迪慶市重點(diǎn)中學(xué)2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

迪慶市重點(diǎn)中學(xué)2024學(xué)年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有0.0000000076

克，將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.6x109B.7.6x108C.7.6xl09D.7.6xl08

2.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a/））的對(duì)稱軸為直線x=L與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,0）,其部分圖象如圖所示,

下列結(jié)論：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是xi=—l,X2=3；③3a+c>0；④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍

是一1WXV3；⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3.某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利20%,則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（）

A.180元B.200元C.225元D.259.2元

4.如圖，直線m，n,在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸〃m,y軸〃n,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,一

4）,則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）

A.OiB.O2C.O3D.O4

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.(a-3)2=a2—6a—9B.(a+3)(a-3)=a2-9

C.(a—b)2=a2—b2D.(a+b)2=a2+a2

6.下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是（)

A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.球

7.一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對(duì)面是（）

律設(shè)

I和1鼐

~1^-

A.和B.諧C.涼D.山

8.下列計(jì)算正確的有（）個(gè)

①（-2a3=_6a°②（x-2）（x+3）—x2-6③（x-2）-4④-2m3+m3=-m3⑤-16=-j.

A.0B.1C.2D.3

9.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)

數(shù)，若氣溫為零上10C記作+10℃,則-3C表示氣溫為（）

A.零上3℃B.零下3七C.零上7℃D.零下7℃

10.如圖，正六邊形AiBiCiDiEiFi的邊長為2,正六邊形A2B2c2D2E2F2的外接圓與正六邊形AIBICIDIEIFI的各邊相

切，正六邊形A3B3c3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2c2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，

AiiBiiCiiDiiEiiFn的邊長為（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知a、b滿足a?+b?-8a-4b+20=0,則a?-b?=.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，頂點(diǎn)D在x軸負(fù)

半軸上.若拋物線y=-x2-5x+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,則菱形ABCD的面積為.

J'，

B

DOx

13.已知點(diǎn)A(4,yi),BOy2),C(-2,yj)都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上，則yi,y2,y3的大小關(guān)系

是.

14.如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到A當(dāng)兩個(gè)三角

形重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA，等于.

15.已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：①它的圖象經(jīng)過(1,1)點(diǎn)；②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小.寫出一個(gè)符

合條件的函數(shù)：.

16.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x—2和5x—6,則這個(gè)數(shù)是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)在邊長為1的5x5的方格中，有一個(gè)四邊形Q45G以。點(diǎn)為位似中心，作一個(gè)四邊形，使得所作四邊形

與四邊形。45c位似，且該四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；求出你所作的四邊形的面積.

2

(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：-2)二X+X-x+l>0

18.其中x的值從不等式組2的整數(shù)解中選取.

Xx-11—2x+x'

2(x-1)<x

19.(8分)如圖，已知。O經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)A、B,交邊BC于點(diǎn)D,點(diǎn)A恰為的中點(diǎn)，且BD=8,AC=9,

sinC=-,求。O的半徑.

3

20.（8分）“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽

樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信

息解答下列問題:

梅統(tǒng)福鼎統(tǒng)十圖

⑴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為1

⑵請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

⑶若對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)

賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

21.（8分）頂點(diǎn)為D的拋物線y=-x?+bx+c交x軸于A、B（3,0）,交y軸于點(diǎn)C,直線y=-gx+m經(jīng)過點(diǎn)C,交

4

求出拋物線的解析式；如圖1,點(diǎn)M為線段BD上不與

B、D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為N,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,四邊形OCMN的面積為S,求S

3

與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；點(diǎn)P為x軸的正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作x軸的垂線，交直線y=--x+m

4

于G,交拋物線于H,連接CH,將ACGH沿CH翻折，若點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo).

22.（10分）某校七年級(jí)（1）班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪

畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類記為D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了等級(jí)且只登記了

一種自己最喜歡的課外活動(dòng).班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所

給信息解答下列問題:

七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)

”我最喜歡的課外活動(dòng)“各類別人數(shù)

‘愛最喜歡的課外活動(dòng)”各類別人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖占全班息人數(shù)的百分比的會(huì)形統(tǒng)計(jì)也

為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為____度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，

每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名擅長繪畫.班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽

取兩名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概

率.

