2025屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)階段質(zhì)量檢測(cè)7理含解析新人教版

PAGE階段質(zhì)量檢測(cè)(七)建議用時(shí)：40分鐘一、選擇題1．為了調(diào)查某縣2024年高考數(shù)學(xué)成果，在高考后對(duì)該縣6000名考生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中2000名文科學(xué)生，3800名理科考生，200名藝術(shù)和體育類考生，從中抽到了120名考生的數(shù)學(xué)成果作為一個(gè)樣本，這項(xiàng)調(diào)查宜采納的抽樣方法是()A．系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法C．抽簽法 D．簡(jiǎn)潔的隨機(jī)抽樣法B[由于6000名學(xué)生各個(gè)學(xué)生層次之間存在明顯差別，故要采納分層抽樣的方法，故選B．]2．今年入夏以來，某市天氣反復(fù)，降雨頻繁．在下圖中統(tǒng)計(jì)了某個(gè)月前15天的氣溫，以及相對(duì)去年同期的氣溫差(今年氣溫－去年氣溫，單位：℃)，以下推斷錯(cuò)誤的是()A．今年每天氣溫都比去年氣溫高B．今年的氣溫的平均值比去年低C．去年8～11號(hào)氣溫持續(xù)上升D．今年8號(hào)氣溫最低A[由題圖可知，1號(hào)溫差為負(fù)值，所以今年1號(hào)氣溫低于去年氣溫，故選項(xiàng)A不正確；除6,7號(hào)今年氣溫略高于去年氣溫外，其他日子今年氣溫都不高于去年氣溫，所以今年的氣溫的平均值比去年低，選項(xiàng)B正確；今年8～11號(hào)氣溫上升，但是氣溫差漸漸下降，說明去年8～11號(hào)氣溫持續(xù)上升，選項(xiàng)C正確；由題圖可知，今年8號(hào)氣溫最低，選項(xiàng)D正確．故選A．]3．在甲乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員的某次射擊競(jìng)賽中，規(guī)定射擊先射中十環(huán)者勝．甲運(yùn)動(dòng)員先射擊，射中十環(huán)的概率為0.4；若甲沒有射中十環(huán)，乙運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊，射中十環(huán)的概率為0.6；若乙也沒有射中十環(huán)，則甲運(yùn)動(dòng)員再次射擊，射中十環(huán)的概率為0.5，若甲再次沒有射中十環(huán)，乙運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊，射中十環(huán)的概率為0.8，射擊4次以后，射擊槍出現(xiàn)故障，競(jìng)賽停止．則在這次射擊競(jìng)賽中，乙勝的概率為()A．0.52B．0.456C．0.64D．0.696B[設(shè)事務(wù)A表示“甲第1次射擊，射中十環(huán)”，設(shè)事務(wù)B表示“乙第1次射擊，射中十環(huán)”，設(shè)事務(wù)C表示“甲第2次射擊，射中十環(huán)”，設(shè)事務(wù)D表示“乙第2次射擊，射中十環(huán)”，則乙勝包含乙兩次射擊都有可能射中十環(huán)，得乙勝的概率為P(eq\o(A,\s\up7(－))B＋eq\o(A,\s\up7(－))eq\o(B,\s\up7(－))eq\o(C,\s\up7(－))D)＝P(eq\o(A,\s\up7(－))B)＋P(eq\o(A,\s\up7(－))eq\o(B,\s\up7(－))eq\o(C,\s\up7(－))D)＝P(eq\o(A,\s\up7(－)))P(B|eq\o(A,\s\up7(－)))＋P(eq\o(A,\s\up7(－)))P(eq\o(B,\s\up7(－))|eq\o(A,\s\up7(－)))P(eq\o(C,\s\up7(－))|eq\o(A,\s\up7(－))eq\o(B,\s\up7(－)))P(D|eq\o(A,\s\up7(－))eq\o(B,\s\up7(－))eq\o(C,\s\up7(－)))＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.456.故選B．]4．若一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和為10，則稱這個(gè)三位數(shù)為“十全十美數(shù)”，如208,136都是“十全十美數(shù)”，則這樣的“十全十美數(shù)”共有()A．32個(gè)B．64個(gè)C．54個(gè)D．96個(gè)C[分狀況探討：(1)這個(gè)三位數(shù)中不含0，若這個(gè)三位數(shù)中有兩個(gè)重復(fù)數(shù)字，數(shù)字組合為(1,1,8)，(2,2,6)，(3,3,4)，(4,4,2)，則有“十全十美數(shù)”4Ceq\o\al(1,3)個(gè)，若這個(gè)三位數(shù)中的三個(gè)數(shù)字都不重復(fù)，數(shù)字組合為(1,2,7)，(1,3,6)，(1,4,5)，(2,3,5)，則有4Aeq\o\al(3,3)個(gè)“十全十美數(shù)”；(2)這個(gè)三位數(shù)中含一個(gè)0，數(shù)字組合為(1,0,9)，(2,0,8)，(3,0,7)，(4,0,6)，(5,0,5)，則“十全十美數(shù)”有4Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＋2＝18(個(gè))．