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文檔簡介
河南省漯河市臨潁縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2025屆初三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)的是()A.對我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查B.對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C.對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了,我的國》情況的調(diào)查D.對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查2.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是()A. B.π C. D.3.若關(guān)于x的方程是一元二次方程,則m的取值范圍是()A.. B.. C. D..4.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外,其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后,從中任取一張(不放回),再從剩余的卡片中任取一張,則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.5.如圖,二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0)的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=1,且OA=OC.則下列結(jié)論:①abc>0;②9a+3b+c>0;③c>﹣1;④關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0(a≠0)有一個(gè)根為﹣;⑤拋物線上有兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x1,y1),若x1<1<x1,且x1+x1>4,則y1>y1.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)6.的相反數(shù)是()A.6 B.-6 C. D.7.下面計(jì)算中,正確的是()A.(a+b)2=a2+b2B.3a+4a=7a2C.(ab)3=ab3D.a(chǎn)2?a5=a78.用配方法解下列方程時(shí),配方有錯(cuò)誤的是()A.化為 B.化為C.化為 D.化為9.如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn),PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周長為12,則PD+PE+PF=()A.12 B.8 C.4 D.310.在中,,,下列結(jié)論中,正確的是()A. B.C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.61×10n,則n的值為________.12.二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-1
的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則a的值為______.13.如圖,線段AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,AB=8,∠CAB=22.5°,則CD的長等于___________________________.14.不等式組的所有整數(shù)解的積為__________.15.已知,如圖,正方形ABCD的邊長是8,M在DC上,且DM=2,N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn),則DN+MN的最小值是_____.16.化簡二次根式的正確結(jié)果是_____.17.某校九年級(1)班40名同學(xué)中,14歲的有1人,15歲的有21人,16歲的有16人,17歲的有2人,則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是___歲.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)解方程:x2-4x-5=019.(5分)已知,拋物線(為常數(shù)).(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)(用含的代數(shù)式表示);(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)且與圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,請?jiān)趫D1中畫出拋物線的簡圖,并求的函數(shù)表達(dá)式;(3)如圖2,規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸,,若拋物線經(jīng)過兩點(diǎn),且矩形在其對稱軸的左側(cè),則對角線的最小值是.20.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D,AB,DC的延長線交于點(diǎn)E.(1)求證:AC平分∠DAB;(2)若BE=3,CE=3,求圖中陰影部分的面積.21.(10分)某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:該超市“元旦”期間共銷售個(gè)綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是度;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè),請你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)?22.(10分)某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價(jià)60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售.市場調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價(jià)40元,設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元,每星期的銷售量為y件.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤最大,最大利潤是多少元?(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝多少件?23.(12分)如圖,一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)和反比例函數(shù)y2=(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(-1,6),B(a,-2).求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時(shí),x的取值范圍.24.(14分)實(shí)踐體驗(yàn):(1)如圖1:四邊形ABCD是矩形,試在AD邊上找一點(diǎn)P,使△BCP為等腰三角形;(2)如圖2:矩形ABCD中,AB=13,AD=12,點(diǎn)E在AB邊上,BE=3,點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)或邊上一點(diǎn),且PE=5,點(diǎn)Q是CD邊上一點(diǎn),求PQ得最值;問題解決:(3)如圖3,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=3,BC=6,DC=4,點(diǎn)E在AB邊上,BE=2,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)或邊上一點(diǎn),且PE=2,求四邊形PADC面積的最值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.由此,對各選項(xiàng)進(jìn)行辨析即可.【詳解】A、對我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了,我的國》情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查,意義重大,應(yīng)采用普查,故此選項(xiàng)正確;故選D.本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.2、B【解析】
