人教版高中數(shù)學(xué)必修一全套課件

1.11集合的含義與表示問題：它們的研究對象是什么？它們能組成集合嗎？

新課導(dǎo)入—觀察下面的例子（1）1～20以內(nèi)的所有素數(shù)；（2）我國從1991～2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（3）金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；（4）2004年1月1日之前與中國建立外交關(guān)系的所有國家；（5）所有的正方形；（6）到直線l的距離等于定長d的所有的點；（7）方程的所有實數(shù)根；（6）實驗高中2017年9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生。用大寫字母A，B，C…表示集合，用小寫字母a,b，c…表示集合中的元素.

新課導(dǎo)入康托稱集合：一些確定的、不同的東西的總統(tǒng)，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。思考：集合中的元素有哪些特點？確定性互異性無序性：給定的集合，它的元素必須是確定的。：一個給定集合中的元素是互不相同的。：一個給定集合，它的任何兩個元素都可以交換位置。

集合中元素的特性：集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合是相等的。（2）漂亮的衣服（3）我國的小河流思考:判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:（1）大于3小于11的偶數(shù)（4）2，2，4（5）小于2006的數(shù)（6）和2006非常接近的數(shù)。問題：如果用A表示高一（9）班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一（9）班的一位同學(xué)，b是高一（8）班的一位同學(xué)，那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系？例：用A表示“1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，問2，4與集合A之間的關(guān)系？“地球上的四大洋”可以組成集合嗎？思考：自然語言除此之外，集合還有哪些表示方法嗎？？“方程(x-1)(x+2)=0的所有實數(shù)根”組成的集合還可以表示為_____集合的表示方法:例4．請用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合.（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合.（3）由1~20以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合.（4）能被3整除且大于4小于15的自然數(shù).

用列舉法表示集合，可以清楚的看到集合中的各個元素，明了。1、你能用自然語言描述集合{2，4，6，8}嗎？2、你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?思考：列舉法一般適用于所研究的集合中的元素個數(shù)為有限個，而且個數(shù)比較少的情況。不能利用集合中元素所具有的共同特征來描述集合的表示方法:（1）不等式x-7<3的解集（2）任何一個奇數(shù)思考：例5．試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合（1）集合的含義（2）集合中元素的特性（3）相等集合（4）元素與集合的關(guān)系及符號表示（5）一些特殊的數(shù)集及其記法（6）集合的表示方法課堂的小結(jié)：下課1.1.2集合間的基本關(guān)系例;(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}(2)設(shè)A為實驗高中本班全體女生組成的集合,B為本班全體學(xué)生組成的集合;(3)設(shè)C={x|x是三條邊相等的三角形},D={x|x是等腰三角形}問:每組的前后兩個集合有什么關(guān)系?第一個集合的任一元素都是第二個集合的元素練習(xí):設(shè)A={正方形},B={矩形},C={平行四邊形},D={梯形}.下列關(guān)系不正確的是()AABB.BCC.CDD.ACCBADC子集的特點:

如果,則A必須符合以下條件:①A中的元素都是B中的元素

②card(A)≤card(B)判別A是B的子集的條件結(jié)論:①空集是任何集合的子集(規(guī)定)②任何集合都是自己的子集練習(xí):寫出集合{a,b,c}的所有子集.解:子集中元素的個數(shù)可以是3,2,1,0元素個數(shù)為0時:元素個數(shù)為1時:元素個數(shù)為2時:元素個數(shù)為3時:真子集:如果集合,但存在元素,且,則稱集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)真子集的特點:

如果AB,則A必須符合以下條件①,即A中的元素必須在B內(nèi)②card(A)<card(B)判別A是B的真子集的條件結(jié)論空集是任何非空集合的真子集練習(xí):判別下列兩個集合之間的關(guān)系①A={1,2,4},B={x|x是8的約數(shù)}②③A={x|x是4與10的公倍數(shù),}ABBAA=B集合與元素的關(guān)系集合與集合的關(guān)系屬于不屬于包含真包含相等練習(xí):用恰當(dāng)?shù)姆柼羁闸佗冖邰堍茛蔻撷嗬?：設(shè)集合，且，求a的值。例2：已知集合，則A,B的關(guān)系是例3：已知集合,

試判斷M與P的關(guān)系。例4：已知集合,,且，則例5：已知集合,,求滿足的實數(shù)a的取值范圍。例6：已知集合,

,求滿足的實數(shù)a的取值范圍。例7：已知集合,,求滿足的實數(shù)a的取值范圍。1.1.3集合的基本運算思考：類比引入

兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？思考：類比引入

考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，C=｛x|x是實數(shù)｝．

集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的元素組成的．

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn圖表示：

A∪BAB

說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素）．并集概念A(yù)∪BABA∪BAB例1．設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．并集例題解：可以在數(shù)軸上表示例2中的并集，如下圖：思考：類比引入

