浙江寧波鎮(zhèn)海區(qū)2023年中考數學模擬試題（含解析）

2023年中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。.

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖數軸的A、B、C三點所表示的數分別為a、b、c.若|a-b|=3,|b-c|=5,且原點O與A、B的距離分別為4、

1,則關于。的位置，下列敘述何者正確？（）

dB仁

A.在A的左邊B.介于A、B之間

C.介于B、C之間D.在C的右邊

2.已知關于x的不等式組-l<2x+b<l的解滿足0<x<2,則b滿足的條件是（）

A.0<b<2B.-3<b<-1C.-3<b<-1D.b=-1或-3

3.如圖浙疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處，若AB=8,BC=10,則ACEF的周長為（）

4.2018年春運，全國旅客發(fā)送量達29.8億人次，用科學記數法表示29.8億，正確的是（）

A.29.8x109B.2.98x109C.2.98x10100.0.298x1010

5.如圖，以/AOB的頂點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C,交OB于點D.再分別以點C、D為圓心,

￡

大于，CD的長為半徑畫弧，兩弧在/AOB內部交于點E,過點E作射線OE,連接CD.則下列說法錯誤的是

A

A.射線OE是NAOB的平分線

B.△COD是等腰三角形

C.C、D兩點關于OE所在直線對稱

D.O、E兩點關于CD所在直線對稱

2_

6.a、b是實數，點A（2,a）、B（3,b）在反比例函數y=-%的圖象上，貝U（）

A.a<b<0B.b<a<0C.a<0<bD.b<0<a

7.如圖，ZACB=90°,AC=BC,ADXCE,BE±CE,若AD=3,BE=1,貝！JDE=（）

h0a

A.①②B.①④C.②③D.③④

10.已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是（）

A.0B.2C.4D.8

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，AC=AD,BOAB,AB〃CD,AB=4,BD=2小,tanZBAC=3^,

則線段BC的長是.

12.如圖所示，扇形OMN的圓心角為45。，正方形A1B1C1A2的邊長為2,頂點Al,A2在線段OM上，頂點B1在

弧MN上，頂點C1在線段ON上，在邊A2cl上取點B2,以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形A2B2c2A3,使得點C2在線

段ON上，點A3在線段OM上，……，依次規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2018M=.

13.在3x3方格上做填字游戲，要求每行每列及對角線上三個方格中的數字和都相等，若填在圖中的數字如圖所示,

則x+y的值是.

2x32

y-3

4y

14.如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(0,4),直線y=4x—3與x軸、y軸分別交于點A、B,點M是直線

AB上的一個動點，則PM的最小值為.

15.如圖所示，四邊形ABCD中，㈤=60°,對角線AC、BD交于點E,且=NACD=30。，若AB=M,

AC=7,則CE的長為

16.如圖，等邊△ABC的邊長為6,ZABC,NACB的角平分線交于點D,過點D作EF〃:BC,交AB、CD于點E、

F,則EF的長度為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)學校決定在學生中開設：A、實心球；B、立定跳遠；C、跳繩；D、跑步四種活動項目.為了了解學生對

四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解

答下列問題：

(1)在這項調查中，共調查了多少名學生？

(2)請計算本項調查中喜歡“立定跳遠”的學生人數和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整.

(3)若調查到喜歡“跳繩”的5名學生中有2名男生，3名女生，現從這5名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖

或列表法求出剛好抽到不同性別學生的概率.

2

18.（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+m與雙曲線y=-%相交于點A（m,2）.

（1）求直線y=kx+m的表達式；

2

（2）直線y=kx+m與雙曲線y=-%的另一個交點為B,點P為x軸上一點，若AB=BP,直接寫出P點坐標.

19.（8分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,O是AB上一點，以OA為半徑的。O與BC相切于點D,與AB交于

點E,連接ED并延長交AC的延長線于點F.

（1）求證:AE=AF；

1

(2)若DE=3,sinZBDE=3,求AC的長.

