2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課前預(yù)備案第四章三角函數(shù)與解三角形第七節(jié)正弦定理余弦定理

第七節(jié)正弦定理、余弦定理必備知識(shí)1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則定理正弦定理任何三角形都適用余弦定理內(nèi)容asinAa2＝________；b2＝________；c2＝________變形(1)a＝2RsinA，b＝，c＝．邊化角(2)sinA＝a2R，sinBsinC＝；角化邊(3)a∶b∶c＝________．(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝________；cosB＝________；cosC＝________根據(jù)符號(hào)可以判斷角是銳角還是鈍角2.三角形的面積公式(1)S＝12ah(h表示邊a(2)S＝12bcsinA＝12acsinB＝12ab(3)S＝12r(a＋b＋c)(r[常用結(jié)論]1．三角形的內(nèi)角和定理：在△ABC中，A＋B＋C＝π；變形：A+B2＝π2．三角形中的三角函數(shù)關(guān)系：在△ABC中，(1)sin(A＋B)＝sinC；(2)cos(A＋B)＝－cosC；(3)sinA+B2＝cosC(4)cosA+B2＝sinC3．角平分線定理：如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，則BDCD＝AB夯實(shí)基礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角之比.()(2)在△ABC中，若sinA>sinB，則A>B.()(3)在△ABC的六個(gè)元素中，已知任意三個(gè)元素可求其他元素．()(4)當(dāng)b2＋c2－a2>0時(shí)，△ABC為銳角三角形；當(dāng)b2＋c2－a2＝0時(shí)，△ABC為直角三角形；當(dāng)b2＋c2－a2<0時(shí)，△ABC為鈍角三角形．()2．(教材改編)在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，則∠BAC＝()A．π6 B．C．2π3 D．3．(教材改編)在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝23，則△ABC的面積等于________．4．(易錯(cuò))在△ABC中，B＝30°，b＝2，c＝2，則A＝()A．15° B．45°C．15°或105° D．45°或135°5．(易錯(cuò))在△ABC中，若sin2A＝sin2C，則△ABC的形狀為________．第七節(jié)正弦定理、余弦定理必備知識(shí)1.bsinBcsinCb2＋c2－2bccosAa2＋c2a2＋b2－2abcosC（1）2RsinB2RsinC（2）b2R（3）sinA∶sinB∶sinCb2+c2夯實(shí)基礎(chǔ)1．答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2．解析：在△ABC中，設(shè)AB＝c＝5，AC＝b＝3，BC＝a＝7，由余弦定理得cos∠BAC＝b2+c2-a22bc＝9+25-4930＝－12，由A∈答案：C3．解析：在△ABC中，設(shè)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c.由題意及余弦定理得cosA＝b2+c2-a2所以S＝12bcsinA＝12×4×2×sin60°＝2答案：234．解析：由正弦定理得sinC＝csinBb＝2sin30°2＝22.∵c>b，B＝30°，∴C＝45°或135°，當(dāng)答案：C5．解析：在△ABC中，若si