2024三年級下冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-巧求周長（二）含答案

2024三年級下冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第

十八講巧求周長（二）

第十八講巧求周長（二）

第一部分：趣味數(shù)學(xué)

萊斯?布朗因為患有先天性的疾病，說話不清，可他一直有一個夢想：成為一名電臺音樂

節(jié)目主持人。

為了實現(xiàn)自己的夢想，他每天晚上都通過半導(dǎo)體收音機收聽當(dāng)?shù)氐膿u滾節(jié)目。在自己的小

房間里，他虛擬了一個電臺：他將一把舊發(fā)刷當(dāng)作麥克風(fēng)，然后喋喋不休地開始他饒舌的表演，

為他假想中的觀眾介紹各種各樣的唱片。

一天，他鼓起勇氣，找當(dāng)?shù)仉娕_臺長毛遂自薦，被拒絕后他并沒有放棄。接下來的一星期，

他每天都去電臺，問是否能給他提供一份工作。最終臺長讓萊斯當(dāng)了一名跑腿的伙計。

他暗暗留心主持人是如何在控制面板上操作的，他就像一塊海綿一樣，貪婪地吸收著所學(xué)

的一切知識。每天在別人的再三催促下才離開工作室。晚上回去后，他又再三練習(xí)。他在等待

機會的到來。

一個星期六的下午，一位名叫洛克的主持人喝得酩酊大醉，可馬上就要到他廣播的時間了。

電臺里只有他和萊斯。說話已經(jīng)語無倫次的洛克無疑不能主持長達四個小時的綜藝廣告節(jié)目。

臺長打來電話，在不能找到其他主持人的情況下，他給了萊斯機會。

放下電話后，萊斯箭一樣沖進直播室，輕輕地把洛克移到一邊之后，坐在了他期盼已久的

旋轉(zhuǎn)工作臺邊，激動而自信地開始了他的第一次主持。

這次節(jié)目大獲成功。萊斯贏得了聽眾們的贊揚，當(dāng)然也包括臺長。萊斯最終得到了他夢寐

以求的工作。

【啟示】每個人的一生中都會有一些機遇，但我們?nèi)绻环e累學(xué)識，積蓄力量，不懂得如

何抓住機遇，機遇就會與你擦肩而過，因為機遇只垂青于那些有準(zhǔn)備的人。

第二部分：奧數(shù)小練

知識要點

在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長方形、正方形周長計算的問題時，生搬硬套公

式往往行不通，這時靈活地運用所學(xué)知識在解題中顯得相當(dāng)?shù)闹匾?/p>

解答稍復(fù)雜的有關(guān)長方形、正方形周長的問題，首先要仔細觀察，認真思考，想想已知條

件和要求問題之間有什么聯(lián)系，應(yīng)該先求什么，再求什么，然后靈活運用長方形、正方形周長

公式進行計算。

【例題11把長130厘米的鐵絲圍成一個長方形，接頭處重合2厘米，要使長比寬多18

厘米，長和寬各是多少厘米？

【思路導(dǎo)航】把長130厘米的鐵絲圍成一個長方形，去掉接頭處重合的2厘米，可知圍

成的長方形的周長為130—2=128厘米。因為長方形的周長=（長+寬）X2,所以長與寬的和

為128+2=64厘米。又因為題目中還告訴長與寬的差為18厘米，因此這道題可以轉(zhuǎn)化為和差

應(yīng)用題來解。

13-2=128厘米128+2=64厘米

長：（64+18）+2=41厘米寬：（64—18）+2=23厘米

練習(xí)一：

1.如圖：已知這個長方形的周長為38厘米，陰影部分為正方形，求長方形的長和寬。

2.小華家給長方形的院子裝上了籬笆墻，由于門寬2米，所以籬笆墻共長16米，而這個

長方形的寬是長的一半。長和寬各是多少米？

3.一個周長為20厘米的正方形，從中間剪開成為兩個大小相等的長方形。這兩個長方形

周長共多少厘米？

*

Y【例題2】一根鐵絲長80厘米，圍成一個邊長為8厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一

個長為14厘米的長方形。這個長方形的寬是多少厘米？

【思路導(dǎo)航】要求長方形的寬是多少，必須先求出這個長方形的周長是多少，也就是這

根鐵絲余下的長度。

