答案為：150.

【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數之比等于樣

本中對應各層的樣本數之比，屬于基礎題.

20.（2020秋?福州期末）某次數學競賽有100位同學參加，如圖為這100位同學此次競賽

成績的頻率分布直方圖，則。=0.015,這100位同學此次競賽成績的中位數約為

73.33.（中位數精確到0.01.）

A疑率

0030

0025

a

0.010

0005

0405060708090)00-

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】數形結合；數形結合法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】由頻率分布直方圖的性質列方程能求出4求出[40,70)的頻率為0.4,[70,

80)的頻率為0.3,由此能求出這100位同學此次競賽成績的中位數.

【解答】解：由頻率分布直方圖的性質得：

(0.010+^+/7+0.030+0.025+0.005)X10=1,

解得4=0.015.

V[40,70)的頻率為：(0.010+0.015+0.015)X10=0.4,

[70,80)的頻率為:0.030X10=0.3,

???這100位同學此次競賽成績的中位數約為：70+°-5~°-4x10^73.33.

0.3

【點評】本題考查頻率、中位數的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查

運算求解能力，是基礎題.

21.(2021?鷹潭二模)若一組數據同，"，刈，…，沏的平均數是30,另一組數據內+#,

及+”，刈+曲…，初+物的平均數是70,則第三組數據4川+1,4”+1,4)，3+1,…，4%+1

的平均數是161.

【考點】眾數、中位數、平均數.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】直接根據工f(x+y.)-^yX」三y.=30+y=70^HJy,進而求解結

ni=l11ni=l1ni=l1

論.

【解答】解：數據Xl+yi，X2+)2，刈+,3，…，即】+如共有〃個，

其平均數為工￡(x.+yj-zy.=30+?=70.因此9:40

ni=l1ni=lni-l1

故數據4yi+l,4"+l,4”+l,…，4y“+1的平均數是4X40+1=161.

故答案為：161.

【點評】木題考查了數據的平均數，考查了學生的運算轉化能力，屬于基礎題.

22.（2021?廣東模擬）某防疫站對學生進行身體健康調查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣

本.某中學共有學生2000名，抽取了一個容量為200的樣本，已知樣本中女生比男生少

6人，則該校共有女生970人.

【考點】分層抽樣方法.

【專題】轉化思想；定義法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理；數據分析.

【分析】根據樣本容量中女生比男生少6人，可得樣本中女生的人數，利用抽取的比例

即可求得總體中女生的人數.

【解答】解：因為樣本容量為200,女生比男生少6人，

所以樣本中女生的人數為97,

則分層抽樣的抽取比例為團上」，

200010

所以總體中女生的人數為970人.

故答案為：970.

【點評】本題考查了分層抽樣的定義，解題的關鍵是掌握分層抽樣的特征，屬于基礎題.

三.解答題（共8小題）

23.（2020秋?舒城縣校級期末）近年來，以習近平同志為核心的黨中央把生態(tài)保護放在優(yōu)

先位置，創(chuàng)新生態(tài)扶貧機制，堅持因地制宜、綠色發(fā)展，在貧困地區(qū)探索出一條脫貧攻

堅與生態(tài)文明建設“雙贏”的新路.下圖是某社區(qū)關于生態(tài)文明建設進展情況的調查，

調查數據表明，環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問

題的約占80%.現從參與關注生態(tài)文明建設的人群中隨機選出200人，這200人的年齡

區(qū)間為［15,65］并將這200人按年齡分組：第1組［15,25）,第2組［25,35）,第3組［35,

45）,第4組［45,55）,第5組［55,65］,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出。的值：

（2）求這200人年齡的樣本平均數（精確到小數點后一位）；

（3）現在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機

抽取2人進行問卷調查，求從第2組恰好抽到2人的概率.

0.0)0

【考點】頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率.

【專題】數形結合；數形結合法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質列出方程，能求出a.

（2）由頻率分布直方圖能求出平均數.

（3）從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，第一組抽到2人，第二組

抽到3人，再從這5人中隨機抽取2人進行問卷調查,求出基本事件總數和從第2組恰

好抽到2人包含的基本事件個數，由此能求出從第2組恰好抽到2人的概率.

【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：

10X（0.010+0.015+a+0.030+0.010）=1,

解得a=0.035.

（2）平均數為：

20X0.1+30X0.15+40X0.35+50X0.3+60X0.1=41.5（歲）

（3）從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，

第一組抽到：5X—匹蟲-=2人，第二組抽到：5X―匹些—=3人，

0.01+0.0150.01+0.015

再從這5人中隨機抽取2人進夕亍問卷調查，

基本事件總數c差=1。，

從第2組恰好抽到2人包含的基本事件個數m=C2=3,

???從第2組恰好抽到2人的概率p=a=A.

n10

【點評】本題考查頻率、平均數、概率的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型等基礎

知識，考查運算求解能力，是基礎題.

24.（2020秋?昌平區(qū)期末）某班倡議假期每位學生每天至少鍛煉一小時.為了解學生的鍛

煉情況，對該班全部34名學生在某周的鍛煉時間進行了調查，調查結果如表：

鍛煉時長（小時）