3.2.1函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

§3.2.1函數(shù)的單調(diào)性一、教材分析本節(jié)課是人教版高中數(shù)學(xué)必修1中第三章第二節(jié)的第一小節(jié)的內(nèi)容。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ)，在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、解決各種問題中都有著極其廣泛的應(yīng)用．函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的重要內(nèi)容，也是研究變量的變化范圍（如函數(shù)的最值、值域）的有利工具。從初中到高中，函數(shù)單調(diào)性的概念的形成過程，經(jīng)歷了從圖像直觀到定性刻畫再到定量刻畫的研究過程，以及通過引入數(shù)學(xué)符號、借助代數(shù)語言來定量刻畫變化規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的一般過程，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力具有重要意義，對于數(shù)學(xué)一般概念的學(xué)習(xí)具有借鑒意義。二、學(xué)情分析學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，對于每一類函數(shù)都研究了函數(shù)值隨自變量增大而變化的規(guī)律，能夠理解函數(shù)圖像從左到右上升或者下降這一性質(zhì)，可以用“y隨x的增大而增大（減?。边@樣的自然語言來描述。在高中階段，要通過引入“?x1,x2∈D,當(dāng)x1<三、教學(xué)目標(biāo)理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，理解單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，會判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。通過探究函數(shù)單調(diào)性的過程，提升數(shù)形結(jié)合能力以及觀察總結(jié)能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。四、教學(xué)重難點重點：函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明。難點：抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。五、教學(xué)過程（一）引入【師】：前面我們已近學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和表示法，知道函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那我們就可以通過研究函數(shù)的性質(zhì)獲得對客觀世界中事物變化規(guī)律的認(rèn)識，從這節(jié)課我們開始學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，我們講到的的性質(zhì)是變化中的不變性，是變化中的規(guī)律性，現(xiàn)在老師這里有四個函數(shù)圖像，是大家熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，大家想想，這些函數(shù)圖像有什么特點?！旧浚汉瘮?shù)y=2x的函數(shù)圖像中，y隨著x的增大而增大，函數(shù)y=-3x的函數(shù)圖像中，y隨著x的增大而減小，函數(shù)y=x2的函數(shù)圖像中，y隨著x的增大先增大再減小，函數(shù)y=1x的函數(shù)圖像中，y隨著x的增大而減小?！編煛浚盒∶魍瑢W(xué)總結(jié)了這四個函數(shù)圖像在函數(shù)值從左至右的變化趨勢的特點，大家想想，還能從其他的方面考慮嗎？提示一下大家，想想對稱性。【生】：函數(shù)y=2x,y=-3x,y=1x的圖像關(guān)于原點對稱，函數(shù)y=x【師】：很好，我們研究函數(shù)的性質(zhì)可以從不同的角度出發(fā)，今天我們的出發(fā)點是y是隨x的增大而增大呢還是減小，那么這就是我們要研究的函數(shù)的第一個性質(zhì)——單調(diào)性。（二）新知探究【問題】：進(jìn)一步觀察二次函數(shù)f(x)=x【師生活動】：學(xué)生小組討論，怎么用符號語言描述函數(shù)從左至右的變化趨勢，教師在臺下看一看各組的情況。將看到的結(jié)果板書在黑板上。詳細(xì)簡介x>0的部分，通過巡視，看見有小組的答案是“x1<x2時，有f(x1)<f(x2)”，對于這個答案，我們可以給出圖一，通過圖一，大家很快就發(fā)現(xiàn)了問題所在，提出起碼x1,x2要在同一個區(qū)間里，通過補(bǔ)充，展示在黑板上的答案變?yōu)椤皒1,x2∈0,+∞,當(dāng)x1<x2時，有f(x1)<f(x2)”，對于這個答案，大家的意見可能會出先分歧，提醒大家注意一下我們之前學(xué)過的全稱量詞，“x1,x2∈0,+∞”前面沒有全稱量詞，根據(jù)之前的學(xué)習(xí)，“x1,x2【設(shè)計意圖】：通過板書“x1<x2時，有f(要強(qiáng)調(diào)注意的：函數(shù)的增減,是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的,它是個局部性的概念。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,那么就說函數(shù)y=f(x)在這一個區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性.這區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，當(dāng)一個函數(shù)的增區(qū)間（或減區(qū)間）有多個時，不能用“∪”連接，而應(yīng)該用“和”或“，”連接?！玖?xí)題】：下圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說出y=f(x)答案：函數(shù)y=f(在區(qū)間[-在區(qū)間[-【設(shè)計意圖】：在講完習(xí)題之后，帶出要注意的第三點，單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，當(dāng)一個函數(shù)的增區(qū)間（或減區(qū)間）有多個時，不能用“∪”連接，而應(yīng)該用“和”或“，”連接。（三）鞏固練習(xí)【判斷題】（1）因為f(-1)<f(2),所以函數(shù)f(x)在[-1,2]上是增函數(shù)。（）（2）若f(x)為R上的減函數(shù)，則f(0)>f(1)。（）（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2]和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)。（【設(shè)計意圖】：通過判斷題，練習(xí)剛剛所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性中需要注意的點。【師】：關(guān)于函數(shù)的基本性質(zhì)——單調(diào)性，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性是什么，也就是函數(shù)單調(diào)性的概念，那我們學(xué)習(xí)完是什么，接下來我們就開始學(xué)習(xí)怎么做，怎么證明函數(shù)的單調(diào)性呢？有同學(xué)有想法嗎？【生】：老師，我們可以畫出函數(shù)的圖像，從左至右看，是上升的，那就在那個區(qū)間里是單調(diào)遞增，是下降的，那在那個區(qū)間里是單調(diào)遞減的?！編煛浚汉芎?，我們可以通過圖像來判斷函數(shù)的單調(diào)性，這節(jié)課我們本來就是從函數(shù)的圖像著手來學(xué)習(xí)的函數(shù)的單調(diào)性，自然也可以從函數(shù)圖像來判斷函數(shù)的單調(diào)性，很好，但是對于我們熟悉的函數(shù)，我們可以畫出函數(shù)的圖像，通過圖像來判斷單調(diào)性，那對于我們不熟悉的函數(shù)，我們不能準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖像，那我們又要如何來判斷呢？可見，通過圖像法是可以判斷出單調(diào)性，但應(yīng)該還存在另外一種方法。有同學(xué)有想法嗎？【師】：老師提醒一下大家，關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性，我們手里還有什么？【生】：我們剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，我們可以通過定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性。接下來開始用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)?！玖?xí)題】：根據(jù)定義，研究函數(shù)fx=kx+b(k≠0)從簡單的一次函數(shù)入手，引導(dǎo)同學(xué)根據(jù)定義，用數(shù)學(xué)語言研究函數(shù)的單調(diào)性，并抽象出用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟。定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值：在區(qū)間內(nèi)任取x1、x作差：fx1-f(x變形：將fx1定好：將變形結(jié)果與0作比較：判斷：作結(jié)論。【習(xí)題】：根據(jù)定義證明函數(shù)y=x+1x在區(qū)間【解答】：證明：?x1,y=由于x所以

x又由于x于是x即

y所以，函數(shù)y=x+1x在區(qū)間（四）課堂小結(jié)（五）課后作業(yè)（1）若函數(shù)f(x)在定義域R上是增函數(shù)，且f(1-a)<f(2a-1)，求a的取值范圍。（2）已知函數(shù)f(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù)，且f(1-a)<f(2a-1)，求a的取值范圍?！驹O(shè)計意圖】：已知函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性的性質(zhì)解題，加深同學(xué)們對