2024年河北省石家莊市新華區(qū)初中畢業(yè)年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

2024年初中畢業(yè)年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無(wú)效．答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題．4．答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題、共38分．1-6小題各3分、7-16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各圖中，表示“射線(xiàn)AB”的是（）A． B． C． D．2．的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．53．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B．4 C． D．24．為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)O，測(cè)得，．那么AB的距離不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m5．2024年河北省初中學(xué)業(yè)水平體育與健康科目考試的抽考項(xiàng)目包含①②③④共四項(xiàng)，由各市教育行政部門(mén)抽簽決定．某市教育行政部門(mén)從四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，抽到項(xiàng)目①的概率為（）A． B． C． D．6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．將一副三角尺按如圖擺放，點(diǎn)E在AC上．點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，，，則的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．如圖，甲幾何體由5個(gè)完全相同的小正方體組成，移動(dòng)其中一個(gè)小正方體后，得到乙?guī)缀误w，移動(dòng)前后兩幾何體的三視圖沒(méi)有改變的是（）A．只有主視圖 B．只有俯視圖C．主視圖和左視圖 D．左視圖和俯視圖9．2024年第一季度甲工廠共生產(chǎn)個(gè)零件，乙工廠共生產(chǎn)個(gè)零件，求甲工廠比乙工廠多生產(chǎn)多少個(gè)零件，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．如圖，的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，若，，則等于（）A．20° B．30° C．15° D．45°11．小明用四根長(zhǎng)度相等的木條制作了能夠活動(dòng)的荾形學(xué)具，他先使活動(dòng)學(xué)具成為圖5-1所示的菱形，并測(cè)得，接著使活動(dòng)學(xué)具成為圖5-2所示的正方形，并測(cè)得對(duì)角線(xiàn)，則圖5-1中菱形的對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)為（）A．20 B．30 C． D．12．如圖6-1，已知、畫(huà)一個(gè)，使得．在已有的條件下，圖6-2，圖6-3分別是嘉嘉、琪琪兩位同學(xué)的畫(huà)圖過(guò)程．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．嘉嘉第一步作圖時(shí)，是以為圓心，線(xiàn)段BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧B．嘉嘉作圖判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是HLC．琪琪第二步作圖時(shí)，是以為圓心，線(xiàn)段AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧D．琪琪作圖判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是SAS13．如圖，在中，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．其中點(diǎn)B，C，D，E處的讀數(shù)分別為8、16、10.5、14.5，已知直尺寬為3，則中BC邊上的高為（）A．2 B．3 C．4 D．614．現(xiàn)將n顆糖果裝入m個(gè)糖盒中，若每個(gè)糖盒放40顆糖果，則還有10顆糖果裝不下，若每個(gè)糖盒放43顆糖果，則只有1顆糖果裝不下，有下列四個(gè)等式：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．③④15．如圖，是一種軌道示意圖，其中A、B、C、D分別是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以相同的速度勻速移動(dòng)，其路線(xiàn)分別為和．若移動(dòng)時(shí)間為t，兩個(gè)機(jī)器人之間距離為d．則與t之間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示大致為（）A． B．C． D．16．在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的性質(zhì)”時(shí)，初三某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們做了以下研究：如圖，將拋物線(xiàn)平移到拋物線(xiàn)，點(diǎn)，分別在拋物線(xiàn)，上．甲：無(wú)論取何值，都有．乙：若點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的最短路程為；丙：當(dāng)時(shí)，隨著的增大，線(xiàn)段PQ先變長(zhǎng)后變短，下列判斷正確的是（）A．只有丙說(shuō)得錯(cuò) B．只有乙說(shuō)得錯(cuò)C．只有甲說(shuō)得對(duì) D．甲、乙、丙說(shuō)得都對(duì)二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分，其中17小題2分，18-19小題各4分，每空2分）17．計(jì)算：___________．18．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)2×2的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格的橫線(xiàn)、縱線(xiàn)分別與x軸，y軸平行，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，3）．（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)__________；（2）若雙曲線(xiàn)與正方形網(wǎng)格線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，則滿(mǎn)足條件的正整數(shù)的值有___________個(gè)．19，如圖11-1的螺絲釘由頭部（直六棱柱）和螺紋（圓柱）組合而成，其俯視圖如圖11-2所示，小明將刻度尺緊靠螺紋放置，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且交CD于點(diǎn)P，量得PC長(zhǎng)為1mm，六邊形的邊長(zhǎng)為4mm．（1）AP長(zhǎng)為_(kāi)__________mm；（2）Q為圓上一點(diǎn)，則AQ的最小值為_(kāi)__________mm．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（本小題滿(mǎn)分9分）已知數(shù)軸上有M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為．（1）當(dāng)時(shí)，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)M表示的數(shù)；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，求x的正整數(shù)值．21．