求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？思考：類比引入

考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是本校2017年9月在校的女同學(xué)｝，

B=｛x|x是本校2017年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)｝，

C=｛x|x是本校2017年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)｝．

集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersectionset）．記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn圖表示：

說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．交集概念A(yù)BA∩BA∩BABA∩BB求．例3

新華中學(xué)開運動會，設(shè)

A=｛x|x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)｝，B=｛x|x是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)｝，

解：就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合．所以，=｛x|x是新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)｝.交集例題交集例題

例4

設(shè)平面內(nèi)直線上點的集合為,直線上點的集合為,試用集合的運算表示、的位置關(guān)系.

解：平面內(nèi)直線、可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點，平行或重合.（1）直線、相交于一點P可表示為=｛點P｝（2）直線、平行可表示為（3）直線、重合可表示為并集與交集的性質(zhì)反饋演練2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。反饋演練1．求集合的并、交是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合．知識小結(jié)3．注意結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法．2．區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件．問題：實例引入

在下面的范圍內(nèi)求方程的解集：（1）有理數(shù)范圍；（2）實數(shù)范圍．

并回答不同的范圍對問題結(jié)果有什么影響？

解：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解2，即：（2）在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解2，，，即：例1設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={1,2,3}B={3,4,5,6},求CUA,CUB.解:根據(jù)題意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CUA={4,5,6,7,8}CUB={1,2,7,8}.例2設(shè)全集U={x|x是三角形},A={x|x是銳角三角形},B={x|x是鈍角三角形}求A∩B,CU(A∪B).集合復(fù)習(xí)知識網(wǎng)絡(luò)集合集合的含義元素的特征集合的分類集合的表示方法集合間的關(guān)系元素與集合集合與集合集合的運算交集并集補集確定性，互異性，無序性列舉法、描述法、圖示法“屬于”或“不屬于”子集、真子集、集合相等按元素個數(shù)分；按屬性分命題角度1:集合概念的理解及元素的特性AB特別提示：解答集合問題，必須準(zhǔn)確理解集合的有關(guān)概念，對于用描述法給出的集合，要緊緊抓住豎線前面的代表x以及它所具有的性質(zhì)P，例如：特別提示：解答集合問題，必須準(zhǔn)確理解集合的有關(guān)概念，對于用描述法給出的集合，要緊緊抓住豎線前面的代表x以及它所具有的性質(zhì)P，例如：A關(guān)鍵：驗證求出的集合是否滿足“互異性”練習(xí)：1.設(shè)集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3}

且CBA={5}，求實數(shù)a的值。2.已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集A={xU|x2-5x+q=0}，求CUA及q的值。命題角度2：子集與真子集的概念A(yù)B特別提示:（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集（2）任何集合都是它本身的子集等價轉(zhuǎn)化思想分類討論命題角度3集合的運算C

數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)軸法空集優(yōu)先原則練:已知M={x|x≤-1}，N={x|x>a-2}，若M∩N≠，則a滿足____05.反饋演練提示：用數(shù)軸命題角度4集合實際應(yīng)用

例4：向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是30，其余的不贊成，贊成B的人數(shù)是33，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學(xué)生比對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.問對A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各多少人？分析：畫出韋恩圖，形象地表示出各數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系解：方法歸納：解決這一類問題一般借用數(shù)形結(jié)合，借助于Venn圖，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來5：已知集合，若，求實數(shù)m的取值范圍。6.已知方程，，若三個方程中至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍?！狙a集思想】：小結(jié)：（1）基本概念的理解與掌握（2）體會分類討論，等價轉(zhuǎn)化，

數(shù)形結(jié)合思想§1.2.1函數(shù)的概念設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應(yīng)，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)的值域。1、初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？思考？一、【回憶過去】學(xué)習(xí)過程2、請問：我們在初中學(xué)過哪些函數(shù)？3、請同學(xué)們考慮以下兩個問題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題。因此，需要從新的高度認(rèn)識函數(shù)。環(huán)節(jié)1：實例

(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是

h=130t-5t2(*)炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26},炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系(*)，在數(shù)集B中都有惟一的高度h和它對應(yīng)。

(2)近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況：根據(jù)下圖中的曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤26}.并且，對于數(shù)集A中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng).

