新高考物理一輪復(fù)習(xí)提升練習(xí)導(dǎo)學(xué)案第25講 重力勢能和機(jī)械能守恒定律（解析版）

第25講重力勢能機(jī)械能守恒定律第25講重力勢能機(jī)械能守恒定律學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)明確目標(biāo)確定方向1.掌握重力勢能、彈性勢能的概念，并能計(jì)算.2.掌握機(jī)械能守恒的條件，會判斷物體的機(jī)械能是否守恒.3.掌握機(jī)械能守恒定律的簡單應(yīng)用．【知識回歸】回歸課本夯實(shí)基礎(chǔ)第一部分基礎(chǔ)知識梳理一．重力做功與重力勢能1．重力做功的特點(diǎn)：重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)．2．重力勢能(1)公式：Ep＝mgh.(2)特性：系統(tǒng)性：重力勢能是物體和地球共有的．相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)．重力勢能的變化是絕對的，與參考平面的選取無關(guān)．3．重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就減少；重力對物體做負(fù)功，重力勢能就增加．(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.二．機(jī)械能守恒定律1．機(jī)械能：動(dòng)能和勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢能包括重力勢能和彈性勢能．2．機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變．(2)條件：只有重力或彈力做功．或者機(jī)械能與其它能之間沒有相互轉(zhuǎn)化(3)守恒表達(dá)式：表達(dá)式物理意義守恒觀點(diǎn)Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)ΔEk＝－ΔEp表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)ΔEA增＝ΔEB減若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等第二部分重難點(diǎn)辨析1．對機(jī)械能守恒條件的理解(1)只受重力作用，例如不考慮空氣阻力的各種拋體運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械能守恒。(2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。(3)除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢能變化量的負(fù)值，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，注意并非物體的機(jī)械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過程機(jī)械能減少。2．機(jī)械能守恒的判斷方法（1）用定義判斷：若物體動(dòng)能、勢能均不變，則機(jī)械能不變。若一個(gè)物體動(dòng)能不變、重力勢能變化，或重力勢能不變、動(dòng)能變化或動(dòng)能和重力勢能同時(shí)增加(減少)，其機(jī)械能一定變化。（2）用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒。（3）用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒。4．對多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如有滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，因摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能將有損失?！镜淅治觥烤x例題提高素養(yǎng)[例1]．質(zhì)量為SKIPIF1<0的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），位于距離地面高度為SKIPIF1<0的平臺邊緣，如圖所示。某時(shí)刻物體以水平初速度從平臺邊緣飛出，選取飛出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知重力加速度為SKIPIF1<0，忽略空氣阻力和平臺的摩擦，在運(yùn)動(dòng)過程中的任意位置，關(guān)于其動(dòng)能SKIPIF1<0和重力做的功SKIPIF1<0與水平位移SKIPIF1<0的關(guān)系，以下圖像描述正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】AB．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在水平方向有SKIPIF1<0SKIPIF1<0在豎直方向有SKIPIF1<0SKIPIF1<0由以上各式得速度為SKIPIF1<0動(dòng)能為SKIPIF1<0可知?jiǎng)幽躍KIPIF1<0與水平位移SKIPIF1<0的關(guān)系是一條拋物線，A錯(cuò)誤，B正確；CD．重力做的功為SKIPIF1<0可知重力做的功W與水平位移x的關(guān)系是一條過原點(diǎn)的拋物線，CD錯(cuò)誤。故選B。