中職數(shù)學基礎知識

取■單招物學.故復習

中職數(shù)學基礎知識匯總

預備知識：

1.完全平方和（差）公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=as-2ab+b2

2.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）

3.立方和（差）公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b）（aa+ab+b2）

第一章集合

1.構成集合的元素必須滿足三要素：確定性、互異性、無序性。

2.集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖像法（文氏圖）。

3.常用數(shù)集：N（自然數(shù)集）、Z（整數(shù)集）、Q（有理數(shù)集）、R（實數(shù)集）、N+（正整數(shù)集）

4.元素與集合、集合與集合之間的關系：

（1）元素與集合是“e”與］，啜］關系。

（2）集合與集合是“G”“三”“二”“/”的關系。

注（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做題時多考慮中是否滿足題意）

（2）一個集合含有n個元素，則它的子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個。

5.集合的基本運算（用描述法表示的集合的運算盡量用畫數(shù)軸的方法）

（1）A「B={x|xwA且x^B}：A與8的公共元素組成的集合

（2）AJB={x|xwA或x《B}：A與8的所有元素組成的集合（相同元素只寫一次）。

（3）C/:U中元素去掉A中元素剩下的元素組成的集合。

注：C（Ap|B）=CA|JCBC（AJB）=CAp|CB

UUUUuIT

6.會用文氏圖表示相應的集合，會將相應的集合畫在文氏圖上。

7.充分必要條件:。是4的……條件。是條件，4是結論

如果pnq,那么p是q的充分條件;q是p的必要條件.

如果poq,那么P是q的充要條件

第二章不等式

1.不等式的基本性質(zhì)：（略）

注（1）比較兩個實數(shù)的大小一般用比較差的方法；另外還可以用平方法、倒數(shù)法。

（2）不等式兩邊同時乘以負數(shù)要變號?。?/p>

（3）同向的不等式可以相加（不能相減），同正的同向不等式可以相乘。

2.重要的不等式：

（1）a2+b2>2ab,當且僅當a=6時，等號成立。

⑵a+b>2jab（a,b&R+）,當且僅當a=6時，等號成立。（3）

a+b

注：一］一（算術平均數(shù)）2瘋（幾何平均數(shù)）

3.一元一次不等式的解法（略）

4.一元二次不等式的解法

（1）保證二次項系數(shù)為正

（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：

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職物單招和些：總督?!

(3)定解：(口訣)大于取兩邊，小于取中間。

5.絕對值不等式的解法

[\x\<a-a<x<a

若。>0,貝R

Ux>aox>a或x<-a

分式不等式的解法：與二次不等式的解法相同。注：分母不能為0.

第三章函數(shù)

1.函數(shù)

(1)定義：設A、B是兩個非空數(shù)集，如果按照某種對應法則/，對A內(nèi)任一個元素x,在B中總有一個且只

有一個值y與它對應,則稱f是集合A到B的函數(shù),可記為：f:A-B,或f:x-y.其中A叫做函數(shù)f的定義域.函

數(shù)/在X=。的函數(shù)值,記作f(a),函數(shù)值的全體構成的集合C(CB),叫做函數(shù)的值域.

(2)函數(shù)的表示方法：列表法、圖像法、解析法。

注：在解函數(shù)題時可以畫出圖像，運用數(shù)形結合的方法可以使大部分題目變得更簡單。

2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應法則

(1)定義域的求法：使函數(shù)(的解析式)有意義的》的取值范圍主

要依據(jù)：①分母不能為0,②偶次根式的被開方式20,

③特殊函數(shù)定義域：y=xo,xw。y=a*,(a>。且。wl),xeR

y=logx,(a>0且aH1),x>0

a

(2)值域的求法：y的取值范圍

①正比例函數(shù)：y=丘和一次函數(shù)：y=kx+b的值域為R

②二次函數(shù)：y=ax2+bx+c的值域求法：配方法。如果x的取值范圍不是R則還需畫圖像

③反比例函數(shù)：y=L的值域為U|j0>

X

④另求值域的方法：換元法、不等式法、數(shù)形結合法、函數(shù)的單調(diào)性等等。

(3)解析式求法：在求函數(shù)解析式時可用換元法、構造法、待定系數(shù)法等。

3.函數(shù)圖像的變換

(1)平移

向左平移向右平移

y=f(x)y=/W

a個單位a個單位

向上平移向下平移

->y=/W+?y=/(x)-，=/(萬一。

a個單位a個單位

(2)翻折

，/、沿X軸\保留X軸上方圖像

y=/W__________-y=—/(x)y=佝"y="("