(3)國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表中恩格爾系數(shù)隨時間(年)變化的情況表明，“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。請仿照（1）、（2）描述恩格爾系數(shù)和時間（年）的關(guān)系。不同點共同點實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例（2）是用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（1）都有兩個非空數(shù)集（2）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系三個實例有什么共同點和不同點？問題：

歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關(guān)系可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有惟一確定的y和它對應(yīng)，記作

f:A→B.環(huán)節(jié)2：函數(shù)的定義

函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),x∈A

x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。值域是集合B的子集。環(huán)節(jié)3：回顧已學(xué)函數(shù) 初中各類函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？函數(shù)對應(yīng)法則定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR問題：（1）試說明函數(shù)定義中有幾個要素？定義域、值域、對應(yīng)法則①定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是一個整體；②值域由定義域、對應(yīng)法則惟一確定；③函數(shù)符號y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”而不是表示“y等于f與x的乘積。問題：（2）如何判斷給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？①定義域和對應(yīng)法則是否給出？②根據(jù)所給對應(yīng)法則，自變量x在其定義域中的每一個值，是否都有惟一確定的一個函數(shù)值y和它對應(yīng)。2.判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)?1.兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）2.兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。例如：函數(shù)下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)？【例3】設(shè)a,b是兩個實數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：(1)、滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b](2)、滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b)(3)、滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a,b)或(a,b]區(qū)間的概念請閱讀課本P17關(guān)于區(qū)間的內(nèi)容這里的實數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點。

實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無窮大”。滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).

試用區(qū)間表示下列實數(shù)集

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}（4）{x|x<-9}∪{x|9<x<20}注意：①區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集②定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示用③實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點。[點睛]關(guān)于無窮大的2點說明(1)“∞”是一個符號，而不是一個數(shù)．(2)以“－∞”或“＋∞”為端點時，區(qū)間這一端必須是小括號．§1.2.1函數(shù)的概念（二）廣水實驗高中數(shù)學(xué)組求函數(shù)的定義域三、【例題演示】已知函數(shù)【例1】注意①研究一個函數(shù)一定在其定義域內(nèi)研究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提②函數(shù)的定義域常常由其實際背景決定，若只給出解析式時,定義域就是使這個式子有意義的實數(shù)x的集合.（3）當(dāng)時，求的值（2）求的值自變量x在其定義域內(nèi)任取一個確定的值時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號表示。已知函數(shù)【例2】練習(xí)第二類：抽象函數(shù)的定義域1、已知函數(shù)y=f(x)的定義域，求y=f(g(x))的定義域。方法：若y=f(x)的定義域為［a,b］，則y=f(g(x))的定義域即為不等式a≤g(x)≤b的解。例1：已知函數(shù)y=f(x)的定義域為［1,4］，求函數(shù)y=f(x2)

的定義域解：∵y=f(x)的定義域為［1,4］，解不等式1≤x2≤4，得1≤x≤2或－2≤x≤－1

∴y=f(x)的定義域為x∈［－2,－1］∪［1,2］練習(xí)：已知函數(shù)y=f(x)的定義域為［-1,5］，求函數(shù)

y=f(3x-5)的定義域

2已知復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的定義域為［a,b］，求y=f(x)

的定義域

方法：y=f(g(x))的定義域為［a,b］，即其中x∈［a,b］，由此得到g(x)的取值范圍，即為f(x)的定義域。例2：已知函數(shù)g(x)=f(3－2x)的定義域為［－1,2］，求函數(shù)y=f(x)的定義域。解：g(x)=f(3－2x)的定義域為［－1,2］，即－1≤x≤2，則－1≤3－2x≤5

∴函數(shù)f(x)的定義域為［－1,5］練習(xí)：已知函數(shù)g(x)=f(2x+1)的定義域為［－1,2］，求函數(shù)y=f(x)的定義域3已知函數(shù)y=f［g(x)］的定義域，求函數(shù)y=［h(x)］的定義域。方法：先由函數(shù)y=f［g(x)］的定義域求出函數(shù)y=f(x)

的定義域，再由函數(shù)y=f(x)的定義域求出函數(shù)

y=f［h(x)］的定義域。例3：設(shè)y=f(x－1)的定義域為［－2,3］，求y=f(x+2)的定義域。

練習(xí)：已知函數(shù)y=f(2x-1)的定義域為［-1,4］，求函數(shù)y=f(3x-5)的定義域解：易知，求y=f(x+2)的定義域分兩步：先由y=f(x－1)的定義域求y=f(x)的定義域因為－2≤x≤3故－3≤x－1≤2∴函數(shù)f(x)的定義域為［-3,2］然后由函數(shù)f(x)的定義域求y=f(x+2)的定義域，解不等式-3≤x+2≤2得-5≤x≤0

