高考數(shù)學(xué)一輪題型歸納與解題策略考點(diǎn)23函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及三角函數(shù)的應(yīng)用8種常見考法歸類(原卷版+解析)

考點(diǎn)23函數(shù)及三角函數(shù)的應(yīng)用8種常見考法歸類考點(diǎn)一“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象考點(diǎn)二函數(shù)中各量的物理意義考點(diǎn)三三角函數(shù)的圖象變換（一）已知初始函數(shù)與變換過程，求目標(biāo)函數(shù)（二）已知變換過程和目標(biāo)函數(shù)，求初始函數(shù)（三）已知初始函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)，求變換過程（四）平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱不一致（五）與輔助角公式的結(jié)合考點(diǎn)四三角函數(shù)圖象變換的綜合應(yīng)用（一）與周期性的綜合（二）與對稱性的綜合（三）與奇偶性的綜合（四）與單調(diào)性的綜合（五）與零點(diǎn)的綜合（六）綜合應(yīng)用考點(diǎn)五根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式考點(diǎn)六根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)解析式考點(diǎn)七函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用考點(diǎn)八三角函數(shù)模型1.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型如圖，點(diǎn)P從P0(t＝0)開始，逆時(shí)針繞圓周勻速運(yùn)動(dòng)(角速度為ω)，則點(diǎn)P距離水面的高度H與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為H＝rsin(ωt＋φ)＋h.(2)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象①用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)的簡圖：列表.先由ωx＋φ＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π分別求出x的值，再由ωx＋φ的值求出y的值，列出下表.ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0描點(diǎn).在同一平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn).連線.用光滑的曲線連接這些點(diǎn)，得到一個(gè)周期內(nèi)的圖象.成圖.利用函數(shù)的周期性，通過左、右平移得到定義域內(nèi)的簡圖.②對函數(shù)的圖象的影響對函數(shù)的圖象的影響函數(shù)中對圖象的影響（其中φ≠0）的圖象，可以看作是把圖象上所有的點(diǎn)向右（當(dāng)φ<0時(shí)）或向左（當(dāng)φ>0時(shí)）平行移動(dòng)個(gè)單位長度而得到的.函數(shù)中對圖象的影響函數(shù)（其中ω>0)的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（當(dāng)0<ω<1時(shí)）或縮短（當(dāng)ω>1時(shí)）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.函數(shù)中對圖象的影響函數(shù)（其中A>0）的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A>1時(shí)）或縮短（當(dāng)0<A<1時(shí)）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.③由y＝sinx的圖象通過圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)圖象的方法：注：在進(jìn)行圖像變換時(shí)，提倡先平移后伸縮（先相位后周期），但先伸縮后平移（先周期后相位）在題目中也經(jīng)常出現(xiàn)，所以必須熟練掌握，無論哪種變化，切記每一個(gè)變換總是對變量而言的，即圖像變換要看“變量”發(fā)生多大變化，而不是“角”變化多少.2.函數(shù)（A>0,ω>0）的性質(zhì)函數(shù)（A>0,ω>0）的性質(zhì)奇偶性：時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)．周期性：存在周期性，其最小正周期為T=單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來研究由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間對稱性：對稱軸對稱中心函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)對稱軸方程的求法：令sin(ωx＋φ)＝±1，得ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，則x＝(k∈Z)，所以函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的對稱軸方程為x＝(k∈Z)．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)對稱中心的求法：令sin(ωx＋φ)＝0，得ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，則x＝(k∈Z)，所以函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k∈Z)成中心對稱．拓展：函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)對稱軸方程的求法：令cos(ωx＋φ)＝±1，得ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，則x＝(k∈Z)，所以函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的圖象的對稱軸方程為x＝(k∈Z)．函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)對稱中心的求法：令cos(ωx＋φ)＝0，得ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，則x＝(k∈Z)，所以函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k∈Z)成中心對稱．3.三角函數(shù)對稱性與其他性質(zhì)的轉(zhuǎn)化三角函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、周期性、單調(diào)性、對稱性）中，尤為重要的是對稱性.因?yàn)閷ΨQ性奇偶性（若函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)）；對稱性周期性（相鄰的兩條對稱軸之間的距離是；相鄰的對稱中心之間的距離為；相鄰的對稱軸與對稱中心之間的距離為）；對稱性單調(diào)性（在相鄰的對稱軸之間，函數(shù)單調(diào)，特殊的，若，函數(shù)在上單調(diào)，且，設(shè)，則深刻體現(xiàn)了三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性、對稱性之間的緊密聯(lián)系）4.函數(shù)圖象變換解題策略三角函數(shù)圖象的平移變換要注意平移方向與的符號之間的對應(yīng)，橫坐標(biāo)的變化與ω的關(guān)系,縱坐標(biāo)的變化與A的關(guān)系：（1）對函數(shù)，或y=Acos(ωx＋φ)的圖象，無論是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移，只要平移|φ|個(gè)單位，都是相應(yīng)的解析式中的x變?yōu)閤±|φ|，而不是ωx變?yōu)棣豿±|φ|.（2）注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)再平移.（3）確定函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式,關(guān)鍵是明確左右平移的方向和橫縱坐標(biāo)伸縮的量,確定出的值.由的圖象得到的圖象，可采用逆向思維，將原變換反過來逆推得到.（4）要注意是將f(x)的圖象進(jìn)行平移得到的圖像,還是將的圖象進(jìn)行平移得到f(x)的圖像,認(rèn)真讀題，是解題的第一要求，圖象變換的兩種情況先周期變換后相位變換和先相位變換后周期變換，這兩種它們所移動(dòng)的長度單位是不一樣的．解答此類題目時(shí)應(yīng)注意將自變量x的系數(shù)提取出來，緊緊抓住誰是變元這個(gè)關(guān)鍵——函數(shù)圖象的左右平移是指自變量x的改變程度，另外應(yīng)記清：左“＋”右“－”，上“＋”下“－”的規(guī)律.5.給出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的一部分，確定A，ω，φ的方法：已知函數(shù)圖像求函數(shù)的解析式時(shí)，常用的解析方法是待定系數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定A，由周期確定，由適合解析式點(diǎn)的坐標(biāo)確定，但有圖像求得的的解析式一般不唯一，只有限定的取值范圍，才能得出唯一解，將若干個(gè)點(diǎn)代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)特定系數(shù)，這里需要注意的是，要認(rèn)清選擇的點(diǎn)屬于“五點(diǎn)”中的哪一個(gè)位置點(diǎn)，并能正式代入式中，依據(jù)五點(diǎn)列表法原理，點(diǎn)的序號與式子的關(guān)系是：“第一點(diǎn)”（及圖像上升時(shí)與軸的交點(diǎn)）為；“第二點(diǎn)”（即圖像曲線的最高點(diǎn)）為；“第三點(diǎn)”（及圖像下降時(shí)與軸的交點(diǎn)），為；“第四點(diǎn)”（及圖像曲線的最低點(diǎn)）為；“第五點(diǎn)”（及圖像上升時(shí)與軸的交點(diǎn)）為.（1）第一零點(diǎn)法：如果從圖象可直接確定A和ω，則選取“第一零點(diǎn)”(即“五點(diǎn)法”作圖中的第一個(gè)點(diǎn))的數(shù)據(jù)代入“ωx＋φ＝0”(要注意正確判斷哪一點(diǎn)是“第一零點(diǎn)”)求得φ．（由ω＝eq\f(2π,T)，即可求出ω.求φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ）（2）特殊值法：通過若干特殊點(diǎn)代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)待定系數(shù)A，ω，φ．這里需要注意的是，要認(rèn)清所選擇的點(diǎn)屬于五個(gè)點(diǎn)中的哪一點(diǎn)，并能正確代入列式．（3）代入最值法，將最值點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn))坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ.（4）圖象變換法：運(yùn)用逆向思維的方法，先確定函數(shù)的基本解析式y(tǒng)＝Asinωx，再根據(jù)圖象平移規(guī)律確定相關(guān)的參數(shù)．6.三角函數(shù)的應(yīng)用(1)如果某種變換著的現(xiàn)象具有周期性，那么就可以考慮借助三角函數(shù)來描述.(2)在適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系下，簡諧運(yùn)動(dòng)可以用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)表示，其中A>0，ω>0.描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量，大都與這個(gè)解析式中的常數(shù)有關(guān)：振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ(3)三角函數(shù)能模擬現(xiàn)實(shí)生活中的許多周期現(xiàn)象，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是比較典型的一個(gè).解決這類問題時(shí)，首先尋找與角有關(guān)的信息，確定三角函數(shù)模型；其次搜集數(shù)據(jù)，求出三角函數(shù)解析式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題.考點(diǎn)一“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖.列表:

