2024年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁(yè)〔共13頁(yè)〕2024年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕以下各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑．1．〔3分〕〔2024?武漢〕在實(shí)數(shù)﹣3，0，5，3中，最小的實(shí)數(shù)是〔〕 A． ﹣3 B． 0 C． 5 D． 3考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)大小比擬．分析： 正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．解答： 解：根據(jù)實(shí)數(shù)比擬大小的方法，可得﹣3＜0＜3＜5，所以在實(shí)數(shù)﹣3，0，5，3中，最小的實(shí)數(shù)是﹣3．應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比擬的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．〔3分〕〔2024?武漢〕假設(shè)代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是〔〕A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件．分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，就可以求解．解答： 解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，解得x≥2．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次根式有意義的條件，知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3．〔3分〕〔2024?武漢〕把a(bǔ)2﹣2a分解因式，正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)〔a﹣2〕B．a(chǎn)〔a+2〕C．a(chǎn)〔a2﹣2〕D．a(chǎn)〔2﹣a〕考點(diǎn)： 因式分解-提公因式法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．解答： 解：原式=a〔a﹣2〕，應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解此題的關(guān)鍵．4．〔3分〕〔2024?武漢〕一組數(shù)據(jù)3，8，12，17，40的中位數(shù)為〔〕A． 3 B． 8 C． 12 D． 17考 點(diǎn)： 中位數(shù)．分析： 首先把這組數(shù)據(jù)3，8，12，17，40從小到大排列，然后判斷出中間的數(shù)是多少，即可判斷出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為多少．解答： 解：把3，8，12，17，40從小到大排列，可得3，8，12，17，40，所以這組數(shù)據(jù)3，8，12，17，40的中位數(shù)為12．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了中位數(shù)的含義和求法的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大〔或從大到小〕的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．〔3分〕〔2024?武漢〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．2a2﹣4a2=﹣2B．3a+a=3a2C．3a?a=3a2D．4a6÷2a3=2a2解：A、原式=﹣2a2，錯(cuò)誤；B、原式=4a，錯(cuò)誤；C、原式=3a2，正確；D、原式=2a3，錯(cuò)誤．應(yīng)選C．6．〔3分〕〔2024?武漢〕如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A〔6，3〕，B〔6，0〕，以原點(diǎn)O位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線(xiàn)段AB縮小后得到線(xiàn)段CD，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔〕A．〔2，1〕B．〔2，0〕C．〔3，3〕D．〔3，1〕解：由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：〔2，1〕，應(yīng)選：A．7．〔3分〕〔2024?武漢〕如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體．其主視圖是〔〕A．B．C．D．解：從正面看下面是一個(gè)比擬長(zhǎng)的矩形，上面是一個(gè)比擬寬的矩形．應(yīng)選：B．8．〔3分〕〔2024?武漢〕下面的折線(xiàn)圖描述了某地某日的氣溫變化情況．根據(jù)圖中信息，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．4：00氣溫最低B．6：00氣溫為24℃C．14：00氣溫最高D．氣溫是30℃的時(shí)刻為16：00解：A、由橫坐標(biāo)看出4：00氣溫最低是24℃，故A正確；B、由縱坐標(biāo)看出6：00氣溫為24℃，故B正確；C、由橫坐標(biāo)看出14：00氣溫最高31℃；D、由橫坐標(biāo)看出氣溫是30℃的時(shí)刻是12：00，16：00，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：D．9．〔3分〕〔2024?武漢〕在反比例函數(shù)y=圖象上有兩點(diǎn)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，x1＜0＜x2，y1＜y2，那么m的取值范圍是〔〕A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤解：∵x1＜0＜x2時(shí)，y1＜y2，∴反比例函數(shù)圖象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．應(yīng)選B．10．〔3分〕〔2024?武漢〕如圖，△ABC，△EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線(xiàn)AG、FC相交于點(diǎn)M．