∴函數(shù)y=f(x+2)的定義域是［-5,0］，４求由有限個抽象函數(shù)經(jīng)四則運算得到的函數(shù)的定義域。

方法是：先求出各個函數(shù)的定義域，然后再求交集．例４設(shè)y=f(x)的定義域為［－３,５］，求h(x)=f(－x)＋f(２x＋５)的定義域解：由y=f(x)的定義域為［－３,５］，則h(x)必有解不等式組得-4≤x≤0∴函數(shù)h(x)的定義域為［－4,0］練習(xí)：已知函數(shù)y=f(x)的定義域為［1,4］，求函數(shù)

h(x)=f(x+1)-f(x2)的定義域函數(shù)值域的求法一、基本初等函數(shù)的定義域和值域1.一次函數(shù)的定義域是值域是R2.反比例函數(shù)的定義域是值域是3.二次函數(shù)RR當(dāng)a>0時，值域是當(dāng)a<0時，值域是的定義域是二.求函數(shù)值域的常用方法1.觀察法：通過對解析式的簡單變形和觀察，利用熟知的基本函數(shù)的值域，求出函數(shù)的值域。例1.求下列函數(shù)的值域2.分離常數(shù)法：形如x無范圍的函數(shù)例2:求下列函數(shù)的值域：練習(xí)：3.中間變量值域法：對于一些分式函數(shù)且x有范圍的函數(shù)例3:求下列函數(shù)的值域：4.配方法：若函數(shù)是二次函數(shù)形式即可化為型的函數(shù)，則可通過配方后再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求值域，但要注意給定區(qū)間二次函數(shù)最值的求法。在下列指定區(qū)間上的值域：例4：求函數(shù)①R②[-4,0]③[-3,5]④[1,4]⑤[-2,6]⑥[3,5]例5：求函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的值域。練習(xí)：求函數(shù)在區(qū)間[1,5]上的值域。例6：求函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的值域。練習(xí)：求函數(shù)在區(qū)間[a,a+2]上的值域。5.換元法：通過對函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元，可將復(fù)雜的函數(shù)化歸為幾個簡單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的取值范圍求函數(shù)的值域。例7:求下列函數(shù)的值域：6.判別式法：將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程，利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些“分式”函數(shù)，“無理”函數(shù)等，使用此法要特別注意自變量的取值范圍。例8:求下列函數(shù)的值域：例9：已知函數(shù)的值域為[-1,4],求實數(shù)a，b的值。（一）1.2.2函數(shù)的表示法(1)炮彈發(fā)射（解析法）h=130t-5t2

（0≤t≤26）(2)南極臭氧層空洞（圖象法）(3)恩格爾系數(shù)(列表法)復(fù)習(xí)回顧時間19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.91.解析法:用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.一、函數(shù)的表示方法解析式優(yōu)點:函數(shù)關(guān)系清楚,容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值.便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì).構(gòu)建數(shù)學(xué)2.圖象法:用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點:能直觀地表示出函數(shù)的變化情況。試用列表法表示角的正弦、余弦.角度正弦003004506009003.列表法:列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點:不必通過運算就知道當(dāng)自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值.角度余弦00300450600900解:(1)用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x,(2)用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)x12345

錢數(shù)y510152025例1.某種筆記本的單價是5元,買x(x∈{1,2,3,4,5})

個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).xyo51015202512345(3)用圖象法可將函數(shù)表示為下圖(1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？(2)用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？

函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提,在寫函數(shù)解析式的時候,一定要寫出函數(shù)的定義域.

列表、描點、連線(視其定義域決定是否連線).

函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等.想一想例2.下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表.第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6

表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績高低?如何才能更好的比較三個人的成績高低?......▲▲▲▲▲▲■■■■■??????123456x060708090100y王偉■張城班平均分趙磊

解：將“成績”與“測試時間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來.可以看出:王偉同學(xué)學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績優(yōu)秀；張城同學(xué)的成績在班級平均水平上下波動,且波動幅度較大;趙磊同學(xué)的成績低于班級平均水平,但成績在穩(wěn)步提高.趙磊王偉張城解:由絕對值的幾何意義,知例3.畫出函數(shù)的圖象.圖像如下xyoxyo-2

比較例3的做圖方法與例1、例2有何不同？

例1、例2采用的是描點法;例3是借助于已知函數(shù)畫圖象.