xy作圖:(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.(3)求函數(shù)圖象的對稱軸方程.2．（2023春·四川眉山·高三眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0x020(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并寫出函數(shù)的解析式．(2)將的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得到的圖象．若的圖象關(guān)于直線對稱，求的最小值．3．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三校考階段練習(xí)）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x0010－10000(1)請利用上表中的數(shù)據(jù)，寫出、的值，并求函數(shù)的解析式；(2)若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(3)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的圖像．(1)列出下表，根據(jù)表中信息．ωx＋φ0πa2πx13b79f（x）020c0①請求出A，ω，φ的值；②請寫出表格中a，b，c對應(yīng)的值；③用表格數(shù)據(jù)作為“五點(diǎn)”坐標(biāo)，作出函數(shù)y＝f（x）一個(gè)周期內(nèi)的圖像；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)“五點(diǎn)法”中的“五點(diǎn)”從左到右依次為B，C，D，E，F(xiàn)，其中C，E點(diǎn)分別是圖象上的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，當(dāng)△BCE為直角三角形，求A的值．5．（2023春·江西·高三校聯(lián)考期中）已知變換：先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向左平移個(gè)單位長度；變換：先向左平移個(gè)單位長度，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍.請從，兩種變換中選擇一種變換，將函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的圖象，并求解下列問題.(1)求的解析式，并用五點(diǎn)法畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，并求的最大值以及對應(yīng)的取值集合.考點(diǎn)二函數(shù)中各量的物理意義6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的振幅、頻率和初相分別為（

）A．，， B．，，C．，， D．，，7．（2023春·上海長寧·高三上海市第三女子中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的振幅是2，最小正周期是，初始相位是，則它的解析式為________.8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知電流隨時(shí)間t變化的關(guān)系式是.(1)求電流i的周期?頻率?振幅和初相;(2)分別求時(shí)的電流.考點(diǎn)三三角函數(shù)的圖象變換（一）已知初始函數(shù)與變換過程，求目標(biāo)函數(shù)9．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）為了得到函數(shù)，的圖象，只需將函數(shù)，的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像上（

）A．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位B．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位C．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位D．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位11．（2023春·四川南充·高三四川省南充高級中學(xué)校考期中）先將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的（橫坐標(biāo)不變），所得函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，則的解析式為（

）A． B． C． D．13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為（

）A． B．C． D．（二）已知變換過程和目標(biāo)函數(shù)，求初始函數(shù)14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，則的解析式是（

）A． B．C． D．15．（2023·河南鄭州·模擬預(yù)測）把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．16．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考模擬預(yù)測）把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B． C．1 D．（三）已知初始函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)，求變換過程17．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位18．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測）為了得到函數(shù)的圖象，只要把圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度19．【多選】（2023春·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長度B．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)單位長度，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)摍短到原來的，縱坐標(biāo)不變20．【多選】（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）為了得到函數(shù)的圖象，只需把余弦曲線上所有的點(diǎn)（

