2024年河南省九年級中考數(shù)學(xué)模擬試題二（附答案解析）

2024年河南省九年級中考數(shù)學(xué)模擬試題（二）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-2023的相反數(shù)是（）

1

A.—―B.-2023C.2023D.------

20232023

2.如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“學(xué)”字一面的相對面上

3.如圖，直線，〃〃"，4。，8。于點(diǎn)。，/1=30。，則N2的度數(shù)為（）

C.120°D.110°

B.x2?x4=x6C.J(-3)2=—3

D.(2/)3=6/

5.如圖，菱形ABC。的對角線AC,8。相交于。點(diǎn)，E,B分別是A3,BC邊的中點(diǎn)，連

接斯.若EF=&BD=4,則菱形ABCD的周長為（）

C

A.4B.gC.4A/7D.28

6.若關(guān)于x的方程Y+2x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（）

A.3B.2C.1D.0

7.申報(bào)某個(gè)項(xiàng)目時(shí)，某7個(gè)區(qū)域提交的申報(bào)表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這7

O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

A.8B.7C.6D.5

8.第七次人口普查數(shù)據(jù)顯示：河北省常住人口中，男性人口約為0.377億人，女性人口約

為0.369億人，則用科學(xué)記數(shù)法表示男性人口比女性人口大約多（）

A.0.8x105人B.8x104人C.0.8xl（）6人D.8xl（）5人

9.如圖，在菱形ABC。中，ZBAD=60°,AB=6，點(diǎn)A,C在直線y=x上，且點(diǎn)A的坐

標(biāo)為（巫，巫）.將菱形ABC。繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，則第85次旋轉(zhuǎn)結(jié)

22

束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（近，0）B.（0,2）C.（0,0）D.（2,0）

10.根據(jù)研究，人體內(nèi)血乳酸濃度升高是運(yùn)動后感覺疲勞的重要原因，運(yùn)動員未運(yùn)動時(shí)，體

內(nèi)血乳酸濃度水平通常在40:wg/L以下；如果血乳酸濃度降到50%g/L以下，運(yùn)動員就基本消

除了疲勞，體育科研工作者根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制了一副圖象，它反映了運(yùn)動員進(jìn)行高強(qiáng)度運(yùn)

動后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時(shí)間變化而變化的函數(shù)關(guān)系.下列敘述正確的是（）

試卷第2頁，共8頁

圖中實(shí)線表示采用慢跑活動

方式放松時(shí)血乳酸濃度的變

化情況；慮線表示采用靜坐

方式休息時(shí)血乳酸濃度的變

化情加。

A.運(yùn)動后40〃加時(shí)，采用慢跑活動方式放松時(shí)的血乳酸濃度與采用靜坐方式休息時(shí)的

血乳酸濃度相同

B.運(yùn)動員高強(qiáng)度運(yùn)動后，最高血乳酸濃度大約為250,咫〃

C.采用慢跑活動方式放松時(shí)，運(yùn)動員必須慢跑70機(jī)位后才能基本消除疲勞

D.運(yùn)動員進(jìn)行完劇烈運(yùn)動，為了更快達(dá)到消除疲勞的效果，應(yīng)該采用慢跑活動方式來

放松

二、填空題

11.請寫出一個(gè)過點(diǎn)（2,1）且y隨尤的增大而減小的函數(shù)的解析式—.

2x-4<3%-3

12.不等式組1,的解集為

-x-l<0n

I3

13.老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化和化學(xué)變化，將四種生活現(xiàn)象：“滴水成冰”“酒精燃

燒”“百煉成鋼”“木己成舟”制作成無差別卡片，置于暗箱中搖勻，隨機(jī)抽取兩張均為物理變

化的概率是.

14.如圖，在邊長為4的正方形ABC。中，以AB為直徑的半圓交對角線AC于點(diǎn)E,以C

為圓心、BC長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)凡則圖中陰影部分的面積是.

15.如圖，已知△ABC中，/C=90。，AC=4,BC=3,將△ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的

角度a,若0。<口<90。，直線4。分別交AB,AC于點(diǎn)G,H,當(dāng)△AGH為等腰三角形時(shí)，

則”的長為—.

