浙江省溫州市永嘉縣翔宇中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析

PAGE15-浙江省溫州市永嘉縣翔宇中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題（含解析）一．選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分.)1.設(shè)集合,,則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由條件可知,,應(yīng)選B。2.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故選A.3.函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：由于要使得原式有意義，則依據(jù)分式分母不為零和偶次根式根號(hào)下是非負(fù)數(shù)，以及對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于零可知，那么要滿意，故解得x解得x的取值范圍是，選D.考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題關(guān)鍵是理解定義域就是使得原式有意義的自變量的取值集合。作為分式分母不為零，作為偶次根式，根號(hào)下是非負(fù)數(shù)，作為對(duì)數(shù)真數(shù)要大于零，故可知結(jié)論。4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】為增函數(shù)，.所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是.故選C.5.假如冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的值等于（）A.16 B.2 C. D.【答案】D【解析】【詳解】，選D.6.若角的終邊落在直線上，則的值等于（）A.2 B.﹣2 C.﹣2或2 D.0【答案】C【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)的定義，可得sinα=cosα=或sinα=cosα=﹣．將此三角函數(shù)值代入題中的式子，化簡(jiǎn)整理即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵角α的終邊落在直線x﹣y=0上，∴sinα=cosα=或sinα=cosα=﹣①當(dāng)sinα=cosα=時(shí)，==1+1=2；②當(dāng)sinα=cosα=﹣時(shí)，==﹣2綜上所述，原式的值為2或﹣2故選：C．【點(diǎn)睛】本題著重考查了隨意角三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)等學(xué)問，屬于基礎(chǔ)題．7.生產(chǎn)肯定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為（萬元），商品的售價(jià)是每件20元，為獲得最大利潤(rùn)(利潤(rùn)收入成本)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為（）A.萬件 B.萬件 C.萬件 D.萬件【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題中條件，結(jié)合利潤(rùn)收入成本，列出利潤(rùn)的表達(dá)式，再由配方法即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，獲得最大利潤(rùn)時(shí)的收入是萬元，成本是，所以此時(shí)的利潤(rùn)為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意列出函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而可求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】由題意，，所以，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)、求證問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式，正確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.9.若函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，得到不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，則滿意，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中嫻熟應(yīng)用分段函數(shù)的單調(diào)性，列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿意,則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價(jià)為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴）等價(jià)為．即，∴，解得,故選項(xiàng)為C．考點(diǎn)：（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（2）對(duì)數(shù)不等式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用依據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng).由偶函數(shù)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得：，即，結(jié)合單調(diào)性得：將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.二．填空題：(本大題共7小題，每小題4分，共28分.)11.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則____.【答案】【解析】【分析】已知時(shí)，解析式，故可求得f（-1），進(jìn)而依據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，求得f（1）=-f（-1）.【詳解】∵是奇函數(shù)，∴．∴f（1）=-3.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，若函數(shù)是奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），若函數(shù)是偶函數(shù)，則f（-x）=f（x）.利用函數(shù)的奇偶性將待求值轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解.12.已知，且是第三象限角，則___________.【答案】【解析】【分析】由，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】由，可得，即，又由，可得，解得，又因?yàn)槭堑谌笙藿?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.13.若，則____________.【答案】【解析】【分析】由函數(shù)的解析式，求得，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以.故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，以及特別角的正弦函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中嫻熟應(yīng)用分段函數(shù)解析式，合理利用分段條件，精確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)分別是其次象限角，則點(diǎn)落在第___________象限.【答案】四【解析】【分析】由是其次象限角，推斷，的符號(hào)，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】∵是其次象限角，∴，，∴點(diǎn)在第四象限．故答案為四．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要細(xì)致審題，細(xì)致解答，屬于基礎(chǔ)題.15.若，，，則a,b,c的大小關(guān)系是_____．【答案】【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別求得的范圍，即可得到的大小關(guān)系.【詳解】由題意，，又由，即，又由，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中嫻熟應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得的范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知，，則_______.【答案】【解析】【分析】由，整理得，再利用三角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，即可求解得值，得到答案.