）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移C．向右平移，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D．向右平移，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變（四）平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱不一致21．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考一模）為得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位 B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位23．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需的圖象A．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）B．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）C．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）D．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）（五）與輔助角公式的結(jié)合24．（2023春·吉林長春·高三東北師大附中?？茧A段練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．先向右平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）B．先向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）C．先向右平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）D．先向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）25．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度26．（2023·甘肅蘭州·?？寄M預(yù)測）要得到函數(shù)圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位27．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位長度后得到的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則（

）A． B．3 C．1 D．考點(diǎn)四三角函數(shù)圖象變換的綜合應(yīng)用（一）與周期性的綜合28．（2023春·貴州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．29．（2023秋·浙江麗水·高三浙江省麗水中學(xué)校聯(lián)考期末）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度得到的圖象與原圖象重合，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．630．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值為__.（二）與對稱性的綜合31．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的一條對稱軸為（

）A． B． C． D．32．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖像分別向左?向右各平移個(gè)單位長度后，所得的兩個(gè)函數(shù)圖像的對稱軸重合，則的最小值為___________.33．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．34．（2023·全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則的最小值為______.35．（2023·四川南充·統(tǒng)考三模）已知點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對稱中心，則為了得到函數(shù)的圖像，可以將圖像（

）A．向右平移個(gè)單位，再向上移動(dòng)1個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位，再向上移動(dòng)1個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位，再向下移動(dòng)1個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位，再向下移動(dòng)1個(gè)單位（三）與奇偶性的綜合36．（2023·湖北·黃岡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．37．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)長度單位后，所得到的圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．38．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若要得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則可以將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度39．（2023·吉林長春·東北師大附中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．040．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件41．（2023·北京海淀·高三專題練習(xí)）將函數(shù)且的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到一個(gè)偶函數(shù)圖象，則__________．（四）與單調(diào)性的綜合42．（2023秋·天津河西·高三天津市第四中學(xué)?？计谀⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．43．（2023·全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度得函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．44．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)?？寄M預(yù)測）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于軸對稱，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為___________.45．（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，（i）若，將函數(shù)沿軸向右平移個(gè)單位后得到一個(gè)偶函數(shù)，則___________；（ii）若在上單調(diào)遞增，則的最大值為___________.46．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）若函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位所得到，且函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則__________．（五）與零點(diǎn)的綜合47．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上存在唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．48．（2023·黑龍江齊齊哈爾·齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃⑶€的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，則這3個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（

）A． B． C． D．49．（2023·北京朝陽·二模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的一個(gè)取值為________.50．（2023·江西上饒·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后所得圖象的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．51．（2023·全國·校聯(lián)考三模）將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位長度，再把所得函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是______.52．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，并沿x軸向左平移個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得到的圖象．若的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）．A．1 B．2 C．3 D．453．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．54．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線是函數(shù)圖像相鄰的兩條對稱軸，將的圖像向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖像.若在上恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．（六）綜合應(yīng)用55．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）將的圖象向右平移2個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．56．（2023·貴州遵義·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，，為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向左平移a個(gè)單位或向右平移b個(gè)單位，其中，若，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為_____________．57．（2023·上海徐匯·位育中學(xué)?？寄M預(yù)測）若函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖像，若對滿足的，，有的最小值為，則________．58．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，的最小正周期為，將其圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)m的最小值為（

）A． B． C． D．59．【多選】（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖像恰與函數(shù)的圖像重合，則（

）A．B．C．直線是曲線的對稱軸D．點(diǎn)是曲線的對稱中心60．（2023秋·河南三門峽·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度61．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于說法正確的是（

）A．奇函數(shù)B．在上單調(diào)遞增C．圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．圖象關(guān)于直線對稱62．【多選】（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則（

）A．在區(qū)間上是增函數(shù)B．的一條對稱軸為C．的一個(gè)對稱中心為D．在區(qū)間上只有2個(gè)極值點(diǎn)63．【多選】（2023·遼寧·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)圖像的一條對稱軸為，先將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，再將所得圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的圖像在以下哪些區(qū)間上單調(diào)遞減（

）A． B． C． D．64．【多選】（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說法正確的是（

）A．關(guān)于對稱B．當(dāng)時(shí)，關(guān)于對稱C．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增D．若在上有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為65．【多選】（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的零點(diǎn)依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)（

）A．是奇函數(shù) B．圖象關(guān)于直線對稱C．在上是減函數(shù) D．在上的值域?yàn)榭键c(diǎn)五根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式66．（2023春·陜西西安·高三交大附中?？计谥校┤艉瘮?shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.

(1)寫出函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.將函數(shù)的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域.67．（2023秋·全國·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖，函數(shù)的圖像過兩點(diǎn)，為得到函數(shù)的圖像，應(yīng)將的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度68．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)部分圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可由的圖像向左平移___________個(gè)單位得到.69．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則的值為______.70．【多選】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．，B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱D．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到71．（2023春·山東濱州·高三山東省北鎮(zhèn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖，則下列有關(guān)性質(zhì)的描述正確的是（