.41

三、解答題

16.(1)計(jì)算:12-閩一2023。-（可

I+

（）化簡：r2a—3

2g+1+--------

a-9Ia+3

17.實(shí)施鄉(xiāng)村振興計(jì)劃以來，我市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道，為了解某村今年一季度經(jīng)濟(jì)

發(fā)展?fàn)顩r，李老師的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機(jī)抽取了20戶，收集到他們一季

度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）:

0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.69

0.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89

研究小組的同學(xué)對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到下表:

分組頻數(shù)

0.65<x<0.702

0.70<x<0.753

0.75<%<0.801

0.80<x<0.85a

0.85<x<0.904

0.900x<0.952

0.95<x<1.003

統(tǒng)計(jì)量/單位：萬元平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值0.84bC

試卷第4頁，共8頁

⑴表格中：a=,b=,c=；

(2)請估計(jì)今年一季度該村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)；

(3)該村小強(qiáng)家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理

由.

k

18.如圖，在正方形Q4BC中，45=2,點(diǎn)M是43的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=]x>0)的圖象

⑴求反比例函數(shù)的解析式.

(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)N作出x軸的垂線，(要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使

用2B鉛筆作圖)；若所作垂線交于點(diǎn)P,請直接寫出NP的長.

19.第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動會于2023年7月28日在成都舉行，主火炬塔位于東安湖體育

公園，亮燈之夜，塔身通體透亮，10余道象征太陽光芒的螺旋線全部點(diǎn)亮，璀璨絢麗，流

光溢彩(如圖1).小杰同學(xué)想要通過測量及計(jì)算了解火炬塔的大致高度，當(dāng)他步行至點(diǎn)

A處，測得此時(shí)塔頂C的仰角為42。，再步行20米至點(diǎn)B處，測得此時(shí)塔頂C的仰角為65。

(如圖2所示，點(diǎn)A,2,。在同一條直線上)，請幫小杰計(jì)算火炬塔8的高.(sin65。*0.91,

cos65°?0.42,tan65°?2.14,sin420?0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90,結(jié)果保留整

數(shù))

20.隨著2022年北京冬奧會拉開帷幕，冬奧吉祥物“冰墩墩”“雪容融”備受消費(fèi)者追捧，屢

上熱搜.某網(wǎng)店第一次用9000元購進(jìn)冰墩墩鑰匙扣，用9000元購進(jìn)雪容融鑰匙扣，其中冰

墩墩鑰匙扣的進(jìn)價(jià)是雪容融鑰匙扣進(jìn)價(jià)的1.5倍，此次購買的雪容融鑰匙扣比冰墩墩鑰匙扣

的個(gè)數(shù)多100個(gè).其中，該網(wǎng)店雪容融鑰匙扣售價(jià)為50元，冰墩墩鑰匙扣售價(jià)為68元.

（1）求這兩種鑰匙扣的進(jìn)價(jià)；

（2）第一次進(jìn)貨很快銷售一空，該網(wǎng)店在第二次進(jìn)貨時(shí)購進(jìn)這兩種鑰匙扣共1000個(gè)，其中雪

容融鑰匙扣的購貨數(shù)量不少于冰墩墩鑰匙扣數(shù)量的3倍,如何進(jìn)貨能在第二次進(jìn)貨中獲得最

大利潤？并求出最大利潤.

21.根據(jù)心理學(xué)研究表明，學(xué)生上課對概念的接受能力y與講授概念的時(shí)間x之間的關(guān)系是

二次函數(shù)，如圖是y與x的函數(shù)圖象，點(diǎn)A是該拋物線的頂點(diǎn)，且OC=43.

o\13

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）研究表明，當(dāng)學(xué)生的接受能力在55及以上時(shí)，視為學(xué)生接受能力的黃金期.

①在學(xué)生接受能力的黃金期講授重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)習(xí)效果會更好.請問，張老師在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)

講授重點(diǎn)內(nèi)容合適？

②若講授某個(gè)概念的重點(diǎn)內(nèi)容需要用時(shí)12分鐘，請你判斷其能否在學(xué)生接受能力的黃金期

內(nèi)講完？說明理由.