當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線(xiàn)段BM長(zhǎng)的最小值是〔〕A．2﹣B．+1C．D．﹣1解：連接AD、DG、BO、OM，如圖．∵△ABC，△EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四點(diǎn)共圓．根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，當(dāng)M在線(xiàn)段BO與該圓的交點(diǎn)處時(shí)，線(xiàn)段BM最小，此時(shí)，BO===，OM=AC=1，那么BM=BO﹣OM=﹣1．應(yīng)選D．二、填空題〔共6小題，每題3分，共18分〕請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上．11．〔3分〕〔2024?武漢〕計(jì)算：﹣10+〔+6〕=﹣4．考點(diǎn)： 有理數(shù)的加法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 原式利用異號(hào)兩數(shù)相加的法那么計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： 解：原式=﹣〔10﹣6〕=﹣4．故答案為：﹣4．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．12．〔3分〕〔2024?武漢〕中國(guó)的領(lǐng)水面積約為370000km2，將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×105．解：370000=3.7×105，故答案為：3.7×105．13．〔3分〕〔2024?武漢〕一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，11的平均數(shù)是6．解：〔2+3+6+8+11〕÷5=30÷5=6所以一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，11的平均數(shù)是6．故答案為：6．14．〔3分〕〔2024?武漢〕如以以下圖，購(gòu)置一種蘋(píng)果，所付款金額y〔元〕與購(gòu)置量x〔千克〕之間的函數(shù)圖象由線(xiàn)段OA和射線(xiàn)AB組成，那么一次購(gòu)置3千克這種蘋(píng)果比分三次每次購(gòu)置1千克這種蘋(píng)果可節(jié)省2元．解：由線(xiàn)段OA的圖象可知，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y=10x，1千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)為：y=10，設(shè)射線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b〔x≥2〕，把〔2，20〕，〔4，36〕代入得：，解得：，∴y=8x+4，當(dāng)x=3時(shí)，y=8×3+4=28．當(dāng)購(gòu)置3千克這種蘋(píng)果分三次分別購(gòu)置1千克時(shí)，所花錢(qián)為：10×3=30〔元〕，30﹣28=2〔元〕．那么一次購(gòu)置3千克這種蘋(píng)果比分三次每次購(gòu)置1千克這種蘋(píng)果可節(jié)省2元．15．〔3分〕〔2024?武漢〕定義運(yùn)算“*〞，規(guī)定x*y=ax2+by，其中a、b為常數(shù)，且1*2=5，2*1=6，那么2*3=10．解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)等式得：，解得：a=1，b=2，那么2*3=4a+3b=4+6=10，故答案為：10．16．〔3分〕〔2024?武漢〕如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，那么MP+PQ+QN的最小值是．解：作M關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，連接M′N(xiāo)′，即為MP+PQ+QN的最小值．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N(xiāo)′==．故答案為．三、解答題〔共8小題，共72分〕以下各題解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算過(guò)程．17．〔8分〕〔2024?武漢〕一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔1，4〕．〔1〕求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；〔2〕求關(guān)于x的不等式kx+3≤6的解集．解：〔1〕∵一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔1，4〕，∴4=k+3，∴k=1，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式是：y=x+3．〔2〕∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即關(guān)于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．18．〔8分〕〔2024?武漢〕如圖，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線(xiàn)上，BC=EF，AC⊥BC于點(diǎn)C，DF⊥EF于點(diǎn)F，AC=DF．求證：〔1〕△ABC≌△DEF；〔2〕AB∥DE．證明：〔1〕∵AC⊥BC于點(diǎn)C，DF⊥EF于點(diǎn)F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔SAS〕；〔2〕∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．19．〔8分〕〔2024?武漢〕一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4．〔1〕隨機(jī)摸取一個(gè)小球，直接寫(xiě)出“摸出的小球標(biāo)號(hào)是3〞的概率；〔2〕隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，直接寫(xiě)出以下結(jié)果：①兩次取出的小球一個(gè)標(biāo)號(hào)是1，另一個(gè)標(biāo)號(hào)是2的概率；②第一次取出標(biāo)號(hào)是1的小球且第二次取出標(biāo)號(hào)是2的小球的概率．