2024年新疆維吾爾自治區(qū)九年級(jí)中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年初中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)第三次模擬考試

數(shù)學(xué)

考生須知：

1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

2,本試卷分為試卷和答題卡兩部分。

3.試卷共4頁(yè)，答題卡共2頁(yè)，所有答案必須寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效。

4.答題前，考生必須在答題卡規(guī)定位置認(rèn)真填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)，并按照考試要求粘

貼條形碼。

一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）

1.如圖，用量角器測(cè)得NA8C的度數(shù)是（）

第1題圖

A.150°B.130°C.80°D.50°

2.在下列長(zhǎng)度的四條線段中，能與長(zhǎng)6cm,8cm的兩條線段圍成一個(gè)三角形的是（）

A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm

3.二次根式江N在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

-?-----1-——?----------?—?-----1-----1一一??

A.-1012B.-1012

1111A111-----?

c.-1o12D.T012

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a^a-a1B.a2=a5C.（tzZ?）2=ab2D.（/）=/

5.如圖，直線CD,防被射線04,08所截，CD"EF.若Nl=108。，則N2的度數(shù)為（）

E

0DA

1

第5題圖

A.72°B.52°C.62°D.82°

6.如圖，點(diǎn)A,比C在OO上，若NC=55。，則NA03的度數(shù)為（）

第6題圖

A.95>B.100°C.1050D.110°

7.如圖是一正方體的表面展開圖.將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（）

第7題圖

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.。點(diǎn)

8.如圖，/XABC是等腰三角形，AB=AC,ZA=36°.以點(diǎn)8為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)F,

交5c于點(diǎn)G,分別以點(diǎn)F和點(diǎn)G為圓心，大于-FG的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)H,作射線BH交AC

2

于點(diǎn)O；分別以點(diǎn)8和點(diǎn)。為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn)，作直線MN交A3

2

于點(diǎn)E,連接0E.下列四個(gè)結(jié)論：①NAED=ZABC；②8C=AE；?ED=-BCx④當(dāng)AC=2時(shí)，

2

AD=45-i.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

N

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.拋物線￥=加一與直線y二區(qū)交于A（x，yJ,兩點(diǎn).若%+9<。，則直線y=仃+2

一定經(jīng)過(guò)（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

10.分解因式：x3y-xy3=.

11.如圖，在矩形A8CD中，對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)。.試添加一個(gè)條件,使得矩形43co為正方

第11題圖

12.一個(gè)袋子中裝有兩個(gè)標(biāo)號(hào)分別為“1”“2”的球.從中任意摸出一個(gè)球，記下標(biāo)號(hào)后放回并再次摸出一個(gè)

球，記下標(biāo)號(hào)后放回，則兩次標(biāo)號(hào)之和為3的概率為.

13.計(jì)算：-雙=.

2

14.小明利用學(xué)習(xí)函數(shù)獲得的經(jīng)驗(yàn)研究函數(shù)y=f+一的性質(zhì)，得到如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)x<-l時(shí)，x越小,

x

函數(shù)值越小；②當(dāng)一lvx<0時(shí)，x越大，函數(shù)值越??；③當(dāng)0<x<l時(shí)，x越小，函數(shù)值越大；④當(dāng)時(shí),

工越大，函數(shù)值越大.

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是.

15.已知，△OA1A2，Z\A3A44,△A44，…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，按如圖所示擺放.點(diǎn)42，43,

三、解答題（本大題共8小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

3

16.（1）（6分）計(jì)算：V27--x2V2-6^.

2

'3x-2y=7,

（2）（6分）解方程組：＜x-22y-\

2~~,

'9r—2、X2—AY+4

17.（1）（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：-------1+—；------,其中x=4.

VxJx~-x

（2）（6分）某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到少年宮參加活動(dòng)，劉老師從少年宮帶回來(lái)兩條信息：信息一：按原來(lái)

報(bào)名參加的人數(shù)，共需交費(fèi)340元，如果參加的人數(shù)能夠增加到原來(lái)人數(shù)的2倍，就可以享受優(yōu)惠，此時(shí)只需

交費(fèi)480元；

信息二：如果能享受優(yōu)惠，那么參加活動(dòng)的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用會(huì)比原來(lái)少5元.

