樣本空間與事件 課件-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教B版（2019）必修第二冊

人教B版（2019）必修第二冊5.3.1樣本空間與事件學習目標LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge題型突破Breakthroughinquestiontypes當堂檢測Classroomtest學習目錄ParentConferenceDirectory壹叁貳肆學習目標PART01學習目標01了解必然現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象，了解不可能事件、必然事件及隨機事件01理解事件與基本事件的定義，會求試驗中的基本事件空間以及事件A包含的基本事件的個數(shù)02明確隨機事件發(fā)生的概率，并能直觀判斷兩個事件概率的大小，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力03探索新知PART02探索新知02實例分析

如果要你將以下日常生活中的現(xiàn)象進行分類，你會依據什么來分？分類的結果是怎樣的？知識點1

隨機現(xiàn)象（1）某人練習投籃5次，結果投中了3次；（2）每天早晨太陽都從東邊升起；（3）某人一個小時內接到10個電話；（4）將一石塊拋向空中，石塊掉落下來；（5）走到一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈；（6）實心鐵球丟進水里，鐵球會沉到水底；（7）買一張福利彩票，沒中獎．不確定確定不確定確定不確定確定不確定探索新知02抽象概括

請你按照上述現(xiàn)象的類別，分別給兩類現(xiàn)象起個名字．隨機現(xiàn)象：一定條件下，發(fā)生的結果事先不能確定的現(xiàn)象就是隨機現(xiàn)象(或偶然現(xiàn)象).也就是說，對于隨機現(xiàn)象而言，如果在同一條件下進行多次觀察，每次觀察的結果不一定相同，事先很難確定哪種結果會出現(xiàn).知識點1

隨機現(xiàn)象必然現(xiàn)象：一定條件下，發(fā)生的結果事先能確定的現(xiàn)象就是必然現(xiàn)象(或確定性現(xiàn)象).探索新知02抽象概括

你能舉出身邊熟悉的隨機現(xiàn)象和必然現(xiàn)象的例子嗎？知識點1

隨機現(xiàn)象（1）拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面；

（2）擲一個骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為6；（3）新生嬰兒的性別為女．

（4）某地區(qū)10月份的平均氣溫比另一地區(qū)高；（5）某公共汽車站某時刻的等車人數(shù)為6；（6）從一批產品中，依次任選3件，其中恰有一等品2件；（7）從一批燈泡中任取一只，其壽命大于10000h；（8）電荷同性相斥，異性相吸；（9）任意實數(shù)x，都有x≥0；（10）明天本地下雨.隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象必然現(xiàn)象隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象探索新知02實例分析

知識點2

樣本點和樣本空間大千世界充滿了隨機現(xiàn)象，偶然現(xiàn)象蘊含著必然的規(guī)律.隨機現(xiàn)象生活現(xiàn)象?觀察實驗概念一比如：拋一枚硬幣，究竟會出現(xiàn)正面向上還是反面向上呢？我們可以做實驗，觀察.探索新知02實例分析

知識點2

樣本點和樣本空間隨機試驗：在相同的條件下，對隨機現(xiàn)象所進行的觀察或實驗稱為隨機試驗(簡稱為試驗)隨機現(xiàn)象生活現(xiàn)象隨機試驗觀察實驗概念二比如：拋一枚硬幣，擲一個均勻的骰子等探索新知02實例分析

知識點2

樣本點和樣本空間隨機現(xiàn)象生活現(xiàn)象隨機試驗觀察實驗概念二?三個條件條

件過

程結

果（1）可重復性：試驗可以在相同條件下重復進行；（2）隨機性：不能預知每次試驗的具體結果；（3）確定性：試驗的所有可能結果是明確可知的.

說明：對于隨機試驗而言，每次試驗的結果如何，是無法預料的，但隨著試驗的重復進行，其結果的出現(xiàn)會呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性.探索新知02實例分析

知識點2

樣本點和樣本空間隨機現(xiàn)象生活現(xiàn)象隨機試驗觀察實驗概念三樣本點樣本空間三個條件樣本點：隨機試驗中每一種可能出現(xiàn)的結果，都稱為樣本點．樣本空間：把由所有樣本點組成的集合稱為樣本空間(通常用大寫希臘字母Ω表示)注：1.樣本空間的本質為一集合;2.樣本點是樣本空間的元素．探索新知02實例分析

