2024-2025學(xué)年湖北省黃岡市部分學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省黃岡市部分學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.使1x?2有意義的x的取值范圍是(

)A.x>2 B.x<?2 C.x≥2 D.x≤22.下列式子中，是最簡二次根式的是(

)A.13 B.6 C.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2+3=23 B.64.為督察學(xué)校落實(shí)學(xué)生每天在?！瓣柟忮憻捯恍r(shí)”要求，督察組調(diào)查了某校一個(gè)班50名學(xué)生每周體育課以外的鍛煉時(shí)間，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則所調(diào)查學(xué)生鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(

)A.7?，7.5?

B.7.5?，7?

C.7.5?，7.5?

D.7?，7?5.在?ABCD中，AB=3，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=2，BD=4，則BC的長是(

)A.7 B.3 C.236.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為6和8，則第三邊的長是(

)A.10 B.10或27 C.27 7.如圖，李明從甲地去往乙地，開始以一定的速度行駛，之后由于道路維修，速度變?yōu)樵瓉淼乃姆种唬^了維修道路后又變?yōu)樵瓉淼乃俣鹊竭_(dá)乙地，設(shè)李明行駛的時(shí)間為x(分鐘)，行駛的路程為y(千米)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.甲乙兩地的距離為10000米

B.從甲地到乙地有2千米道路需要維修

C.李明從甲地到乙地共用20分鐘

D.李明從甲地到乙地的平均速度為每分鐘400米8.如圖，在菱形ABCD中，∠B=α，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，點(diǎn)A關(guān)于直線DP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接AE，CE，則∠AEC的度數(shù)為(

)A.60°+13α

B.165°?13α

9.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，AB=13，則EF的值是(

)A.7

B.23

C.1310.如圖1，在△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB→BC→CA勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A后停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，線段AP的長度為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系大致圖象，其中點(diǎn)F為曲線DE的最低點(diǎn)，則△ABC的高CG的長是(

)A.532 B.732二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.某公司全體員工年薪如表所示，則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是______萬元．年薪/萬元40281510976員工數(shù)/人124789312.已知3?x+x?3?1=y，則x13.如圖，一棵大樹(樹干與地面垂直)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米的B處折斷倒下，倒下后的樹頂C與樹根A的距離為12米，則這棵大樹在折斷前的高度為______米.14.某款轎車每行駛100千米的耗油量y升與其行駛速度x千米/小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，其中線段AB的表達(dá)式為y=?125x+13(25≤x≤100)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(140,14)，即行駛速度為140千米/小時(shí)時(shí)該轎車每行駛100千米的耗油量是14升.如果從甲地到乙地全程為260千米，其中有60千米限速50千米/小時(shí)的省道和200千米限速120千米/15.如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，P是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AE、PE的中點(diǎn)，則線段MN的長度最大為______．三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)18?5017.(本小題6分)

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE=CF，連接ED，DF，以及BE，BF.求證：四邊形BEDF為菱形．18.(本小題6分)

已知y?2與x+1成正比例，當(dāng)x=7時(shí)，y=6，

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)y=?2時(shí)，求x的值；

(3)若點(diǎn)P(?6,m+4)在該函數(shù)圖象上，求m的值．19.(本小題8分)

(1)已知m=5+1,n=5?1.求代數(shù)式nm+mn20.(本小題8分)

某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃把空地改成小花園，經(jīng)測量，∠B=90°，AB=6m，BC=8m，CD=24，AD=26．

(1)求空地ABCD的面積；

(2)若學(xué)校準(zhǔn)備用A、B兩個(gè)品種的鮮花美化空地，每種植1平方米A品種的鮮花需要150元，每種植1平方米B品種的鮮花需要200元，若投入總費(fèi)用不超過25800時(shí)，求至少種植多少平方米A品種的鮮花．21.(本小題8分)

為提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開展了“防詐反詐”知識(shí)競賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同學(xué)的競賽成績進(jìn)行了整理、描述和分析(成績得分用x表示，其中A：0≤x<85，B：85≤x<90，C：90≤x<95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優(yōu)秀).下面給出了部分信息：