22.古代紡紗工具一手搖紡車，據(jù)推測出現(xiàn)在戰(zhàn)國時(shí)期，常見由木架、錠子、繩輪和手柄

四部分組成，常見的手搖紡車是錠子在左，繩輪和手柄在右，中間用繩弦傳動，稱為臥式（如

圖1）.另一種手搖紡車,則是把錠子安裝在繩輪之上，也是用繩弦傳動，稱為立式（如圖2）.臥

式由一人操作，而立式需要兩人同時(shí)配合操作，因臥式更適合一家一戶的農(nóng)村副業(yè)之用，故

一直沿習(xí)流傳至今.

某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組對臥式手搖鏟車紡線時(shí)的場景進(jìn)行了探究：紡線時(shí)（如圖3）,木架水平放

置.即繩輪O與水平面DE相切于點(diǎn)E,線繩繞過繩輪匯聚于點(diǎn)。處放置的錠子上，即線

繩C。與二。相切于點(diǎn)C,過切點(diǎn)E的直徑與交于點(diǎn)A（圖中點(diǎn)。、4E、D、C在同一

平面內(nèi)）.

試卷第6頁，共8頁

⑴求證：ZAOC=ZCDE.

（2）該小組在實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)紡車的繩輪半徑0E為40cm,且圓心。與O處錠子之間的

水平距離DE在70~120cm之間時(shí)，紡線較為舒適.若/CDE=30。，OE=40cm,請判斷

該紡車紡線時(shí)是否舒適并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：1.7）

23.綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)

折紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，也是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，幸運(yùn)星、紙飛機(jī)、千紙鶴、

密信等折紙活動在生活中都是廣為流傳的，通過折紙我們可以得到許多美麗的圖形，同時(shí)折

紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識，折紙往往從矩形紙片開始，下面就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼

光來探究一下有關(guān)矩形紙片的折疊問題，看看折疊矩形紙片蘊(yùn)含著哪些豐富的數(shù)學(xué)知識.

A:--------------

BC

備用圖

⑴折紙1：如圖1,在一張矩形紙片上任意畫一條線段A3,將紙片沿線段45折疊（如圖2）

問題1：重疊部分的ABC的形狀（是、不是）等腰三角形.

問題2：若AB=4cm,BC=5cm,則重疊部分「.ABC的面積為cm2

（2）折紙2：如圖3,矩形紙片A3CD,點(diǎn)E為邊C。上一點(diǎn)，將8CE沿著直線能折疊，使

點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)廠落在邊AD上，請僅用無刻度的尺子和圓規(guī)在圖3中找出點(diǎn)E的位置（保留

作圖痕跡，不寫作法）.

（3）折紙3：如圖4,矩形紙片ABCD,AB=5,BC=6,若點(diǎn)/為射線BC上一點(diǎn)，將ABM

沿著直線AM折疊，折疊后點(diǎn)3的對應(yīng)點(diǎn)為q，當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在BC的垂直平分線上時(shí)，求

W的長.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.c

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握只有符號不同的數(shù)是相反數(shù)，據(jù)此即

可解答.

【詳解】解：-2023的相反數(shù)是2023,

故選：C.

2.B

【分析】本題考查了正方體的展開圖，注意正方體是空間圖形，找到相對的面是關(guān)鍵.利用

正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題即可.

【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中“數(shù)”與“養(yǎng)”相對，“核”與“素”

相對，“心”與“學(xué)”相對，

故選：B.

3.C

【分析】先根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出NABC的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求

解即可.

【詳解】解：于點(diǎn)C,

ZACB=90°,

：.ZABC+Z1=90°,

又/1=30°,

/ABC=90°-30°=60°,

'."m//n,

.*.Z2=180°-ZABC=120°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是求出

/A3C的度數(shù).

4.B

【分析】根據(jù)同底數(shù)募的乘法、積的乘方、二次根式和完全平方公式的計(jì)算求解即可.

【詳解】解：（x-y）2=/-2孫+y力/一/，故選項(xiàng)A錯誤；

x2.%4=x6,故選項(xiàng)B正確；

答案第1頁，共16頁

J(-3)2=3￥-3,故選項(xiàng)C錯誤；

(2f)3=8fw6x6,故選項(xiàng)D錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)塞的乘法、積的乘方、二次根式和完全平方公式，熟練掌握相

關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握菱形

的對角線互相垂直平分，菱形四邊相等.