（本小題滿(mǎn)分9分）在“書(shū)香進(jìn)校園”讀書(shū)活動(dòng)中，為了解學(xué)生課外讀物的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的課外閱讀量，繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖12-1）和條形統(tǒng)計(jì)圖（圖12-2），其中條形統(tǒng)計(jì)圖被墨汁污染了一部分．（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中被墨汁污染的人數(shù)為_(kāi)__________人．“8本”所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)__________°；（2）求被抽查到的學(xué)生課外閱讀量的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）隨后又補(bǔ)查了m名學(xué)生、若已知他們?cè)诒緦W(xué)期閱讀量都是10本，將這些數(shù)據(jù)和之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)閱讀量的眾數(shù)沒(méi)改變，求m的最大值．22．（本小題滿(mǎn)分9分）【發(fā)現(xiàn)】?jī)蓚€(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù)．【驗(yàn)證】___________；【證明】設(shè)兩個(gè)正整數(shù)為m，n，請(qǐng)驗(yàn)證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確；【拓展】已知，，求的值．23．（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知為一直角三角形紙片，，，，直角邊AB落在軸上，將紙片沿軸滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)落在拋物線(xiàn)上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（本小題滿(mǎn)分10分）圖14-1是傳統(tǒng)的手工推磨工具，根據(jù)它的原理設(shè)計(jì)了如圖14-2所示的機(jī)械設(shè)備，磨盤(pán)半徑，用長(zhǎng)為11dm的連桿將點(diǎn)Q與動(dòng)力裝置P相連（大小可變），點(diǎn)P在軌道AB上滑動(dòng)，帶動(dòng)點(diǎn)Q使磨盤(pán)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，，．（1）當(dāng)點(diǎn)O、P、Q三點(diǎn)共線(xiàn)的時(shí)候，AP的長(zhǎng)為_(kāi)_________；（2）點(diǎn)P由軌道最遠(yuǎn)處向A滑動(dòng)，使磨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)不超過(guò)180°的過(guò)程中：①PQ與相切于點(diǎn)Q，如圖14-3，求AP的長(zhǎng)；②從①中相切的位置開(kāi)始，點(diǎn)P繼續(xù)向點(diǎn)A方向滑動(dòng)2.4dm至點(diǎn)，點(diǎn)Q隨之逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，此時(shí)，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）．（參考數(shù)據(jù)：，，）25．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖15，平面直角坐標(biāo)系中、線(xiàn)段AB的端點(diǎn)為、．直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫(huà)；線(xiàn)段AB為藍(lán)色光帶，當(dāng)有動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AB時(shí)，藍(lán)色光帶會(huì)變成紅色．（1）求直線(xiàn)AB的解析式；（2）①若直線(xiàn)l隨點(diǎn)P向下平移，當(dāng)時(shí)，藍(lán)色光帶是否變紅？②點(diǎn)M是直線(xiàn)l上的一點(diǎn)，若點(diǎn)M向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度的過(guò)程中，能使藍(lán)色光帶變紅，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)C，點(diǎn)P與藍(lán)色光帶上的點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，直接寫(xiě)出m與t的函數(shù)關(guān)系式．26．（本小題滿(mǎn)分13分）如圖16-1和圖16-2，四邊形中，，，，，，點(diǎn)在AB邊上，且．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．（1）如圖，①__________；②當(dāng)時(shí)，求的值；（2）如圖16-2，當(dāng)時(shí)，連接EP，PD，當(dāng)時(shí)，求證：和全等；（3）當(dāng)時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于EP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接．設(shè)與AB所夾的銳角為，直接寫(xiě)出的值（用含的式子表示）．2024年初中畢業(yè)年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1~6小題各3分，7~16小題各2分，共38分）題號(hào)12345678答案BABDCBAD題號(hào)910111213141516答案CACCDDBA二、填空題（本大題共3個(gè)小題，其中17小題2分，18~19小題各4分，每空2分，共10分）17．3 18．（1）；（2）4 19．（1）7；（2）．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分）20．解：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，．（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，解得，，點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，，解得．的正整數(shù)值為1，2，3．21．解：（1）4；108°．（2）由統(tǒng)計(jì)圖可得平均數(shù)為本，被調(diào)查同學(xué)閱讀量的平均數(shù)為8.7本，該部分學(xué)生閱讀量從小到大排序后第10個(gè)和第11個(gè)均為9本，閱讀量的中位數(shù)為（本）（3）原來(lái)閱讀量的眾數(shù)為9本．，解得，為正整數(shù)，的最大值為3．22．解：【驗(yàn)證】（1）；故答案為：8（寫(xiě)成也給分）；【證明】設(shè)兩個(gè)正整數(shù)為m，n，根據(jù)題意得：；，為正整數(shù)，一定是4的倍數(shù)，結(jié)論正確．【拓展】，，且，．23．解：（1）把和代入得：，解得，；（2）由，，，設(shè)，則，，點(diǎn)落在拋物線(xiàn)上，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．24．（1）或．（2）（1）如圖1，連接，與相切于點(diǎn)，，在中，，在中，．②如圖2，連接、，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．，，四邊形是平行四邊形，，交于點(diǎn)C，，，，，．25．解：（1）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為，直線(xiàn)過(guò)，，，解得：，直線(xiàn)AB的解析式為，（2）①藍(lán)色光帶會(huì)變紅，理由如下：直線(xiàn)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，．時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，