2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 一元二次方程2.3一元二次方程的應(yīng)用（2）教案（新版）浙教版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第2章一元二次方程2.3一元二次方程的應(yīng)用（2）教案（新版）浙教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)下冊第2章一元二次方程2.3一元二次方程的應(yīng)用（2）教案（新版）浙教版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊第2章第3節(jié)“一元二次方程的應(yīng)用（2）”。這部分內(nèi)容主要包括一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，如成本問題、收益問題等。學(xué)生將學(xué)習(xí)如何將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，并運用求根公式或配方法求解。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了一元二次方程的基本概念、求根公式和配方法。本節(jié)課將在這些基礎(chǔ)上，進一步引導(dǎo)學(xué)生將一元二次方程應(yīng)用于實際問題中。通過解決實際問題，學(xué)生將能夠更好地理解一元二次方程的實際意義和應(yīng)用價值。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括：

1.邏輯推理：學(xué)生能夠通過實際問題，抽象出一元二次方程，并運用已知的求根公式和配方法進行求解。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，即一元二次方程，并運用數(shù)學(xué)方法進行求解。

3.數(shù)學(xué)運算：學(xué)生能夠熟練運用求根公式和配方法進行一元二次方程的運算，并能夠理解其運算規(guī)律。

4.直觀想象：學(xué)生能夠通過實際問題，直觀地理解一元二次方程的圖像，并能夠運用圖像進行問題的分析和求解。重點難點及解決辦法重點：

1.一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用。

2.掌握一元二次方程的求解方法，包括求根公式和配方法。

難點：

1.如何將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程。

2.如何運用一元二次方程解決實際問題。

解決辦法：

1.通過具體的實際例子，引導(dǎo)學(xué)生將問題抽象為一元二次方程，并解釋其背后的數(shù)學(xué)原理。

2.通過練習(xí)題，讓學(xué)生熟練掌握一元二次方程的求解方法，并能夠靈活運用。

3.利用數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生直觀地理解一元二次方程的圖像，從而更好地解決實際問題。

4.鼓勵學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，相互討論和解決問題，提高學(xué)生的解決問題能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)法：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。例如，在講解一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用時，可以先提出一個實際問題，讓學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法解決。

2.互動討論法：鼓勵學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，相互討論和解決問題。教師可以組織小組活動，讓學(xué)生分組討論一元二次方程的求解方法，并分享各自的解題思路和經(jīng)驗。

3.實踐操作法：讓學(xué)生通過實際操作，親自嘗試解決一元二次方程的實際問題。例如，可以設(shè)計一些實際問題讓學(xué)生動手解決，讓他們在實踐中掌握一元二次方程的求解方法。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備，如投影儀、電腦等，展示一元二次方程的圖像和實際問題的情境，幫助學(xué)生直觀地理解一元二次方程的圖像和應(yīng)用。

2.教學(xué)軟件：運用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)軟件或在線教育平臺，進行一元二次方程的求解和實際問題的模擬，提高教學(xué)效果和效率。

3.互動式教學(xué)：利用互動式教學(xué)工具，如智能黑板等，進行一元二次方程的實際問題求解過程的演示和互動，讓學(xué)生更好地理解和掌握一元二次方程的應(yīng)用。

4.練習(xí)與反饋：利用教學(xué)軟件或自編習(xí)題，進行一元二次方程的練習(xí)，及時給予學(xué)生反饋，幫助學(xué)生鞏固知識和提高解題能力。教學(xué)流程（一）課前準備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用的教學(xué)目標和重難點。

準備教學(xué)用具和多媒體資源，確保一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用教學(xué)過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進入一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一元二次方程的概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用的知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學(xué)生在實踐中體驗一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用，提高實踐能力。

在一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識點梳理1.一元二次方程的概念：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常數(shù)，x是未知數(shù)。

2.一元二次方程的解：一元二次方程的解是指能夠使方程成立的未知數(shù)的值。一元二次方程有兩個解，可以用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)來計算。

3.一元二次方程的判別式：判別式Δ=b^2-4ac用于判斷一元二次方程的根的性質(zhì)。當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ<0時，方程沒有實數(shù)根。