20.（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB/7CD,對角線AC、BD交于點E,點F在邊AB上，連接CF交線

段BE于點G,CG2=GE-GD.求證：ZACF=ZABD；連接EF,求證：EF?CG=EG?CB.

21.（8分）學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高.王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作

交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調

查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）.請根據統(tǒng)計圖解答下列問題：

圖2本次調查中，王老師一共調查了名學生；將條

形統(tǒng)計圖補充完整；為了共同進步，王老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習,

請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

22.（10分）路邊路燈的燈柱垂直于地面，燈桿氏4的長為2米，燈桿與燈柱成120°角，錐形燈罩的軸線

與燈桿垂直，且燈罩軸線AD正好通過道路路面的中心線（。在中心線上）.已知點°與點。之間的距離為12米,

求燈柱的高.（結果保留根號）

23.（12分）如圖，兒48c的頂點是方格紙中的三個格點，請按要求完成下列作圖，①僅用無刻度直尺，且不能用直

尺中的直角；②保留作圖痕跡.

在圖1中畫出A3邊上的中線8；在圖2中畫出YAB砂，使得

口ABEF

24.主題班會上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經過同學們的一番熱議，達成以下四個觀點:

A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；D.合理競爭，合作雙贏.

要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟.根據同學們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據圖

表中提供的信息，解答下列問題：

觀點頻數頻率

Aa0.2

B12」0.24

C8b

D200.4

（1）參加本次討論的學生共有人；表中a=,b=.；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求D所在扇形的圓心角的度數；

（3）現準備從A,B,C,D四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D（合理競爭,

合作雙贏）的概率.

4■

6*_____

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：由A、B、C三點表示的數之間的關系結合三點在數軸上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根據原點O與A、

B的距離分別為1、1,即可得出2=±1、b=±l,結合a、b、c間的關系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結論.

解析：*?|a-b|=3,|b-c|=5,

；.b=a+3,c=b+5,

?.?原點。與A、B的距離分別為1、1,

.*.a=±l,b=±l,

*.*b=a+3,

a=-1,b=-1,

*.*c=b+5,

Ac=l.

點O介于B、C點之間.

故選C.

點睛：本題考查了數值以及絕對值，解題的關鍵是確定a、b、c的值.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目

時，根據數軸上點的位置關系分別找出各點代表的數是關鍵.

2、C

【解析】

根據不等式的性質得出x的解集，進而解答即可.

【詳解】

".--l<2x+b<l

-1-b..l-Z7

-------<%<------

22

:關于x的不等式組-l<2x+b<l的解滿足0<x<2,

匚40

2

工2

[2

解得：-3991,

故選C.

【點睛】

此題考查解一元一次不等式組，關鍵是根據不等式的性質得出x的解集.

3、A

【解析】

解：：四邊形ABCD為矩形，

.".AD=BC=10,AB=CD=8,

?.?矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，

.*.AF=AD=10,EF=DE,

在RtAABF中，

：BF=一6=6,

；.CF=BC-BF=10-6=4,

AACEF的周長為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.

故選A.

4、B

【解析】

根據科學記數法的表示形式為axlOn的形式，其中13al<10,n為整數，且為這個數的整數位數減1,由此即可解答.

【詳解】

29.8億用科學記數法表示為：29.8億=2980000000=2.98x1.

故選B.

【點睛】

本題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

5、D

【解析】

試題分析：A、連接CE、DE,根據作圖得到OC=OD,CE=DE.

?.?在△EOC與^EOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,

AAEOC^AEOD(SSS).

.\ZAOE=ZBOE,即射線OE是/AOB的平分線，正確，不符合題意.

B、根據作圖得到OC=OD,

.?.△COD是等腰三角形，正確，不符合題意.

C、根據作圖得到OC=OD,

又：射線OE平分NAOB,；.OE是CD的垂直平分線.

...C、D兩點關于OE所在直線對稱，正確，不符合題意.

