2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.3.3 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)（教師用書）教案 新人教A版選修2-2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.3.3函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)（教師用書）教案新人教A版選修2-2主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中的1.3.3節(jié)，重點(diǎn)探討函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算規(guī)則以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識研究閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值問題，通過實(shí)際案例分析，讓學(xué)生理解并掌握利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值的方法，從而加深對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解，提高解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)內(nèi)容與教材緊密關(guān)聯(lián)，旨在幫助學(xué)生建立完整的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識體系。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過探究函數(shù)最大（小）值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，學(xué)生將提高對導(dǎo)數(shù)概念及其應(yīng)用的理解，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維。在邏輯推理方面，學(xué)生能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和定理，合理解釋并證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值的存在性。數(shù)學(xué)建模能力將在解決實(shí)際問題時(shí)得到鍛煉，學(xué)生將學(xué)會構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用導(dǎo)數(shù)工具求解函數(shù)最值。同時(shí)，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力也將通過具體計(jì)算過程中得到加強(qiáng)，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確、熟練地進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。這些目標(biāo)與新教材要求相符合，旨在全面提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已掌握了導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算法則、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，能夠進(jìn)行基本的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

2.在學(xué)習(xí)興趣方面，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣各異，但多數(shù)學(xué)生對解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用感興趣。就能力而言，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯思維能力參差不齊，部分學(xué)生具有較強(qiáng)的抽象思維和問題解決能力，而部分學(xué)生則在運(yùn)算和推理上存在一定困難。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生喜歡通過直觀圖形和具體案例學(xué)習(xí)，而另一些學(xué)生則偏好從理論推導(dǎo)入手。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值關(guān)系的理解不夠深入，難以將理論知識應(yīng)用到具體問題中；在求解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值時(shí)，可能會對邊界點(diǎn)和極值點(diǎn)的判斷和處理感到困惑；此外，對于一些復(fù)雜的函數(shù)形式，學(xué)生在進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算時(shí)可能會出現(xiàn)錯(cuò)誤。這些困難和挑戰(zhàn)需要在教學(xué)過程中針對不同學(xué)生給予指導(dǎo)和支持。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《高中數(shù)學(xué)》選修2-2教材，方便學(xué)生跟隨課堂進(jìn)度查閱相關(guān)章節(jié)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用相關(guān)的函數(shù)圖像、圖表、實(shí)際案例視頻等多媒體資源，以便直觀展示函數(shù)最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無特殊實(shí)驗(yàn)需求，只需準(zhǔn)備計(jì)算器、草稿紙等基本學(xué)習(xí)工具。

4.教室布置：將教室劃分為講授區(qū)、討論區(qū)，設(shè)置白板或投影設(shè)備，便于展示多媒體資源，同時(shí)為學(xué)生分組討論提供便利。確保教室環(huán)境有利于學(xué)生專注聽講和積極參與課堂活動。教學(xué)過程首先，讓我們一起來回顧一下導(dǎo)數(shù)的概念及其在研究函數(shù)中的應(yīng)用。今天，我們將重點(diǎn)探討如何利用導(dǎo)數(shù)來尋找函數(shù)的最大值和最小值。

1.導(dǎo)入新課

（1）通過一個(gè)簡單的實(shí)際問題引入：假設(shè)我們有一個(gè)物體從高處自由落下，我們?nèi)绾未_定它落地前的最高點(diǎn)？

（2）讓學(xué)生思考并嘗試用已學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識來解決這個(gè)問題。

2.知識探究

（1）首先，我們來復(fù)習(xí)一下導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)。

（2）引導(dǎo)學(xué)生回顧導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，并提問：“如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（遞減），那么這個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)是否可能是函數(shù)的最值點(diǎn)呢？”

（3）討論閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值存在性定理。

3.案例分析

（1）給出一個(gè)具體的函數(shù)例子，如f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上的最值問題。

（2）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識，分析函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性、極值和最值。

（3）通過圖像和計(jì)算，讓學(xué)生直觀地看到最值點(diǎn)的位置。

4.課堂練習(xí)

（1）給出幾個(gè)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立求解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值。

（2）鼓勵學(xué)生分享解題思路，討論遇到的困難和解決方案。

（3）針對學(xué)生的解答，進(jìn)行點(diǎn)評和指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)解題過程中的注意事項(xiàng)。

5.知識拓展

（1）引入實(shí)際應(yīng)用案例，如優(yōu)化問題、最大利潤等。

（2）讓學(xué)生嘗試用導(dǎo)數(shù)知識解決這些實(shí)際問題。

（3）討論在解決實(shí)際問題時(shí)，如何建立數(shù)學(xué)模型和選擇合適的求解方法。

6.小組討論

（1）將學(xué)生分成小組，針對一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的最值問題進(jìn)行討論。

（2）鼓勵小組成員積極發(fā)表意見，共同探討解決方案。

（3）分享各小組的討論成果，總結(jié)解題思路和方法。

7.總結(jié)與反思

（1）讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)求函數(shù)最值的方法和步驟。

（2）反思在實(shí)際問題中如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識，以及所學(xué)知識在實(shí)際生活中的意義。

（3）鼓勵學(xué)生提問，解答他們在學(xué)習(xí)過程中遇到的疑惑。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-理解并掌握函數(shù)最大值和最小值的概念。

-能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，分析閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的極值和最值。

-學(xué)會使用導(dǎo)數(shù)工具解決實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、最大利潤等。

