人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相似《位似（第2課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

位似（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．了解平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．2．利用平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，作位似圖形．3．掌握平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似變換之間的聯(lián)系與區(qū)別．教學(xué)重點(diǎn)利用平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，作位似圖形．教學(xué)難點(diǎn)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似變換之間的區(qū)別與聯(lián)系．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧位似圖形有哪些性質(zhì)？【師生活動(dòng)】直接找學(xué)生回答，教師補(bǔ)充．【答案】（1）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)．（3）位似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心（在不重合的情況下）的距離之比等于相似比．（4）對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上．【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)位似圖形的性質(zhì)，鞏固基礎(chǔ)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱）等變換，那么，可以用這個(gè)方法表示位似變換嗎？（1）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)有何變化?（2）如圖，△AOC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，O(0，0)，C(5，0)．以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△AOC放大，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)?【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手畫一畫，小組討論，找?guī)讉€(gè)學(xué)生代表回答，教師糾正，然后出示規(guī)范的作圖過(guò)程，并總結(jié)．【答案】（1）如圖，點(diǎn)A(6，3)，點(diǎn)B(6，0)的橫、縱坐標(biāo)都乘相似比得到點(diǎn)A′(2，1)，點(diǎn)B′(2，0)；點(diǎn)A(6，3)，點(diǎn)B(6，0)的橫、縱坐標(biāo)都乘相似比的相反數(shù)得到點(diǎn)A″(－2，－1)，B″(－2，0)．（2）如圖，點(diǎn)O的坐標(biāo)相同，點(diǎn)A(4，4)，點(diǎn)C(5，0)的橫、縱坐標(biāo)都乘相似比2得到點(diǎn)A′(8，8)，點(diǎn)C′(10，0)；點(diǎn)A(4，4)，點(diǎn)C(5，0)的橫、縱坐標(biāo)都乘相似比的相反數(shù)－2得到點(diǎn)A″(－8，－8)，C″(－10，0)．【新知】一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么原圖形上的點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(－kx，－ky)．用不同方法得到的圖形坐標(biāo)也是不同的．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，引出平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，提高學(xué)生動(dòng)手、觀察及總結(jié)能力．【問(wèn)題】至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似圖形的變化方式，你能在下圖所示的圖案中找到它們嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察并思考，然后找?guī)讉€(gè)學(xué)生代表回答，教師糾正，并展示找平移、軸對(duì)稱（畫出對(duì)稱軸）、旋轉(zhuǎn)和位似圖形的過(guò)程．【答案】下面是找平移、軸對(duì)稱和位似變換的部分示意圖，并不完整，僅作參考．平移軸對(duì)稱位似【歸納】位似變換與其他三種變換有什么聯(lián)系與區(qū)別？聯(lián)系：這四種變換都不改變圖形的形狀，即變換前后得到的圖形是相似的．區(qū)別：平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)都是全等變換，變換前后得到的圖形是全等形，而位似變換前后得到的圖形一般不是全等的．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生掌握平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似變換之間的區(qū)別與聯(lián)系．二、典例精講【例1】如圖，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，畫出一個(gè)三角形，使它與△ABO的相似比為．【答案】解：如圖，利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn)A′(－3，6)，點(diǎn)B′(－3，0)，O(0，0)．順次連接點(diǎn)A′，B′，O，所得△A′B′O就是要畫的一個(gè)圖形．答案不唯一，利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，找到的點(diǎn)A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也可以分別是點(diǎn)A″(3，－6)，點(diǎn)B″(3，0)，順次連接點(diǎn)A″，B″，O，所得△A″B″O也滿足題意（圖略）．【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)利用平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系作位似圖形的掌握情況．【例2】根據(jù)不同變換的特點(diǎn)填空．（1）對(duì)于軸對(duì)稱變換，若以x軸為對(duì)稱軸，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)______，縱坐標(biāo)____________；若以y軸為對(duì)稱軸，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)_____，橫坐標(biāo)____________；（2）對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換，若一個(gè)圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)_____________．【答案】相等互為相反數(shù)相等互為相反數(shù)都互為相反數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系的掌握情況．課堂小結(jié)板書設(shè)計(jì)