高二數(shù)學(xué)考點講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)3.2函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系(原卷版+解析)

3.2函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系一、單選題1．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，當(dāng)時，則因變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．用二分法求方程的近似解時，可以取的一個區(qū)間是（

）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或5．已知，則方程的解的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．46．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則“”是“函數(shù)在區(qū)問內(nèi)有零點”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知，不等式恒成立，實數(shù)取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．（多選題）若（）是奇函數(shù)，則下列點一定在函數(shù)圖像上的是（

）A． B． C． D．10．函數(shù)的圖象是折線段，如圖所示，其中點，，的坐標(biāo)分別為，，，以下說法正確的是（

）A． B．的定義域為C．為偶函數(shù) D．滿足的的取值集合為三、填空題11．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，其零點為，，，，，則________.12．已知命題“存在”是假命題，則實數(shù)的取值范圍_______.13．關(guān)于的方程的兩根都在之內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍為_________14．對實數(shù)a和b，定義運算“”：設(shè)函數(shù)．若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)c的取值范圍是___________．四、解答題15．設(shè)二次函數(shù)滿足：對任意，都有.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，，且滿足：，求實數(shù)的取值范圍.16．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求出函數(shù)在上的解析式；（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).3.2函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系一、單選題1．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合單調(diào)性和零點存在定理直接判斷即可.【詳解】易知為增函數(shù)，又，，故零點所在的區(qū)間是.故選：B.2．已知函數(shù)，當(dāng)時，則因變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先設(shè)，根據(jù)，得到，從而得到，，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)，因為，所以.即，.當(dāng)時，取得最小值為，當(dāng)時，取得最大值為，所以因變量的取值范圍是.故選：C3．用二分法求方程的近似解時，可以取的一個區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)并判斷其單調(diào)性，借助零點存在性定理即可得解.【詳解】，令，在上單調(diào)遞增，并且圖象連續(xù)，，，在區(qū)間內(nèi)有零點，所以可以取的一個區(qū)間是.故選：B4．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得在內(nèi)也是增函數(shù)，，然后分，和三種情況求解即可【詳解】∵函數(shù)是奇函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，∴在內(nèi)也是增函數(shù)．又，∴．∵，∴①當(dāng)時，，∴；②當(dāng)時，，∴；③當(dāng)時，不等式的解集為．綜上，的解集為或．故選：D．5．已知，則方程的解的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】首先判斷的符號，再代入函數(shù)表達式解方程即可.【詳解】因為，所以，所以，解得或.故選：B.6．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則“”是“函數(shù)在區(qū)問內(nèi)有零點”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先根據(jù)零點的存在性定理分析充分性，然后再舉例分析必要性，由此判斷出屬于何種條件.【詳解】由零點存在性定理，可知充分性成立；反之，若函數(shù)，則易知，且在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，故必要性不成立.故選：A.7．已知，不等式恒成立，實數(shù)取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為，令，若，等價于；若，等價于，運用一元二次不等式對應(yīng)的一元二次方程根的分布分類討論，求出的取值范圍即可.【詳解】，，，即，令，若，，等價于，令，，，若，，即，①當(dāng)，即時，不等式在上恒成立；②當(dāng)，即或時，要使不等式在上恒成立，則有，解得，，綜上所述，實數(shù)取值范圍是.故選：A.8．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，作出函數(shù)與的圖像，然后通過數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】函數(shù)的圖像如下圖所示：若關(guān)于x的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，則函數(shù)的圖像與直線有三個交點，若直線經(jīng)過原點時，m＝0，若直線與函數(shù)的圖像相切，令，令.故.故選：D．二、多選題9．（多選題）若（）是奇函數(shù)，則下列點一定在函數(shù)圖像上的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】由（）是奇函數(shù)，可得，再令得，可得選項.【詳解】因為（）是奇函數(shù)，所以，又，所以令則得，所以點，一定在的圖像上，故選：AB．【點睛】本題考查奇函數(shù)的定義，判斷是否是函數(shù)圖像上的點只需代入點，驗證是否滿足即可，屬于基礎(chǔ)題.10．函數(shù)的圖象是折線段，如圖所示，其中點，，的坐標(biāo)分別為，，，以下說法正確的是（

）A． B．的定義域為C．為偶函數(shù) D．滿足的的取值集合為【答案】ACD【分析】根據(jù)圖像以及題意即可求得的解析式，判斷A是否正確；根據(jù)函數(shù)圖象特點以及定義域即可判斷B是否正確；根據(jù)函數(shù)圖象特點以及與之間的關(guān)系即可判斷C是否正確；令，若，即，由圖像可知，或，即若，則或，結(jié)合圖象求出結(jié)果，即可判斷D是否正確.【詳解】由圖像可知，，故A正確.由于的圖象，是將的圖象向右平移1個單位得到，又的定義域為，所以的定義域為，故B錯誤.是將的圖象向左平移1個單位長度得到，由圖像可知，的圖象關(guān)于軸對稱，所以為偶函數(shù)，故C正確.令，若，即，由圖像可知，或，即若，則或，當(dāng)時，，當(dāng)時或，故的取值集合為，所以D正確.故選：ACD.三、填空題11．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，其零點為，，，，，則________.【答案】0【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的對稱性解答．【詳解】由奇函數(shù)圖像的對稱性知：若，則，即零點對應(yīng)的坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，且，故.【點睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的零點的概念．屬于基礎(chǔ)題．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，因此奇函數(shù)的零點對應(yīng)坐標(biāo)也關(guān)于原點對稱．12．已知命題“存在”是假命題，則實數(shù)的取值范圍_______.【答案】【分析】先寫出特稱命題的否定，即，為真命題，對分為與兩種情況，列出所要滿足的條件，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】存在是假命題，則，為真命題，當(dāng)時，，滿足題意，當(dāng)時，要滿足：，解得：，綜上：實數(shù)的取值范圍是：故答案為：13．關(guān)于的方程的兩根都在之內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍為_________【答案】【分析】從根的判別式，對稱軸，與四個方面限制，求出的取值范圍.【詳解】設(shè)方程對應(yīng)的二次函數(shù)為，方程兩根都在之內(nèi)等價于與x軸的交點均在，故要滿足解得：故答案為：14．對實數(shù)a和b，定義運算“”：設(shè)函數(shù)．若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)c的取值范圍是___________．【答案】【分析】根據(jù)定義運算法則化簡，畫出的圖像，結(jié)合圖像可求出c的取值范圍【詳解】因為，所以由圖可知，當(dāng)或時，函數(shù)與的圖象有兩個公共點，的取值范圍是.故答案為：四、解答題15．設(shè)二次函數(shù)滿足：對任意，都有.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，，且滿足：，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)（），根據(jù)多項式相等可得，，求得；（2）令，由可得答案.【詳解】（1）設(shè)（），則所以，解得：，，，從而.（2）令，由于，所以，解得.16．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求出函數(shù)在上的解析式；（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).【答案】（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）確定后，可得到；令，得到，由奇偶性得到，從而確定解析式；（2）將問題轉(zhuǎn)化為與的交點個數(shù)的討論問題，利用數(shù)形結(jié)合的方式可得到結(jié)果.【詳解】（1）為上的奇函數(shù)，，滿足，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，又為奇函數(shù)，；綜上所述：.（2）由（1）可得圖象如下圖所示：的零點個數(shù)等價于與的交點個數(shù)，由圖象可知：當(dāng)時，與有個交點，即有三個零點；當(dāng)或時，與有個交點，即有兩個零點；