上、下對折下方翻折到上方

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4.函數(shù)的奇偶性

(1)定義域關于原點對稱

(2)若/(一幻=一/(幻—奇若/(—X)=/(x)f偶

注：①若奇函數(shù)在x=0處有意義，則/(0)=0

②常值函數(shù)/(x)=a(a/0)為偶函數(shù)

③/(%)=°既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

5.函數(shù)的單調(diào)性

r1f/(x)<f(x),稱/'(x)在［a,句上為增函數(shù)

對于Vx、xw［a,6］且x<x,若<12

12121/(5)>/(北),稱/'(x)在［a㈤上為減函數(shù)

增函數(shù)：X值越大，函數(shù)值越大；X值越小，函數(shù)值越小。

減函數(shù)：X值越大，函數(shù)值反而越??；X值越小，函數(shù)值反而越大。

6.二次函數(shù)

(1)二次函數(shù)的三種解析式

①一般式：/W=axz+bx+c(a/0)

②頂點式：/W=a(x-k)2+h(a*。)，其中(左J?)為頂點

③兩根式—(力=。(一西二)(心0),其中七、匕是4)=0的兩根

(2)圖像與性質(zhì)

二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，有如下特征與性質(zhì)：

①開口a>0f開口向上a<0—開口向下

b,b.,

x=-(-4ac-b2o

②對稱軸：—頂點坐標：五'二

「△>0一直兩交點+x2=-a

③A與X軸的交點：八=0->有1父點④根與系數(shù)的關系：(韋達定理)

\X-X=c

A<0—>無父點

I12O

⑤/(x)=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件為b=0

⑥二次函數(shù)(二次函數(shù)恒大(小)于0)

fa>0［a<0

y(x)>0ojc。圖像位于工軸上方y(tǒng)(x)<0o，c。圖像位于了軸下方

A<0A<0

⑦若二次函數(shù)對任意X都有/(/一X)=/。+X),則其對稱軸是x=t。

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

1.指數(shù)幕的性質(zhì)與運算

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職教單招數(shù)學總復習

(1)根式的性質(zhì):

①”為任意正整數(shù)，=a②當〃為奇數(shù)時，y=a；當〃為偶數(shù)時，7%7=|回

③零的任何正整數(shù)次方根為零；負數(shù)沒有偶次方根。

⑵零次幕：。。=1(a力0)

1

(3)負數(shù)指數(shù)幕：?-?=一(a^0,neN*)

an

(4)分數(shù)指數(shù)幕：an=am(a>0,〃eN+且”>1)

(5)實數(shù)指數(shù)幕的運算法則：(?>0,771,71GR)

@am?an=am+n(2)(tZm)n=Qmn③(<7?旬"=4"?b"

2.累運算時，注意將小數(shù)指數(shù)、根式都統(tǒng)一化為分數(shù)指數(shù)；一般將每個數(shù)都化為最小的一個數(shù)的〃次方。

［當a>0時，y=x〃在(0,+QO)上單調(diào)遞增

3,然函數(shù)>=心<

［當a<0時，y=x“在(0,+oo)上單調(diào)遞減

4.指數(shù)與對數(shù)的互化：ab=NologN=b(a>。且aHl)、(N>0)

5.對數(shù)基本性質(zhì)：①log。=1②log1=0③GogaN=N?logaN=N

aaa

⑤log。與log。互為倒數(shù)今logb-loga=1?logb=—1—

ababalogd

b

@logb〃=—logb

amma

6.對數(shù)的基本運算：

M1

log(M?N)=logM+logNlog--logM-logN

aaaaNaa

10gN

7.換底公式：logN_fc0>0且入1)

aloga

b

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映的單招物理總餌5

(1)x&R,y>0(1)x>0,y&R

性

(2)圖像經(jīng)過(。」)點⑵圖像經(jīng)過(1Q)點

質(zhì)

a>l,y=G在H上為增函數(shù)；?>l,y=logx在(0,+co)上為增函數(shù)；

(3)(3)a

0<a<l,y=〃尤在R上為減函數(shù)。0<a<l,y=log1在(0,+oo)上為減函數(shù)

a

9.利用募函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小，將其變?yōu)橥?、同?次)或用換底公式或是利用