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得，“十全十美數(shù)”共有4Ceq\o\al(1,3)＋4Aeq\o\al(3,3)＋18＝54(個(gè))．故選C．]5．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a,x2)))(1－x)6的綻開式中x3的系數(shù)為－8，則a＝()A．－2B．－3C．－1D．2A[依題意，留意到(1－x)6的綻開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)·(－x)r＝Ceq\o\al(r,6)·(－1)r·xr，因此eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a,x2)))(1－x)6綻開式中x3的系數(shù)為1×Ceq\o\al(3,6)×(－1)3＋a×Ceq\o\al(5,6)×(－1)5＝－8，解得a＝－2，故選A．]6．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線3x－y＋5＝0垂直，則雙曲線的離心率為()A．eq\r(10)B．10C．3D．eq\f(\r(10),3)D[因?yàn)殡p曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x，直線3x－y＋5＝0的斜率k＝3，雙曲線的一條漸近線與直線3x－y＋5＝0垂直，所以－eq\f(b,a)×3＝－1，所以a＝3b，所以雙曲線的離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))eq\s\up12(2))＝eq\f(\r(10),3)，故選D．]7．為了探討國(guó)民收入在國(guó)民之間的安排，避開貧富懸殊，美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家勞倫茨提出了聞名的勞倫茨曲線，如圖所示．勞倫茨曲線為直線OL時(shí)，表示收入完全同等．勞倫茨曲線為折線OKL時(shí)，表示收入完全不同等．記區(qū)域A為不同等區(qū)域，a表示其面積；S為△OKL的面積．將Gini＝eq\f(a,S)稱為基尼系數(shù)．對(duì)于下列說法：①Gini越小，國(guó)民安排越公允；②設(shè)勞倫茨曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則對(duì)隨意x∈(0,1)，均有eq\f(fx,x)＞1；③若某國(guó)家某年的勞倫茨曲線近似為y＝1－eq\r(1－x2)(x∈[0,1])，則Gini＝eq\f(π,2)－1.其中正確的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③B[對(duì)于①，依據(jù)基尼系數(shù)公式Gini＝eq\f(a,S)，可得基尼系數(shù)越小，不同等區(qū)域的面積a越小，國(guó)民安排越公允，故①正確；對(duì)于②，eq\f(fx,x)＝eq\f(fx－0,x－0)表示曲線y＝f(x)上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知對(duì)隨意x∈(0,1)，均有0≤eq\f(fx,x)≤1，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，將y＝1－eq\r(1－x2)化簡(jiǎn)整理，得x2＋(y－1)2＝1(x，y∈[0,1])，表示圓心為(0,1)，半徑為1的四分之一圓，所以a＝eq\f(1,4)π×12－eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(π,4)－eq\f(1,2)，S＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，所以eq\f(a,S)＝eq\f(\f(π,4)－\f(1,2),\f(1,2))＝eq\f(π,2)－1，故③正確．故選B．]8．已知函數(shù)f(x)＝－eq\f(π,2x)，g(x)＝xcosx－sinx，當(dāng)x∈[－4π，4π]且x≠0時(shí)，方程f(x)＝g(x)根的個(gè)數(shù)是()A．5B．6C．7D．8D[由題意得，函數(shù)f(x)＝－eq\f(π,2x)在x∈[－4π，4π]且x≠0上是奇函數(shù)且是反比例函數(shù)，g(x)＝xcosx－sinx在x∈[－4π，4π]上是奇函數(shù)，因?yàn)間′(x)＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx，當(dāng)x∈[0，π]∪[2π，3π]時(shí)，g′(x)≤0，當(dāng)x∈(π，2π)∪(3π，4π]時(shí)，g′(x)≥0，所以g(x)在[0，π]，[2π，3π]上是減函數(shù)，在(π，2π)，(3π，4π]上是增函數(shù)，且g(0)＝0，g(π)＝－π，g(2π)＝2π，g(3π)＝－3π，g(4π)＝4π，所以作出函數(shù)f(x)與g(x)在[－4π，0)與(0,4π]上的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，f(x)與g(x)的圖象共有8個(gè)交點(diǎn)，所以方程f(x)＝g(x)有8個(gè)根，故選D．]二、填空題9．已知樣本x1，x2，…，x2020的平均數(shù)與方差分別是1和4，若yi＝axi＋b(i＝1,2，…，2020)，且樣本y1，y2，…，y2020的平均數(shù)與方差也分別是1和4，則ab＝.1[依據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝1，,4a2＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2，))所以ab＝1.]10．