）A． B．為函數(shù)的對稱軸C．向左移后的函數(shù)為偶函數(shù) D．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為72．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．B．C．不等式的解集為D．將的圖象向右平移個(gè)單位長度后所得函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增73．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求A，，的值；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值.74．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓C與的圖象交于M，N兩點(diǎn)，且M在y軸上，則下說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于直線對稱D．若圓C的半徑為，則函數(shù)的解析式為考點(diǎn)六根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)解析式75．（2023·全國·高三專題練習(xí)）寫出一個(gè)滿足以下三個(gè)條件的函數(shù)：______．①定義域?yàn)镽；②不是周期函數(shù)；③是周期為的函數(shù)．76．（2023春·江西南昌·高三校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移單位長度后得到函數(shù)的圖象，已知的最小正周期為，且為奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)令函數(shù)對任意實(shí)數(shù)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.77．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，其中為正整數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.78．（2023春·遼寧沈陽·高三沈陽二十中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離為．已知下列條件：①函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；②函數(shù)為奇函數(shù)．請從條件①，條件②中選擇一個(gè)作為已知條件作答．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像．若當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．79．（2023春·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間.80．（2023春·四川南充·高三四川省南充市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離為，且（在下面兩個(gè)條件中任選擇其中一個(gè)，完成下面兩個(gè)問題）.條件①：的關(guān)于對稱；條件②：函數(shù)為奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)將的圖象向右平移個(gè)單位，然后再將橫坐標(biāo)伸長到原來2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)七函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用81．【多選】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到B．的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到C．的圖象關(guān)于直線對稱D．和圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱82．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的周期為2B．函數(shù)的最大值為1C．將的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象D．將的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象83．【多選】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)（，是常數(shù)，，），若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則下列說法正確的是（

）A．的周期為B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．的對稱軸為D．的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到84．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若對于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上至少有3個(gè)零點(diǎn)，至多有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．85．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．86．（2023·陜西咸陽·?？既＃┮阎瘮?shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)八三角函數(shù)模型87．【多選】（2023春·重慶·高三重慶市萬州第二高級中學(xué)統(tǒng)考階段練習(xí)）2023年9月錢塘江多處出現(xiàn)罕見潮景“魚鱗潮”，“魚鱗潮”的形成需要兩股涌潮，一股是波狀涌潮，另外一股是破碎的涌潮，兩者相遇交叉就會(huì)形成像魚鱗一樣的涌潮．若波狀涌潮的圖像近似函數(shù)的圖像，而破碎的涌潮的圖像近似（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）的圖像．已知當(dāng)時(shí)，兩潮有一個(gè)交叉點(diǎn)，且破碎的涌潮的波谷為－4，則（

）A． B．C．是偶函數(shù) D．在區(qū)間上單調(diào)88．（2023·全國·高三專題練習(xí)）2019年長春市新地標(biāo)——“長春眼”在摩天活力城Mall購物中心落成，其樓頂平臺上的空中摩天輪的半徑約為40m，圓心O距地面的高度約為60m，摩天輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每15min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，已知在時(shí)刻t（min）時(shí)P距離地面的高度，當(dāng)距離地面的高度在以上時(shí)可以看到長春的全貌，則在轉(zhuǎn)一圈的過程中可以看到整個(gè)城市全貌的時(shí)間約為（

）A．2.0min B．2.5min C．2.8min D．3.0min89．【多選】（2023·吉林長春·長春市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，一個(gè)半徑為3m的筒車，按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)1周.已知盛水筒Р離水面的最大距離為5.2m，旋轉(zhuǎn)一周需要60s.以P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，Р到水面的距離d（單位：m）（在水面下則d為負(fù)數(shù)）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系為，，下列說法正確的是（

）A． B．C． D．離水面的距離不小于3.7m的時(shí)長為20s90．（2023秋·廣東揭陽·高三統(tǒng)考期末）如圖，一臺發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電流是正弦式電流，即電壓U（單位：V）和時(shí)間t（單位：s）滿足.在一個(gè)周期內(nèi)，電壓的絕對值超過的時(shí)間為______.（答案用分?jǐn)?shù)表示）.91．（2023·湖北·模擬預(yù)測）現(xiàn)代建筑物的設(shè)計(jì)中通常會(huì)運(yùn)用各種曲線、曲面，將美感發(fā)揮到極致.如圖所示是位于深圳的田園觀光塔，它的主體呈螺旋形，高15.6m，結(jié)合旋轉(zhuǎn)樓梯的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了建筑中的數(shù)學(xué)之美.某游客從樓梯底端出發(fā)一直走到頂部.現(xiàn)把該游客的運(yùn)動(dòng)軌跡投影到塔的軸截面，得到曲線方程為（x，y的單位：m）.該游客根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，相位的變化量為，則約為（