23.（12分）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提

升費(fèi)用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬元，乙種套房費(fèi)用為700萬元.

（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬元？

（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于

甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？

24.如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點(diǎn)，NBAF的平分線交。。于點(diǎn)E,交。O的切線BC于點(diǎn)C,過

點(diǎn)E作EDLAF,交AF的延長線于點(diǎn)D.

①求生的值；②若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求

求證：DE是。O的切線；若DE=3,CE=2.

AE

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10-",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)

指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【題目詳解】

解：將0.0000000076用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為7.6x10-.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-〃，其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為0的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

2、B

【解題分析】

解：???拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，??.加-4加>0,所以①正確；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=L而點(diǎn)（-1,0）關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,...方程a/+床+c=o的兩個(gè)

根是Xl=-1,X2=3,所以②正確；

b一

x=------=1,BPb--2a,而x=T時(shí)，j=0,BPa-b+c=0,.\a+2a+c=0,所以③錯(cuò)誤；

2a'

???拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,（3,0）,.?.當(dāng)-1<XV3時(shí)，y>0,所以④錯(cuò)誤；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,???當(dāng)xVl時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)產(chǎn)取+c（”用），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大

?。寒?dāng)”>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)“VO時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位

置：當(dāng)。與6同號(hào)時(shí)（即而>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與匕異號(hào)時(shí)（即成<0）,對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋

物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△="-4ac>0時(shí)，拋物線與x

軸有2個(gè)交點(diǎn)；△="-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△="-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

3、A

【解題分析】

設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.

【題目詳解】

設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可列方程27Ox0.8—x=O.2x,解得x=180.故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.

4、A

【解題分析】

試題分析：因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2),所以，原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊，也在點(diǎn)A的下邊2個(gè)單位處，從點(diǎn)B來看，B(2,

-4),所以，原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，且在點(diǎn)B的上邊4個(gè)單位處.如下圖，Oi符合.

考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系.

5、B

【解題分析】

利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：A、原式=a?-6a+9,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=a?-9,本選項(xiàng)正確；

C、原式=a?-2ab+b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=a?+2ab+b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

分析：任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同

的.

詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，

三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖.

7、D

【解題分析】

分析：本題考查了正方體的平面展開圖，對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，據(jù)此作答.

詳解：對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，由圖形可知，與“建”字相對(duì)的字是“山”.

故選：D.

點(diǎn)睛：注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題.

8、C

【解題分析】

根據(jù)積的乘方法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則，完全平方公式，合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則，乘方的定義計(jì)算即可求解.

【題目詳解】

①(-2a2)3=-8a6,錯(cuò)誤；

②(x-2)(x+3)=x2+x-6,錯(cuò)誤；

(3)(x-2)2=x2-4x+4,錯(cuò)誤

?-2m3+m3=-m3,正確；

(§)-16=-1,正確.

計(jì)算正確的有2個(gè).

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了積的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，乘方，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算.

9、B

【解題分析】

試題分析：由題意知，代表零下，因此-3℃表示氣溫為零下3C.

故選B.

考點(diǎn)：負(fù)數(shù)的意義

10、A

【解題分析】

分析：連接OEi,ODi,OD2,如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得NEiODi=60。，則△E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的

性質(zhì)得OD2，EIDI,于是可得OD2=28EID產(chǎn)且x2,利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2

22

的邊長=Y3x2,同理可得正六邊形A3B3c3D3E3F3的邊長=（走）2x2,依此規(guī)律可得正六邊形AuBuCuDuEuFu的

22

邊長=（正）i?x2,然后化簡(jiǎn)即可.

2

詳解：連接OEi,ODi,OD2,如圖,

A.A2B.

,六邊形AIBICIDIEIFI為正六邊形，

.,.ZEiODi=60°,

...△￡]€>■為等邊三角形，

V正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形AIBICIDIEIFI的各邊相切,

OD2-LE1D1,

.\OD2=—EiDi=—x2,

22

???正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=—x2,

2

同理可得正六邊形A3B3c3D3E3F3的邊長=（~5）2x2,

2

則正六邊形AuBuCuDuEuFu的邊長=（正）1%2=券.

229

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊

形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.記住正六邊形的邊長等于它的半徑.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解題分析】

利用配方法把原式化為平方和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性求出a、b,計(jì)算即可.