《史記》卷六十五：《孫子吳起列傳第五》，是中國(guó)歷史上出名的揭示如何善用自己的特長(zhǎng)去應(yīng)付對(duì)手的短處，從而在競(jìng)技中獲勝的事例．主要講解并描述了齊國(guó)的大將田忌與齊威王進(jìn)行賽馬競(jìng)賽反敗為勝的故事．若田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)雙方各出上、中、下等馬各一匹分組分別進(jìn)行一場(chǎng)競(jìng)賽，勝兩場(chǎng)及以上者獲勝，若雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)依次，則田忌獲勝的概率為．eq\f(1,6)[設(shè)齊王的下等馬，中等馬，上等馬分別為a1，a2，a3，田忌的下等馬，中等馬，上等馬分別記為b1，b2，b3，齊王與田忌賽馬，其狀況有：(a1，b1)，(a2，b2)，(a3，b3)，齊王獲勝；(a1，b1)，(a2，b3)，(a3，b2)，齊王獲勝；(a2，b1)，(a1，b2)，(a3，b3)，齊王獲勝；(a2，b1)，(a1，b3)，(a3，b2)，齊王獲勝；(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b3)，田忌獲勝；(a3，b1)，(a1，b3)，(a2，b2)，齊王獲勝．共6種等可能的狀況．其中田忌獲勝的只有一種(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b3)，則田忌獲勝的概率為eq\f(1,6).]11．中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，是以十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)形象化代表人的誕生年份，現(xiàn)有十二生肖的祥瑞物各一個(gè)，三位屬相不同的小摯友依次每人選一個(gè)，則三位小摯友都不選和自己屬相相同的祥瑞物的選法有種．1019[法一：不妨設(shè)三位小摯友分別為A，B，C，屬相分別為龍，馬，虎．若A選馬，B選虎，則C有10種選法；若A選馬，B不選虎，B有10種選法，則C只有9種選法，此時(shí)選法有9×10＝90(種)．若A選虎，同理可得選法共有100種．若A不選馬、虎，A有9種選法；當(dāng)B選虎時(shí)，C有10種選法，此時(shí)選法有9×10＝90(種)；當(dāng)B不選虎時(shí)，B有9種選法，則C也有9種選法，此時(shí)選法有9×9×9＝729(種)．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，三位小摯友都不選和自己屬相相同的祥瑞物的選法有10＋90＋100＋90＋729＝1019(種)．法二：三位小摯友選擇的總狀況共有12×11×10＝1320(種)．①三人都選與自己屬相相同的祥瑞物，有1種選法；②三人中有二人選與自己屬相相同的祥瑞物，選法共有9Ceq\o\al(2,3)＝27(種)；③三人中有一人選與自己屬相相同的祥瑞物，選法有Ceq\o\al(1,3)(10＋9×9)＝273(種)，所以三位小摯友都不選和自己屬相相同的祥瑞物的選法有1320－(1＋27＋273)＝1019(種)．]12．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2024年11月全國(guó)CPI(居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù))同比上漲4.5%，CPI上漲的主要因素是豬肉價(jià)格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個(gè)百分點(diǎn)．下圖是2024年11月CPI—籃子商品權(quán)重，依據(jù)該圖，下列四個(gè)結(jié)論正確的有．①CPI—籃子商品中權(quán)重最大的是居??；②CPI—籃子商品中吃穿居處占權(quán)重超過50%；③豬肉在CPI—籃子商品中權(quán)重為2.5%；④豬肉與其他畜肉在CPI—籃子商品中權(quán)重約為0.18%.①②③[由題中第一個(gè)圖知CPI—籃子商品中居住占23.0%，所占權(quán)重最大，故①正確；CPI—籃子商品中吃穿住占23.0%＋8.0%＋19.9%＝50.9%，權(quán)重超過50%，故②正確；由題中第一個(gè)圖知食品占19.9%，分解后可知豬肉在CPI—籃子商品中所占權(quán)重為2.5%，故③正確；豬肉與其他畜肉在CPI—籃子商品中所占權(quán)重為2.1%＋2.5%＝4.6%，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論為①②③.]三、解答題13．某校從參與高三化學(xué)得分訓(xùn)練的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其化學(xué)成果(均為整數(shù)，滿分100分)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，由此得到部分頻率分布直方圖(如圖)．視察圖中的信息，回答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；(3)若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成果在[40,60)內(nèi)記0分，在[60,80)內(nèi)記1分，在[80,100]內(nèi)記2分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列．