焦作市2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量抽測(cè)試卷

焦作市2024年九年級(jí)第一次質(zhì)量抽測(cè)試卷

數(shù)學(xué)

留意事項(xiàng)：

1.本試卷共4頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。

2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上留意事項(xiàng)的要求干脆把答案填

寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中

只有一個(gè)是正確的.

1.在下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）

1

A.-3B.--C.0

乙

D.1

2.大型紀(jì)錄電影《厲害了，我的國(guó)》3月2日在全國(guó)上映，在上映

首日收獲了4132萬人民幣的票房。數(shù)據(jù)“4132萬”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示

為（）

A.41.32xl06B.4.132xl07C.4.132xl06D.41.32xl07

3.用8個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，從上面看它得到的平面圖

形如圖所示，那么從左面看它得到的平面圖形肯定不是「

（）廿

A.IIIIB.C.D.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a-\~b________________________________________=ab

年齡組13歲14歲15歲16歲

參賽人數(shù)91533

B.A/36=±6

C.€b+2ab=L￡D.（—2aZ?2）3=—6a3/75

2

5.下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）

A.*+i=oB.x-\-x-1=0

C.f+2x-3=0D.4/-4x+l=0

6.某中學(xué)實(shí)行書法競(jìng)賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表所示，則全體參

賽選手年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.14.5,14.5B.14,15C.14.5,14D.14,14

7.如圖，已知在△力陽AB^AC.若以點(diǎn)夕為圓心，況長(zhǎng)為半徑畫弧,

交腰/C于點(diǎn)區(qū)則下列結(jié)論肯定正確的是（）人

A.AE=EC/\

B.AE=BE/

C.ZEBC=ABAC5匕-----*

D.AEBC=AABE

8.一個(gè)不透亮的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,

2,3,4,隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次

摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率為（）

A.1B.1C.1D.1

2345

9.一個(gè)尋寶嬉戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的力夕，

BC,CA,OA,0B,%組成.為記錄尋寶者的行進(jìn)路途，在夕。的中點(diǎn)〃

處放置了一臺(tái)定位儀器.設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為心尋寶者及定位儀器

之間的距離為人若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示p及x的函數(shù)關(guān)系的圖象

大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路途可能為（）

A.A-O-BB.B-A—CC.B-O-C

D.C—B-0

io.如圖，然為半圓。的直徑，c為加的中點(diǎn)，aa/夕交半圓于點(diǎn)〃

以。為圓心，力為半徑畫弧交4夕于￡點(diǎn)，若月夕=4,則圖中陰影部分

的面積是（）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：-V9=.

12.不等式組卜+2>1的最大整數(shù)解是________.

2x-1<8-x

13.已知反比例函數(shù)（xWO）的圖象經(jīng)過（3,-1）,則當(dāng)l<y

X

<3時(shí)，自變量x的取值范圍是

14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形力兄力的點(diǎn)夕坐標(biāo)（3,3）,點(diǎn)力

C分別在P軸、x軸上，對(duì)角線/C上一動(dòng)點(diǎn)￡

"不及4。重合），連接BE,過￡作施工[

AL_______KB

用交"于點(diǎn)。若點(diǎn)〃坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)N

E坐標(biāo)為.E

15.如圖，在Rt△/夕C中，N/=90°,

N夕=30°,加=木+1,點(diǎn)反戶分

別是夕C、/C邊上的動(dòng)點(diǎn)，沿第所在

直線折疊NC,使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C始

終落在邊力夕上，若△龍C'是直角三

角形時(shí)，則以,的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

16.（8分）化簡(jiǎn)并求值：

—....+與二斗，其中X，P滿意1e2|+（2x+y-1）2=0.

（x—yx+y）x-y

17.（9分）為了了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍

內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為：每

天誦讀時(shí)間tW20分鐘的學(xué)生記為/類，20分鐘＜%W40分鐘的學(xué)

生記為夕類，40分鐘＜方W60分鐘的學(xué)生記為C類，方〉60分鐘的學(xué)

生記為〃類四種.將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)依據(jù)圖中供應(yīng)的信息，解答下列問題：

（1）這次共抽查了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，m=%,n

=%；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖;

（3）假如該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校C類學(xué)生約有多少人.

