陜西省咸陽市三原縣北城中學2025屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題含解析

PAGE15-陜西省咸陽市三原縣北城中學2025屆高三數(shù)學上學期其次次月考試題（含解析）一．選擇題（共12題每小題5分共60）1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)全稱命題的否定形式,即可求解.【詳解】由全稱命題的否定,“”的否定為故選:D【點睛】本題考查了含有量詞的命題的否定,全稱量詞的否定形式,屬于基礎題.2.已知函數(shù)為奇函數(shù)則其導函數(shù)為（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)即可推斷奇偶性.【詳解】由函數(shù)，得，滿意，所以導函數(shù)為偶函數(shù).故選：B.【點睛】本題主要考查了導函數(shù)的計算，涉及奇偶性的推斷，屬于基礎題.3.不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先移項再通分，進而可求出不等式的解集.【詳解】由得，即，即，即，解得.故選：B.【點睛】本題主要考查求分式不等式的解集，屬于基礎題型.4.函數(shù)的定義域為（）A.（1， B.（1，+∞） C.（2，+∞） D.（1，2）`【答案】D【解析】【分析】依據(jù)偶次方根被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不為零，以及對數(shù)大于零，列出不等式，即可簡潔求得結(jié)果.【詳解】要使得函數(shù)有意義，只需：，解得，故函數(shù)定義域.故選：D.【點睛】本題考查詳細函數(shù)定義域的求解，屬簡潔題.5.設，，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較出三者的大小關系.【詳解】，由于在上遞增，所以，即，，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查指數(shù)式、對數(shù)式比較大小.6.已知函數(shù)的圖像如下圖，則其導函數(shù)的圖像為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)原函數(shù)的圖象推斷出函數(shù)的單調(diào)性，由此確定導函數(shù)的符號，從而確定正確選項.【詳解】由原函數(shù)的圖象可知，在區(qū)間上遞減，；在區(qū)間上遞增，.故A選項符合.故選：A【點睛】本小題主要考查單調(diào)性和導數(shù)，屬于基礎題.7.已知函數(shù)，則函數(shù)零點所在區(qū)間是（）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）`【答案】B【解析】【分析】先推斷的單調(diào)性，然后利用零點存在性定理推斷零點所在區(qū)間.【詳解】當時，為增函數(shù)，，，，依據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)零點所在區(qū)間是.故選：B【點睛】本小題主要考查零點存在性定理，屬于基礎題.8.設函數(shù)則滿意的的取值范圍（）A.（-1，+∞） B.（1，＋∞） C.） D.【答案】D【解析】【分析】首先推斷奇偶性和單調(diào)性，由此化簡不等式求得不等式的解集.【詳解】的定義域為，，當時，，，當時，，，所以為上的奇函數(shù)，當時，為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù).由得，即，所以不等式的解集為故選：D【點睛】本小題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，屬于中檔題.9.已知函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】取特別值即可得出答案.【詳解】，，故CD錯誤，，故B錯誤.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的辨別，屬于基礎題.10.已知函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù)，當時函數(shù)則（）A.0 B.1 C.6 D.2024【答案】A【解析】【分析】由y=f(x)為奇函數(shù)和函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù)，可得y=f(x)的周期為4.再算出一個周期內(nèi)的函數(shù)值之和以及多少個周期和余數(shù)，得解.【詳解】y=f(x)為奇函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù)y=f(x+1)圖像關于y軸對稱y=f(x+1)由y=f(x)向左平移一個單位得到y(tǒng)=f(x)關于直線x=1對稱，即y=f(x)周期T=4，，，故選：A.【點睛】本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性，對學問的綜合應用實力要求較高，難度一般.11.已知函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.