描點法一般適用于那些復(fù)雜的函數(shù),而對于一些結(jié)構(gòu)比較簡單的函數(shù),則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來變換.想一想課堂小結(jié)1.理解函數(shù)的三種表示法及其各種的優(yōu)點；2.通過例1,2,3,掌握描點法和利用已知函數(shù)作圖的方法、步驟，體會函數(shù)的圖象(數(shù)形結(jié)合)在解決數(shù)學(xué)問題時的直觀效果.（三）1.2.2函數(shù)的表示法說明：這兩個集合A、B，它們可以是數(shù)集，也可以是點集或其它集合，這兩個集合有先后順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的。其中f表示具體的對應(yīng)法則，可以用文字?jǐn)⑹?；例一、下列對?yīng)是不是A到B的映射？1A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9}，f:乘2加12A=N+，B={0,1}，f:x除以2得的余數(shù)3A=R+，B=R，f:求平方根4A={x|0≤x<1}，B={y|y≥1}f:取倒數(shù)解：3不是。B中有兩個元素與A中一個元素對應(yīng)4不是。A中元素0在B中無元素與之對應(yīng)函數(shù)是一種特殊的映射，是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。函數(shù)概念又可以敘述為：設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集，f是A到B的一個映射，那么映射f：A→B就叫做A到B的函數(shù)。思考交流（2）函數(shù)與映射有什么區(qū)別與聯(lián)系？例6．某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：

(1)5公里以內(nèi)(含5公里),票價2元；

(2)5公里以上,每增加5公里,票價增加1元(不足5公里按5公里計算)．如果某條線路的總里程為20公里,請根據(jù)題意,寫出票價y與里程x之間的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)的圖象．

解:設(shè)票價為y元,里程為x公里,由題意可知,自變量的取值范圍是(0,20］,由票價制定規(guī)則,可得到以下函數(shù)解析式：解:函數(shù)解析式為y5x10152012345O

有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù)．里程x(km)票價y(元)2345問：此函數(shù)能用列表法表示嗎？此分段函數(shù)的定義域為此分段函數(shù)的值域為例7.某質(zhì)點在30s內(nèi)運動速度v(cm/s)是時間t(s)的函數(shù),它的圖像如下圖.用解析式表示出這個函數(shù),并求出9s時質(zhì)點的速度.解:解析式為v(t)=t+10,0≤t<5,3t,5≤t＜10,30,10≤t＜20,-3t+90,20≤t≤30.t=9s時,v(9)=3×9=27(cm/s).

分段函數(shù)是一個函數(shù),不要把它誤認(rèn)為是“幾個函數(shù)”;課堂小結(jié)1.映射是特殊的對應(yīng)：多對一或一對一；函數(shù)是特殊的映射；2.分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法.1.3.1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的基本性質(zhì)思考1：觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律注意：函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)。思考2：能否根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？（1）如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨著自變量x的增大，

y也越來越大，我們就說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)。（2）如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨著自變量x的增大，

y越來越小，我們就說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)。二、新知探究解析法圖像法通俗語言：在區(qū)間（0，+∞）上，隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)也隨著增大。數(shù)學(xué)語言：在區(qū)間（0，+∞）上，任取，得

當(dāng)時，有。這時我們就說函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)x…01234…f(x)…014916…列表法0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在區(qū)間I內(nèi)在區(qū)間I內(nèi)圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征數(shù)量

特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在區(qū)間I內(nèi)在區(qū)間I內(nèi)圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升數(shù)量

特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在區(qū)間I內(nèi)在區(qū)間I內(nèi)圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升數(shù)量

特征y隨x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在區(qū)間I內(nèi)在區(qū)間I內(nèi)圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降數(shù)量

特征y隨x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在區(qū)間I內(nèi)在區(qū)間I內(nèi)圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降數(shù)量

特征y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在區(qū)間I內(nèi)在區(qū)間I內(nèi)圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降數(shù)量

特征y隨x的增大而增大當(dāng)x1＜x2時，

f(x1)<f(x2)y隨x的增大而減小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在區(qū)間I內(nèi)在區(qū)間I內(nèi)圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降數(shù)量

特征y隨x的增大而增大當(dāng)x1＜x2時，

f(x1)<f(x2)y隨x的增大而減小當(dāng)x1＜x2時，f(x1)>f(x2)如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2當(dāng)x1

<

x2

時，都有f(x1)<f(x2)

，那么就說在這個區(qū)間上是增函數(shù)。一般的，設(shè)函數(shù)

的定義域為I：如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2當(dāng)x1

<

x2

時，都有f(x1)>f(x2)

，那么就說在這個區(qū)間上是減函數(shù)。如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就是說函數(shù)y=f(x)

在這個區(qū)間具有嚴(yán)格的單調(diào)性，這一區(qū)間叫做單調(diào)區(qū)間。注：（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性（2）函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)的某個子區(qū)間而言（3）x1,x2