(1)正方形的周長：8X4=32厘米(2)長方形的周長：80—32=48厘米

(3)長方形的寬：48+2—14=10厘米

練習(xí)二：

1.一根鐵絲長100厘米，圍成一個邊長為10厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個寬為10

厘米的長方形。這個長方形的長是多少厘米？

2.一根繩子長78厘米，圍成一個長12厘米，寬9厘米的長方形，余下的圍成一個正方

形。這個正方形的邊長是多少厘米？

3.一根鐵絲圍成一個邊長為7厘米的正方?形，余下的正好圍成一個長為12厘米、寬為10

厘米的長方形。這根鐵絲長多少厘米？

■卜【例題3】一個長方形的周長是正方形的2倍，正方形的邊長與長方形的寬都是4厘米。

長方形的長是多少厘米？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)長方形的周長是正方形的2倍，我們就應(yīng)先求出正方形的周長，然后根

據(jù)它們之間的關(guān)系，求出長方形的周長，再求出長方形的長。

(1)正方形的周長：4X4=16厘米

(2)長方形的周長：16X2=32厘米

(3)長方形的長：32+2—4=12厘米。

練習(xí)三：

1.一個長方形的周長是正方形的4倍，正方形邊長與長方形的寬為6厘米。長方形長多

少厘米？

2.一個長方形的周長是正方形的2倍，正方形的邊長與長方形的寬為10厘米。長方形的

長是多少厘米？

3.一張長方形紙，長28厘米，寬15厘米，剪下一個最大的正方形后，余下的長方形紙

周長是多少？

【例題4】三個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形，正方形的周長是48厘米，求

每個長方形的周長。

【思路導(dǎo)航】要求每個長方形的周長必須先求出每個長方形的長和寬，長方形的長正好

是正方形的邊長，寬是把正方形的邊長平均分成3份，其中的1份，根據(jù)正方形的周長是48

厘米，可求出它的邊長為48+4=12厘米，那么長方形的周長是（12+4）X2=32厘米。

練習(xí)四：

1.四個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形，正方形的周長為64厘米，長方形周長是

多少？

2.六個同樣大小的長方形正好拼成一個如下圖的正方形，正方形周長為48厘米，每個長

方形周長是多少？

3.明明用學(xué)具盒里的三個同樣大小的長方形拼成了一個大長方形，已知大長方形的周長

是60厘米，長是寬的4倍，求小長方形的周長。

【例題5】一張長方形的紙，長是28厘米，寬是15厘米，先剪下一個最大的正方形,

再從余下的紙片中，再剪下一個最大的正方形。最后余下的長方形周長是多少？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題中的要求，我們可以畫出一張示意圖。

28厘米

第二次剪下第一次剪下

15厘米

觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)：第一次剪下的以寬為標(biāo)準(zhǔn)的邊長為15厘米的正方形，這時長邊還

剩下28—15=13厘米；第二次剪下的以長邊剩下的13厘米為邊長的正方形，這時最后剩下的

長方形寬是15—13=2厘米，長為13厘米，即周長是：（13+2）X2=30厘米。

練習(xí)五：

1.一張長為25厘米，寬為10厘米的長方形，先剪下一個最大的正方形，余下的長方形

的周長是多少？

2.一張長方形紙，長為32厘米，寬為15厘米，先剪下一個最大的正方形，再從余下的

紙片中，又剪下一個最大的正方形，最后余下的長方形周長是多少？

第三部分：數(shù)學(xué)史話

勾三股四弦五

周公是周武王之弟，名旦，是一位很有本事、很有賢德的人。武王死后，其子尚小，就由

周公攝政，主持一■切。

周公旦禮賢下士，甚至于“一沐三握發(fā)，一飯三吐哺”。也就是說他勤于接待，洗發(fā)時三

次握著頭發(fā)停下來不洗，吃飯時三次吐出食物，急忙迎客，殷勤待土。這就是所謂“握發(fā)吐哺”