【答案】A【解析】【分析】依據(jù)的單調(diào)性可知在上各有一個零點，由此借助圖象分析出的取值范圍.【詳解】因為均為單調(diào)函數(shù)，所以有兩個零點，則在上各有一個零點，令，所以當時，；當時，，作出的圖象如下圖：若要保證與有兩個交點，則，故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，其中涉及函數(shù)的零點問題，主要考查學生運用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的實力，難度一般.數(shù)形結(jié)合方法常見的命題角度有：（1）解決函數(shù)零點或方程根的數(shù)目問題；（2）解決函數(shù)的圖象問題；（3）求解參數(shù)范圍或解不等式等.12.已知定義在上的函數(shù)且，已知則（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】推斷出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合作差比較法確定正確選項.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上遞增，所以，即，所以，，則，即，A選項正確，B選項錯誤.則.而，則，所以，即，故C選項錯誤，D選項正確.故選：AD【點睛】本小題主要考查導數(shù)與單調(diào)性，差比較法比較大小，屬于基礎題.二．填空題（共4小題小題5分共20分）13.函數(shù)，則________【答案】【解析】【分析】先求得，由此求得.【詳解】依題意，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查導數(shù)運算，屬于基礎題.14.已知定義在R上的偶函數(shù)，則________【答案】【解析】【分析】利用奇偶性列方程，化簡后求得的值.【詳解】由于是偶函數(shù)，所以，即，兩邊乘以得，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查依據(jù)奇偶性求參數(shù)，屬于基礎題.15.求函數(shù)的最小值________【答案】【解析】【分析】化簡函數(shù)解析式，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值.【詳解】依題意，所以當時，函數(shù)有最小值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查二次函數(shù)的最值，屬于基礎題.16.已知某漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m，為了保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量x小于m，以便留出適當?shù)目臻g閑量。已知魚群的年增長量y和實際養(yǎng)殖量與空閑率（空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k>0）,寫出y關于x的函數(shù)關系式_______并求魚群年增長的最大值________【答案】(1).(2).【解析】【分析】（1）可得出空閑率為，即可依據(jù)題意求出函數(shù)關系式；（2）依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值.【詳解】（1）可知空閑量為，空閑率為，則；（2），當時，.故答案為：；【點睛】本題考查函數(shù)模型的應用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.三．解答題（總共6題每題12分共70分）17.求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】利用導數(shù)公式及求導法則計算即可.【詳解】（1）∵，∴.（2）∵，∴.【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)，解題關鍵是駕馭常見的導數(shù)公式，考查學生的計算實力，屬于基礎題.18.計算：（1）;（2）【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算法則干脆計算即可.詳解】（1）；（2）.【點睛】本題考查指數(shù)冪的運算和對數(shù)的運算，屬于基礎題.19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值。【答案】（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為，無最大值.【解析】【分析】（1）先求導函數(shù)，再求在處切線斜率和切點坐標，最終求切線方程；（2）先令并求解得，再推斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最終求函數(shù)的最值.【詳解】解：（1）因為，所以所以在處切線斜率，又所以切線方程為，即.（2）由（1）得，令，解得，當時，；當時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為.所以函數(shù)的最小值為；無最大值.【點睛】本題考查利用導數(shù)求解曲線在某一點處的切線方程、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，是基礎題.20.已知（1）若求x的值；（2）若求x的取值范圍【答案】（1）；（2）當時，；當時，.【解析】【分析】（1）解方程求得的值.（2）對分成和兩種狀況進行分類探討，由此求得的取值范圍.【詳解】（1），則，所以.（2）依題意，當時，在上遞增，所以，當時，在上遞減，所以.綜上所述，當時，；當時，.【點睛】本小題主要考查指數(shù)運算，考查指數(shù)不等式的解法.21.已知函數(shù)（1）當時求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）探討函數(shù)的單調(diào)性【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）將的值代入，分析的取值正負由此得到的單調(diào)區(qū)間；（2）對于與的大小作分類探討，從而分析出的單調(diào)性.【詳解】（1）當時，當時，；當時，；當時，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上可知：的單調(diào)遞增區(qū)間：和；單調(diào)遞減區(qū)間：；（2），當時，，時，時，時，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增；當時，，時，時，時，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增；當時，，所以在上遞增；綜上可知：時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；時，在上遞增.【點睛】本題考查利用導數(shù)求解詳細函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及分析含參函數(shù)的單調(diào)性，難度一般.分析含參函數(shù)的單調(diào)性時，要留意分類探討.22.已知函數(shù)且函數(shù)的極值點為.（1）確定值并證明：；（2）若在區(qū)間上恒成立，求m的取值范圍；（3）若，恒成立，求m的取值范圍【答案】（1），證明見解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）求出導數(shù)，利用即可求出，再依據(jù)導數(shù)可求出的最大值為0，即可證明；（2）可知等價于，構(gòu)造函數(shù)，可知單調(diào)遞增，求出的導數(shù)，探討的范圍即可推斷；（3）等價于，構(gòu)造函數(shù)，求出其最大值可得，再構(gòu)造函數(shù)，求出其單調(diào)性即可求出范圍.【詳解】（1），函數(shù)的極值點為，，解得，