18.（9分）如圖，△/回內(nèi)接于。0,且/夕=北延長(zhǎng)勿到點(diǎn)〃使"

=CA,連接力。交。。于點(diǎn)￡

（1）求證：△/應(yīng)必△口

（2）填空：

①當(dāng)乙四。的度數(shù)為時(shí)，四邊形力。方是菱形；

②若/￡=6,B48,則斯的長(zhǎng)為.

19.（9分）如圖，某校教學(xué)樓/夕的后面有一建筑物"，在距離"的

正后方30米的觀測(cè)點(diǎn)P處,以22°的仰角測(cè)得建筑物的頂端C恰好攔

住教學(xué)樓的頂端4而在建筑物切上距離地面3米高的月處，測(cè)得教

學(xué)樓的頂端力的仰角為45°,求教學(xué)樓力夕的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin22°

^2,cos22°七至，tan22°心2）

8165

20.（9分）如圖，一次函數(shù)及反比例函數(shù)y="（x>0）

乙X

的圖象交于點(diǎn)/（2,6）和夕（加，1）

（1）填空：一次函數(shù)的解析式為,反比例函數(shù)的解析式

為;

（2）點(diǎn)￡為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△南=5,求點(diǎn)￡的坐標(biāo).

21.（10分）某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買2個(gè)

A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元；購(gòu)買1個(gè)/品牌和2個(gè)夕品

牌的計(jì)算器共需124元.

（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；

（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店實(shí)行促銷活動(dòng)，詳細(xì)方法如下：購(gòu)買/品

牌計(jì)算器按原價(jià)的九折銷售，購(gòu)買夕品牌計(jì)算器超出10個(gè)以上超出的

部分按原價(jià)的八折銷售，①設(shè)購(gòu)買x個(gè)/品牌的計(jì)算器須要K元，購(gòu)

買x個(gè)夕品牌的計(jì)算器須要為元，分別求出為、角關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式；

②小明打算聯(lián)系一部分同學(xué)集體購(gòu)買同一品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買計(jì)算

器的數(shù)量超過10個(gè)，問購(gòu)買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說明理由.

22.（10分）如圖1：在等邊△力宛中，點(diǎn)〃，￡分別在邊力氏47上，

AD=AE,連結(jié)BE,CD,點(diǎn)、M、N、〃分別是夕區(qū)CD、宛的中點(diǎn).

⑴視察猜想

圖1中的形態(tài)是；

⑵探究證明

把△力座繞點(diǎn)力逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，的形態(tài)是否發(fā)生

變更？并說明理由；

⑶拓展延長(zhǎng)

把△/座繞點(diǎn)/在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若4?=1,/夕=3,請(qǐng)干脆寫出△

/W的周長(zhǎng)的最大值.

23.（H分）如圖已知拋物線y=-*+次為軸于點(diǎn)力（0,4）,

交X軸于點(diǎn)4^4,戶是拋物線上以7忍點(diǎn)尸作X軸的垂線

B,CB'PC

PQ,過點(diǎn)力作四，制于點(diǎn)。，連接在.

（1）填空：拋物線的解析式為，點(diǎn)。的坐

標(biāo)；

（2）點(diǎn)〃在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若△力QPs△43,求點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

（3）如圖2,當(dāng)點(diǎn)〃位于拋物線，的對(duì)稱軸的右側(cè).若將△/網(wǎng)沿AP

對(duì)折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)0.請(qǐng)丁胭寫出當(dāng)點(diǎn)0'落在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)

〃的坐標(biāo).

焦作市2024年九年級(jí)第一次質(zhì)量抽測(cè)試卷

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案ABCCDDCBCA

二、填空題：（每小題3分，共15分）

題號(hào)1112131415

-3<x<-北3或2

答案-13(1,2)

13

三、解答題：(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

16.解：(工一D?衛(wèi)三

22

x-yx+yx_y

=x+y—x+y.(x+y)(x-y)

(x-j)(x+y)2x-y.......................

…….4分

=2y.....................................