根據(jù)以上信息，求原來(lái)報(bào)名參加活動(dòng)的學(xué)生有多少人？在沒有享受優(yōu)惠的情況下每人需交費(fèi)多少元？

18.（8分）某服裝店的某款衣服最近銷售火爆.現(xiàn)有兩家供應(yīng)商到該服裝店推銷服裝，兩家服裝價(jià)格相

同，品質(zhì)相近.服裝店決定通過(guò)檢查材料的純度來(lái)確定選購(gòu)哪家供應(yīng)商的服裝.檢查人員從兩家供應(yīng)商提供的

材料樣品中分別隨機(jī)抽取15塊相同的材料，通過(guò)特殊操作檢驗(yàn)出其純度（單位：%）,并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描

述和分析.部分信息如下：

I.A供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度如下：

A72737475767879

頻數(shù)1153311

II.B供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度如下：

727572757877737576777178797275

III.A，8兩家供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A7575743.07

Ba75bc

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表格中的。=,b—

（2）你認(rèn)為服裝店應(yīng)選擇哪家供應(yīng)商供應(yīng)服裝？為什么？

19.（10分）如圖，小華和同伴秋游時(shí)，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵小樹，他們想利用皮尺、測(cè)角儀和

平面鏡則量小樹到山腳下的距離（即OE的長(zhǎng)度）.小華站在點(diǎn)8處，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)C處，此時(shí)小華

在平面道內(nèi)可以看到點(diǎn)E,且測(cè)得3c=3m,CD=28m,ZCDE=\27°.已知小華的眼睛到地面的距離

33

45=1.5m,請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求OE的長(zhǎng)度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?-,tan37°?-）

54

4

E

20.（10分）如圖，已知坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)A（0,4）,8（2,0）,連接48,過(guò)點(diǎn)B作交反比例函數(shù)），=：

在第一象限的圖象于點(diǎn)C（?！唬?

x

（2）將直線。。向上平移士3個(gè)單位，得到直線/,求直線/與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

2

21.（12分）如圖，在△A5C中，AB=AC,AD.LBC,垂足為。，點(diǎn)E,F,G分別是AB,CE,AC中點(diǎn),

直線。“交AC于點(diǎn)G.

（1）求證：四邊形4EOG是菱形；

（2）若。G_LCE,求N3CE的度數(shù).

22.（12分）如圖，A8是的直徑，弦CD_L4B于E,與弦A/交于G,過(guò)點(diǎn)尸的直線分別與AB,CO

的延長(zhǎng)線交于M,N,FN=GN.

5

(1)求證：MN是OO的切線：

4

(2)若BM=1,sinA/=-,求A/7的長(zhǎng).

23.(14分)如圖，二次函數(shù)丫=一/+4上的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)a,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與該函數(shù)圖象

交于點(diǎn)3(1,3),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求直線A8的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PE_Lx軸于點(diǎn)E,與直線AB交于點(diǎn)D，

設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為加.

①當(dāng)PD=1OC時(shí)，求加的值；

2

②當(dāng)點(diǎn)P在直線上方時(shí)，連接OP,過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)Q,BQ與OP交于點(diǎn)F,連接。尸.設(shè)

四邊形FQED的面積為S,求S關(guān)于陽(yáng)的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值.

2024年初中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)第三次模擬考試

數(shù)學(xué)參考答案

6

一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）

題號(hào)123456789

答案BCCBADDCD

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

10.*（x+y）（x-y）“.AB=BC（答案不唯一）12.g

13.814.②③④15.（2024,0）

三、解答題（本大題共8小題，共90分）

16.（1）解：原式=3>/^x―=-x2A/2—6\/2

V3

=12&-6夜=6夜.

’3工-2），=7①

<

⑵x-2_2yzl=1@

32

由②x6得：2x-6y=7@

①x3得：9x-6y=21@

④一③得：7x=14,解得：x=2.

把x=2代入①得：6—2y=7,解得：y=~

x=2,

故原方程組的解是1

x(xT)

17.(1)解:原式=

x)(x-2)2

x_2x(x-1)x—1

x(x-2)~x—2

4-13

當(dāng)x=4時(shí)，原式==

4-22

（2）解：設(shè)原來(lái)報(bào)名參加的學(xué)生有x人,

依題意得：---=5,解得：x=20.

x2x

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意.

7

在沒有享受優(yōu)惠的情況下每人需交費(fèi)：—=17（7C）.

20

答：原來(lái)報(bào)名參加活動(dòng)的學(xué)牛有20人,在沒有享受優(yōu)惠的情況下每人需交砂17元.

18.解：（1）8供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)為：

0=^x（724-75+72+75+78+77+734-75+76+77+71+78+79+72+75）=75.

75出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b=75

方差

c=13x（72-75）2+4x（75-75）2+2x（78-75）2+2x（77-75）2+（73-75）2

+（76-75）2+（71-75）2+（79-75）21=6.