請你分別指出試驗：拋擲一枚硬幣、擲一個骰子的樣本點和樣本空間．知識點2

樣本點和樣本空間（1）拋一枚硬幣，如果樣本點記為“正面向上”、“反面向上”，則樣本空間為Ω＝{正面向上，反面向上}．思考：樣本點可以用更簡單的方式表示嗎？如果把樣本點“正面向上”、“反面向上”分別記為“1”、“0”，則樣本空間為Ω＝{1，0}．（2）擲一個骰子，如果樣本點用朝上的面的點數(shù)表示，則其樣本空間為Ω＝{1，2，3，4，5，6}探索新知02例1先后拋出兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，選擇合適的方法表示樣本點，并寫出樣本空間．表示1：用Z表示“正面朝上”；用F表示“反面朝上”.表示2：用1表示“正面朝上”；用0表示“反面朝上”.表示3：注：1.樣本空間的表示需要選擇簡潔的方式；2.無論是哪種符號，都要先說明符號表示的意思.知識點2

樣本點和樣本空間探索新知02追問：連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察朝上的面的點數(shù)，寫出對應的樣本空間；

知識點2

樣本點和樣本空間探索新知02追問：連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察朝上的面的點數(shù)，寫出對應的樣本空間；

注：從集合角度看，樣本空間的表示可以有列舉法和描述法，需要根據題目特點選擇更為簡潔的表示方法．探索新知02實例分析

知識點3

隨機事件如果隨機試驗的樣本空間為Ω，則隨機事件A是Ω的一個非空真子集．若試驗的結果是A中的元素，則稱A發(fā)生(或出現(xiàn))；否則，稱A不發(fā)生(或不出現(xiàn))．隨機事件也可用自然語言描述．探索新知02實例分析

擲一個骰子，觀察朝上的面的點數(shù)，則樣本空間Ω＝{1，2，3，4，5，6}．思考：（1）事件A＝“出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)”如何用集合語言來描述？如何用維恩圖直觀描述？（1）事件A＝“出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)”用集合語言表示為A＝{1，3，5}，A是一個隨機事件．用韋恩圖來直觀地表示事件，如右圖：ΩA知識點3

隨機事件探索新知02實例分析

擲一個骰子，觀察朝上的面的點數(shù)，則樣本空間Ω＝{1，2，3，4，5，6}．思考：（2）同學們分成小組，舉例寫出一些隨機事件，用集合語言和自然語言兩種方式來描述．（2）B＝{2，4，6}，B表示隨機事件“出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)”．如果擲骰子得到的點數(shù)為3，則可知上述隨機事件A發(fā)生且隨機事件B不發(fā)生．知識點3

隨機事件探索新知02抽象概括

必然事件：任何一次隨機試驗的結果，一定是樣本空間Ω中的元素，因此，可以認為每次實驗中Ω一定發(fā)生，從而稱Ω為必然事件．知識點3

隨機事件

事件：一般地，不可能事件、隨機事件、必然事件都可簡稱為事件，通常用大寫英文字母A，B，C，···來表示事件.因為事件一定是樣本空間的子集，從而可以用表示集合的韋恩圖來直觀地表示事件，如圖.特別地，只含有一個樣本點的事件稱為基本事件.ΩA探索新知02思考交流

對基本事件的理解（2）基本事件的概念可類比集合中元素的概念，試驗可能發(fā)生的全部結果是一個集合，其元素是基本事件，基本事件不能分解，不能同時發(fā)生（相當于集合中元素的互異性）知識點3

隨機事件（1）基本事件具有如下性質：①不能再分解的最簡單的隨機事件；②不同的基本事件不可能同時發(fā)生.（3）事件與基本事件的區(qū)別：基本事件是試驗中不能再分解的最簡單的隨機事件，而事件可以由若干個基本事件組成.探索新知02例2張華練習投籃10次，觀察張華投籃命中的次數(shù)，寫出對應的樣本空間，并用集合表示出事件A：投籃命中的次數(shù)不少于7次．樣本空間為Ω＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}所要表示的事件為A＝{7，8，9，10}知識點3

隨機事件例3從含有3件次品的100件產品中任取5件，觀察其中次品數(shù)，寫出對應的樣本空間，并說明事件A＝{0}的實際意義．樣本空間為Ω＝{0，1，2，3}事件A＝{0}表示的實際意義是：抽取的5件產品中，沒有次品探索新知02抽象概括

知識點4

隨機事件發(fā)生的概念我們已經知道，事件發(fā)生的可能性大小可以用該事件發(fā)生的概率（也簡稱為事件的概率）來衡量，概率越大，代表越有可能發(fā)生．事件A發(fā)生的概率通常用P（A）表示．

