三角函數(shù)公式大全

...wd......wd......wd...三角函數(shù)公式大全三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)任意角三角函數(shù)圖形

直角三角形任意角三角函數(shù)正弦〔sin〕余弦〔cos〕正切〔tan或tg〕余切〔cot或ctg〕正割〔sec〕余割〔csc〕函數(shù)關(guān)系倒數(shù)關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：平方關(guān)系：．誘導(dǎo)公式公式一：設(shè)為任意角，終邊一樣的角的同一三角函數(shù)的值相等：公式二：設(shè)為任意角，與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式三：任意角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式四：與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式五：與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式六：及與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：記背訣竅：奇變偶不變，符號(hào)看象限．即形如〔2k+1〕90°±α，則函數(shù)名稱變?yōu)橛嗝瘮?shù)，正弦變余弦，余弦變正弦，正切變余切，余切變正切。形如2k×90°±α，則函數(shù)名稱不變。誘導(dǎo)公式口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限〞意義：k×π/2±a(k∈z)的三角函數(shù)值．(1)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)；

(2)當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，等于α的異名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)。記憶方法一：奇變偶不變，符號(hào)看象限：其中的奇偶是指的奇偶倍數(shù)，變余不變?cè)囍迫呛瘮?shù)的名稱變化假設(shè)變，則是正弦變余弦，正切變余切------------------奇變偶不變根據(jù)教的范圍以及三角函數(shù)在哪個(gè)象限的爭(zhēng)鋒，來(lái)判斷三角函數(shù)的符號(hào)-------------符號(hào)看象限記憶方法二：無(wú)論α是多大的角，都將α看成銳角．

以誘導(dǎo)公式二為例：假設(shè)將α看成銳角〔終邊在第一象限〕，則π十α是第三象限的角〔終邊在第三象限〕，正弦函數(shù)的函數(shù)值在第三象限是負(fù)值，余弦函數(shù)的函數(shù)值在第三象限是負(fù)值，正切函數(shù)的函數(shù)值在第三象限是正值．這樣，就得到了誘導(dǎo)公式二．

以誘導(dǎo)公式四為例：假設(shè)將α看成銳角〔終邊在第一象限〕，則π-α是第二象限的角〔終邊在第二象限〕，正弦函數(shù)的三角函數(shù)值在第二象限是正值，余弦函數(shù)的三角函數(shù)值在第二象限是負(fù)值，正切函數(shù)的三角函數(shù)值在第二象限是負(fù)值．這樣，就得到了誘導(dǎo)公式四．誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：運(yùn)用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化三角函數(shù)的一般步驟：特別提醒：三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求值時(shí)需要的知識(shí)儲(chǔ)藏：①熟記特殊角的三角函數(shù)值；②注意誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用；③三角函數(shù)化簡(jiǎn)的要求是項(xiàng)數(shù)要最少，次數(shù)要最低，函數(shù)名最少，分母能最簡(jiǎn)，易求值最好?；竟胶筒罱枪蕉呛筒罟阶C明如圖，負(fù)號(hào)的情況只需要用-β代替β即可．cot(α+β)推導(dǎo)只需把角α對(duì)邊設(shè)為1，過(guò)程與tan(α+β)一樣．三角和公式和差化積口訣：正加正，正在前，余加余，余并肩，正減正，余在前，余減余，負(fù)正弦．積化和差倍角公式二倍角公式三倍角公式證明：sin3a=sin(a+2a)=sin^2a·cosa+cos^2a·sina=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos^2acosa-sin^2asina=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin^2a)=4sina[(√3/2)-sina][(√3/2)+sina]=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[60°+a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4)=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]=4cosa(cosa-cos30°)(cosa+cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述兩式相比可得：tan3a=tana·tan(60°-a)·tan(60°+a)四倍角公式sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)五倍角公式n倍角公式應(yīng)用歐拉公式：.上式用于求n倍角的三角函數(shù)時(shí)，可變形為：所以，其中，Re表示取實(shí)數(shù)局部，Im表示取虛數(shù)局部．而所以，n倍角的三角函數(shù)半角公式〔正負(fù)由所在的象限決定〕萬(wàn)能公式輔助角公式．證明：由于，