D、根據作圖不能得出CD平分OE,；.CD不是OE的平分線，

???O、E兩點關于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意.

故選D.

6、A

【解析】

y=---2-y----2-

解：X,.?.反比例函數.X的圖象位于第二、四象限，在每個象限內，y隨X的增大而增大，?..點A(2,

2

y=—

a)、B(3,b)在反比例函數%的圖象上，...aCbCO,故選A.

7、B

【解析】

根據余角的性質，可得/DCA與/CBE的關系，根據AAS可得△ACD與ACBE的關系，根據全等三角形的性質，可

得AD與CE的關系，根據線段的和差，可得答案.

【詳解】

ZADC=ZBEC=90°.

ZBCE+ZCBE=90°,ZBCE+ZCAD=90°,

ZDCA=ZCBE,

ZACD=ZCBE

<ZADC=ZCEB

在^ACD和^CBE中，〔AC一=RC，

AACD^ACBE(AAS),

；.CE=AD=3,CD=BE=1,

DE=CE-CD=3-1=2,

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質.

8、C

【解析】

試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）一能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下

面投射所得的視圖稱俯視圖一能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖一能反映物

體的左面形狀.選項C左視圖與俯視圖都是，故選C.

9、B

【解析】

分析：本題是考察數軸上的點的大小的關系.

解析：由圖知，b<O<a,故①正確，因為b點到原點的距離遠，所以故②錯誤，因為b<O<a,所以ab<0,故③錯

誤，由①知a-b>a+b,所以④正確.

故選B.

10、D

【解析】

Va-2b=-2,

.*.-a+2b=2,

，-2a+4b=4,

，4-2a+4b=4+4=8,

故選D.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、6

【解析】

作DEJ_AB,交BA的延長線于E,作CFJ_AB,可得DE=CF,且AC=AD,可證RSADEgRsAFC,可得AE=AF,

DE

ZDAE=ZBAC,根據tan/BAC=/DAE=NE°,可設DE=3A/4,AE=a,根據勾股定理可求a的值，由此可得BF,

CF的值.再根據勾股定理求BC的長.

【詳解】

如圖：

作DEJ_AB,交BA的延長線于E,作CF_LAB,

VAB/7CD,DE±AB±,CF±AB

；.CF=DE,且AC=AD

：.RtAADE^RtAAFC

；.AE=AF,ZDAE=ZBAC

VtanZBAC=3A/5

.\tanZDAE=3A/5

.?.設AE=a,DE=34a

在RtABDE中，BD2=DE2+BE2

.*.52=(4+a)2+27a2

9

解得al=l,a2=-7(不合題意舍去)

；.AE=1=AF,DE=3V5=CF

.*.BF=AB-AF=3

在RtABFC中，BC="F+CF'=6

【點睛】

本題是解直角三角形問題，恰當地構建輔助線是本題的關鍵，利用三角形全等證明邊相等，并借助同角的三角函數值

求線段的長，與勾股定理相結合，依次求出各邊的長即可.

12、2.

【解析】

探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.

【詳解】

ZMON=45°,

???△C2B2C2為等腰直角三角形，

.\C2B2=B2C2=A2B2,

正方形A2B2C2A2的邊長為2,

j_______

；.OA3=AA3=A2B2=2A2c2=2.OA2=4,OM=OB2=打+4?=2有,

j_J_

同理，可得出：0An=An-2An=2An-2An-2=2,

1

02015

???OA2028=A2028A2027二2,

1

02015

???A2028M=2"-2.

1

故答案為26-22°15.

【點睛】

本題考查規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，學會利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型.

13、0

【解析】

根據題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結果.