【詳解】由，可得，即又由，則，可得，即，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值問題，其中解答中嫻熟應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，精確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.17.下面有五個(gè)命題：①終邊在y軸上的角的集合是{β|β=}②設(shè)一扇形的弧長(zhǎng)為4cm，面積為4cm2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是2③時(shí)，④函數(shù)y＝x2的圖像與函數(shù)y＝|lgx|的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)全部正確命題的序號(hào)是______.（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）【答案】②③【解析】【分析】依據(jù)終邊相同角的表示，可判定①不正確；由由扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式，可判定②是正確的；由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，可判定③正確；由二次函數(shù)與對(duì)數(shù)的圖象與性質(zhì)，可判定④不正確，即可得到答案.【詳解】由題意，依據(jù)終邊相同角的表示，可得終邊在y軸上的角的集合為，所以①不正確；設(shè)扇形所在圓的半徑為，圓心角的弧度數(shù)為，由扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式，可得，解得，所以②是正確的；由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時(shí)，，所以③正確；由二次函數(shù)與對(duì)數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以④不正確.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中涉及到終邊相同角的表示，扇形的弧長(zhǎng)和面積公式，以及正、余弦函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題18.（1）求值：；（2）求值域：【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由指數(shù)冪的運(yùn)算公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，精確運(yùn)算，即可求解；（2）設(shè)，再結(jié)合指數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解函數(shù)的值域.【詳解】（1）由指數(shù)冪的運(yùn)算公式，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得：原式.（2）設(shè)，又由函數(shù)是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以的最大值為，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算的化簡(jiǎn)求值，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及合理應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)A、B是單位圓O上的點(diǎn)，C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，為正三角形，AB//x軸，（1）求的三個(gè)三角函數(shù)值；（2）設(shè)，求的值..【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先由條件求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義，即可求解；（2）由（1），利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入即可求解.詳解】（1）由題意，軸，可得，所以，所以，則.（2）由（1）得.又由.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值問題，其中解答中嫻熟應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，精確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.20.（1）若且，求（1）；（2）（2）已知.求（1）；（2）【答案】（1），；（2）①，②.【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，分別求得，即可求解；（2）由三角函數(shù)基本關(guān)系式，求得，再結(jié)合三角函數(shù)的“齊次式”，即可求解.【詳解】（1）由，平方可得，解得，又由，則又由，可得，聯(lián)立方程組，解得，所以.（2）由，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，解得，則①中，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)得；②中，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值問題，其中解答中嫻熟應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，合理利用“齊次式”進(jìn)行運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）推斷的奇偶性并加以證明;（3）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.【答案】（1）；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出方程組，即可求解；（2）干脆利用函數(shù)的奇偶性的定義，即可作出判定；（3）把在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)有意義，則滿意，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由（1）知，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由，即，所以函數(shù)是定義域上的奇函數(shù).（3）由由在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即函數(shù)在上恒成立，又因?yàn)?，則函數(shù)的對(duì)稱軸，則只需，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，函數(shù)的奇偶性的判定與證明，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中把對(duì)數(shù)式的恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實(shí)力，屬于中檔試題.22.已知函數(shù)=(1)寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)=-m恰有3個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)若≤n2-2bn+1對(duì)全部x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)n的取值范圍.【答案】(1)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0)及(1,+∞)(2)實(shí)數(shù)m的取值范圍為(3)n的取值范圍是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)【解析】【分析】（1）x≤0的圖象部分可由圖象變換作出；x＞0的部分為拋物線的一部分．

（2）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．

（3）將f（x）≤n2-2bn+1對(duì)全部x∈[-1，1]恒成立，轉(zhuǎn)化為[f（x）]max≤n2-2bn+1即n2-2bn≥0在b∈[-1，1]恒成立，從而建立關(guān)于n的不等關(guān)系，求出n的取值范圍．【詳解】(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0)及(1,+∞)(2)作出直線y=m,函數(shù)g(x)=f(x)-m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)等價(jià)于直線y=m與函數(shù)f(x)的圖象恰有三個(gè)不同交點(diǎn).依據(jù)函數(shù)f(x)=的圖象,且f(0)=1,f(1)=,∴m∈.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(3)∵f(x)≤n2-