[解](1)設(shè)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x.依據(jù)頻率分布直方圖，有(0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.3.補(bǔ)全頻率分布直方圖略．(2)抽取的60名學(xué)生的平均分為eq\x\to(x)＝45×0.10＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分為71分．(3)成果在[40,60)內(nèi)的有0.25×60＝15(人)，成果在[60,80)內(nèi)的有0.45×60＝27(人)，成果在[80,100]內(nèi)的有0.3×60＝18(人)，易知X的全部可能取值是0,1,2,3,4，則P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,15),C\o\al(2,60))＝eq\f(7,118)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,15)C\o\al(1,27),C\o\al(2,60))＝eq\f(27,118)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,15)C\o\al(1,18)＋C\o\al(2,27),C\o\al(2,60))＝eq\f(207,590)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(1,27)C\o\al(1,18),C\o\al(2,60))＝eq\f(81,295)，P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(2,18),C\o\al(2,60))＝eq\f(51,590).所以X的分布列為X01234Peq\f(7,118)eq\f(27,118)eq\f(207,590)eq\f(81,295)eq\f(51,590)14.為了引導(dǎo)居民合理用電，國(guó)家確定實(shí)行合理的階梯電價(jià)，居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶)．階梯級(jí)別第一階梯其次階梯第三階梯月用電范圍/度[0,210](210,400](400，＋∞)某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電狀況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：居民用電編號(hào)12345678910用電量/度538690124132200215225300410(1)若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元，其次階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出其次階梯的部分每度0.8元，試計(jì)算每戶居民月用電410度時(shí)應(yīng)交電費(fèi)多少元；(2)現(xiàn)要在這10戶家庭中隨意選取3戶，求取到用電量在其次階梯的用戶數(shù)的分布列與期望；(3)以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市居民用電，現(xiàn)從全市抽取10戶，若抽到k戶月用電量在第一階梯的可能性最大，求k的值．[解](1)由題意知，每戶居民月用電410度時(shí)應(yīng)交電費(fèi)210×0.5＋(400－210)×0.6＋(410－400)×0.8＝227(元)．(2)設(shè)取到用電量在其次階梯的用戶數(shù)為ξ，易知用電量在其次階梯的用戶有3戶，則ξ可取0,1,2,3，P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(3,7),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,24)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(2,7)C\o\al(1,3),C\o\al(3,10))＝eq\f(21,40)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(1,7)C\o\al(2,3),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,40)，P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(3,3),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,120).故ξ的分布列是ξ0123Peq\f(7,24)eq\f(21,40)eq\f(7,40)eq\f(1,120)所以E(ξ)＝0×eq\f(7,24)＋1×eq\f(21,40)＋2×eq\f(7,40)＋3×eq\f(1,120)＝eq\f(9,10).(3)由題意可知，從全市中抽取10戶，設(shè)這10戶的月用電量在第一階梯的戶數(shù)為X，則X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(3,5)))，15．