-提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和函數(shù)最值計(jì)算。

2.過程與方法：

-通過案例分析，學(xué)會將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識進(jìn)行求解。

-在小組討論中，培養(yǎng)合作意識和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，提高問題解決效率。

-通過總結(jié)與反思，形成對導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識體系的整體認(rèn)識。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，特別是對導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-提高學(xué)習(xí)自信心，勇于面對數(shù)學(xué)問題，克服困難。

-認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的重要性和價(jià)值。

具體表現(xiàn)在以下方面：

1.學(xué)生能夠獨(dú)立完成教材中關(guān)于函數(shù)最值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)練習(xí)題，正確率較高。

2.在課堂討論和小組活動中，學(xué)生積極參與，能夠提出自己的觀點(diǎn)和疑問。

3.學(xué)生在面對實(shí)際問題時(shí)，能夠主動運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識進(jìn)行分析和求解，解決問題能力得到提升。

4.課后反饋顯示，學(xué)生對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容掌握較好，對導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中的應(yīng)用有了更深入的認(rèn)識。

5.學(xué)生在課程結(jié)束后，對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱情有所提高，學(xué)習(xí)動力增強(qiáng)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了如何利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的最大值和最小值。通過實(shí)例分析和實(shí)際操作，我們掌握了以下知識點(diǎn)：

（1）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值存在性定理。

（2）如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，尋找極值和最值。

（3）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識解決實(shí)際問題。

2.當(dāng)堂檢測：

為了檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度，特設(shè)計(jì)以下檢測題：

（1）判斷題：

①若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則一定存在最大值和最小值。

②若函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，則該點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)。

（2）選擇題：

下列關(guān)于函數(shù)最值的說法，正確的是：

A.函數(shù)在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，端點(diǎn)取最值

B.函數(shù)在單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，端點(diǎn)取最值

C.函數(shù)在極值點(diǎn)處取最值

D.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值一定存在

（3）計(jì)算題：

求函數(shù)f(x)=x^3-3x在閉區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

（4）應(yīng)用題：

某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品銷售價(jià)格為p(x)=10-0.02x（萬元/噸），成本為c(x)=2+0.01x（萬元/噸）。求該企業(yè)如何確定生產(chǎn)量和銷售價(jià)格，才能使利潤最大？

請同學(xué)們在課堂上獨(dú)立完成檢測題，并相互檢查答案。對于檢測題中存在的問題，我們將進(jìn)行解答和討論，確保每位同學(xué)都能掌握本節(jié)課的內(nèi)容。典型例題講解例題1：求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在閉區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

解答：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，得x=2。在閉區(qū)間[1,3]上，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=0；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)=-1；當(dāng)x=3時(shí)，f(x)=3。故最大值為f(3)=3，最小值為f(2)=-1。

例題2：已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求在閉區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。

解答：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，得x=1和x=3。在閉區(qū)間[-1,4]上，當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)=3；當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=5；當(dāng)x=3時(shí)，f(x)=1；當(dāng)x=4時(shí)，f(x)=1。故最大值為f(1)=5，最小值為f(3)=1。

例題3：求函數(shù)f(x)=(x-1)^2在閉區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

解答：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2(x-1)。令f'(x)=0，得x=1。在閉區(qū)間[0,2]上，當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=1；當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=0；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)=1。故最大值為f(0)=f(2)=1，最小值為f(1)=0。

例題4：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2-9x+5，求在閉區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

解答：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x-9，令f'(x)=0，得x=-1和x=3。在閉區(qū)間[-2,3]上，當(dāng)x=-2時(shí)，f(x)=-1；當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)=10；當(dāng)x=3時(shí)，f(x)=-22。故最大值為f(-1)=10，最小值為f(3)=-22。

例題5：某物體沿直線運(yùn)動，其位移s(t)=t^3-3t^2+4t（米），求物體在時(shí)間區(qū)間[0,3]上的最大位移和最小位移。

解答：求導(dǎo)數(shù)s'(t)=3t^2-6t+4。令s'(t)=0，得t=1和t=2。在時(shí)間區(qū)間[0,3]上，當(dāng)t=0時(shí)，s(t)=0；當(dāng)t=1時(shí)，s(t)=2；當(dāng)t=2時(shí)，s(t)=4；當(dāng)t=3時(shí)，s(t)=4。故最大位移為s(3)=4米，最小位移為s(0)=0米。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課的教學(xué)中，我嘗試將實(shí)際問題引入課堂，通過案例分析和數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生在實(shí)際情境中感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中的應(yīng)用，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.我采用了小組討論的教學(xué)方式，鼓勵學(xué)生互相交流、共同探討，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和解決問題的能力。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算還不夠熟練，這在一定程度上影響了他們對函數(shù)最值的分析。

2.在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生解決問題時(shí)思路不夠清晰，缺乏系統(tǒng)性的解題方法。

（三）改進(jìn)措施

1.針對學(xué)生導(dǎo)數(shù)運(yùn)算不熟練的問題，我將在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

2.為了幫助學(xué)生形成系統(tǒng)性的解題思路，我將設(shè)計(jì)更多具有針對性的例題和練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題方法和步驟，并在課后提供輔導(dǎo)，以便學(xué)生能夠更好地消化和吸收課堂內(nèi)容。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識點(diǎn)

①導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)

②函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

③閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值存在性定理

④求函數(shù)最值的方法和步驟

2.關(guān)鍵詞