的三個特征：任意性、有大小、同區(qū)間（二次函數(shù)演示）注意：1.增（減）函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了區(qū)間就談不上增（減）函數(shù)。如：能不能不要區(qū)間，說某函數(shù)是增函數(shù)？或說某函數(shù)是減函數(shù)？如說是增函數(shù)或減函數(shù)。2.任意是指不能取特定值來判斷函數(shù)是增函數(shù)或減函數(shù)（2）函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì);（1）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。注意：判斷1：函數(shù)f(x)=x2在是單調(diào)增函數(shù)；xyo（2）函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì);（1）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。注意：判斷2：定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)yoxoyxyox在(-∞,+∞)是減函數(shù)在(-∞,0)和(0,+∞)是減函數(shù)在增函數(shù)在減函數(shù)yoxyoxyox在(-∞,+∞)是增函數(shù)在(-∞,0)和(0,+∞)是增函數(shù)在增函數(shù)在減函數(shù)例1：下圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有 [-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]

其中y=f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)是減函數(shù)， 在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù)。看下列函數(shù)圖象,下列各函數(shù)有沒有單調(diào)區(qū)間,若有寫出其單調(diào)區(qū)間.圖1圖3圖2沒有單調(diào)區(qū)間減區(qū)間增區(qū)間沒有單調(diào)區(qū)間x1,x2[0，+∞）,且x1<x2，

則：由0≤x1<x2得且于是f(x1)-f(x2)＜0。即f(x1)＜f(x2)所以函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)。取值作差變形定號下結(jié)論證明:例2證明函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)。(2)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）(3)函數(shù)f(x)=的單調(diào)區(qū)間為________練習(xí)：思考：若二次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，則a的取值情況是（）

變式1若二次函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

A.B.C.D.2.若函數(shù)f(x)＝|2x＋a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，＋∞)，則a的值為()A.－2B.2C.－6D.6C解析答案12345解析由圖象易知函數(shù)f(x)＝|2x＋a|的單調(diào)增區(qū)間是[－，＋∞)，令－＝3，∴a＝－6.解析

由y＝ax在(0，＋∞)上是減函數(shù)，知a<0；由y＝－在(0，＋∞)上是減函數(shù)，知b<0.∴y＝ax2＋bx的對稱軸x＝－<0，又∵y＝ax2＋bx的開口向下，∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是減函數(shù).故選B.B解析答案12345解析

函數(shù)f(x)＝x2－2ax－3的圖象開口向上，對稱軸為直線x＝a，畫出草圖如圖所示.由圖象可知函數(shù)在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有單調(diào)性，因此要使函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上具有單調(diào)性，只需a≤1或a≥2，從而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞).(－∞，1]∪[2，＋∞)解析答案12345返回5.(教材改編)已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－3在區(qū)間[1,2]上具有單調(diào)性，則實數(shù)a的取值范圍為____________________.

小結(jié)1.函數(shù)單調(diào)性的定義中有哪些關(guān)鍵點？2.判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些常用方法？3.你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)思想方法？作業(yè)2、證明函數(shù)f（x）=-x2在上是減函數(shù)。3、證明函數(shù)f（x）=在上是單調(diào)遞增的。(選做)1、教材p391，2，3，4函數(shù)的單調(diào)性廣水實驗高中解析答案解析答案解

設(shè)－1<x1<x2<1，由于－1<x1<x2<1，所以x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0，