4.一元二次方程的圖像：一元二次方程的圖像是一個開口向上或向下的拋物線。開口向上的拋物線頂點在x軸上方，開口向下的拋物線頂點在x軸下方。

5.一元二次方程的應(yīng)用：一元二次方程在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，如成本問題、收益問題、距離問題等。通過建立一元二次方程模型，可以解決實際問題。

6.求根公式：求根公式是一元二次方程求解的基本方法，適用于所有的一元二次方程。求根公式為x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

7.配方法：配方法是一種將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式的方法，通過配方可以簡化方程的求解過程。配方法的步驟包括將方程寫成(x+m)^2的形式，展開并比較系數(shù)。

8.實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程：將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的過程包括確定未知數(shù)、列出方程和求解方程。在轉(zhuǎn)化過程中，需要注意將實際問題中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達式。

9.一元二次方程的根的性質(zhì)：一元二次方程的根的性質(zhì)包括實數(shù)根、虛數(shù)根、重根和共軛根等。了解根的性質(zhì)有助于解決實際問題和判斷方程的解的情況。

10.一元二次方程的解的判別：一元二次方程的解的判別是根據(jù)判別式Δ的值來判斷方程的解的情況。當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ<0時，方程沒有實數(shù)根。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

a.閱讀材料：鼓勵學(xué)生閱讀與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)文章或故事，如一元二次方程的歷史發(fā)展、著名數(shù)學(xué)家與一元二次方程的故事等。

b.視頻資源：推薦學(xué)生觀看一元二次方程的教學(xué)視頻，如一元二次方程的講解、實際問題應(yīng)用案例等。

2.拓展要求：

a.自主學(xué)習(xí)：學(xué)生應(yīng)利用課后時間進行自主學(xué)習(xí)和拓展，通過閱讀材料和觀看視頻資源，進一步鞏固一元二次方程的知識。

b.提問與討論：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到疑問或困惑時，可以主動向教師提問，尋求必要的指導(dǎo)和幫助。教師可組織課堂或線上討論，與學(xué)生共同探討一元二次方程的相關(guān)問題。

c.實踐應(yīng)用：學(xué)生應(yīng)嘗試將一元二次方程應(yīng)用于實際問題中，如成本問題、收益問題等。通過解決實際問題，提高學(xué)生對一元二次方程的應(yīng)用能力和解決實際問題的能力。

d.創(chuàng)作分享：學(xué)生可以為一元二次方程創(chuàng)作相關(guān)的數(shù)學(xué)日記、故事或漫畫，以有趣的方式表達對一元二次方程的理解和感悟。學(xué)生之間可以相互分享和交流，增進彼此對一元二次方程的認識和興趣。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)中，觀察學(xué)生之間的互動、合作和溝通情況，評價小組討論的成果。鼓勵學(xué)生分享自己的觀點和思路，表揚小組合作出色的學(xué)生，提高他們的合作意識和團隊協(xié)作能力。

3.隨堂測試：

4.作業(yè)完成情況：

檢查學(xué)生完成課后作業(yè)的情況，評價他們對一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用的理解和掌握程度。鼓勵學(xué)生認真完成作業(yè)，并及時糾正錯誤，提高他們的解題能力和應(yīng)用能力。

5.教師評價與反饋：

教師應(yīng)及時給予學(xué)生評價和反饋，針對學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和作業(yè)完成等方面的情況，提出表揚和鼓勵，同時指出需要改進和提高的地方。通過評價和反饋，幫助學(xué)生建立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和方法，提高他們的學(xué)習(xí)效果和自信心。反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實際案例：在教學(xué)過程中，引入與一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用相關(guān)的實際案例，如成本問題、收益問題等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握一元二次方程的應(yīng)用。

2.利用多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備，如投影儀、電腦等，展示一元二次方程的圖像和實際問題的情境，幫助學(xué)生直觀地理解一元二次方程的圖像和應(yīng)用。

3.互動式教學(xué)：通過組織小組討論、提問、解答疑問等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生理解程度不一：在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用的理解程度不一，有的學(xué)生掌握得較好，有的學(xué)生則存在困惑。

2.課堂組織不夠有序：在課堂討論環(huán)節(jié)，有時課堂組織不夠有序，學(xué)生討論的聲音較大，影響其他學(xué)生的學(xué)習(xí)。

3.作業(yè)完成情況不理想：檢