解：〔1〕∵一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，∴隨機(jī)摸取一個(gè)小球，直接寫(xiě)出“摸出的小球標(biāo)號(hào)是3〞的概率為：；〔2〕畫(huà)樹(shù)狀圖得：那么共有16種等可能的結(jié)果；①∵兩次取出的小球一個(gè)標(biāo)號(hào)是1，另一個(gè)標(biāo)號(hào)是2的有2種情況，∴兩次取出的小球一個(gè)標(biāo)號(hào)是1，另一個(gè)標(biāo)號(hào)是2的概率為：=；②∵第一次取出標(biāo)號(hào)是1的小球且第二次取出標(biāo)號(hào)是2的小球的只有1種情況，∴第一次取出標(biāo)號(hào)是1的小球且第二次取出標(biāo)號(hào)是2的小球的概率為：．20．〔8分〕〔2024?武漢〕如圖，點(diǎn)A〔﹣4，2〕，B〔﹣1，﹣2〕，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于坐標(biāo)原點(diǎn)O．〔1〕請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；〔2〕寫(xiě)出從線(xiàn)段AB到線(xiàn)段CD的變換過(guò)程；〔3〕直接寫(xiě)出平行四邊形ABCD的面積．解：〔1〕∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD關(guān)于O中心對(duì)稱(chēng)，∵A〔﹣4，2〕，B〔﹣1，﹣2〕，∴C〔4，﹣2〕，D〔1，2〕；〔2〕線(xiàn)段AB到線(xiàn)段CD的變換過(guò)程是：線(xiàn)段AB向右平移5個(gè)單位得到線(xiàn)段CD；〔3〕由〔1〕得：A到y(tǒng)軸距離為：4，D到y(tǒng)軸距離為：1，A到x軸距離為：2，B到x軸距離為：2，∴SABCD的可以轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)為；5和4的矩形面積，∴SABCD=5×4=20．21．〔8分〕〔2024?武漢〕如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB．〔1〕求證：AT是⊙O的切線(xiàn)；〔2〕連接OT交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，求tan∠TAC．解：〔1〕∵∠ABT=45°，AT=AB．∴∠TAB=90°，∴TA⊥AB，∴AT是⊙O的切線(xiàn)；〔2〕作CD⊥AT于D，∵TA⊥AB，TA=AB=2OA，設(shè)OA=x，那么AT=2x，∴OT=x，∴TC=〔﹣1〕x，∵CD⊥AT，TA⊥AB∴CD∥AB，∴==，即==，∴CD=〔1﹣〕x，TD=2〔1﹣〕x，∴AD=2x﹣2〔1﹣〕x=x，∴tan∠TAC===﹣1．22．〔10分〕〔2024?武漢〕銳角△ABC中，邊BC長(zhǎng)為12，高AD長(zhǎng)為8．〔1〕如圖，矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K．①求的值；②設(shè)EH=x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；〔2〕假設(shè)AB=AC，正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在△ABC一邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在△ABC的另兩邊上，直接寫(xiě)出正方形PQMN的邊長(zhǎng)．解：〔1〕①∵EF∥BC，∴，∴=，即的值是．②∵EH=x，∴KD=EH=x，AK=8﹣x，∵=，∴EF=，∴S=EH?EF=x〔8﹣x〕=﹣+24，∴當(dāng)x=4時(shí)，S的最大值是24．〔2〕設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，①當(dāng)正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上時(shí)，，解得a=．②當(dāng)正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在AB或AC邊上時(shí)，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=12÷2=6，∴AB=AC=，∴AB或AC邊上的高等于：AD?BC÷AB=8×12÷10=∴，解得a=．綜上，可得正方形PQMN的邊長(zhǎng)是或．23．〔10分〕〔2024?武漢〕如圖，△ABC中，點(diǎn)E、P在邊AB上，且AE=BP，過(guò)點(diǎn)E、P作BC的平行線(xiàn)，分別交AC于點(diǎn)F、Q，記△AEF的面積為S1，四邊形EFQP的面積為S2，四邊形PQCB的面積為S3．〔1〕求證：EF+PQ=BC；〔2〕假設(shè)S1+S3=S2，求的值；〔3〕假設(shè)S3+S1=S2，直接寫(xiě)出的值．〔1〕證明：∵EF∥BC，PQ∥BC，∴，，∵AE=BP，∴AP=BE，∴==1，∴=1，∴EF+PQ=BC；〔2〕解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，分別交PQ于M、N，如以以下圖：設(shè)EF=a，PQ=b，AM=h，那么BC=a+b，∵EF∥PQ，∴△AEF∽△APQ，∴=，∴AN=，MN=〔﹣1〕h，∴S1=ah，S2=〔a+b〕〔﹣1〕h，S3=〔b+a+b〕h，∵S1+S3=S2，∴ah+〔a+b+b〕h=〔a+b〕〔﹣1〕h，解得：b=3a，∴=3，∴=2；〔3〕解：∵S3﹣S1=S2，∴〔a+b+b〕h﹣ah=〔a+b〕〔﹣1〕h，解得：b=〔1±〕a〔負(fù)值舍去〕，∴b=〔1+〕a，∴=1+，∴=．24．〔12分〕〔2024?武漢〕拋物線(xiàn)y=x2+c與x軸交于A〔﹣1，0〕，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．〔1〕求拋物線(xiàn)的解析式；〔2〕點(diǎn)E〔m，n〕是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥y軸于點(diǎn)G，連接CE、CF，假設(shè)∠CEF=∠CFG．求n的值并直接寫(xiě)出m的取值范圍〔利用圖1完成你的探究〕．〔3〕如圖2，點(diǎn)P是線(xiàn)段OB上一動(dòng)點(diǎn)〔不包括點(diǎn)O、B〕，PM⊥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，∠OBQ=∠O