數(shù)學(xué)滬科版九年級（上冊）第1課時 反比例函數(shù)的概念

21.5反比例函數(shù)第1課時反比例函數(shù)的概念滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊新課導(dǎo)入如圖，舞臺燈光可以瞬間將黑夜變成如白晝般明亮，這樣的效果是如何實現(xiàn)的？是通過改變電阻來控制電流的變化實現(xiàn)的.因為當(dāng)電流

I

較小時，燈光較暗；反之，當(dāng)電流

I

較大時，燈光較亮.問題：電流

I，電阻

R，電壓

U之間滿足關(guān)系式

U=IR，當(dāng)U=220V時，你能用含有

R

的代數(shù)式表示

I

嗎？那么

I

是

R

的函數(shù)嗎？I

是R

的什么函數(shù)呢？本節(jié)課我們開始學(xué)習(xí)反比例函數(shù).推進新課問題1某村有耕地200hm2，人口數(shù)量x逐年發(fā)生變化，該村人均耕地面積yhm2與人口數(shù)量x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？反比例函數(shù)的概念全村耕地面積應(yīng)是人均耕地面積與人口數(shù)量的乘積，即yx=200，所以變量yhm2與x之間的函數(shù)關(guān)系可以表示為問題2某市距省城248km，汽車行駛?cè)趟钑r間th與平均速度vkm/h之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？由路程s=vt，變量th與vkm/h之間的函數(shù)關(guān)系可以表示為問題3某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長a（單位：m）隨寬b（單位：m）的變化而變化．自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).（k≠0）

一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.

1.①由

可得，xy=______，若y=x-n是反比例函數(shù)，則n=______.1

②反比例函數(shù)

的比例系數(shù)

k

是_________.練一練k

2.用函數(shù)解析式表示下列問題中變量間的對應(yīng)關(guān)系，并指出比例系數(shù)

k

的值.（1）一個游泳池的容積為2000m3，游泳池注滿水所用時間t（單位：h）隨注水速度v（單位：m3/h）的變化而變化；k=2000（2）某長方體的體積為1000cm3，長方體的高h（單位：cm）隨底面積S（單位：cm2）的變化而變化；（3）一個物體重100N，物體對地面的壓強p（單位：Pa）隨物體與地面的接觸面積S（單位：m2）的變化而變化．k=1000k=1003.若函數(shù)

是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是_________.m≠2例已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時，y=6．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=4時，求y的值.反比例函數(shù)的解析式的確定解：（1）設(shè)

，因為當(dāng)x=2時，y=6，所以有解得

k=12.

因此（2）把x=4代入

，得求解析式時，①設(shè)②由已知條件求出k.①②例

在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強pPa是它的受力面積Sm2的反比例函數(shù)，如圖.（1）求p和S之間的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)S=0.5時，求物體承受的壓強p的值.O0.10.20.30.4S/m21000200030004000p/Pa解（1）根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)圖象經(jīng)過點(0.1，1000)，代入上式，得解方程，得k=100.答：p與S之間的函數(shù)表達式為（2）當(dāng)S=0.5時，答：當(dāng)S=0.5時，物體承受的壓強p的值為200.O0.10.20.30.4S/m21000200030004000p/Pa隨堂練習(xí)1.下列等式中，y

是x

的反比例函數(shù)的是（

）A. B.C.y=5x+6 D.B2.指出下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)，并指出k

的值.（1）

（2）（3）y=x2

（4）y=2x+1

3．已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時，y=4．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=1.5時，求y的值；（3）當(dāng)y=6時，求x的值.解:（1）設(shè)

，把x=3，y=4代入得k=36.即.（2）當(dāng)x=1.5時，（3）當(dāng)y=6時，課堂小結(jié)反比例函數(shù)求解析式時，