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】A、是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù);B、π是無理數(shù);C、=3,是整數(shù),屬于有理數(shù);D、-是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù);故選B.此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).3、A【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0,再解即可.【詳解】由題意得:m﹣1≠0,解得:m≠1,故選A.此題主要考查了一元二次方程的定義,關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.4、C【解析】畫樹狀圖得:
∵共有6種等可能的結(jié)果,兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況,
∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是:.故選C.【點(diǎn)睛】運(yùn)用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.5、D【解析】
根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【詳解】解:由拋物線的開口可知:a<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知:c<0,由拋物線的對稱軸可知:>0,∴b>0,∴abc>0,故①正確;令x=3,y>0,∴9a+3b+c>0,故②正確;∵OA=OC<1,∴c>﹣1,故③正確;∵對稱軸為直線x=1,∴﹣=1,∴b=﹣4a.∵OA=OC=﹣c,∴當(dāng)x=﹣c時(shí),y=0,∴ac1﹣bc+c=0,∴ac﹣b+1=0,∴ac+4a+1=0,∴c=,∴設(shè)關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0(a≠0)有一個(gè)根為x,∴x﹣c=4,∴x=c+4=,故④正確;∵x1<1<x1,∴P、Q兩點(diǎn)分布在對稱軸的兩側(cè),∵1﹣x1﹣(x1﹣1)=1﹣x1﹣x1+1=4﹣(x1+x1)<0,即x1到對稱軸的距離小于x1到對稱軸的距離,∴y1>y1,故⑤正確.故選D.本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax1+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.本題屬于中等題型.6、D【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義有:的相反數(shù)是.故選D.本題考查了相反數(shù)的意義,一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號;一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),1的相反數(shù)是1.7、D【解析】
直接利用完全平方公式以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.【詳解】A.
(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.
3a+4a=7a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.
(ab)3=a3b3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.
a2a5=a7,正確。故選:D.本題考查了冪的乘方與積的乘方,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,完全平方公式,解題的關(guān)鍵是掌握它們的概念進(jìn)行求解.8、B【解析】
配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.【詳解】解:、,,,,故選項(xiàng)正確.、,,,,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.、,,,,,故選項(xiàng)正確.、,,,,.故選項(xiàng)正確.故選:.此題考查了配方法解一元二次方程,解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).9、C【解析】
過點(diǎn)P作平行四邊形PGBD,EPHC,進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可.【詳解】延長EP、FP分別交AB、BC于G、H,則由PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,可得,四邊形PGBD,EPHC是平行四邊形,∴PG=BD,PE=HC,又△ABC是等邊三角形,又有PF∥AC,PD∥AB可得△PFG,△PDH是等邊三角形,∴PF=PG=BD,PD=DH,又△ABC的周長為12,∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4,故選C.本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,且都等于60°.10、C【解析】
直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算得出答案.【詳解】∵,,∴,∴,故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤,∵,∴,故選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系,熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、5【解析】
【科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案為5.此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12、-1【解析】
將(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-1即可得出a的值.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn),∴a2-1=2,∴a=±1,∵a-1≠2,∴a≠1,∴a的值為-1.故答案為-1.本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,圖象過原點(diǎn),可得出x=2時(shí),y=2.13、4【解析】
連接OC,如圖所示,由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn),即CE=DE,由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,確定出三角形COE為等腰直角三角形,求出CE的長,進(jìn)而得出CD.【詳解】連接OC,如圖所示:∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∴OC=AB=4,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE為△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE為等腰直角三角形,∴CE=OC=,∴CD=2CE=,故答案為.考查了垂徑定理,等腰直角三角形的性質(zhì),以及圓周角定理,熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.14、1【解析】