中間值0,1來過渡。

10.指數(shù)方程和對數(shù)方程：①指數(shù)式和對數(shù)式互化②同底法③換元法④取對數(shù)法

注：解完方程要記得驗證根是否是增根，是否失根。

第五章數(shù)列

等差數(shù)列等比數(shù)列

每一項與前一項之差為同一個常數(shù)每一項與前一項之比為同一個常數(shù)

定a-a=a-a=...=a-a=daaa/八、

2132nn-1T=t=…=——=9000)

aaa

義12n-1

注：當公差1=0時，數(shù)列為常數(shù)列注：等比數(shù)列各項及公比均不能為0；

當公比為1時，數(shù)列為常數(shù)列

通項a=a+(n-l)da=aqn-i

公式n1n1

,a—aa

推(1)d=------?.(1)Qn-m=，?.

n-ma

m

論

(2)Q=a+(n-m]d(2)a=aqn-m

ntnnm

(3)若根+〃=〃+q,則。+〃=a+a(3)若加+〃=。+9，則。a=aa

mnpqmnpq

中項三個數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，則有三個數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則有

公式2b=a+c=b=1°

b2=ac

2

前n

0n(a+a),nv(n-l),ca(1-qn)a-aq

項和S=i=na+)ds=-4,--------=~-(qHl)

n

n2i21-q1-q

公式

1.已知前九項和S的解析式，求通項。

a-(〃=1)

仇N2)

nin-1

2.弄懂等差、等比數(shù)通項公式和前〃項和公式的證明方法。(見教材)

第六章三角函數(shù)

1.弧度和角度的互換

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職教單招數(shù)學總復習

180。=兀弧度1。=高弧度儀0.01745弧度1弧度=(二)。。57。18'

2.扇形弧長公式和面鼻公式［1

L=|a|-rS=_Lr=_Ia|r2(記憶法：與S=_a/i類似)

扇扇22何丈2

3.任意三角函數(shù)的定義：

,對山V鄰邊X對山V

sina=^M=2cosa==_tana=孔也=)

斜邊r斜邊r鄰邊X

4.特殊三角函數(shù)值

兀兀兀71

a0=00—=3Oo一=45o—=6Oo—=9Oo

6432

sinaVo￡V2V3V4

2TT2~2

￡

cosa3V3V2Vo

~2TT~22

tana0於12

T不存在

5.三角函數(shù)的符號判定

(1)口訣：一全二正弦，三切四余弦。(三角函數(shù)中為正的，其余的為負)

(2)圖像記憶法

6.三角函數(shù)基本公式

sma

tana=(可用于化簡、證明等)

cosa

sinsa+cossa=1(可用于已知sina求cosa；或者反過來運用)

7.誘導公式：口訣：奇變偶不變，符號看象限。

71

解釋：指k-_+a(keZ),若左為奇數(shù)，則函數(shù)名要改變，若左為偶數(shù)函數(shù)名不變。

7.已知三角函數(shù)值求角a：

(1)確定角a所在的象限;(2)求出函數(shù)值的絕對值對應的銳角?！?；(3)寫出滿足條件的0~27t的角；(4)加上周期(同

終邊的角的集合)

8.和角、倍角公式

⑴和角公式：sin(a±p)=sinacosp±cosasinp注意正負號相同

cos(a±p)=cosacosp+sinasinp注意正負號相反

tana±tanP

tan(a±P)

1+tanatanP

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職勤單招新■絲：曲售JI

⑵二倍角公式:sin2a=2sinacosacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

2tana

tan2a=

1-tan2a

.a,7；--------

⑶半角公式:sin,,'1-cosacos0=±,'1+cosa

=

2N^~2V~■2-

9.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

⑴定義域R，值域[-A,A]