【詳解】

"2x+3+2=2-3+4yJx+2y=-3①

解：根據題意得：》+y+4y=2x+3+2,即［y=l②，

x=-l

<

解得：,

則x+y=-1+1=0,

故答案為0

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

28

14、5

【解析】

認真審題，根據垂線段最短得出PM1AB時線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用△PBM^AABO,

即可求出本題的答案

【詳解】

解：如圖，過點P作PMJ_AB,貝I：ZPMB=90°,

y*

當PMJ_AB時，PM最短，

2

因為直線y=4x-3與x軸、y軸分別交于點A,B,

可得點A的坐標為（4,0）,點B的坐標為（0,-3）,

在R3AOB中，AO=4,BO=3,AB=百+42=5,

VZBMP=ZAOB=90°,/B=NB,PB=OP+OB=7,

.,.APBM^AABO,

PBPM

AA5=AO,

7PM

BP：54,

28

所以可得：PM=5.

16

T

15、

【解析】

此題有等腰三角形，所以可作BHLCD,交EC于點G,利用三線合一性質及鄰補角互補可得NBGD=120。，根據四邊

形內角和360。,得到/ABG+/ADG=180。.此時再延長GB至K,使AK=AG,構造出等邊△AGK.易證△ABK^AADG,

從而說明△ABD是等邊三角形，BD=AB=W,根據DG、CG、GH線段之間的關系求出CG長度，在R3DBH中利

用勾股定理及三角函數知識得到NEBG的正切值，然后作EFXBG,求出EF,在RtAEFG中解出EG長度，最后

CE=CG+GE求解.

【詳解】

如圖，作BH_LCD于H,交AC于點G,連接DG.

K

???BD=BC，

，BH垂直平分CD,

???DG=CG，

???NGDC=/GCD=30°，

???^DGH=60°=4GD=4GB=4AD，

???，ABG+/ADG=180°，

延長GB至K,連接AK使AK=AG,則AAGK是等邊三角形,

???^K=60°=/AGD，

又NABK=，ADG,

AABKAADG（AAS）,

AAB=AD,

AABD是等邊三角形，

?.?BD=AB=M，

設GH=a,則DG=CG=KB=2a,AG=KG=7—2a,

???BG=7—2a—2a=7—4a，

???BH=7-3a，

25

=19-1a2=-

在RtADBH中,，解a得2

5

a=一

當2時，BH<0,所以a=l,

tan^EBG=—=—

??C?G=2，BG=3，BH4

作EFLFG,設FG=b,EG=2b,EF=GbBF=4b,BG=4b+b=5b,

b工——3

???5b=3，5，

EG=2b=-CE=-+2=—

5,則55,

16

故答案為5

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質及等邊三角形、全等三角形的判定和性質以及勾股定理的運用，綜合性較強，正確

作出輔助線是解題的關鍵.

16、4

【解析】

試題分析：根據BD和CD分別平分NABC和NACB,和EF〃BC,利用兩直線平行，內錯角相等和等量代換，求證

出BE=DE,DF=FC.然后即可得出答案.

解：???在aABC中，BD和CD分別平分NABC和NACB,

二?NEBD=NDBC,ZFCD=ZDCB,

VEF//BC,

JNEBD=NDBC二NEDB,ZFCD=ZDCB=ZFDC,

ABE=DE,DF=EC,

VEF=DE+DF,

???EF二EB+CF=2BE,

???等邊△ABC的邊長為6,

VEF/7BC,

:?△ADE是等邊三角形，

???EF二AE=2BE,

29

故答案為4

考點：等邊三角形的判定與性質；平行線的性質.

三、解答題（共8題，共72分）

3

17、(1)150；(2)詳見解析;(3)5.

【解析】

（1）用A類人數除以它所占的百分比得到調查的總人數；

（2）用總人數分別減去A、C、D得到B類人數，再計算出它所占的百分比，然后補全兩個統(tǒng)計圖；

（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，再找出剛好抽到不同性別學生的結果數，然后利用概率公式求解.