某“雙一流”高校專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金以所學(xué)專業(yè)各科考試成果作為評(píng)比依據(jù)，分為專業(yè)一等獎(jiǎng)學(xué)金(金額為3000元)、專業(yè)二等獎(jiǎng)學(xué)金(金額為1500元)及專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金(金額為600元)，且專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金每年評(píng)比一次，每個(gè)學(xué)生一年最多只能獲得一次．圖①是該校2024年500名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖，圖②是這500名學(xué)生2024年周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間與獲得專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金的頻率柱狀圖．圖①圖②(1)求這500名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù)．(2)若周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間超過35h的學(xué)生稱為“努力型”學(xué)生，否則稱為“非努力型”學(xué)生，列出2×2列聯(lián)表并推斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金與“努力型”學(xué)生有關(guān)．(3)若以頻率作為概率，從該校任選一名學(xué)生，記該學(xué)生2024年獲得的專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金金額為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.[解](1)獲得專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金的頻率為(0.008＋0.016＋0.04)×5×0.15＋(0.04＋0.056＋0.016)×5×0.4＋(0.016＋0.008)×5×0.4＝0.32,500×0.32＝160(人)，故這500名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù)為160.(2)周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間不超過35h的“非努力型”學(xué)生有500×(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.056＋0.016)×5＝440(人)，其中獲得專業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金的學(xué)生有500×(0.008＋0.016＋0.04)×5×0.05＋500×(0.04＋0.056＋0.016)×5×(0.25＋0.05)＝92(人)．周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間超過35h的“努力型”學(xué)生有500×(0.016＋0.008)×5＝60(人)，其中獲得專業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金的學(xué)生有60×(0.35＋0.25)＝36(人)．所以2×2列聯(lián)表為“非努力型”學(xué)生“努力型”學(xué)生總計(jì)獲得專業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金9236128未獲得專業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金34824372總計(jì)44060500K2的觀測(cè)值k＝eq\f(500×92×24－348×362,128×372×440×60)≈42.36＞10.828，故有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金與“努力型”學(xué)生有關(guān)．(3)X的可能取值為0,600,1500,3000.P(X＝600)＝0.32，P(X＝1500)＝0.05×(0.008＋0.016＋0.04)×5＋0.25×(0.04＋0.056＋0.016)×5＋0.35×(0.016＋0.008)×5＝0.198，P(X＝3000)＝0.05×(0.04＋0.056＋0.016)×5＋0.25×(0.016＋0.008)×5＝0.058，P(X＝0)＝1－0.32－0.198－0.058＝0.424.所以X的分布列為X060015003000P0.4240.320.1980.058故E(X)＝0×0.424＋600×0.32＋1500×0.198＋3000×0.058＝663(元)．16．某品牌電腦公司為了更好地了解甲、乙、丙三類機(jī)型電腦的質(zhì)量狀況，從某商場(chǎng)已售的這三類機(jī)型電腦中各隨機(jī)抽取了120臺(tái)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，得到各類機(jī)型電腦三年內(nèi)出現(xiàn)故障的概率如下：電腦機(jī)型甲乙丙概率eq\f(1,5)eq\f(1,4)eq\f(1,5)(1)某物管公司同時(shí)購(gòu)置了甲、乙、丙三類機(jī)型電腦各一臺(tái)，記X表示這三臺(tái)電腦三年以內(nèi)出現(xiàn)故障的臺(tái)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．(2)已