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC1BC,QB==2,0A=1AC,根據(jù)三角形的中位線定理得

22

EF=^AC,則==根據(jù)勾股定理求出ABnJoA1+OB?=々，即可解答.

【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，

Z.AC±BC,OB=-BD=2,OA=-AC,

22

■:E,尸分別是A3,BC邊的中點(diǎn)，

EF=-AC,

2

EF=OA=y/3,

根據(jù)勾股定理可得：AB=do曾+OB?=&，

??菱形ABCD的周長=4AB=4A/T,

故選：C.

6.D

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，=4-4a,然后分別代入選項(xiàng)中的值計(jì)算即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：???關(guān)于尤的一元二次方程/+2x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=4-4xlxa=4-4a,

當(dāng)。=3時(shí)，4-4a=4-4x3=-8<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)A不符合題意；

當(dāng)。=2時(shí)，4-4a=4-4x2=^l<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)B不符合題意；

當(dāng)。=1時(shí)，4-4?=4-4xl=0,方程由兩個(gè)相等的實(shí)根，故選項(xiàng)C不符合題意；

當(dāng)。=0時(shí)，4-4a=4-4x0=4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)D符合題意.

答案第2頁，共16頁

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式求字母的值，牢記“當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根”是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】7個(gè)地區(qū)的申報(bào)數(shù)量按照大小順序排列后，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到答案.

【詳解】解：某7個(gè)區(qū)域提交的申報(bào)表數(shù)量按照大小順序排列后，處在中間位置的申報(bào)表數(shù)

量是6個(gè)，故中位數(shù)為6.

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，處在中間位置的數(shù)據(jù)或中間兩

個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axio”的形式，其中141al<10,〃為整數(shù).確定"的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，”是負(fù)數(shù).據(jù)此可得出結(jié)果.

【詳解】解：0.377-0.369=0.008（億人）=8xl05（人），

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.正確確定。的值以及"的值是本題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】設(shè)菱形對角線AC與3。交于點(diǎn)E,根據(jù)題意得Q4=l,Zl=45°,ZBAE=30°,根

據(jù)銳角三角函數(shù)得AE==，即可得AC=3,OC=2,分別求出第一次、第三次、第五次時(shí)點(diǎn)

C的坐標(biāo)，由題意得8次旋轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)，第85次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)與第五次旋轉(zhuǎn)

后點(diǎn)C的坐標(biāo)相同，即可得.

【詳解】解：如圖所示，設(shè)菱形對角線AC與8。交于點(diǎn)E,

答案第3頁，共16頁

,:點(diǎn)、A（與，與，點(diǎn)、A,C在直線y=x上，

OA=\,Zl=45°,

VZ&W=60°,AB=6四邊形ABC。是菱形，

ZBAE=30°,

：.AE=AB.cos300=5/3=-,

22

AC=2AE=3,

：.OC=AC-OA=2,

...第一次旋轉(zhuǎn)45。，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-2）,

第三次旋轉(zhuǎn)45。，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）,

第五次旋轉(zhuǎn)45。，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）,

由題意得8次旋轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)，

V85-8=105,

第85次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)與第五次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)相同，為（0,2）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵

是掌握這些知識點(diǎn).

10.D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義判斷即可.

【詳解】A.運(yùn)動后40min時(shí)，采用慢跑活動方式放松時(shí)的血乳酸濃度與采用靜坐方式休息

時(shí)的血乳酸濃度不同，錯誤；

B.運(yùn)動員高強(qiáng)度運(yùn)動后最高血乳酸濃度大約為200門?〃，錯誤；

C.采用慢跑活動方式放松時(shí)，運(yùn)動員必須慢跑40min后才能基本消除疲勞，錯誤；

D.運(yùn)動員進(jìn)行完劇烈運(yùn)動，為了更快達(dá)到消除疲勞的效果，應(yīng)該采用慢跑活動方式來放松，

正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,

理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.

11.y=-尤+3（答案不唯一）

答案第4頁，共16頁

【分析】寫出一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)且經(jīng)過點(diǎn)（2,1）的一次函數(shù)即可.

【詳解】解：設(shè)滿足題意得的一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+》，

代入（2,1）得：b=3,

...滿足題意的一次函數(shù)的解析式為>=-尤+3.