【題目詳解】

a2+b2-8a-4b+20=0,

a2-8a+16+b2-4b+4=0,

(a-4)2+(b-2)2=0

a-4=0,b-2=0,

a=4,b-2,

貝！Ia2-b2=16-4=1,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

12、20

【解題分析】

根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過點(diǎn)B、C,即可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=1,再根據(jù)勾

股定理可求出OB的長度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積.

【題目詳解】

b5

拋物線的對(duì)稱軸為X=--=--.

2a2

?拋物線y=-x2-lx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,且點(diǎn)B在y軸上，BC〃x軸，

點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1.

?.?四邊形ABCD為菱形，

.\AB=BC=AD=1,

.,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,0),OA=2.

在RtZkABC中，AB=1,OA=2,

.\OB=7AB2-O42

?'?S菱形ABCD=AD?OB=1X4=3.

故答案為3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵.

13、y3>yi>y2.

【解題分析】

試題分析：將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式，得：yi=3,y2=5-4,￡,y3=15,...y3>yi>y2.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.

14、4或8

【解題分析】

由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形，設(shè)A，D=x,根據(jù)題意陰影部分的面積為(12-x)xx,即x(12-x),當(dāng)x(12-x)=32

時(shí)，解得：x=4或x=8,所以AA，=8或AA，=4。

【題目詳解】

設(shè)AA，=x,AC與A，B，相交于點(diǎn)E,

,/AACD是正方形ABCD剪開得到的，

???△ACD是等腰直角三角形，

NA=45。,

二AAAfE是等腰直角三角形，

A'E=AA'=x,

ArD=AD-AAr=12-x,

?.?兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32,

:.x(12—x)=32,

整理得,x2-12x+32=0,

解得x1=4,X2=8,

即移動(dòng)的距離AA，等4或8.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵?.

15、y=-x+2(答案不唯一)

【解題分析】

①圖象經(jīng)過(1,1)點(diǎn)；②當(dāng)x>l時(shí).y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)解析式為y=-x+2,

故答案為尸-x+2(答案不唯一).

16、1

【解題分析】

試題解析:根據(jù)題意，得：3x—2+5x—6=0,

解得：x=l,

.1.3x—2=1,5x—6=—1.

(±1)2=1.

故答案為1

【題目點(diǎn)撥】

：一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)如圖所示，見解析；四邊形即為所求；(2)S四邊形OA'3'C'=1?

【解題分析】

(1)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O成位似變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得;

(2)根據(jù)S四邊形OAHC=SAOA,B'+SAOB。計(jì)算可得.

【題目詳解】

(1)如圖所示，四邊形。4即為所求.

(2)S四邊形OA'B'C'=SAOA'B'+ShOB'C

=jx4x4+」x2x2

22

=8+2

=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比,

確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.

1

18、-一

4

【解題分析】

先化簡(jiǎn)，再解不等式組確定x的值，最后代入求值即可.

【題目詳解】

XX-1l-2x+x2

一(％+1).x2+x

=~~+-------------,

x(x-l)1-2X+X2

1-x

=-----,

X2

-x+l>0

解不等式組2,

2(x-l)<x

可得：-2<x<2,

x=-1>0,1,2,

x=-1,0,1時(shí)，分式無意義,

'.x=2,

1-2j_

:.原式=2?=-4.

25

19、。。的半徑為一.

6

【解題分析】

如圖，連接OA.交BC于H.首先證明OA_LBC,在RtAACH中，求出AH,設(shè)OO的半徑為r,在RtABOH中,

根據(jù)BH2+OH2=OB2,構(gòu)建方程即可解決問題。

【題目詳解】

解：如圖，連接OA.交BC于H.

???點(diǎn)A為8。的中點(diǎn),

/.OA1BD,BH=DH=4,

NAHC=ZBHO=90°,

AH

VsinC=-AC=9,

3AC

；.AH=3,

設(shè)。O的半徑為r,

在RtABOH中，VBH2+OH2=OB2,

42+(r-3)2=r2,

._25

..r=—，

6

25

二。0的半徑為3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，

構(gòu)造直角三角形解決問題.