的來歷了。

話說這高商亦是當(dāng)時的一位算學(xué)大家，“高級知識分子”。周公也經(jīng)常和他講論算學(xué)。這一

天周公與商高又見了面，行一番“吐、握”之事，彼此按周禮躬讓一陣，就開了講。

周公很虛心地向商高請教：“我聽說，大夫很精通數(shù)的藝術(shù)。是不是請您談?wù)劊糯?/p>

是怎樣確定天球的度數(shù)的?天是沒有一種梯子能登攀得上的，地也無法用尺子來測量。因此我

很想問問您，這些數(shù)字是從哪里來的？”

商高施了一禮，回答說：”數(shù)的藝術(shù)是從圓形和方形開始的。圓形出自方形，而方形則是

用矩（帶邊的丁字尺）作出來的。而矩的制作出于‘九九'乘法表。一個矩形沿對角線對折起來，

如果勾長三單位，股長四單位，那么弦長一定是五單位。昔日大禹治水，就是用這樣一些方法?！?/p>

周公聽了很感嘆，又接著說道：“數(shù)這門藝術(shù)真是了不起啊!我想再請教應(yīng)用矩的道理?！?/p>

這里的矩，是一種工具，所謂“不以規(guī)矩，不成方圓”，有點像現(xiàn)在的丁字尺。

商高一聽到這話題，更來了勁，不由得侃侃道來：

“把矩平放在地上，可以用繩子設(shè)計出平直的和方形的工程。把矩豎立起來，可以測量高

度。倒立的矩可用來測量深淺，而平放的矩則可用測出距離。讓矩旋轉(zhuǎn)，可以畫出圓形;把幾

個矩合在一起，可以得到正方形和長方形?！?/p>

接著，他又談到了天和地：

”方形屬于地，而圓形則屬于天，所以天是圓的，而地則是方的。方形的數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)，從方

形的數(shù)可以推出圓形的大小來?！?/p>

“天像一個笠子。天的顏色是藍的和黑的，地的顏色是黃的和紅的?？梢杂靡粋€按照天的

數(shù)制成的圓盤來表示天，朝上的一面像外表面一樣，是藍色和黑色的;朝下的一面像內(nèi)表面一

樣，是紅色和黃色的。這就是天和地的形象再現(xiàn)出來了。”

商高隨后又發(fā)表了一番議論：“對地有所了解的人是聰明人，而對天有所了解的人則是圣

人。'矩‘和‘?dāng)?shù)’結(jié)合起來，就是指導(dǎo)和統(tǒng)治萬物的東西。”

周公聽得都入了迷，隔了好一會才回過神來，不由得感慨地說：“這確實是太妙了?！?/p>

這一段記在《骨髀算經(jīng)》上的故事，大約已經(jīng)有三千年左右了。這說明人們很早就認識了

幾何圖形。最早認識的，就是正方形和圓形。而且在周朝以前，就有了車輛，所以當(dāng)時不但認

識了圓，而且能造出圓。

這商高確實了不起!他不但認識到勾三股四弦五，而且還是個天文學(xué)家，有了天圓地方、

天像個笠子蓋在地上這樣一種初步認識。古代的許許多多數(shù)和形的知識就是從天文觀察和測量

中得來的;古時許多天文學(xué)家就是數(shù)學(xué)家，而數(shù)學(xué)家又同時是天文學(xué)家。

參考答案：

練習(xí)一：

1.寬：（38-5X2）+4=7厘米

長：7+5=12厘米

2.長寬和：(16+2)+2=9厘米，由于門寬2米，所以寬不可能1米、2米，