故答案為：y=-x+3（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的增減性，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟知一次函數(shù)的增減性

是解題的關(guān)鍵..

12.—1VX<3/3>X2—1

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組

的方法和步驟，以及寫出不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大

大小小找不到”.

先分別求解兩個(gè)不等式，在根據(jù)口訣寫出解集即可.

’2無一443x-3①

【詳解】解：1,，

—x-l<0②

13

由①可得：x>-l,

由②可得：x<3,

原不等式組的解集為-1W尤<3,

故答案為：-l<x<3.

13.-

6

【分析】利用樹狀圖把所有可能情況一一畫出即可求解.

【詳解】設(shè)4張卡片“滴水成冰”“酒精燃燒”“百煉成鋼”“木己成舟”依次為A,B、C、D,依

據(jù)題意畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

ZN

BCDACDABDABC

共有12種等可能結(jié)果，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的有2種結(jié)果，所以從中隨機(jī)抽取兩張卡

片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率為2三=；1

126

答案第5頁，共16頁

故答案為：7

6

【點(diǎn)睛】本題考查樹狀圖求概率，掌握方法是關(guān)鍵.

14.3萬-6

【分析】連接BE,可得jWE是等腰直角三角形，弓形BE的面積=%-2,再根據(jù)陰影部分

的面積=弓形BE的面積+扇形C8F的面積-3CE的面積，即可求解.

【詳解】連接8E,

:在正方形ABCD中，以A3為直徑的半圓交對角線AC于點(diǎn)E,

ZAEB=9Q°,即：AC±BE,

VZCAB=45°,

.ABE是等腰直角三角形，即：AE=BE,

弓形BE的面積=—萬x2~—x2x2=7T—2,

42

.??陰影部分的面積=弓形BE的面積+扇形的面積“3CE的面積

45xx4211..,,

7T—2+----------------X—x4x4=3^-6.

36022

故答案是：31-6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，扇形的面積公式，添加輔助線，把不規(guī)則圖形進(jìn)行合

理的分割，是解題的關(guān)鍵.

15.麗-1或1

【分析】分兩種情形：情況一：如圖1中，當(dāng)AG=A8時(shí)，通過角與角之間的關(guān)系可得N4GB

=ZAiBG,則得AB=AG=5,那么GQ=A/G-C/G=1,在汝△BGC1中，利用勾股定理求

得BG=Jcp+CG=710,AH=AG=AB-BG=5-V10,CH=AC-AX即可求得答案；

25

情況二：如圖2中，當(dāng)GA=GH時(shí)，過點(diǎn)G作于利用勾股定理求BG=：,

8

AG=—,因?yàn)镚A/7ZBC,得---=----,則可求得AM=—,那么A7f=3,CH=AC-AH

8ABAC2

答案第6頁，共16頁

=1.

圖1

*：AG=AH,

：.NAHG=NAGH,

VZA=ZAif/AGH=/AiGB,

：.NAHG=/AiBG,

：.NAiGB=NAiBG,

?\AB=AG=5f

：.GCi=AiG-CiG=lf

ZBC1G=90°,

22

BG=QcB+CG=^3+I=^0,

：.AH=AG=AB-BG=5-V10,

：.CH=AC-AH=4-（5-而）=M-1.

情況二：如圖2中，當(dāng)GA=GH時(shí)，過點(diǎn)G作GMLA”于

圖2

答案第7頁，共16頁

同法可證，GB=GAi,設(shè)G3=GA/=x,則有,=32+(6-x)2,

解得％=胃25

o

25.廠2515

.?bLr=----,ACr—J-------

88T

???GM//BC,

.AGAM

.—AM

??8=

y6

：.AM=-

2

,:GA=GH,GM±AH,

；?AM=HM,

：.AH=3,

：.CH=AC-AH=1.

綜上所述，滿足條件的CH的值為可-1或1.

故答案為：加-1或1.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,

解題的關(guān)鍵是理解題意，利用分類討論思想思考問題，分情況討論.

L2

16.(1)亞—2,(2)------

a-3

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算.

(1)先將負(fù)整數(shù)累、絕對值、0次塞、乘法化簡，再進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)將括號內(nèi)通分，各個(gè)分子分母進(jìn)行因式分解，除法改寫為乘法，再化簡即可.