3

20、（1）60,1°.（2）補(bǔ)圖見解析；（3）-

【解題分析】

（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360。，即可求出“基

本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【題目詳解】

⑴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有30+50%=60（人），

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360oxl1=r,

60

故答案為60,1.

⑵了解的人數(shù)有：60-15-30-10=5（人）,補(bǔ)圖如下：

翱統(tǒng)十圖

（3）畫樹狀圖得:

?.?共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況,

123

...恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為一=

205

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

981981

21、(l)y=-x?+2x+3；(2)S=-(x--)2+—；當(dāng)x=：時(shí)，S有最大值，最大值為一；(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,

416416

-3

0)或(不，0).

2

【解題分析】

(1)將點(diǎn)E代入直線解析式中，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式.

(2)將拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線BD的解析式，代入點(diǎn)B、D,可求出直線BD的解析

式，則MN可表示，則S可表示.

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)G的坐標(biāo)可表示，點(diǎn)H的坐標(biāo)可表示，HG長度可表示，利用翻折推出CG=HG,列等式

求解即可.

【題目詳解】

(1)將點(diǎn)E代入直線解析式中，

0=-----x4+m,

4

解得m=3,

3

解析式為

/.C(0,3),

VB(3,0),

c=3

則有＜

0=-9+3/?+c

[b=2

解得』

.??拋物線的解析式為：y=-x?+2x+3；

(2)Vy=-x?+2x+3=-(x-l)2+4,

/.D(l,4),

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,代入點(diǎn)B、D,

3k+b=0

k+b=4

k=-2

解得

b=6

直線BD的解析式為y=-2x+6,

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,-2x+6),

.19,81

..S=(3+6-2x)?x?一=-(x----)2+—,

2416

981

.??當(dāng)x=：時(shí)，S有最大值，最大值為一.

416

⑶存在，

3

則點(diǎn)G(t,--t+3),H(t,-t2+2t+3),

4

,3,11

.\HG=|-t2+2t+3-(--t+3)|=|t2——1|

44

?.?△CGH沿GH翻折，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,F落在y軸上,

而HG〃y軸，

；.HG〃CF,HG=HF,CG=CF,

ZGHC=ZCHF,

.\ZFCH=ZCHG,

.\ZFCH=ZFHC,

???NGCH=NGHC,

ACG=HG,

當(dāng)t2--t——t時(shí),

44

解得ti=O（舍），t2=4,

此時(shí)點(diǎn)P（4,0）.

當(dāng)t2--t—--t時(shí)，

44

3

解得h=0（舍），t2=工,

2

3

此時(shí)點(diǎn)P（一,0）.

2

3

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,0）或（二，0）.

2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段長度，幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的問題，最后一問推出CG

=HG為解題關(guān)鍵.

22、48；105°；:

【解題分析】

試題分析：根據(jù)B的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的得出D所占的百分比，然后得出圓心角的

度數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；記A類學(xué)生擅長書法的為AL擅長繪畫的為A2,根據(jù)題意畫出

表格，根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案.

試題解析：（1）124-25%=48（人）14+48x360°=105°48-（4+12+14）=18（人），補(bǔ)全圖形如下：

4

(2)記A類學(xué)生擅長書法的為Al,擅長繪畫的為A2,則可列下表:

A1A1A2A2

A1q

A17N

A27

A2q

二由上表可得：P(一名擅長書法一名擅長繪畫)=d

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖、概率的計(jì)算.

23、(1)甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為25、1萬元；(2)甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時(shí)，y最小值為2090

萬元.

【解題分析】

(1)設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；

(2)設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升(80-m)套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，

再表示出總費(fèi)用與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)設(shè)乙種套房提升費(fèi)用為x萬元，則甲種套房提升費(fèi)用為(x-3)萬元，

皿625700

則—-=—，

x-3x

解得x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)：X=1是分式方程的解，

答：甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為25、1萬元；

(2)設(shè)甲種套房提升a套，則乙種套房提升(80-a)套，

則2090<25a+l(80-a)<2096,

解得48<a<2.

.??共3種方案，分別為：

方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套.

方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套，

方案三：甲種套房提升2套，乙種套房提升30套.

設(shè)提升兩種套房所需要的費(fèi)用為y萬元，則

y=25a+l(80-a)=-3a+2