2兀

（2）周期：T——

3

（3）注意平移的問題：一要注意函數(shù)名稱是否相同，二要注意將1的系數(shù)提出來，再看是怎樣平移的。

（4）y=4sinx+/?cosx=Ja2+/72sin（x+（p）

10.正弦定理

a=b=c=2R（R為AABC的外接圓半徑）

sinAsinBsinC

其他形式：（1）a=2RsinAb=2RsmBc=2RsmC（注意理解記憶，可只記一個）

（2）A::c=sinA:sinB:sinC

11.余弦定理

b2+C2-（72

02=+2-2bcncosA——-------（注意理解記憶，可只記一個）

C2bc

12.三角形面積公式

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111職—單招一學總復習

S=一次?sinC=_bcsinA=_〃csinB(注意理解記憶，可只記一個)

AABC222

a+b+c

73海倫公式：S=JP(P_a)(P_b)(P_c)(其中尸為A4BC的半周長,P=--------)

AABCv2

第七章平面向量一

1.向量的概念

(1)定義：既有大小又有方向的量。

(2)向量的表示：書寫時一定要加箭頭！另起點為A,終點為B的向量表示為京。

(3)向量的模(長度)"A方|或|而

(4)零向量：長度為0,方向任意。

單位向量：長度為1的向量。

向量相等：大小相等，方向相同的兩個向量。

反(負)向量：大小相等，方向相反的兩個向量。

2,向量的運算

(1)圖形法則

三角形法則平形四邊形法則

(2)計算法則

加法：AB+BC=AC減法：AB—AC=CA

(3)運算律：加法交換律、結合律注：乘法(內(nèi)積)不具有結合律

3.數(shù)乘向量：(1)模為：|九(2)方向：九為正與。相同；九為負與。相反。

4.AB的坐標：終點B的坐標減去起點A的坐標。A5=(x-x,y-y)

BABA

5.向量共線(平行)：三唯一實數(shù)入，使得。=大6。(可證平行、三點共線問題等)

6平面向量分解定理：如果e,e是同一平面上的兩個不共線的向量，那么對該平面上的任一向量。，都存在唯一的

12

一對實數(shù)X,X,使得a=xe+xe。

121122

7.注意A4BC中，重心(三條中線交點)、外心(外接圓圓心：三邊垂直平分線交點)、內(nèi)心(內(nèi)切圓圓心：三角平分

線交點)、垂心(三高線的交點)

8.向量的內(nèi)積(數(shù)量積)

(1)向量之間的夾角：圖像上起點在同一位置；范圍［0,兀］。

(2)內(nèi)積公式：a-b=\a\\b\COS<a,b>

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取■單招物學.故復習

9.向量內(nèi)積的性質(zhì)：

(1)cos<g,??>=a'b(夾角公式)(2)力,方0方1=0

出㈤

(3)a?a=|a|2或|a|=Ja-a(長度公式)

10.向量的直角坐標運算：(1)A8=(x-x,y-y)

BABA

(2)設a=(x,y),6=(%,〉)，貝ija±b={x±x,y±y)Xa=(Xx,ky)a-b=xx+yy

11221212111212

11.中點坐標公式：若A(x,y),B(x,y),點M(x,y)是線段AB的中點則x=9=匕,y=

112222

12.向量平行、垂直的充要條件：設。=(%,y),方=(x,y),貝ij

1122

a=(相對應坐標比值相等)

%y

22

■V■■，

aj_6=。?b=0+yy=0(兩個向量垂直則它們的內(nèi)積為o)

1212

11.長度公式

(1)向量長度公式：設￡=(x,y),則"|=Jx2+y2

(2)兩點間距離公式：設點A(x,>),B(x,y),貝ij|AB|=J(x-x)2+(y-y)2

1122v2121

12.向量平移

P—1+Q

(1)平移公式：點尸(x,y)平移向量a=(a,a)至忸(總y),貝R1記憶法：“新=舊+向量”

12[y，=y+a

《力圖像平移：>=〃x)的圖像平移向量之=(。，a)后得到的函數(shù)解析式為：y-a=f(x-a)