【詳解】(1)解：+|2-A/5|-2023°-(V2)2

=3+石-2-1-2

=2；

6a(2〃一3

⑵戶+1+--------

[〃+3

6a4+3+2a—3

(a+3)(〃—3)。+3

答案第8頁，共16頁

6a〃

—____________x___+_3

(“+3)(tz-3)3a

2

Q—3

17.(1)5,0.82,0.89

(2)210戶

(3)能超過，理由見詳解

【分析】(1)用總數(shù)減去除0.80W尤<0.85之外其他分組的頻數(shù)和即可得到a,再根據(jù)中位數(shù)

和眾數(shù)的概念即可求解；

(2)先求出樣本中樣本中家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)所占比例，再用全村戶數(shù)乘

以該比例即可求解；

(3)根據(jù)中位數(shù)的含義即可作答.

【詳解】(1)a=20-(2+3+l+4+2+3)=5,

將樣本數(shù)據(jù)從小達(dá)到排列：0.69,0.69,0.73,0.74,0.74,0.78,0.80,0.80,0.81,0.81,

0.83,0.89,0.89,0.89,0.89,0.93,0.94,0.98,0.98,0.99,

出現(xiàn)次數(shù)最多的是0.89,共計(jì)4次，則眾數(shù)c=0.89,

上述數(shù)列中，第10個(gè)、第11個(gè)數(shù)分別是0.81和0.83,

則中位數(shù)6=(0.81+0.83)+2=0.82,

故答案為：5,0.82,0.89；

(2)樣本中家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)為14戶，

其所占比率為14-20=70%,

則全村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)為：300x70%=210戶；

(3)能超過，

?.?樣本的中位數(shù)收入為0.82萬元，0.83>0.82,

根據(jù)中位數(shù)的含義可知小強(qiáng)家一季度人均收入能超過村里一半以上的家庭.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表，中位數(shù)和眾數(shù)的求法，中位數(shù)的應(yīng)用，樣本估計(jì)總體，解

題的關(guān)鍵是理解統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到相應(yīng)結(jié)論.

X

18.d)J=-

⑵圖見解析，NP=2.

答案第9頁，共16頁

【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，求得點(diǎn)M（l,2）,再利用待定系數(shù)法即可求解，

（2）利用作垂線的方法作過點(diǎn)N作出x軸的垂線即可，當(dāng)x時(shí)，求得，=4,據(jù)此即可

2

求解.

【詳解】（1）解：：M為的中點(diǎn)，AB=2,

AM=BM=1,

???四邊形。4BC為正方形，

OA=AB=2,

:函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過點(diǎn)

X

左=D=1X2=2,

2

???反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=—；

（2）解：如圖所不，

124

當(dāng)X一時(shí)，尸了二4,

25

NE=4,

：.NP=NE-PE=2.

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、

正方形的性質(zhì).

19.火炬塔8的高約為31米

【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用.

,.CDxccCD尤

設(shè)8的高為x米,貝nI」AD=---------?------,BD=----------x------根據(jù)AB=AD-8。=20列

tan42°0.90tan65°2.14

出方程求解即可.

答案第10頁，共16頁

【詳解】解：設(shè)8的高為1米，

VZA=42°,ZCBD=65°,

.4nCDxCDx

??A.D=---------p------,BD=----------Q------,

tan42°0.90tan65°2.14

9：AB=AD-BD=20,

：.---------=20,

0.902.14

解得：x~31,

答:火炬塔CD的高約為31米.

20.（1）雪容融鑰匙扣進(jìn)價(jià)為30元，則冰墩墩鑰匙扣進(jìn)價(jià)為45元

（2）購進(jìn)雪容融鑰匙扣750個(gè)，則購進(jìn)冰墩墩鑰匙扣250個(gè)時(shí)，獲得利潤最大，最大利潤為

20750元.

【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)

用.

（1）設(shè)雪容融鑰匙扣進(jìn)價(jià)為1元，則冰墩墩鑰匙扣進(jìn)價(jià)為1.5x元，根據(jù)“此次購買的雪容融

鑰匙扣比冰墩墩鑰匙扣的個(gè)數(shù)多100個(gè)”列出方程求解即可；

（2）設(shè)購進(jìn)雪容融鑰匙扣。個(gè)，則購進(jìn)冰墩墩鑰匙扣（1000-。）個(gè)，根據(jù)題意列出不等式,

求出。的取值范圍，設(shè)第二次進(jìn)貨中獲得利潤為W元，根據(jù)題意列出W關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)

式，在結(jié)合一次函數(shù)的增減性，即可解答.