【詳解】

解：⑴15+10%=150,

所以共調查了150名學生；

（2）喜歡“立定跳遠”學生的人數為150-15-60-30=45,

喜歡“立定跳遠”的學生所占百分比為1-20%-40%-10%=30%,

兩個統(tǒng)計圖補充為：

男女

4

男女女女

女

男男女女

共有20種等可能的結果數，其中剛好抽到不同性別學生的結果數為12,

_12_3

所以剛好抽到不同性別學生的概率205

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果

數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

H

18、(1)m=-1；y=-3x-1；(2)Pl(5,0),P2(3,0).

【解析】

(1)將A代入反比例函數中求出m的值，即可求出直線解析式，

(2)聯(lián)立方程組求出B的坐標，理由過兩點之間距離公式求出AB的長，求出P點坐標，表示出BP長即可解題.

【詳解】

2

y-

解：(1)??,點A(m,2)在雙曲線元上，

??m=:-1,

AA(-1,2),直線y=kx-1,

??,點A(-1,2)在直線y=kx-1上，

y--3x-1.

y=-3x-1f2

<2\x=-li3

(2)[x，解得或〔、一,

2

則有(n-3)2+32=9

_n

解得n=5或3,

API(5,0),P2(3,o).

【點睛】

本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，中等難度，聯(lián)立方程組，會用兩點之間距離公式是解題關鍵.

19、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

(1)根據切線的性質和平行線的性質解答即可；

(2)根據直角三角形的性質和三角函數解答即可.

【詳解】

(1)連接OD,

VOD=OE,

.".ZODE=ZOED.

?..直線BC為。O的切線，

.,.ODXBC.

.,.ZODB=90°.

VZACB=90°,

，OD〃AC.

.\ZODE=ZF.

.,.ZOED=ZF.

，AE=AF；

（2）連接AD,

：AE是。O的直徑，

ZADE=90°,

VAE=AF,

；.DF=DE=3,

VZACB=90°,

ZDAF+ZF=90°,ZCDF+ZF=90°,

ZDAF=ZCDF=ZBDE,

DF1

在RtAADF中,AF=sinZDAF=sinZBDE=3,

；.AF=3DF=9,

CFJ_

在RtACDF中，DF=sin/CDF=sin/BDE=3,

j_

；.CF=3DF=1,

/.AC=AF-CF=1.

【點睛】

本題考查了切線的性質，解直角三角形的應用，等腰三角形的判定等，綜合性較強，正確添加輔助線、熟練掌握和靈

活運用相關知識是解題的關鍵.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

CGGD

試題分析：（1）先根據CG2=GE?GD得出GECG,再由/CGD=/EGC可知△GCDs^GEC,ZGDC=ZGCE.根

據AB〃CD得出NABD=/BDC,故可得出結論；

FGEG

（2）先根據/ABD=NACF,ZBGF=ZCGE得出△BGFs/\CGE,故3GCG.再由NFGE=/BGC得出

△FGE^ABGC,進而可得出結論.

CGGD

試題解析：（1）VCG2=GE?GD,:.GECG.

又：NCGD=/EGC,/.△GCD^AGEC,ZGDC=ZGCE.

VAB/7CD,.,.ZABD=ZBDC,/.ZACF=ZABD.

FGEG

(2)VZABD=ZACF,ZBGF=ZCGE,ABGF^ACGE,:.BGCG

FEEG

XVZFGE=ZBGC,AAFGE^ABGC,:.BCCG,.-.FE?CG=EG?CB.

考點：相似三角形的判定與性質.

21、(1)20；(2)作圖見試題解析；(3)2.

【解析】

(1)由A類的學生數以及所占的百分比即可求得答案；

(2)先求出C類的女生數、D類的男生數，繼而可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)首先根據題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答

案.

【詳解】

(1)根據題意得：王老師一共調查學生：(2+1)勺5%=20(名)；

故答案為20；

(2)；C類女生:20x25%-2=3(名)

D類男生：20x(1-15%-50%-25%)-1=1(名)；

(3)列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2,

男A1男A2女A

男D男A1男D男A2男D女A男D

女D