【例題2】如圖所示，粗細(xì)均勻，兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體，開始時(shí)兩邊液面高度差為h，管中液柱總長度為4h，后來讓液體自由流動(dòng)，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，右側(cè)液面下降的速度為()A.eq\r(\f(1,8)gh) B.eq\r(\f(1,6)gh)C.eq\r(\f(1,4)gh) D.eq\r(\f(1,2)gh)【答案】A【解析】當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為整個(gè)液體的動(dòng)能，根據(jù)功能關(guān)系有eq\f(1,8)mg·eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)mv2，解得：v＝eq\r(\f(1,8)gh)?！纠?】多選14．如圖（a）所示，一根質(zhì)量為M、長度為L的均勻柔軟細(xì)繩置于光滑水平桌面上，繩子右端恰好處于桌子邊緣，桌面離地面足夠高。由于擾動(dòng)，繩從靜止開始沿桌邊下滑。當(dāng)繩下落的長度為x時(shí)，加速度大小為a，繩轉(zhuǎn)折處O點(diǎn)的張力大小為T，桌面剩余繩的動(dòng)能為SKIPIF1<0、動(dòng)量為p，如圖（b）所示。則從初態(tài)到繩全部離開桌面的過程中，下列說法正確的是（）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，張力T有最大值B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，動(dòng)量P有最大值C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，加速度a有最大值D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，動(dòng)能SKIPIF1<0有最大值【例3】【答案】BD【詳解】AC．繩子下落長度為SKIPIF1<0時(shí)，對整條繩，由牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得繩上各點(diǎn)的加速度大小為SKIPIF1<0對桌面上的繩子，由牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，加速度SKIPIF1<0有最大值，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，張力SKIPIF1<0有最大值，故AC錯(cuò)誤；B．繩子從開始運(yùn)動(dòng)到繩子下落長度SKIPIF1<0的過程中，由機(jī)械能守恒定律可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則動(dòng)量為SKIPIF1<0可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，動(dòng)量SKIPIF1<0有最大值，故B正確；D．桌面剩余繩子的動(dòng)能為SKIPIF1<0對SKIPIF1<0求導(dǎo)可得，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，動(dòng)能SKIPIF1<0有最大值，故D正確。故選BD?！纠?】．如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個(gè)很靠近的同心圓軌道，外圓光滑，內(nèi)圓粗糙。一質(zhì)量為m的小球從軌道的最低點(diǎn)以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，球的直徑略小于兩圓間距，球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。設(shè)小球過最低點(diǎn)時(shí)重力勢能為零，下列說法正確的是（）A．若經(jīng)過足夠長時(shí)間，小球最終的機(jī)械能可能為SKIPIF1<0mgRB．若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，則小球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒C．若使小球始終做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則v0一定不小于SKIPIF1<0D．若小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度大小為0，則v0=2SKIPIF1<0【答案】C【詳解】AC．若使小球始終做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在運(yùn)動(dòng)過程中始終不能受到摩擦力，即在最高點(diǎn)時(shí)恰好由重力提供向心力，設(shè)其在做高點(diǎn)時(shí)的速度為SKIPIF1<0，在最高點(diǎn)由牛頓第二定律有SKIPIF1<0從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律可得SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0可知，若使小球始終做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則v0一定不小于SKIPIF1<0，顯然，若初速度大于或等于SKIPIF1<0，小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，且機(jī)械能的最小值為SKIPIF1<0若初速度小于SKIPIF1<0，小球在運(yùn)動(dòng)過程中一定與內(nèi)圓接觸，機(jī)械能不斷減小，經(jīng)過足夠長的時(shí)間，小球最終在與圓心等高的兩側(cè)運(yùn)動(dòng)，此后機(jī)械能守恒，最大為SKIPIF1<0因此小球最終的機(jī)械能不可能為SKIPIF1<0，故C正確，A錯(cuò)誤；B．