【詳解】（1）解：設(shè)雪容融鑰匙扣進(jìn)價(jià)為x元，則冰墩墩鑰匙扣進(jìn)價(jià)為1.5X元，

90009000

----------------=100,

x1.5%

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=30是原分式方程的解，且符合題意，

J1.5光=1.5x30=45,

答：雪容融鑰匙扣進(jìn)價(jià)為30元，冰墩墩鑰匙扣進(jìn)價(jià)為45元.

（2）解：設(shè)購進(jìn)雪容融鑰匙扣a個(gè)，則購進(jìn)冰墩墩鑰匙扣（1000-。）個(gè)，

a>3（1000-a）,

解得：a2750,

設(shè)第二次進(jìn)貨中獲得利潤為W元，

答案第11頁，共16頁

W=o(50-30)+(1000-o)(68-45)=-3a+23000,

-3<0,

卬隨a的增大而減小，

.?.當(dāng)a=750時(shí)，卬取最大值，W=-3x750+23000=20750,1000-?=1000-750=250,

；?購進(jìn)雪容融鑰匙扣750個(gè)，則購進(jìn)冰墩墩鑰匙扣250個(gè)時(shí)，獲得利潤最大，最大利潤為

20750元.

21.(1)丫=一0.1(無一13>+59.9

⑵①張老師在上課6~20內(nèi)講授重點(diǎn)內(nèi)容合適；②能在學(xué)生接受能力的黃金期內(nèi)講完，理由

見解析

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式.

(1)根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，然后用待定系數(shù)法求解即可；

(2)①令y=55,解方程即可；

②把①中x值相減與12比較即可.

【詳解】⑴根據(jù)圖象可知點(diǎn)A坐標(biāo)為。3,59.9),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,43),

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-13)2+59.9,

把C坐標(biāo)為(0,43)代入解析式得：169a+59.9=43,

解得a=—0.1,

與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.1(X-13)2+59.9；

(2)①當(dāng)y=55時(shí)，55=-0.1。-13)2+59.9,

解得占=6,尤2=2。，

張老師在上課6~20內(nèi)講授重點(diǎn)內(nèi)容合適；

②能在學(xué)生接受能力的黃金期內(nèi)講完，理由：

20-6=14>12,

能在學(xué)生接受能力的黃金期內(nèi)講完.

22.(1)證明見解析

(2)該紡車紡線時(shí)不舒適.理由見解析

答案第12頁，共16頁

【分析】(1)由DC和。石為。的切線，得到NOCD=NOEO=90。，在四邊形OC￡>E中得

至|JNCDE+NCOE=180。，再由NAOC+NCOE=180。，即可得到NAOC=NCDE；

(2)過點(diǎn)C分別作CFLAE于點(diǎn)B，CGLDE于點(diǎn)G,則四邊形EfCG是矩形，在RtOCF

中和在Rt^CGD中，由三角函數(shù)求出CG、OG的長，最后由￡>E=EG+GE>即可得到答案.

【詳解】(1)證明：DC和OE為-O的切線，

:.OCLCD,OELDE,

NOCD=ZOED=90°,

在四邊形OCDE中，

ZOCD+ZO￡E>=180°,

ZCDE+ZCOE=180°,

又'ZAOC+ZCOE=180°,

:.ZAOC=ZCDE；

(2)解：該紡車紡線時(shí)不舒適，理由如下：

過點(diǎn)C分別作小于點(diǎn)尸，CG工DE于點(diǎn)、G,如解圖所示，則四邊形EPCG是矩形,

由題意得：OE=OC=40,

在RtOC產(chǎn)中，ZCOF=ZCDE=30°,

:.CF=-CO=20,FO=—CO=20y/3,

22

:.CG=EF=40+20y/3,

在Rt^CGD中，ZCDG=30°,

DG={30。=岳(40+20A/3)=40通+60,

.?.DE=￡G+GD=20+40A^+60=