解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式組的整數(shù)解為﹣1,1,1…51,所以所有整數(shù)解的積為1,故答案為1.本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,難度不大.15、1【解析】分析:要求DN+MN的最小值,DN,MN不能直接求,可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN,MN的值,從而找出其最小值求解.解答:解:如圖,連接BM,∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱,∴NB=ND,則BM就是DN+MN的最小值,∵正方形ABCD的邊長是8,DM=2,∴CM=6,∴BM==1,∴DN+MN的最小值是1.故答案為1.點(diǎn)評:考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用.16、﹣a【解析】,..17、1.【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù),即可得出答案.【詳解】解:∵該班有40名同學(xué),∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù).∵14歲的有1人,1歲的有21人,∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是1歲.此題考查了中位數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、x1="-1,"x2=5【解析】根據(jù)十字相乘法因式分解解方程即可.19、(1);(2)圖象見解析,或;(3)【解析】
(1)將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式,即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)M,用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,即可得出圖象,然后將縱坐標(biāo)3代入拋物線的解析式中,求出橫坐標(biāo),然后將點(diǎn)再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中即可求出反比例函數(shù)的表示式;(3)設(shè)出A的坐標(biāo),表示出C,D的坐標(biāo),得到CD的長度,根據(jù)題意找到CD的最小值,因?yàn)锳D的長度不變,所以當(dāng)CD最小時(shí),對角線AC最小,則答案可求.【詳解】解:(1),拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為:(2)將代入拋物線的解析式得:解得:,拋物線的解析式為.拋物線的大致圖象如圖所示:將代入得:,解得:或拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為或.將代入得:,.將代入得:,.綜上所述,反比例函數(shù)的表達(dá)式為或.(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為.的長隨的增大而減?。匦卧谄鋵ΨQ軸的左側(cè),拋物線的對稱軸為,當(dāng)時(shí),的長有最小值,的最小值.的長度不變,當(dāng)最小時(shí),有最小值.的最小值故答案為:.本題主要考查二次函數(shù),反比例函數(shù)與幾何綜合,掌握二次函數(shù),反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2)【解析】
(1)連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得CO⊥CD,則AD∥CO,所以∠DAC=∠ACO,加上∠ACO=∠CAO,從而得到∠DAC=∠CAO;(2)設(shè)⊙O半徑為r,利用勾股定理得到r2+27=(r+3)2,解得r=3,再利用銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算出∠COE=60°,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用S陰影=S△COE﹣S扇形COB進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:(1)連接OC,如圖,∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E,∴CO⊥CD,∵AD⊥CD,∴AD∥CO,∴∠DAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO,∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB;(2)設(shè)⊙O半徑為r,在Rt△OEC中,∵OE2+EC2=OC2,∴r2+27=(r+3)2,解得r=3,∴OC=3,OE=6,∴cos∠COE=,∴∠COE=60°,∴S陰影=S△COE﹣S扇形COB=?3?3﹣.本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.簡記作:見切點(diǎn),連半徑,見垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.21、(1)2400,60;(2)見解析;(3)500【解析】整體分析:(1)由C品牌1200個(gè)占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量,用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360°即可;(2)計(jì)算出B品牌的數(shù)量;(3)用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.解:(1)共銷售綠色雞蛋:1200÷50%=2400個(gè),A品牌所占的圓心角:×360°=60°;故答案為2400,60;(2)B品牌雞蛋的數(shù)量為:2400﹣400﹣1200=800個(gè),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖:(3)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為:×1500=500個(gè).22、(1)y=﹣30x+1;(2)每件售價(jià)定為55元時(shí),每星期的銷售利潤最大,最大利潤2元;(3)該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝360件.【解析】
(1)每星期的銷售量等于原來的銷售量加上因降價(jià)而多銷售的銷售量,代入即可求解函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)利潤=銷售量(銷售單價(jià)-成本),建立二次函數(shù),用配方法求得最大值.(3)根據(jù)題意可列不等式,再取等將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程并求解,根據(jù)每星期的銷售利潤所在拋物線開口向下求出滿足條件的x的取值范圍,再根據(jù)(1)中一元一次方程求得滿足條件的x的取值范圍內(nèi)y的最小值即可.【詳解】(1)y=300+30(60﹣x)=﹣30x+1.(2)設(shè)每星期利潤為W元,W=(x﹣40)(﹣30x+1)=﹣30(x﹣55)2+2.∴x=55時(shí),W最大值=2.∴每件售價(jià)定為55元時(shí),每星期的銷售利潤最大,最大利潤2元.(3)由題意(x﹣40)(﹣
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