若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，則小球運(yùn)動(dòng)過程中一定與內(nèi)圓接觸，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，小球的機(jī)械能一定不守恒，故B錯(cuò)誤；D．若內(nèi)圓光滑，小球在運(yùn)動(dòng)過程中不受摩擦力，機(jī)械能守恒，若小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為0，由機(jī)械能守恒定律可得SKIPIF1<0解得小球在最低點(diǎn)的速度為SKIPIF1<0由于實(shí)際上內(nèi)圓粗糙，小球在運(yùn)動(dòng)過程中要克服摩擦力做功，則小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度一定大于SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤。故選C?！眷柟叹毩?xí)】舉一反三提高能力1．廣西壯族“三月三”是壯族人民的傳統(tǒng)節(jié)日，該節(jié)日民族活動(dòng)很豐富，其中拋繡球是男女青年最喜歡的項(xiàng)目。假設(shè)某一青年女子在樓上將繡球水平拋出，拋出點(diǎn)離地4.5m，繡球質(zhì)量0.6kg，在離地2.0m處被一男青年搶到。重力加速度取10m/s2，在繡球被拋出至被搶到的過程中，下列說法正確的是（）A．重力做功15JB．重力勢能增加了15JC．若以拋出點(diǎn)為參考平面，繡球被搶到時(shí)的重力勢能為－27JD．若以地面為參考平面時(shí)，上述過程中繡球重力勢能的變化量最大【答案】A【詳解】A．重力做功為SKIPIF1<0A正確；B．重力做正功，重力勢能減小，故重力勢能減少了SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；C．若以拋出點(diǎn)為參考平面，繡球被搶到時(shí)的重力勢能為SKIPIF1<0C錯(cuò)誤；D．重力勢能的變化與重力做功對應(yīng)，與參考平面的選取無關(guān)，D錯(cuò)誤。故選A。2．如圖所示，輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，一端固定，另一端用力緩慢把它由原長拉長Δl，彈簧彈力做功的絕對值為W1；繼續(xù)用力緩慢把它再拉長Δl（彈簧處于彈性限度內(nèi)），彈簧彈力做功的絕對值為W2，下列說法正確的是（）A．W1=W2B．W1<W2C．W1>W2D．無法確定【答案】B【詳解】ABCD．由功能關(guān)系可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。3．在一輕彈簧下掛一重物，將它從位置SKIPIF1<0處放開，它將迅速下降，直至位置SKIPIF1<0后再返回（如甲圖所示）。若我們用手托著該重物使它緩緩下降，最終它在達(dá)到位置SKIPIF1<0后就不再運(yùn)動(dòng)了（如乙圖所示）。記彈簧的彈性勢能為SKIPIF1<0、物體和地球的重力勢能為SKIPIF1<0、物體的動(dòng)能為SKIPIF1<0，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，關(guān)于兩次實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是（）A．甲圖里重物從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的過程中，SKIPIF1<0持續(xù)減小B．乙圖里重物從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的過程中，SKIPIF1<0持續(xù)增大C．甲圖里重物從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的過程中，SKIPIF1<0保持不變D．乙圖里重物從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的過程中，SKIPIF1<0保持不變【答案】C【詳解】A．由題意可知，甲圖里重物在達(dá)到位置SKIPIF1<0處，彈簧的彈力與重物的重力大小相等，此時(shí)重物的速度最大，則有在重物從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的過程中，彈力大于重力，重物做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小，重物與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可知，SKIPIF1<0持續(xù)增大，A錯(cuò)誤；B．乙圖里重物從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的過程中，用手托著該重物使它緩緩下降，重物動(dòng)能不變，可手對重物的支持力對重物做負(fù)功，則系統(tǒng)的機(jī)械能減小，則有SKIPIF1<0持續(xù)減小，B錯(cuò)誤；C．