解析答案故當(dāng)a>0時，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函數(shù)f(x)在(－1,1)上遞減；當(dāng)a<0時，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，函數(shù)f(x)在(－1,1)上遞增.綜上，當(dāng)a>0時，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減；當(dāng)a<0時，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增.解析答案解析答案有f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，有f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，解析答案思考例1（1）如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。問：函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍為增函數(shù)？為什么？所以函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)在D上仍為增函數(shù)是（2）如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，函數(shù)g(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。問：函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍為減函數(shù)？為什么？（3）如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，函數(shù)g(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。問：能否確定函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)的單調(diào)性？反例：f(x)=x在R上是增函數(shù)，g(x)=-x在R上是減函數(shù)此時F(x)=f(x)+g(x)=x-x=0為常函數(shù)，不具有單調(diào)性不能是二、函數(shù)單調(diào)性的判斷例3.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并指出其單調(diào)區(qū)間練習(xí).已知與均為增函數(shù)，判斷下列函數(shù)在公共定義域內(nèi)的增減性結(jié)論：(1).當(dāng)時，函數(shù)與有相同的單調(diào)性，當(dāng)時，函數(shù)與有相反的單調(diào)性。(2).當(dāng)函數(shù)恒為正（或恒為負(fù)）時，與有相反的單調(diào)性。(3).若，則與具有相同的單調(diào)性。(4)若、的單調(diào)性相同，則的單調(diào)性與、的單調(diào)性相同。(5)若、的單調(diào)性相反，則的單調(diào)性與的單調(diào)性相同。例2如果是[m,n]上的減函數(shù)，且，是[a,b]上的增函數(shù)，求證在[m,n]上也是減函數(shù)。小結(jié)：同增異減。研究函數(shù)的單調(diào)性，首先考慮函數(shù)的定義域，要注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的某個區(qū)間。增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性例1.設(shè)y=f(x)的單增區(qū)間是(2,6)，求函數(shù)y=f(2－x)的單調(diào)區(qū)間。例6.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。練習(xí)：判斷函數(shù)的單調(diào)性。五.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用1.求函數(shù)值域例7.求下列函數(shù)的值域2.求參數(shù)的取值范圍例8.已知函數(shù)在上是減函數(shù)求實數(shù)a的取值范圍。3.求自變量的取值范圍例9.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且求實數(shù)a的取值范圍。六.抽象函數(shù)的單調(diào)性例10.函數(shù)對任意的都有并且時（1）.求證：是R上的增函數(shù)；（2）.若解不等式練習(xí)：定義在上的函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，（1）.求證：在上是增函數(shù)；（2）.若解不等式1.3.1函數(shù)的最大值與最小值請您觀察下列圖象,比較兩個函數(shù)圖象及其值域,您能發(fā)現(xiàn)什么?最大(小)值請您觀察函數(shù)圖象,說明最大值的含義最大(小)值當(dāng)x<1時，易知函數(shù)f(x)＝－x2＋2在x＝0處取得最大值，為f(0)＝2.故函數(shù)f(x)的最大值為2.2所以f(x)在x＝1處取得最大值，為f(1)＝1；解析答案跟蹤訓(xùn)練2解析答案練習(xí)最大(小)值題型五：恒成立問題。例4：已知函數(shù)f(x)=(1)當(dāng)a=0.5時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，求a范圍。課堂練習(xí)1、函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-∞，6]內(nèi)遞減，則a的取值范圍是()A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-3D2、在已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上遞減，在[-2,+∞)上遞增，則f(x)在[1,2]上的值域為____________.[21,39]函數(shù)的奇偶性1.3.2廣水實驗高中

在日常生活中，有非常多的軸對稱現(xiàn)象，如人與鏡中的影關(guān)于鏡面對稱，請同學(xué)們舉幾個例子。

除了軸對稱外，有些是關(guān)于某點對稱，如風(fēng)扇的葉子，如圖：它關(guān)于什么對稱？

而我們所學(xué)習(xí)的函數(shù)圖像也有類似的對稱現(xiàn)象，請看下面的函數(shù)圖像。觀察下面兩組圖像，它們是否也有對稱性呢？xyO1-1f(x)=x2（1）（2）例如：對于函數(shù)f(x)=x3有f(-1)=(-1)3=-1f(1)=1f(-2)=(-2)3=-8f(2)=8

f(-x)=(-x)3=-x3f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-x)=-f(x)-xx結(jié)論:當(dāng)自變量任取定義域中的兩個相反數(shù)時,對應(yīng)的函數(shù)值也互為相反數(shù),即f(-x)=-f(x)-xxf(-2)=(-2)2=4f(2)=4而函數(shù)f(x)=x2

，卻是另一種情況，如下：

f(-1)=(-1)2=1f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2

f(-1)=f(1)f(-2)=f(2)f(-x)=f(x)結(jié)論:當(dāng)自變量x任取定義域中的一對相反數(shù)時,對應(yīng)的函數(shù)值相等，即f(-x)=f(x)而函數(shù)f(x)=x2

，卻是另一種情況，如下：對于奇、偶函數(shù)定義的幾點說明:(2)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。

（3）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即：若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=－f(x)成立。若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)成立。（1）如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就是說函數(shù)f(x)具有奇偶性。練習(xí):說出下列函數(shù)的奇偶性:①f(x)=x4________③f(x)=x

________④f(x)=x-2__________⑤f(x)=x5

__________⑥f(x)=x-3

_______________②f(x)=x-1__________奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)

對于形如f(x)=xn

()

的函數(shù)，在定義域R內(nèi):

若n為偶數(shù)，則它為偶函數(shù)。若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)。奇函數(shù)偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

根據(jù)奇偶性,函數(shù)可劃分為四類:思考1：函數(shù)f(x)=2x+1是奇函數(shù)嗎？是偶函數(shù)嗎？xy012f(x)=2x+1-1分析：函數(shù)的定義域為R

但是f(-x)=2(-x)+1=-2x+1

∴f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)∴f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（也稱為非奇非偶函數(shù)）如右圖所示：圖像既不關(guān)于原點對稱也不關(guān)于y軸對稱。