故答案為：75；75；6.

（2）選A供應(yīng)商供應(yīng)服裝，理由如下:

4,8平均值一樣，8的方差比A的大，A更穩(wěn)定,

.??選A供應(yīng)商供應(yīng)服裝。

19.解：過(guò)點(diǎn)E作交3。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)產(chǎn)，

vZCDE=127°,/.ZDEF=127o-90c=37°.

DF

在RtAEOF中，tanZDEF=—,

EF

3

則DF=EF-tanZDEF?—x.

4

由題意得：ZACB=ZECF.

.ZABC=4EFC=90°，/.AABC^AEFC，

ABBC1.53

——，即nn——=-----解得:x=22.4.

~EF

FCX28+-JC

4

3

/.DF=-x=16.8,

4

DF16.8、

DE=—=28（m）-

sinZDEF

5

答：OE的長(zhǎng)度約為28m.

20.解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)。作C￡>_Lx軸于點(diǎn)O,

8

/BDC=90。.

???NA08=90。，ZBDC=ZAOB.

ZABC=90°,ZABO+ZCBD=90°.

???ZAQ8=90。，ZABO+ZBAO=90°，

:.ZCBD=ZBAO,:.^CBD^^BAO,.

BOAO

A（Q4）,B（Z0）,C（a,l），

1DE）

/.AO=4,80=2,CD=1,=—,

24

:.BD=2,:.OD=BO+BD=4,

.?.々=4,.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4,1）.

???反比例函數(shù)），二七過(guò)點(diǎn)C,

x

.M=4xl=4,

4

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2.

設(shè)直線OC的表達(dá)式為y=g,

其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,l),

4/n=1,解得m=—，

4

/.直線。。的表達(dá)式為丁二,1.

.4

3

(2)將宜線OC向上平移士個(gè)單位，得到直線/,

2

I3

直線/的表達(dá)式為y=

9

\3

y=—X+—,

W=2,

由題意得，-42

41以=2,

y=一，

X

直線/與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為,8,-g）和（2,2）.

21.(1)證明：?AB=AC,ADLBC-

BD=CD.

?.,點(diǎn)EF分別是中點(diǎn)，

；.BE=DE=AE=LAB,DG=AG=-AC,

22

:.AE=DE=DG=AG,

二四邊形AEDG是菱形.

(2)解：.四邊形AEOG是菱形，

?：DGLCE,ZBEC=90°.

又?:BD=CD,

BD=CD=DE,/.BD=DE-BE>

「.△BDE是等邊三角形，

/.ZB=60°,:./BCE=30°.

22.(1)證明：連接。/，如圖，

?,FN=GN,:.ZNFG=ZNGF.

ZNGF=ZAGE,.\ZNFG=ZAGE.

vCDlAB,.\ZAGE+ZA=90°.

\-OF=OA,:.ZA=ZOFA,

:.ZOFA+ZNFG=90°,

即NO/W=90。，

???OF為OO的半徑，.?.MN是OO的切線.

(2)解：如圖連接5廠，

10

OF4

在RtZXMO/中，/sinM=—=-,

OM5

?.設(shè)?！?4〃，則O"=5a,OR=OF=^J,AR=2OF=8〃.

:.BM=OM-OB=a=\,MF=yjoM2-OF2=3a=3.

AB=8.

?.肱V是的切線，

/./OFM=AMFB+^OFB=90°

AB是。0的直徑

ZAFB=ZOFA+ZOFB=90°「.ZMFB=ZOFA

\-OF=OA:.ZOFA=ZA:.ZMFB=ZA.

?.?NM=NM,sMFA,

MBBFBF1

----=,——?

MFAFAF3

設(shè)3歹二x,則4/=3x,

???BF2+AF2=AB\

x2+（3x）2=82,vx>0,

?_4廂___12>/10

..X=------9..A4r=---------.

55

23.解：（1）由>=一/+4工，當(dāng)y=0時(shí)，一/+4%=0,

解得百=0,X2=4.

■■點(diǎn)A在x軸正半軸上，

.■.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）.

設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k*0）,

將43兩點(diǎn)的坐標(biāo)（4,0）,（1,3）分別代入丁=履+方,

4&+/?=0,

解得

k+b=3,Z?=4,

/.直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+4.

將x=0代入y=—工+4,得），=4.

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,4）.

（2）①?.?點(diǎn)。在第一象限內(nèi)二次函數(shù)y=—/+4方的圖象上，且PEJLx軸于點(diǎn)七，與直線交于點(diǎn)。,