2x-y

....6分

|x+2|+(2x+y-1)2=0,

解得

x=-2

J=5"

...7分

/.原式

==-3..............................………8分

2x(-2)-59

17.解：(1)50,26

14；...................................3分

(2)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)為

10,..6分

(3)1200X20%=240(人),

即該校C類學(xué)生約有240

人......................................一9分

18.(1)證明：*.,AB=AC,CD=CA

ZABC=Z

ACB,AB=CD..............................................................................................................….2分

?..四邊形ABCE是園內(nèi)接四邊形

.*.ZECD=ZBAE,ZCED=ZABC

VZABC=ZACB=ZAEB

ZCED=Z

AEB.........................................................................................................................................4分

*

??

△ABE^XCDE.......................................................................................

.............5分

(2)①60(填60不扣

分).....................................7分

②

9

2.

.9分

19.解：如圖作EFJ_AB于F,則四邊形EFBD是矩形...........-1

分

VZAEF=45°,ZAFE=90°,

.*.ZAEF=ZEAF=45O,

.*.EF=AF,設(shè)EF=AF=x,則BD=EF=x,

在Rt^PAB中,VAB=x+3,PB=30+x,...........................3

分

.,.tan22°=里

PB

2=x+3,....................................................................................................................................6

530+x

分

.*.x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是原方程的

根..................................7分

??

AB=x+3=18m,...............................................

.8分

答：教學(xué)樓AB的高度為

18m..................................-9分

20.解：(1)y=-1x+7,

2

y=H................................?.4分

X

(2)如圖，直線AB及y軸的交點(diǎn)為P,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,m),連

接AE,BE,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,7).

.-.PE=|m-7|.

?SZ\AEB=SABEP-SAAEP_5?...............................???..6分

/.lxm-7|X(12-2)=5.

2

Im-7|=1.

??nii=69ni2=8.

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,6)或(0,8)..........................9

分

21.W：(1)設(shè)A品牌計(jì)算器的單價(jià)為a元，B品牌計(jì)算器的單價(jià)為b

元，

則由題意可知：［2a+b=122,

|a+2b=124

解得:忤40,

lb=42

答：A品牌計(jì)算器的單價(jià)為40元，B品牌計(jì)算器的單價(jià)為42

元.........3分

(2)由題意可知：yi=0.9X40x,即yi=36x,

當(dāng)OVxWlO時(shí)，y2=42x；

當(dāng)x>10時(shí)，y2=42X10+42(x-10)X0.8,即y2=33.6x+84.

??

y_r42x(0<x<10).......................................

2(33.6x+84(x>10)'

….7分

(3)當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過10個(gè)時(shí)，y2=33.6x+84.

①當(dāng)yi<y2時(shí)，36x<33.6x+84,

解得:x<35,

當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過10個(gè)而不足35個(gè)時(shí)，購(gòu)買A品牌的計(jì)算器更合算;

②當(dāng)yi=y2時(shí)，36x=33.6x+84,

解得:x=35,

當(dāng)購(gòu)買數(shù)量為35個(gè)時(shí)，購(gòu)買兩種品牌的計(jì)算器花費(fèi)相同；

③當(dāng)yi>y2時(shí)，36x>33.6x+84,

解得:x>35.

???當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過35個(gè)時(shí)，購(gòu)買B品牌的計(jì)算器更合

算.............10分

22.(1)等邊三角形..................2分

(2)APMN的形態(tài)不發(fā)生變更，仍為等邊三角形.理由如

下：...........-3分

連接BD,CE

由旋轉(zhuǎn)可得NBAD=NCAE

VAABC是等邊三角形

.\AB=AC,ZACB=ZABC=60°

.?.△ABD^AACE

.*.BD=CE,ZABD=ZACE.........................5分

???M是BE的中點(diǎn)，P是BC的中點(diǎn)

APM>ABCE的中位線

1「

，PM=^CE且PM〃BD.

同理可證PN=|BD且PN〃BD

乙

.,.BD=CE,ZMPB=ZECB,ZNPC=ZDBC.....................6分

ZMPB+ZNPC

=ZECB+ZDBC=(NACB+/ACE)+(NABC-/ABD)=ZACB+ZABC=120°

.*.ZMPN=60o

...△PMN是等邊三角形..................................8分

(3)6.......................................10分

23.解：(1)拋物線的解析式為：y=-/+3^+

4........................................1分

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(一

1,0)..................................................

.......