）A．0.55 B．0.65 C．0.75 D．0.85考點(diǎn)23函數(shù)及三角函數(shù)的應(yīng)用8種常見考法歸類考點(diǎn)一“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象考點(diǎn)二函數(shù)中各量的物理意義考點(diǎn)三三角函數(shù)的圖象變換（一）已知初始函數(shù)與變換過程，求目標(biāo)函數(shù)（二）已知變換過程和目標(biāo)函數(shù)，求初始函數(shù)（三）已知初始函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)，求變換過程（四）平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱不一致（五）與輔助角公式的結(jié)合考點(diǎn)四三角函數(shù)圖象變換的綜合應(yīng)用（一）與周期性的綜合（二）與對稱性的綜合（三）與奇偶性的綜合（四）與單調(diào)性的綜合（五）與零點(diǎn)的綜合（六）綜合應(yīng)用考點(diǎn)五根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式考點(diǎn)六根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)解析式考點(diǎn)七函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用考點(diǎn)八三角函數(shù)模型1.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型如圖，點(diǎn)P從P0(t＝0)開始，逆時(shí)針繞圓周勻速運(yùn)動(dòng)(角速度為ω)，則點(diǎn)P距離水面的高度H與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為H＝rsin(ωt＋φ)＋h.(2)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象①用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)的簡圖：列表.先由ωx＋φ＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π分別求出x的值，再由ωx＋φ的值求出y的值，列出下表.ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0描點(diǎn).在同一平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn).連線.用光滑的曲線連接這些點(diǎn)，得到一個(gè)周期內(nèi)的圖象.成圖.利用函數(shù)的周期性，通過左、右平移得到定義域內(nèi)的簡圖.②對函數(shù)的圖象的影響對函數(shù)的圖象的影響函數(shù)中對圖象的影響（其中φ≠0）的圖象，可以看作是把圖象上所有的點(diǎn)向右（當(dāng)φ<0時(shí)）或向左（當(dāng)φ>0時(shí)）平行移動(dòng)個(gè)單位長度而得到的.函數(shù)中對圖象的影響函數(shù)（其中ω>0)的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（當(dāng)0<ω<1時(shí)）或縮短（當(dāng)ω>1時(shí)）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.函數(shù)中對圖象的影響函數(shù)（其中A>0）的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A>1時(shí)）或縮短（當(dāng)0<A<1時(shí)）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.③由y＝sinx的圖象通過圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)圖象的方法：注：在進(jìn)行圖像變換時(shí)，提倡先平移后伸縮（先相位后周期），但先伸縮后平移（先周期后相位）在題目中也經(jīng)常出現(xiàn)，所以必須熟練掌握，無論哪種變化，切記每一個(gè)變換總是對變量而言的，即圖像變換要看“變量”發(fā)生多大變化，而不是“角”變化多少.2.函數(shù)（A>0,ω>0）的性質(zhì)函數(shù)（A>0,ω>0）的性質(zhì)奇偶性：時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)．周期性：存在周期性，其最小正周期為T=單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來研究由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間對稱性：對稱軸對稱中心函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)對稱軸方程的求法：令sin(ωx＋φ)＝±1，得ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，則x＝(k∈Z)，所以函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的對稱軸方程為x＝(k∈Z)．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)對稱中心的求法：令sin(ωx＋φ)＝0，得ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，則x＝(k∈Z)，所以函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k∈Z)成中心對稱．拓展：函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)對稱軸方程的求法：令cos(ωx＋φ)＝±1，得ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，則x＝(k∈Z)，所以函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的圖象的對稱軸方程為x＝(k∈Z)．函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)對稱中心的求法：令cos(ωx＋φ)＝0，得ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，則x＝(k∈Z)，所以函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k∈Z)成中心對稱．3.三角函數(shù)對稱性與其他性質(zhì)的轉(zhuǎn)化三角函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、周期性、單調(diào)性、對稱性）中，尤為重要的是對稱性.因?yàn)閷ΨQ性奇偶性（若函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)）；對稱性周期性（相鄰的兩條對稱軸之間的距離是；相鄰的對稱中心之間的距離為；相鄰的對稱軸與對稱中心之間的距離為）；對稱性單調(diào)性（在相鄰的對稱軸之間，函數(shù)單調(diào)，特殊的，若，函數(shù)在上單調(diào)，且，設(shè)，則深刻體現(xiàn)了三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性、對稱性之間的緊密聯(lián)系）4.函數(shù)圖象變換解題策略三角函數(shù)圖象的平移變換要注意平移方向與的符號之間的對應(yīng)，橫坐標(biāo)的變化與ω的關(guān)系,縱坐標(biāo)的變化與A的關(guān)系：（1）對函數(shù)，或y=Acos(ωx＋φ)的圖象，無論是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移，只要平移|φ|個(gè)單位，都是相應(yīng)的解析式中的x變?yōu)閤±|φ|，而不是ωx變?yōu)棣豿±|φ|.（2）注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)再平移.（3）確定函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式,關(guān)鍵是明確左右平移的方向和橫縱坐標(biāo)伸縮的量,確定出的值.由的圖象得到的圖象，可采用逆向思維，將原變換反過來逆推得到.（4）要注意是將f(x)的圖象進(jìn)行平移得到的圖像,還是將的圖象進(jìn)行平移得到f(x)的圖像,認(rèn)真讀題，是解題的第一要求，圖象變換的兩種情況先周期變換后相位變換和先相位變換后周期變換，這兩種它們所移動(dòng)的長度單位是不一樣的．解答此類題目時(shí)應(yīng)注意將自變量x的系數(shù)提取出來，緊緊抓住誰是變元這個(gè)關(guān)鍵——函數(shù)圖象的左右平移是指自變量x的改變程度，另外應(yīng)記清：左“＋”右“－”，上“＋”下“－”的規(guī)律.5.給出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的一部分，確定A，ω，φ的方法：已知函數(shù)圖像求函數(shù)的解析式時(shí)，常用的解析方法是待定系數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定A，由周期確定，由適合解析式點(diǎn)的坐標(biāo)確定，但有圖像求得的的解析式一般不唯一，只有限定的取值范圍，才能得出唯一解，將若干個(gè)點(diǎn)代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)特定系數(shù)，這里需要注意的是，要認(rèn)清選擇的點(diǎn)屬于“五點(diǎn)”中的哪一個(gè)位置點(diǎn)，并能正式代入式中，依據(jù)五點(diǎn)列表法原理，點(diǎn)的序號與式子的關(guān)系是：“第一點(diǎn)”（及圖像上升時(shí)與軸的交點(diǎn)）為；“第二點(diǎn)”（即圖像曲線的最高點(diǎn)）為；“第三點(diǎn)”（及圖像下降時(shí)與軸的交點(diǎn)），為；“第四點(diǎn)”（及圖像曲線的最低點(diǎn)）為；“第五點(diǎn)”（及圖像上升時(shí)與軸的交點(diǎn)）為.（1）第一零點(diǎn)法：如果從圖象可直接確定A和ω，則選取“第一零點(diǎn)”(即“五點(diǎn)法”作圖中的第一個(gè)點(diǎn))的數(shù)據(jù)代入“ωx＋φ＝0”(要注意正確判斷哪一點(diǎn)是“第一零點(diǎn)”)求得φ．（由ω＝eq\f(2π,T)，即可求出ω.求φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ）（2）特殊值法：通過若干特殊點(diǎn)代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)待定系數(shù)A，ω，φ．這里需要注意的是，要認(rèn)清所選擇的點(diǎn)屬于五個(gè)點(diǎn)中的哪一點(diǎn)，并能正確代入列式．（3）代入最值法，將最值點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn))坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ.（4）圖象變換法：運(yùn)用逆向思維的方法，先確定函數(shù)的基本解析式y(tǒng)＝Asinωx，再根據(jù)圖象平移規(guī)律確定相關(guān)的參數(shù)．6.三角函數(shù)的應(yīng)用(1)如果某種變換著的現(xiàn)象具有周期性，那么就可以考慮借助三角函數(shù)來描述.(2)在適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系下，簡諧運(yùn)動(dòng)可以用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)表示，其中A>0，ω>0.描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量，大都與這個(gè)解析式中的常數(shù)有關(guān)：振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ(3)三角函數(shù)能模擬現(xiàn)實(shí)生活中的許多周期現(xiàn)象，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是比較典型的一個(gè).解決這類問題時(shí)，首先尋找與角有關(guān)的信息，確定三角函數(shù)模型；其次搜集數(shù)據(jù)，求出三角函數(shù)解析式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題.考點(diǎn)一“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖.列表:

xy作圖:(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.(3)求函數(shù)圖象的對稱軸方程.【答案】(1)見解析(2)見解析(3).【分析】(1)先列表如圖確定五點(diǎn)的坐標(biāo)，后描點(diǎn)并畫圖，利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖；(2)依據(jù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，的圖象，再把所得圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再把所得圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到的圖象；(3)令，求出即可.【詳解】解:（1）先列表,后描點(diǎn)并畫圖0xy010-10；（2）把的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位,再把所得圖象的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）,得到的圖象，即的圖象；（3）由，所以函數(shù)的對稱軸方程是.【點(diǎn)睛】本題考查五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象變換，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.2．（2023春·四川眉山·高三眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0x020(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并寫出函數(shù)的解析式．(2)將的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得到的圖象．若的圖象關(guān)于直線對稱，求的最小值．【答案】(1)填表見詳解；(2)【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)先得出的值，根據(jù)周期即可得到的值，從而得到的值，進(jìn)而函數(shù)的解析式可得到，表中數(shù)據(jù)可補(bǔ)充完整；（2）先根據(jù)平移變換求得的解析式，再根據(jù)正弦的對稱性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，得，，可得，當(dāng)時(shí)，，解得，所以．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：0x0200（2）由（1）知，得．令，解得，．由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，解得，．由可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．3．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三?？茧A段練習(xí)）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x0010－10000(1)請利用上表中的數(shù)據(jù)，寫出、的值，并求函數(shù)的解析式；(2)若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(3)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)，，；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)以及五點(diǎn)作圖的規(guī)律直接求解即可；（2）先求得，再令求解即可；（3）先根據(jù)平移變換及周期變換的規(guī)則可得函數(shù)的解析式，再將問題轉(zhuǎn)化為，然后求出函數(shù)在上的最值即可.【詳解】（1）由表格根據(jù)五點(diǎn)作圖的規(guī)律，可得，，，，得，，，得，綜上：，，；（2）由（1）可知，，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變得.由得，若在上恒成立，則，又當(dāng)時(shí)，，，得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的圖像．(1)列出下表，根據(jù)表中信息．ωx＋φ0πa2πx13b79f（x）020c0①請求出A，ω，φ的值；②請寫出表格中a，b，c對應(yīng)的值；③用表格數(shù)據(jù)作為“五點(diǎn)”坐標(biāo)，作出函數(shù)y＝f（x）一個(gè)周期內(nèi)的圖像；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)“五點(diǎn)法”中的“五點(diǎn)”從左到右依次為B，C，D，E，F(xiàn)，其中C，E點(diǎn)分別是圖象上的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，當(dāng)△BCE為直角三角形，求A的值．【答案】(1)①2，，；②，5，；③圖象見解析；(2)或.【分析】（1）根據(jù)表格代入，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出向量，利用向量求解即可.【詳解】（1）①由表格可知，，由，解得，，②，，當(dāng)時(shí)，，，③作出一個(gè)周期的圖象，如圖，（2），，則，當(dāng)△BCE為直角三角形時(shí)，，解得.，解得，，綜上，或.5．（2023春·江西·高三校聯(lián)考期中）已知變換：先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向左平移個(gè)單位長度；變換：先向左平移個(gè)單位長度，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍.請從，兩種變換中選擇一種變換，將函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的圖象，并求解下列問題.(1)求的解析式，并用五點(diǎn)法畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，并求的最大值以及對應(yīng)的取值集合.【答案】(1)，圖象見解析(2)，；最大值為，【分析】（1）根據(jù)平移變換可得，進(jìn)而結(jié)合五點(diǎn)法畫出圖象即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）選擇，兩種變換均得，列表如下：圖象如圖所示：（2）令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.當(dāng)，，即，時(shí)，取得最大值，此時(shí)對應(yīng)的的取值集合為.考點(diǎn)二函數(shù)中各量的物理意義6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的振幅、頻率和初相分別為（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式直接判斷選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的振幅是，周期，頻率，初相是，故選：．7．（2023春·上海長寧·高三上海市第三女子中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的振幅是2，最小正周期是，初始相位是，則它的解析式為________.【答案】【分析】根據(jù)的物理意義求解．【詳解】由題意，，，，所以解析式為．故答案為：．8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知電流隨時(shí)間t變化的關(guān)系式是.(1)求電流i的周期?頻率?振幅和初相;(2)分別求時(shí)的電流.【答案】(1),,,.(2);5;0;-5;0【解析】（1）由三角函數(shù)的，和的意義進(jìn)行求解即可．（2）代入函數(shù)解析式求值即可.【詳解】解：（1），，所以函數(shù)的周期，頻率，振幅，初期.（2）當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的意義，屬于基礎(chǔ)題．考點(diǎn)三三角函數(shù)的圖象變換（一）已知初始函數(shù)與變換過程，求目標(biāo)函數(shù)9．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）為了得到函數(shù)，的圖象，只需將函數(shù)，的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，即可判斷出答案.【詳解】由題意可知為了得到函數(shù)，的圖象，只需將函數(shù)，的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，故選：A10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像上（