甲圖里重物從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的過程中，重物與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有SKIPIF1<0保持不變，C正確；D．乙圖里重物從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的過程中，手對重物的支持力對重物做負(fù)功，因此系統(tǒng)的機(jī)械能減小，則有SKIPIF1<0減小，D錯(cuò)誤。故選C。5．能量概念的引入是科學(xué)前輩們追尋守恒量的一個(gè)重要的事例，用守恒量來表示物理世界變化的規(guī)律即守恒定律具有重要意義，如圖，物塊在力F作用下，沿固定的斜面運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．若物塊沿斜面勻速上滑，物塊的機(jī)械能守恒B．若物塊沿斜面勻速下滑，物塊的機(jī)械能守恒C．若物塊沿斜面加速上滑，物塊的機(jī)械能減少D．若物塊沿斜面減速下滑，物塊的機(jī)械能減少【答案】D【詳解】A．若物塊沿斜面勻速上滑，動(dòng)能不變，重力勢能增大，物塊的機(jī)械能增大，故A錯(cuò)誤；B．若物塊沿斜面勻速下滑，動(dòng)能不變，重力勢能減小，物塊的機(jī)械能減小，故B錯(cuò)誤；C．若物塊沿斜面加速上滑，動(dòng)能增大，重力勢能增大，物塊的機(jī)械能增大，故C錯(cuò)誤；D．若物塊沿斜面減速下滑，動(dòng)能減小，重力勢能減小，物塊的機(jī)械能減小，故D正確。故選D。6．如圖甲所示，x軸的正方向豎直向下，其原點(diǎn)為O，一個(gè)鋼球從x軸上的P點(diǎn)沿豎直方向拋出，之后鋼球落入粘性液體中，粘性液體底部坐標(biāo)為SKIPIF1<0；鋼球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能E隨位置坐標(biāo)x的變化規(guī)律如乙圖所示，圖中SKIPIF1<0為直線，SKIPIF1<0為曲線．不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是（

）A．鋼球從P點(diǎn)拋出時(shí)速度豎直向下 B．鋼球進(jìn)入液體后先加速后勻速運(yùn)動(dòng)C．鋼球在液體中下落時(shí)動(dòng)能越來越小 D．鋼球在液體中下落時(shí)所受阻力越來越大【答案】D【詳解】A．鋼球從x軸上的P點(diǎn)沿豎直方向拋出，由圖可知從O到SKIPIF1<0，機(jī)械能守恒，由于O是坐標(biāo)原點(diǎn)，所以鋼球拋出的速度豎直向上，故A錯(cuò)誤；BCD．鋼球進(jìn)入液體后，阻力做功代表機(jī)械能變化，有SKIPIF1<0由圖可知鋼球在液體中下落時(shí)所受阻力越來越大；則鋼球進(jìn)入液體后先加速，當(dāng)SKIPIF1<0后，鋼球做減速運(yùn)動(dòng)，鋼球的動(dòng)能先增大，后減小，故BC錯(cuò)誤，D正確；故選D。7．如圖所示，總長為L，質(zhì)量分布均勻的鐵鏈放在高度為H的光滑桌面上，有長度為a的一段下垂，SKIPIF1<0，重力加速度為g，則鐵鏈剛接觸地面時(shí)速度為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】設(shè)鐵鏈單位長度的質(zhì)量為m，設(shè)地面為零勢能面，由機(jī)械能守恒定律可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D。8．如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R；bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，動(dòng)能的增量為（）A．2mgR B．3mgR C．4mgR D．5mgR【答案】A【詳解】小球從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得SKIPIF1<0結(jié)合SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0小球從SKIPIF1<0點(diǎn)拋出后，豎直方向只受重力作用，之后上升到最高點(diǎn)時(shí)間為SKIPIF1<0則水平方向上的速度為SKIPIF1<0小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，動(dòng)能的增量為SKIPIF1<0故選A。9．如圖所示，質(zhì)量為m的小球，用一長為l的細(xì)線懸于O點(diǎn)，將懸線拉直成水平狀態(tài)，松手讓小球由靜止開始下落，O點(diǎn)正下方D處有一釘子，小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)會以D為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球能夠通過C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，那么OD的距離最少為（）A．0.5l B．0.6l C．0.7l D．0.8l【答案】B【詳解】要使OD的距離最小，則小球應(yīng)從A點(diǎn)由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，且恰能通過C點(diǎn)，設(shè)小球以D為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，在C點(diǎn)有SKIPIF1<0小球從A運(yùn)動(dòng)到C，根據(jù)機(jī)械能守恒定律SKIPIF1<0聯(lián)立以上兩式解得SKIPIF1<0則OD的最小距離為SKIPIF1<0故選B。10．質(zhì)量分別為m和2m的小球A和B分別懸掛在長為L和2L不伸長的繩的末端，將繩的另一端懸掛在等高的天花板上，（以懸掛點(diǎn)為零勢能面）。如圖將小球拉直至水平位置，從靜止釋放，則當(dāng)兩球達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)（