七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94，92，93，91；

八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94．

七、八年級(jí)選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七91a95m八9193b65%(1)填空：a=______，b=______，m=______；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“防詐反詐”知識(shí)競賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好？請(qǐng)說明理由；(寫出一條理由即可)

(3)該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級(jí)2000名，八年級(jí)1800名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．22.(本小題10分)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BC交CB延長線于E，CF//AE交AD延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)若AE=4，AD=5，求AC的長．23.(本小題11分)

草莓屬于多年生草本植物，風(fēng)味獨(dú)特、營養(yǎng)豐富，具有生產(chǎn)周期短、見效快、經(jīng)濟(jì)效益高、適合設(shè)施栽培等特點(diǎn).某經(jīng)銷商準(zhǔn)備從一草莓種植基地購進(jìn)甲、乙兩種草莓進(jìn)行銷售，設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)甲種草莓x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，購進(jìn)乙種草莓的價(jià)格是每千克30元．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2)若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購進(jìn)甲、乙兩種草莓共100千克，其中甲種草莓不少于40千克且不超過70千克，設(shè)經(jīng)銷商付款總金額為W元，求W的最小值．24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D，直線l2：與x軸交于點(diǎn)B(1,0)，與l2相交于點(diǎn)C(m,4)．

(1)求直線l2的解析式；

(2)求四邊形OBCD的面積；

(3)若點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M(t,0)作垂直于x軸的直線，與直線l2交于點(diǎn)Q.若S△AQC=2參考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.A

6.B

7.D

8.D

9.D

10.A

11.9

12.1313.18

14.24.6

15.13216.解：(1)18?50+412

=32?52+2217.證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是正方形

∴OB=OD，OA=OC

∵AE=CF

∴OE=OF

∴四邊形BEDF是平行四邊形

∵四邊形ABCD是正方形

∴AC⊥BD

∴平行四邊形BEDF是菱形．

18.解：(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y?2=k(x+1)，

∵當(dāng)x=7時(shí)，y=6，

∴6?2=k(7+1)，

∴k=12，

∴函數(shù)關(guān)系式為：y=12x+52．

(2)把y=?2代入y=12x+52得：

x=?9．

(3)將點(diǎn)19.解：(1)∵m=5+1,n=5?1，

∴m+n=5+1+5?1=25，mn=(520.解：(1)連接AC，

∵∠B=90°，AB=6m，BC=8m，

∴AC=AB2+BC2=62+82=10m，

∵CD=24m，AD=26m，

∴AC2+CD2=AD2，

∴∠ACD=90°，

∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD，

=12×AB×BC+21.(1)92.5，94，60%；

(2)∵65%>60%，

∴八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好；

(3)七年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)=2000×60%=1200(人)，

八年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)=1800×65%=1170(人)，

1200+1170=2370(人)，

∴這兩個(gè)年級(jí)競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2370人．

22.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD//BC．

∵CF//AE，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∴平行四邊形AECF是矩形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=5，OA=OC，AC⊥BD，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴BE=AB2?AE2=23.解：(1)當(dāng)x<50時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx，將點(diǎn)(50,2000)代入得：

50k=2000，解得k=40，

∴y=40x(x≤50)；

當(dāng)x>50時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將點(diǎn)(50,2000)，(90,2800)代入得：

50k+b=200090k+b=2800，解得k=20b=1000，

∴y=20x+1000(x≥50)．

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=40x(x≤50)20x+1000(x≥50)；

(2)由題意可知，40≤x≤70，

當(dāng)40≤x≤50時(shí)，w=40x+30(100?x)=10x+3000，

∵10>0，

∴w隨x增大而增大，

當(dāng)x=40時(shí)，w最小，最小值為3400．

當(dāng)70≥x≥50時(shí)，w=20x+1000+30(100?x)=?10x+4000，

∵?10<0，

∴w隨x增大而減小，

當(dāng)x=70時(shí)，w最小，最小值為：3300．

答：w24.解：(1)∵直線l1：y=x+2與l2相交于點(diǎn)C(m,4)，

∴4=m+2，解得m=2，

∴C(2,4)，

設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，

把點(diǎn)B(1,0)，C(2,4)代入得：

∴0=k+b4=2k+b，解得k=4b=?4，

∴直線l2的解析式為y=4x?4．

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=2，

∴直線l1與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)，

∴OD=2，