）A．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位B．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位C．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位D．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位【答案】B【分析】由函數(shù)圖像的伸縮變換和平移變化規(guī)律求解.【詳解】由可知，函數(shù)的圖像每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)的圖像，再向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖像.故選：B11．（2023春·四川南充·高三四川省南充高級中學(xué)?？计谥校┫葘⒑瘮?shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的（橫坐標(biāo)不變），所得函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖象的伸縮變換即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變,得到，再將所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的（橫坐標(biāo)不變得到，故選：B12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，則的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移規(guī)律可得答案.【詳解】將圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，故選：A.13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平移規(guī)則，依次先左右平移再上下平移后化簡解析式即可.【詳解】函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，可得，再向上平移4個(gè)單位長度，可得.故選:A.（二）已知變換過程和目標(biāo)函數(shù)，求初始函數(shù)14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，則的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】通過圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來的倍得到的解析式.【詳解】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來的倍，可得到函數(shù)的圖象，因?yàn)椋裕蔬x：C．15．（2023·河南鄭州·模擬預(yù)測）把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換計(jì)算即可.【詳解】由題意可設(shè)，則函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得，再向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)則，所以，故，根據(jù)選項(xiàng)可知時(shí)，，故C正確；故選：C16．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考模擬預(yù)測）把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知，可采用逆向思維，將函數(shù)的圖像作逆向變換，即可得到函數(shù)的解析式，然后計(jì)算可得的值.【詳解】對函數(shù)的圖像作逆向變換，即首先將曲線向左平移個(gè)單位長度，得到然后再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，即得到；所以，.故選：C.（三）已知初始函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)，求變換過程17．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】C【分析】利用三角函數(shù)的平移法則求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以要得到函?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位即可，故選：C.18．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測）為了得到函數(shù)的圖象，只要把圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可求解.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只要把圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，故選：A19．【多選】（2023春·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長度B．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)單位長度，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)摍短到原來的，縱坐標(biāo)不變【答案】AC【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律逐個(gè)分析可得答案.【詳解】將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，A正確；將的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，C正確.故選：AC20．【多選】（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）為了得到函數(shù)的圖象，只需把余弦曲線上所有的點(diǎn)（

）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移C．向右平移，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D．向右平移，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變【答案】BC【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的伸縮平移變換即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)長度單位，得，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得；函數(shù)圖象將橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得，再向右平移個(gè)長度單位，得，即.故選：BC（四）平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱不一致21．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考一模）為得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】A【分析】先將原函數(shù)用誘導(dǎo)公式變形為正弦函數(shù)表示，再根據(jù)“左加右減”的原則判斷即可.【詳解】故可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到.故選：A.22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位 B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位【答案】A【分析】由三角函數(shù)的圖象變換求解【詳解】，要得到的圖象，需要向右平移個(gè)單位．故選：A23．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需的圖象A．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）B．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）C．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）D．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）【答案】D【分析】先將函數(shù)的解析式化為，再利用三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出正確選項(xiàng).【詳解】，因此，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），可得到函數(shù)的圖象，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，處理這類問題的要注意以下兩個(gè)問題：（1）左右平移指的是在自變量上變化了多少；（2）變換時(shí)兩個(gè)函數(shù)的名稱要保持一致.（五）與輔助角公式的結(jié)合24．（2023春·吉林長春·高三東北師大附中?？茧A段練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．先向右平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）B．先向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）C．先向右平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）D．先向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）【答案】A【分析】利用兩角和的余弦公式化簡為，再由函數(shù)的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【詳解】，將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度得到，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到，故選：.25．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度【答案】A【分析】首先將函數(shù)利用輔助角公式化成一個(gè)三角函數(shù)，再根據(jù)平移規(guī)則求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以只需將函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象.故選：A.26．（2023·甘肅蘭州·?？寄M預(yù)測）要得到函數(shù)圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位【答案】A【分析】利用二倍角的正弦公式化簡目標(biāo)函數(shù)解析式，利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，為了得到函?shù)圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，故選：A.27．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位長度后得到的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則（