）A．速度一樣大 B．動(dòng)能一樣大C．所受的拉力一樣大 D．加速度一樣大【答案】D【詳解】AB．根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故AB錯(cuò)誤；C．根據(jù)牛頓第二定律可得SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)向心力得表達(dá)式得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0故D正確。故選D。多選11．如圖所示，載有防疫物資的無人駕駛小車，在水平SKIPIF1<0段以恒定功率SKIPIF1<0、速度SKIPIF1<0勻速行駛，在斜坡SKIPIF1<0段以恒定功率SKIPIF1<0、速度SKIPIF1<0勻速行駛。已知小車總質(zhì)量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0段的傾角為SKIPIF1<0，重力加速度g取SKIPIF1<0，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的有（）A．從M到N，小車牽引力大小為SKIPIF1<0 B．從M到N，小車克服摩擦力做功SKIPIF1<0C．從P到Q，小車重力勢能增加SKIPIF1<0 D．從P到Q，小車克服摩擦力做功SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】A．小車從M到N，依題意有SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0故A正確；B．依題意，小車從M到N，因勻速，小車所受的摩擦力大小為SKIPIF1<0則摩擦力做功為SKIPIF1<0則小車克服摩擦力做功為800J，故B正確；C．依題意，從P到Q，重力勢能增加量為SKIPIF1<0故C錯(cuò)誤；D．依題意，小車從P到Q，摩擦力為f2，有SKIPIF1<0摩擦力做功為SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0則小車克服摩擦力做功為700J，故D正確。故選ABD。多選12．如圖所示，小陳去某商場購物，他先從一樓搭乘圖甲所示的觀光電梯到達(dá)六樓超市，再搭乘圖乙所示的自動(dòng)人行道電梯到四樓，最后搭乘圖丙所示的自動(dòng)扶梯到五樓。已知圖乙和圖丙所示的電梯均勻速運(yùn)行，圖乙的梯面傾斜程度處處相同，且小陳搭乘三種電梯的過程中都站在電梯上不動(dòng)，則（）A．搭乘圖甲所示電梯的過程中，合外力對小陳做功最大B．搭乘圖乙所示電梯的過程中，小陳的重力做功的功率不變C．搭乘圖乙所示電梯的過程中，摩擦力對小陳不做功D．搭乘圖丙所示電梯的過程中，小陳的機(jī)械能增大【答案】BD【詳解】A．圖甲電梯運(yùn)動(dòng)過程中，人在電梯中的初速度與末速度均為0，圖乙與圖丙中電梯均做勻速運(yùn)動(dòng)，則始末狀態(tài)動(dòng)能的變化量均為0，根據(jù)動(dòng)能定理可知，三種搭乘電梯的過程中，合外力對小陳做的功均為0，A錯(cuò)誤；B．圖乙的梯面傾斜程度處處相同，即電梯運(yùn)動(dòng)速度方向與豎直方向的夾角一定，根據(jù)SKIPIF1<0可知，搭乘圖乙所示電梯的過程中，小陳的重力做功的功率不變，B正確；C．圖乙中的梯面傾斜，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對人進(jìn)行分析，人受到重力，垂直于傾斜梯面的支持力與沿梯面向上的靜摩擦力，可知，搭乘圖乙所示電梯的過程中，摩擦力對小陳做負(fù)功，C錯(cuò)誤；D．搭乘圖丙所示電梯的過程中，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對人進(jìn)行分析，人受到重力，電梯對人豎直向上的支持力，人的速度沿斜向上方，則電梯對人做正功，小陳的機(jī)械能增大，D正確。故選BD。多選13．如圖所示，有一條柔軟的質(zhì)量為SKIPIF1<0、長為SKIPIF1<0的均勻鏈條，開始時(shí)鏈條的SKIPIF1<0長在水平桌面上，而SKIPIF1<0長垂于桌外，用外力使鏈條靜止。不計(jì)一切摩擦，桌子足夠高。下列說法中正確的是（）A．若自由釋放鏈條，則鏈條剛離開桌面時(shí)的速度SKIPIF1<0B．若自由釋放鏈條，則鏈條剛離開桌面時(shí)的速度SKIPIF1<0C．若要把鏈條全部拉回桌面上，至少要對鏈條做功SKIPIF1<0D．若要把鏈條全部拉回桌面上，至少要對鏈條做功SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】AB．若自由釋放鏈條，以桌面為零重力勢能參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒可得SKIPIF1<0解得鏈條剛離開桌面時(shí)的速度為SKIPIF1<0B正確，A錯(cuò)誤；CD．