(1)f(x)=(2)f(x)=x2x∈[-4,4)解:∵定義域不關(guān)于原點對稱或∵

f(-4)=(-4)2=16;

f(4)在定義域里沒有意義.∴f(x)為非奇非偶函數(shù)解:定義域為[0,+∞)∵定義域不關(guān)于原點對稱∴f(x)為非奇非偶函數(shù)思考2：以下兩個函數(shù)是奇函數(shù)嗎？是偶函數(shù)嗎？思考3：在前面的幾個函數(shù)中有的是奇函數(shù)，有的是偶函數(shù)，也有非奇非偶函數(shù)。那么有沒有這樣的函數(shù)，它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)呢？有。例如：函數(shù)

f(x)=0是不是只有這一個呢？若不是，請舉例說明。xy01f(x)=0-1奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱. 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)為奇函數(shù).2、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)為偶函數(shù).說明：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：

a、簡化函數(shù)圖象的畫法.B、判斷函數(shù)的奇偶性思維升華

(1)利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：思維升華∵函數(shù)定義域不關(guān)于原點對稱，∴函數(shù)為非奇非偶函數(shù).解析答案解

當(dāng)x>0時，－x<0，f(x)＝－x2＋x，∴f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)；當(dāng)x<0時，－x>0，f(x)＝x2＋x，∴f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－(x2＋x)＝－f(x).∴對于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，均有f(－x)＝－f(x).∴函數(shù)為奇函數(shù).解析答案思維升華(2)分段函數(shù)奇偶性的判斷，要注意定義域內(nèi)x取值的任意性，應(yīng)分段討論，討論時可依據(jù)x的范圍取相應(yīng)的解析式化簡，判斷f(x)與f(－x)的關(guān)系，得出結(jié)論，也可以利用圖象作判斷.3.已知函數(shù)f(x),g(x)均奇函數(shù)，F(xiàn)(x)=af(x)+bg(x),(a,b不為0的常數(shù))則F(X)為()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶D.既是奇又是偶函數(shù)若F

(x)=x(f(x)+g(x)),則F(x)為________,F

(x)=x2(f(x)+g(x)),則F(x)為________.(1)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)解析

易知f(x)|g(x)|定義域為R，∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，∴f(x)|g(x)|為奇函數(shù).C跟蹤訓(xùn)練1解析答案本課小結(jié):

兩個定義:

對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x

兩個步驟:（判斷函數(shù)的奇偶性）如果都有f(-x)=-f(x)f(x)為奇函數(shù)。如果都有f(-x)=f(x)f(x)為偶函數(shù)。（1）先求出定義域，看定義域是否關(guān)于原點對稱（2）再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立。作業(yè):課本P44頁A組10.課外思考題:1.設(shè)y=f(x)為R上的任一函數(shù),判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1).F(x)=f(x)+f(-x)(2).F(x)=f(x)-f(-x)2.判斷函數(shù)的奇偶性:復(fù)習(xí)、函數(shù)奇偶性的判定1.定義法.2.圖象法：奇（偶）函數(shù)的等價條件是它的圖象關(guān)于原點（y軸）對稱；3.性質(zhì)法：（1）偶函數(shù)的和、差、積、商（分母不為零）仍為偶函數(shù)；（2）奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)；（3）奇（偶）數(shù)個奇函數(shù)的積、商（分母不為零）為奇（偶）函數(shù)；（4）一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù)。解析

f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.A解析答案12345.函數(shù)奇偶性的應(yīng)用（一）.求函數(shù)值例：已知練習(xí)：已知函數(shù)f(x)與g(x)滿足上的奇函數(shù)，f(-d)=-26f(1)=-6

(2)已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)等于(

)A.4B.3C.2D.1解析

∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1).又g(x)是偶函數(shù)，∴g(－1)＝g(1).∵f(－1)＋g(1)＝2，∴g(1)－f(1)＝2. ①又f(1)＋g(－1)＝4，∴f(1)＋g(1)＝4. ②由①②，得g(1)＝3.B解析答案練習(xí).求解析式1.已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，求f(x)的解析式2：已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，求f(x)的解析式[變條件]若把本例中的奇函數(shù)改為偶函數(shù)，其他條件不變，

練習(xí)：.解抽象函數(shù)不等式1.設(shè)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增，且有，求a的取值范圍練習(xí)：已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其定義域為(-1,1)，且在[0,1)上為增函數(shù)，若求a的取值范圍五.函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用例.函數(shù)是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明：f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)（3）解不等式：溫故夯基平方根立方根aaa2．初中