）A． B．3 C．1 D．【答案】B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換可得的表達(dá)式，則可得，求得，即可求得.【詳解】因?yàn)椋?，而，由題意得，所以,解得，所以，故選：B.另解：因?yàn)椋?，由題意知對一切實(shí)數(shù)恒成立，所以令，得，故選：B.考點(diǎn)四三角函數(shù)圖象變換的綜合應(yīng)用（一）與周期性的綜合28．（2023春·貴州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題可得，，進(jìn)而可得，然后解三角方程即得.【詳解】∵函數(shù)的最小正周期為，∴，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象對應(yīng)的解析式為，因?yàn)槠鋱D象經(jīng)過原點(diǎn)，所以，所以，，解得，.又，所以的最小值為.故選：C29．（2023秋·浙江麗水·高三浙江省麗水中學(xué)校聯(lián)考期末）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度得到的圖象與原圖象重合，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】由題有，據(jù)此可得答案.【詳解】由題有，則，得，結(jié)合，得.故選：B30．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值為__.【答案】3【分析】根據(jù)圖象平移寫出平移后的函數(shù)解析式，由圖象重合有，即可求最小值.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到的圖象，由于所得函數(shù)的圖象與原圖象重合，故，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為3.故答案為：3.（二）與對稱性的綜合31．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的一條對稱軸為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識求得圖象變換后的函數(shù)解析式，再根據(jù)三角函數(shù)對稱軸的求法求得正確答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為，再把所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.令，則，當(dāng)時(shí)，.故選：C32．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖像分別向左?向右各平移個(gè)單位長度后，所得的兩個(gè)函數(shù)圖像的對稱軸重合，則的最小值為___________.【答案】3【分析】由兩個(gè)正弦型函數(shù)圖象的對稱軸重合，可得兩個(gè)圖象的相位相差的整數(shù)倍，再結(jié)合函數(shù)圖象平移的“左加右減”原則，即可得解．【詳解】將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個(gè)單位長度后，得到，，因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的對稱軸重合，所以，Z，所以，Z，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值為3．故答案為：3．33．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化簡，再平移，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱有，進(jìn)而得到的最小值.【詳解】解法一：，則，因?yàn)闈M足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，，所以，，因?yàn)?，所以的最小值為．故選:A．解法二，則，因?yàn)闈M足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．因?yàn)椋?，即，所以，，所以，，因?yàn)椋缘淖钚≈禐椋蔬x：A．34．（2023·全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則的最小值為______.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移結(jié)論求得，再根據(jù)的圖象關(guān)于關(guān)于點(diǎn)對稱，列方程即可求解.【詳解】由題可得，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，解得，，故的最小值為.故答案為：.35．（2023·四川南充·統(tǒng)考三模）已知點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對稱中心，則為了得到函數(shù)的圖像，可以將圖像（

）A．向右平移個(gè)單位，再向上移動(dòng)1個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位，再向上移動(dòng)1個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位，再向下移動(dòng)1個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位，再向下移動(dòng)1個(gè)單位【答案】A【分析】利用點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對稱中心，求出，在分析圖像平移即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對稱中心，所以，所以，又，所以，所以所以要得到函數(shù)的圖像則只需將圖像：向右平移個(gè)單位，再向上移動(dòng)1個(gè)單位，故選：A.（三）與奇偶性的綜合36．（2023·湖北·黃岡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖像平移得函數(shù)的解析式，由函數(shù)是偶函數(shù)，解出，可得.【詳解】函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得的圖像，又函數(shù)是偶函數(shù)，則有，，解得，；所以.故選：C．37．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)長度單位后，所得到的圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把函數(shù)整理成正弦型函數(shù)，利用平移以后關(guān)于軸對稱即可得到的式子，根據(jù)范圍即可確定的具體值.【詳解】，將圖像向右平移個(gè)單位長度后，變?yōu)?，此時(shí)圖像關(guān)于軸對稱，所以當(dāng)時(shí)，，，則.又，則的最小值是.故選：D.38．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若要得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則可以將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】C【詳解】由題意可得，函數(shù)f(x)=，設(shè)平移量為，得到函數(shù)，又g(x)為奇函數(shù)，所以即，所以選C【點(diǎn)睛】三角函數(shù)圖像變形：路徑①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移||個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁(橫坐標(biāo)不變)，這時(shí)的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象．路徑②：先將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sinωx的圖象；然后把曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標(biāo)不變)，這時(shí)的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象．39．（2023·吉林長春·東北師大附中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．0【答案】A【分析】先利用題給條件求得的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得的最小值.【詳解】函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則由的圖象關(guān)于y軸對稱可得，又由，可得，則，則，則，則則的最小值.故選：A40．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，然后通過函數(shù)是偶函數(shù)求出的取值范圍，最后與進(jìn)行對比，即可得出“”與“為偶函數(shù)”之間的關(guān)系．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖像，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，當(dāng)時(shí)，可以推導(dǎo)出函數(shù)為偶函數(shù)，而函數(shù)為偶函數(shù)不能推導(dǎo)出，所以“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A41．（2023·北京海淀·高三專題練習(xí)）將函數(shù)且的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到一個(gè)偶函數(shù)圖象，則__________．【答案】【分析】利用三角函數(shù)圖象的對稱性，找到關(guān)于，的方程即可求解.【詳解】將函數(shù)且的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，圖象關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，所以有，解得.故答案為：（四）與單調(diào)性的綜合42．（2023秋·天津河西·高三天津市第四中學(xué)校考期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先對函數(shù)解析式化簡，然后通過平移變換得到函數(shù)解析式，然后求解出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，通過對進(jìn)行賦值選取合適的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】因?yàn)?，函?shù)圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)，即，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，解得，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)C、選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：A.43．（2023·全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度得函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先由圖象平移變換得到，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】將的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到，即的圖象，令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.故選：C.44．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)?？寄M預(yù)測）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于軸對稱，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為___________.【答案】【分析】先由平移后為偶函數(shù)求得，再根據(jù)的單調(diào)遞減區(qū)間求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，由已知，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，∴為偶函數(shù)，∴，即，∵，∴，∴.∵余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，∴由，解得，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，∴當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在上單調(diào)遞減，∴，∴，的最大值為.45．（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，（i）若，將函數(shù)沿軸向右平移個(gè)單位后得到一個(gè)偶函數(shù)，則___________；（ii）若在上單調(diào)遞增，則的最大值為___________.【答案】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求出解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的周期可得，再根據(jù)單調(diào)遞增列出不等式即可求得的最大值.【詳解】,（i）若,則,向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)為，因?yàn)槠揭频玫揭粋€(gè)偶函數(shù)，所以,解得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，滿足題意，（ii）若在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小正周期,解得，且，即，解得，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即，所以的最大值為.故答案為:；.46．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）若函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位所得到，且函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則__________．【答案】/【分析】利用三角恒等變換化簡，根據(jù)圖象平移變換得到的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定，即可求得答案.【詳解】由題意得，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，故，即且，則，而，故，故答案為：（五）與零點(diǎn)的綜合47．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位