我們將不可能事件發(fā)生的概率規(guī)定為0，將必然事件發(fā)生的概率規(guī)定為1，即

你認為任意事件發(fā)生的概率應該滿足什么條件？說明理由．對于任意事件A來說，顯然應該有P（Φ）≤P（A）≤P（Ω），因此P（A）應該滿足不等式0≤P（A）≤1．探索新知02例4先后兩次擲一個均勻的骰子，觀察朝上的面的點數(shù)．（1）寫出對應的樣本空間；（2）用集合表示事件A：點數(shù)之和為3，事件B：點數(shù)之和不超過3；（3）從直觀上判斷P(A)和P(B)的大?。ㄖ赋鯬(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可）．（1）用（1，2）表示第一次擲出1點，第二次擲出2點，其他的樣本點用類似的方法表示，則可知所有樣本點均可表示成（i，j）的形式，其中i，j都是1，2，3，4，5，6中的數(shù)．因此，樣本空間Ω＝{（i，j）|1≤i≤6，1≤j≤6，i∈N，j∈N}也可簡寫為Ω＝{（i，j）|i，j＝1，2，3，4，5，6}知識點4

隨機事件發(fā)生的概念（2）A＝{（1，2），（2，1）}，B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}（3）P（A）≤P（B）題型突破PART03題型突破03題型1樣本點與樣本空間例1同時轉動如圖所示的兩個轉盤,記轉盤甲得到的數(shù)為x,轉盤乙得到的數(shù)為y,結果記為(x,y).①寫出這個試驗的樣本空間;②求這個試驗的樣本點的總數(shù);③“x+y=5”這一事件包含哪幾個樣本點?“x<3,且y>1”呢?④“xy=4”這一事件包含哪幾個樣本點?“x=y”呢?分析解答本題要根據日常生活的經驗,逐個列出所要求的結果.解：①Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.②樣本點的總數(shù)為16.③“x+y=5”包含以下4個樣本點:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“x<3,且y>1”包含以下6個樣本點:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).④“xy=4”包含以下3個樣本點:(1,4),(2,2),(4,1).“x=y”包含以下4個樣本點:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).題型突破03解題通法隨機事件的結果是相對于條件而言的，要確定樣本空間，(1)必須明確事件發(fā)生的條件；(2)根據題意，按一定的次序列出所有樣本點.特別要注意結果出現(xiàn)的機會是均等的，按規(guī)律去寫，要做到既不重復也不遺漏.題型1樣本點與樣本空間題型突破03題型1樣本點與樣本空間延伸探究1：將例1中條件不變,改為求“x+y是偶數(shù)”這一事件包含哪些樣本點?解：“x+y是偶數(shù)”包括兩種情況：①x,y都是奇數(shù)；②x,y都是偶數(shù)，故“x+y是偶數(shù)”這一事件包含以下8個樣本點：(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4).延伸探究2：在例1的條件下,“xy是偶數(shù)”這一事件是必然事件嗎?解：當x，y均是奇數(shù)時，xy是奇數(shù)；當x，y中至少有一個是偶數(shù)時，xy是偶數(shù)，故“xy是偶數(shù)”這一事件是隨機事件,而不是必然事件.題型突破03題型2事件類型的判斷例2判斷下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是隨機事件.(1)“在地球上拋一石塊,下落”;(2)“在標準大氣壓下,溫度低于0℃時,冰融化”;(3)“某人射擊一次,中靶”;(4)“如果a>b,那么a-b>0”;(5)“擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面”;(6)“導體通電后,發(fā)熱”;(7)“從分別標有號數(shù)1,2,3,4,5的5張標簽中任取一張,得到4號簽”;(8)“某電話機在1分鐘內收到2次呼叫”;(9)“沒有水分,種子能發(fā)芽”;(10)“在常溫下,焊錫熔化”.分析：根據在一定條件下必然事件必然發(fā)生,不可能事件不可能發(fā)生,隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生判斷.解：事件(1)(4)(6)是必然事件;事件(2)(9)(10)是不可能事件;事件(3)(5)(7)(8)是隨機事件.題型突破03解題通法事件類型的判斷方法要判定某事件是何種事件,首先要看清條件,因為三種事件都是相對于一定條件而言的.其次再看它是一定發(fā)生,是不一定發(fā)生,還是一定不發(fā)生.一定發(fā)生的是必然事件,不一定發(fā)生的是隨機事件,一定不發(fā)生的是不可能事件.題型2事件類型的判斷題型突破03題型3隨機事件的概率例3袋子中裝有除顏色外其他