基于數(shù)學運算談解析幾何學習效率的提升

基于數(shù)學運算談解析幾何學習效率的提升

劉橋連在高考不斷改革的大背景下，特別是隨著培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)的課程改革目標的提出，必然迫使一線教師對課堂教學提出更高的要求并進行必要的優(yōu)化與改革，最基本的是必須在教學中滲透核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，解析幾何是高中數(shù)學知識體系中非常重要的一塊內容，它涉及的知識面廣，方法靈活多變，是學習的重點和難點，也是歷年高考的熱點;它是提升直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學建模等數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要載體，目前，解析幾何的學習時間緊，任務重，要求高，學生在解幾的學習中存在許多困惑和困難，陷入了“投入時間多，消耗精力大”而“學習效率低，考試得分少”的怪圈，身心俱疲，在解析幾何的日常學習中，運算能力不佳，算不全，算不對，不能算，不敢算現(xiàn)象尤為突出，使學生對解析幾何產(chǎn)生恐懼心理，逐漸喪失了學習興趣，影響了學習成績，本文將基于數(shù)學運算這一學科素養(yǎng)談解析幾何學習效率的提升策略.1何來之“惑”1.1解析幾何本身存在難點解析幾何其核心思想幾何問題代數(shù)化，幾何元素代數(shù)化致使字母運算大量出現(xiàn)，運算和化簡難度明顯增大;此外，解幾問題既有幾何關系，又有代數(shù)關系，而解幾問題在這兩個領域的聯(lián)系隱蔽性強，需要學生把握信息恰當轉換，基于此使得解析幾何問題往往具有綜合性強、題目靈活多變，對學生數(shù)學素養(yǎng)要求高的特點.1.2學生運算能力不足以及對運算存在心里障礙學生在長期的學習中，解決問題過度依賴代數(shù)方法，忽略了幾何性質，增加運算負擔增加，長期對解幾的畏難和恐懼心理，使學生解題時比較焦躁，內心排斥復雜的字母運算，對解幾缺乏信心和耐心，目前，學生在解析幾何學習時對于復雜的字母運算和代數(shù)式化簡變形力不從心，經(jīng)常出現(xiàn)已經(jīng)找到解決的方法，但由于計算能力不足，還是不能將問題的解決進行到底.1.3教師教學過程中存在問題解析幾何的學習離不開運算，運算貫穿于解幾的整個學習過程，運算能力的高低直接影響學生學習解析幾何的興趣和效果，但在實際教學中，偏重解題策略的尋找，輕視學生計算方法的引導，影響學生計算能力的提高，學生常常在解幾的解題運算中找不到合理的運算思路，不能有效地進行變形與化簡，無法準確給出完備的運算結果，頻頻失分，致使學生消極對待解析幾何.計算能力不足導致學生算不全，算不對;計算心里障礙致使學生不敢算，不愿算，最終的結果是學生不會算，不能算，于是很多學生對于解析幾何問題幾乎到了談“解幾”色變的地步，運算能力不足成為學生在學習解析幾何的主要障礙之一.2何為數(shù)學運算數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng)，是解決數(shù)學問題的基本手段，要求學生深刻理解運算對象，合理掌握運算法則，仔細探析運算思路，正確選擇運算方法，優(yōu)化設計運算程序，準確求得運算結果.解析幾何學習需要引導學生根據(jù)實際情況選取恰當?shù)倪\算途徑，掌握運算方法，優(yōu)化運算過程，提高運算速度，提升學生數(shù)學運算這一素養(yǎng)，成為提高解析幾何學習的關鍵.3何以解“惑”3.1合理選擇，簡化運算過程在確定運算目標時，應注意量與量之間的關系，借助幾何直觀進行合理等價轉化，準確選擇計算元素，合理設計運算途徑，盡量減少參變量個數(shù)，確保運算準確，另外，注重培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的運算習慣，明晰算理，思在算之前、算在思之中，簡化運算過程，提高運算能力.思維定勢是按照積累的思維活動、經(jīng)驗教訓和已有的思維規(guī)律反復使用中所形成的比較穩(wěn)定的、定型化的思維路線、方式、程式、模式，在熟悉的條件或常見的情境中，思維定勢對問題的解決起積極作用，引起正遷移;但在變化的的條件下或新情境中，思維定勢將對問題的解決起消極作用，引起負遷移，解析幾何的學習往往是看似熟悉，卻蘊含無窮變化，學生容易受到定勢思維的影響，如果不識變、不應變、不求變，就會陷入被動，錯失機遇.曲線的參數(shù)方程與坐標系在現(xiàn)行教材中安排在選修系列即：4-4坐標系與參數(shù)方程，沒有引起學生、教師的足夠重視，更有甚者認為此部分可有可無，或為應付高考要求，僅將此部分內容作為選考知識進行學習，幾乎不在選考題以外的解題運算中考慮使用，事實上，坐標系與參數(shù)方程的在數(shù)學中運用相當廣泛，若能善加利用，可大大減輕運算量，本題若考慮極坐標的幾何意義，就可以得到以下解法：如圖2，以點F為極點，x軸正方向為極軸方向，建立極坐標系，設點A的極坐標為（ρ，θ），則由拋物線的定義知ρcosθ+2=ρ，3.3精準作圖，完備運算結果“數(shù)”與“形”的結合，使抽象思維與形象思維完美融合，使抽象的代數(shù)方程和幾何曲線相輔相成，對于解析幾何這一中學重要模塊，其本質是平面幾何圖形的問題，這就要求在用“坐標法”解決相關問題時，不能只以代數(shù)方法為著力點，要多從直觀圖形入題，結合平面幾何的知識，找到與之相匹配的有效的代數(shù)方法，簡化解題過程，完備運算結果.3.4舊知遷移，構建運算程序數(shù)學知識既有科學性，又有系統(tǒng)性，知識之間相關聯(lián)的聯(lián)系十分緊密，在解析幾何的復習中的利用好知識遷移法，對學生解決解幾問題會起到事半而功倍的效果，向量集“數(shù)”與“形”于一體，是解決高中數(shù)學問題的重要工具之一，在解析幾何問題中對于一些乍看束手無策的問題，一旦合理引入向量，將會起到“柳暗花明又一村”的神奇效果，運算將不再紛繁復雜，運算過程將更加簡潔.發(fā)展學生數(shù)學運算這一素養(yǎng)是學生學好圓錐曲線必備要求，在日常教學中，教師要著眼多個角度，先從自身規(guī)范運算做起，示范典型范式，重視解題細節(jié)，著重培養(yǎng)學校良好的培養(yǎng)運算習慣，規(guī)范運算過程，提高運算能力，從根本上改善學生的運算能力.參考文獻[1]陳峰.高中生圓錐曲線學習障礙及應對策略的研究[D].蘇州大學，2015：15-17[2]徐立.解析幾何學習困難因素分析與對策——以雙曲線為例[J].數(shù)學教學通訊，2017（