人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《實際問題與反比例函數(shù)（第1課時）》示范教學(xué)課件

實際問題與反比例函數(shù)（第1課時）人教版九年級數(shù)學(xué)下冊1．用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟是什么？（1）設(shè)：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

(k≠0)．（2）列：把已知x

與y

的一對對應(yīng)值同時代入

(k≠0)中，得到關(guān)于k

的方程．（3）解：解方程，求出k

的值．（4）寫：將求出的k

的值代入所設(shè)解析式中，即得到所求反比例函數(shù)的解析式．2．一般地，反比例函數(shù)

的圖象是雙曲線，它具有哪些性質(zhì)？（1）當(dāng)k＞0

時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小；（2）當(dāng)k＜0

時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而增大．拉面又叫甩面、扯面、抻面，是中國城鄉(xiāng)獨具風(fēng)味的一種傳統(tǒng)面食．如果要把體積為

15

cm3

的面團(tuán)做成拉面，你能寫出面條的總長度y

（單位：cm）關(guān)于面條粗細(xì)（橫截面積）S

（單位：cm2）的函數(shù)關(guān)系式嗎？你還能舉出我們在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的實例嗎？例1

一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”形圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為

x，y，剪去部分的面積為

20，若

2≤x≤10，則

y與

x的函數(shù)圖象是（）．A

BCDA分析：先根據(jù)面積公式確定函數(shù)的解析式，再由自變量的取值范圍確定圖象的端點，注意實際問題中的反比例函數(shù)的圖象可能只是雙曲線的一部分．解析：因為剪去的兩個小矩形全等，所以它們的面積都是

10，即xy＝10，故

，所以

y是

x的反比例函數(shù)．由于

2≤x≤10，因此函數(shù)圖象應(yīng)是雙曲線中處在第一象限的分支上的一部分，從而排除選項

B，D．當(dāng)

x＝2時，y＝5；當(dāng)

x＝10時，y＝1，故函數(shù)圖象的兩個端點為(2，5)，(10，1)．故選

A．例2

市煤氣公司要在地下修建一個容積

為104

m3

的圓柱形煤氣儲存室．（1）儲存室的底面積S

（單位：m2）與

其深度d

（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）公司決定把儲存室的底面積S

定為

500

m2，施工隊施工時應(yīng)該向地下掘進(jìn)多深？（3）當(dāng)施工隊按（2）中的計劃掘進(jìn)到地下

15

m

時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15

m．相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）？解：（1）根據(jù)圓柱的體積公式，得Sd

＝104，∴

S

關(guān)于d

的函數(shù)解析式為

．（2）把S＝500

代入

，得500＝

，解得d＝20（m）．如果把儲存室的底面積定為

500

m2，施工時應(yīng)向地下掘進(jìn)

20

m

深．解：（3）根據(jù)題意，把d＝15

代入

S＝

，得S＝

，解得S≈666.67（m2）．當(dāng)儲存室的深度為15

m

時，底面積應(yīng)改為

666.67

m2．用反比例函數(shù)解決實際問題的一般步驟：（1）審：審清題意，找出問題中的常量、變量（有時以圖象的形式給出），并理清常量與變量之間的關(guān)系．（2）設(shè)：根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定系數(shù)用字母表示．（3）列：由題目中的已知條件列出方程（組），求出待定系數(shù)．（4）寫：寫出函數(shù)解析式，并注意自變量的取值范圍．（5）解：運用函數(shù)的解析式和相關(guān)性質(zhì)解決實際問題．例3

碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30

噸貨物，裝載完畢恰好用了

8

天時間．（1）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨天數(shù)t

之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過

5

天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)＝貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度＝貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，得到v

關(guān)于t

的函數(shù)解析式．解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k

噸，根據(jù)已知條件得k

＝30×8＝240，∴

v

關(guān)于t

的函數(shù)解析式為

．從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用

5

天卸載完，那么平均每天卸載

48

噸．對于函數(shù)

，當(dāng)t＞0

時，t

越小，v

越大．這樣若貨物不超過

5

天卸載完，則平均每天至少要卸載

48

噸．（2）把t

＝5

代入

，得

（噸/天）．建立反比例函數(shù)的解析式的兩種方法：（1）待定系數(shù)法：若題目提供的信息中明確此函數(shù)為反比例函數(shù)，則可設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

，然后求出k

的值；（2）列方程法：若題目所給的信息中變量之間的函數(shù)關(guān)系不明確，則通常列出關(guān)于函數(shù)（y）和自變量（x）的方程，通過變形得到反比例函數(shù)的解析式．例4

如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1

L（1

L＝1

dm3）的圓錐形漏斗．（1）漏斗口的面積S（單位：dm2）與漏斗的深d（單位：dm）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果漏斗口的面積為100

cm2，那么漏斗的深為多少？解：（1）由題意得

，故

．∴

，（2）∵漏斗口的面積為100

cm2，100

cm2＝1

dm2，∴d＝3

dm．常見的典型數(shù)量關(guān)系：涉及的量反比例函數(shù)的解析式路程s（定值）、時間t、速度v

三角形的面積S（定值）、三角形的底