1221

第八章平面解析幾何

1.曲線c上的點與方程/(蒼田=0之間的關系：

(1)曲線C上點的坐標都是方程b(x,y)=0的解；

(2)以方程b(x,y)=0的解(x,y)為坐標的點都在曲線C上。

則曲線C叫做方程F{x,y)=0的曲線，方程F{x,y)=0叫做曲線C的方程。

2.求曲線方程的方法及步驟：(1)設動點的坐標為(x,y)；(2)寫出動點在曲線上的充要條件；(3)用了,>的關系式

表示這個條件列出的方程；(4)化簡方程(不需要的全部約掉)；(5)證明化簡后的方程是所求曲線的方程。如果

方程化簡過程是同解變形的話第五步可省略。

3.兩曲線的交點：聯(lián)立方程組求解即可。

4.直線：

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職物單招和些：M與5

(1)傾斜角一條直線/向上的方向與無軸的正方向所成的最小正角叫這條直線的傾斜角。其范圍是［0,兀)

。斜率：①傾斜角為90°的直線沒有斜率；②左=tana(傾斜角的正切)

③經(jīng)過兩點P(x,y),尸(x,y)的直線的斜率長=展1(XNX)

111222X-X12

21

(3)直線的方程

①兩點式：卜一匕=x-'i②斜截式：y=kx+b

y-yx-x

2121

③點斜式：y-y=k(x-x)④一般式：Ax+By+C=0

00

注：1.若直線/方程為3x+4y+5=0,則與/平行的直線可設為3x+4y+C=0；與/垂直的直線可設為4X-3Y+C=0

2.求直線的方程最后要化成一般式。

(4)兩條直線的位置關系

1：y=kx+bI：y=kx+bIAx-\-Bx+C=0IAx+Bx+C=0

11122211112222

ABC

1與/平行k=k且Z?wbf=fWf

121212ABC

ABC

1與1重合k=k且b=b—i-=-?-=—e-

121212

A09B0C

AB

1與/相交k手kfW-1"

1212B

A9；?

1±zk,k=-1AA+BB=0

12121212

注：系數(shù)為0的情況可畫圖像來判定。

⑸點到直線的距離

|Ax+By+C|

①點P(x,y)到直線'+3y+C=0的距離：d=_qn—

00JA2+82

5.圓的方程

(1)標準方程：(x—。)2+(y->)2=r2(r>0)其中圓心(a,》)，半徑r。

(2)一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+￡2-4F>0)

DE.也江_V'D2+E2-4F

圓心(一區(qū)'一2半徑：R-------2-------

(4)直線和圓的位置關系：主要用幾何法，利用圓心到直線的距離"和半徑r比較。

d<ro相交；d=ro相切；d>ro相離

6.橢圓

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醺熱堂■招和學心管習

動點與兩定點（焦點）的距離之和等于常數(shù)2a

幾何定義

+\PF\=2a

2

標準方程蘭+匕=1（焦點在》軸上）匯+竺=1（焦點在y軸上）

Q2b2b2Q2

圖像一yj%

a,b,c的關系42=62+02注意：通常題目會隱藏這個條件

對稱軸與對稱中心X軸：長軸長2a；y軸：短軸長2b；0（0,0）

頂點坐標（土a,0）（0,±。）

焦點坐標（土c,0）焦距2c注：要特別注意焦點在哪個軸上

C*b2

離心率e=_=,1--<1

a\a2

7,雙曲線

動點與兩定點（焦點）的距離之差的絕對值等于常數(shù)2a

幾何定義

II\~\PF||=2a

12

X2V2」V2%2,

標準方程R-瓦=1（焦點在X軸上）血-最=1（焦點在y軸上）

J7

圖像0

a,b,c的關系C2=〃2+匕2注意：通常題目會隱藏這個條件

對稱軸與對稱中心X軸：實軸長2a；y軸:虛軸長2匕；0（0,0）

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頂點坐標(±4,0)

焦點坐標(±c0)焦距2c注：要特別注意焦點在哪個軸上

cI.b2

離心率e=_=11+—>1

a\a2

h,a

>=±怎(焦點在X軸上)二±X(焦點在y軸上)

漸近線

ab

注：等軸雙曲線：(1)實軸長和虛軸長相等na=b(2)離心率e=12(3)漸近線>=±x

8.拋物線

到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡

幾何

定義\MF\^d(d為拋物線上一點M到準線的距離)

焦點

X軸正半軸X軸負半軸y軸正半軸y軸負半軸

位置

2；

憶Ar"Jp

圖像1匕犬

HI

2

-2-2-[

標準

y2=22%(p〉0)y2=-2px(p>0)X2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)