若要把鏈條全部拉回桌面上，至少要對鏈條做的功等于垂于桌外SKIPIF1<0鏈條增加的重力勢能，則有SKIPIF1<0D正確，C錯(cuò)誤。故選BD。多選14．如圖所示，兩個(gè)圓弧軌道豎直固定在水平地面上，半徑均為R，a軌道由金屬凹槽制成，b軌道由金屬圓管制成（圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R），均可視為光滑軌道。在兩軌道右端的正上方分別將金屬小球A和B（直徑略小于圓管內(nèi)徑）由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法中正確的是（）A．若SKIPIF1<0，兩小球都能沿軌道運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)B．若SKIPIF1<0，兩小球沿軌道上升的最大高度均為RC．適當(dāng)調(diào)整SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，均可使兩小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處D．若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，B小球在SKIPIF1<0的任何高度釋放均可【答案】BD【詳解】AD．B軌道是雙軌模型，到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度為零。即若SKIPIF1<0時(shí)，B球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)；若A小球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0可知，若小球A能夠到達(dá)最高點(diǎn)，需要SKIPIF1<0選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；B．若SKIPIF1<0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，兩小球沿軌道上升的最大高度均為R，不超過過圓心的水平線，選項(xiàng)B正確；C．B小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0對B球有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0對A球，從最高點(diǎn)射出時(shí)最小速度為SKIPIF1<0此時(shí)根據(jù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則無論如何調(diào)節(jié)hA都不可能使A小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選BD。15．如圖，一足夠長的光滑細(xì)桿與水平面成θ角固定放置，桿上套有一質(zhì)量為m的小球。對小球施加一沿桿向上的恒定拉力，使其從桿底端O點(diǎn)由靜止起勻加速上升。以O(shè)點(diǎn)所在水平面為重力零勢能面，在此過程中小球的動(dòng)能與重力勢能始終相等。小球上升到某位置時(shí)撤去拉力，此前拉力共做功W。（重力加速度為g）（1）求撤去拉力前，小球的加速度a；（2）求拉力大小F；（3）通過計(jì)算證明：撤去拉力后，小球在繼續(xù)上升的過程中機(jī)械能守恒。（4）求小球動(dòng)能為SKIPIF1<0W時(shí)的重力勢能Ep。【答案】（1）a=gsinθ，沿斜面向上；（2）F=2mg·sinθ；（3）見解析；（4）SKIPIF1<0【詳解】（1）設(shè)小球沿桿向上移動(dòng)距離為x，因Ek=Ep即SKIPIF1<0解得v2=2gxsinθ結(jié)合勻變速公式可以得到加速度a=gsinθ，沿斜面向上（2）小球受到三個(gè)力的作用，如圖由牛頓第二定律可得F-mg·sinθ=ma解得F=2mg·sinθ（3）設(shè)撤去拉力時(shí)小球的速度為v1，小球沿桿已經(jīng)上升距離s1，則此時(shí)機(jī)械能SKIPIF1<0撤去拉力后，牛頓第二定律-mg·sinθ=ma′解得a′=-gsinθ，沿斜面向下此后，小球繼續(xù)沿桿上升任意距離s時(shí)的速度SKIPIF1<0動(dòng)能SKIPIF1<0機(jī)械能總量SKIPIF1<0由于距離s任意，所以，撤去拉力后，小球在任意位置的機(jī)械能總量都保持不變，該過程中，桿對小球的彈力與運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，僅有重力做功。由此可以得出結(jié)論：撤去拉力后，小球在繼續(xù)上升的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒。（4）撤去拉力前，動(dòng)能和重力勢能始終相等，故SKIPIF1<0撤去拉力時(shí)小球獲得機(jī)械能為W。撤去拉力后，機(jī)械能守恒SKIPIF1<016．如圖所示，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量m=0.5kg的小球從粗糙斜面頂端A處靜止?jié)L下，到達(dá)斜面底端B處，斜面底端離地面高度h=1m，斜面傾角SKIPIF1<0，長度SKIPIF1<0，小球與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，小球從斜面底端拋出后恰能沿切線方向從C點(diǎn)進(jìn)入光滑圓弧形軌