方程

焦點嗎,0)W/，o)F(O^)“o,2)

坐標222

準線x_—Pp

y=--y=—

方程2222

頂點0(0.0)

對稱

x軸y軸

軸

離心6=1

率

注(1)P的幾何意義表示焦點到準線的距離。

(2)掌握焦點在哪個軸上的判斷方法

(3)圓錐曲線中凡涉及到弦長，都可用聯(lián)立直線和曲線的方程求解再用弦長公式：

|AB|=<1+左2+X)2-4%X

1212

(4)圓錐曲線中最重要的是它本身的定義??！做題時應注意圓錐曲線上的點是滿足圓錐曲線的定義的!

第九章立體幾何

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1.空間的基本要素：點、線、面

注：用集合符號表示空間中點(元素)、線(集合)、面(集合)的關系

2.平面的基本性質(zhì)

(1)三個公理：

①如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)。

②如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們的所有公共點組成的集合是過該點的一條直線。

③經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

(2)三個推論：

①經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。

②經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。

③經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。

3.兩條直線的位置關系：

(1)相交：有且只有一個公共點，記作“aHb=A-

(2)平行：。?過直線外一點有且只有一條直線與該直線平行。

氏平行于同一條直線的兩條直線平行

(3)異面：

①定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

②異面直線的夾角：對于兩條異面直線，平移一條與另一條相交所成的不大于2-的角。注意在找異面直線之間的夾

角時可作其中一條的平行線，讓它們相交。

4.直線和平面的位置關系：

(1)直線在平面內(nèi)：Ica

(2)直線與平面相交：/Ca=A

(3)直線與平面平行

①定義：沒有公共點，記作：/〃a

②判定：如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與平面平行。

③性質(zhì)：如果一條直線與一平面平行，且過直線的另一平面與該平面相交，則該直線與交線平行。

5.兩個平面的位置關系

(1)相交：aPP=/

(2)平行：

①定義：沒有公共點，記作：“a〃p”

②判定：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面都平行，則兩平面平行

③性質(zhì)：以兩個平行平面與第三個平面都相交，則交線互相平行

b.平行于同一平面的兩個平面平行4

c夾在兩平行平面間的平行線段相等/

小兩條直線被三個平行平面所截得的對應線段成比例.［

6.直線與平面所成的角：//蘇J

(1)定義：直線與它在平面內(nèi)的射影所成的角//

(2)范圍：［0,匚］

2

7.直線與平面垂直

(1)判定：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則該直線與平面垂直

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職物單招和些：總督?!

(2)性質(zhì)：

①如果一條直線垂直于一平面，則它垂直于該平面內(nèi)任何直線；

②垂直于同一平面的兩直線平行；

③垂直于同一直線的兩平面平行。

8.兩個平面垂直

(1)判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則兩個平面互相垂直。

(2)性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線與另一個平面垂直。

9.二面角

(1)定義：過二面角a—/—P的棱上一點。，分別在兩半平面內(nèi)引棱/的垂線。4、0B,則NA08為二面角的

平面角

(2)范圍：［。,兀］

(3)二面角的平面角構造：

①按定義，在棱上取一點。，分別在兩半平面內(nèi)引棱的垂線。4、0B,則NA08即是

②作一平面與二面角的棱垂直，與兩半平面分別交于3、OB,NA08即是

第十章排列、組合與二項式定理

L分類用加法：N=m+m+.....+m分步用乘法：N=mm....m

12n12n

n\

2有序為排列：Pm=n(n-1)(n-2)...(zz-m+1)=-------

n(n-ni)\

Pmn(n-1)(n-2)...(zi-m+1)n\

無序為組合：Cm=_n_=-----------------------------=----------

npm!m\(n—m)\

mm

階乘：P〃-n!=n(n-1)(n-2)...x3x2x1

n

規(guī)定：0!=1Co=1

n

注(1)做排列組合題的原則：先特殊，后一般！

(2)在一起，用捆綁法；不在一起，用插空法；另外的思考方法：一般法、排除法、分類討論法、機會均等法等等。

3組合數(shù)的兩個性質(zhì)：(1)Cm=Cn-,n(2)=C，"+C"一

nnn+1nn

4.二項式定理：

(a+b)n=C