因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容《因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)》-2023-2024學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版，本章節(jié)內(nèi)容主要包括：

1.理解因數(shù)與倍數(shù)的概念；

2.掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法；

3.理解因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系，以及它們?cè)跀?shù)學(xué)中的重要性；

4.解決實(shí)際問題，如求一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)；

5.探索并掌握兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，使其能夠理解因數(shù)和倍數(shù)的本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)抽象思維能力；

2.提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力，通過探索和操作，培養(yǎng)他們的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算技能；

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使其能夠?qū)⒁驍?shù)和倍數(shù)的概念應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)；

4.培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，通過小組討論和分享，提高他們的表達(dá)和傾聽技巧，促進(jìn)人際交往能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算，理解了乘法口訣，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘除運(yùn)算，這為學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)打下了基礎(chǔ)。

2.五年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣濃厚，具備一定的邏輯思維能力和自主學(xué)習(xí)能力，喜歡通過探索和動(dòng)手操作來學(xué)習(xí)新知識(shí)。他們的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡獨(dú)立思考，有的則更傾向于小組合作。

3.學(xué)生在學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的過程中可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解因數(shù)和倍數(shù)的概念可能存在困難；在尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，可能會(huì)感到困惑，不知道從何入手；對(duì)于公因數(shù)和最大公因數(shù)的理解可能會(huì)遇到難題，需要通過具體實(shí)例和引導(dǎo)來克服。此外，對(duì)于將理論知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問題中，學(xué)生可能需要更多的實(shí)踐和指導(dǎo)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索和小組合作，發(fā)現(xiàn)因數(shù)和倍數(shù)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作精神；

-情境教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在實(shí)際問題中感受因數(shù)和倍數(shù)的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；

-游戲教學(xué)法：設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.教學(xué)手段：

-多媒體教學(xué)：利用PPT、動(dòng)畫等展示因數(shù)和倍數(shù)的概念、方法及實(shí)例，直觀生動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；

-教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，讓學(xué)生通過實(shí)際操作，加深對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的理解和運(yùn)用；

-實(shí)物教具：使用教具進(jìn)行直觀演示，幫助學(xué)生更好地理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

-教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線平臺(tái)，發(fā)布因數(shù)和倍數(shù)的預(yù)習(xí)資料，包括定義、尋找方法等，明確要求學(xué)生預(yù)習(xí)后能理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“你如何確定一個(gè)數(shù)的因數(shù)？”和“倍數(shù)是如何產(chǎn)生的？”等問題，啟發(fā)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺(tái)數(shù)據(jù)跟蹤學(xué)生預(yù)習(xí)情況，及時(shí)給予反饋。

-學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求，閱讀資料，初步理解因數(shù)和倍數(shù)的定義。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試回答預(yù)習(xí)問題，記錄自己的理解與疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記、問題等提交至平臺(tái)。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)進(jìn)行資源分享和進(jìn)度監(jiān)控。

-作用與目的：

讓學(xué)生提前接觸新課內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的小故事，引出課題，激發(fā)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解因數(shù)和倍數(shù)的概念、性質(zhì)及尋找方法，結(jié)合具體例子幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生找出某個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，通過角色扮演活動(dòng)，加深對(duì)倍數(shù)概念的理解。

解答疑問：針對(duì)學(xué)生的疑問進(jìn)行解答，及時(shí)輔導(dǎo)。

-學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：積極參與課堂，思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：在小組討論和角色扮演中，應(yīng)用因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)。

提問與討論：對(duì)于不懂的問題敢于提問，參與課堂討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：系統(tǒng)講解因數(shù)和倍數(shù)的理論知識(shí)。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握尋找因數(shù)和倍數(shù)的方法。

合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

-作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解因數(shù)和倍數(shù)的理論知識(shí)，通過實(shí)踐活動(dòng)，提高解決問題的能力，增強(qiáng)合作與溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)的練習(xí)題，鞏固因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)。

提供拓展資源：推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)故事、視頻等資源，供學(xué)生拓展學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋，指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)。

-學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，加深對(duì)因數(shù)和倍數(shù)知識(shí)的理解。

反思總結(jié)：反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)收獲，提出改進(jìn)建議。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：幫助學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和反思。

-作用與目的：

鞏固因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)，通過拓展學(xué)習(xí)開闊視野，通過反思總結(jié)提升自我學(xué)習(xí)能力。知識(shí)點(diǎn)梳理1.因數(shù)和倍數(shù)的定義

-因數(shù)：一個(gè)數(shù)能夠被另一個(gè)數(shù)整除，那么這個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

-倍數(shù)：一個(gè)數(shù)的某個(gè)整數(shù)倍叫做這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

2.尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)

-方法：從1開始，逐一嘗試將這個(gè)數(shù)除以整數(shù)，如果余數(shù)為0，則該整數(shù)是它的一個(gè)因數(shù)。

-特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

3.尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

-方法：將這個(gè)數(shù)分別乘以自然數(shù)1、2、3、4……，得到的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

-特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

4.因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系

-兩個(gè)數(shù)互為因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。

-一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，而它的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的。

5.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

-最大公因數(shù)：兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)共有的最大的因數(shù)。

-最小公倍數(shù)：兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)共有的最小的倍數(shù)。

6.求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法

-列舉法：分別列出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，找出它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

-短除法：使用短除法依次除以兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，直到不能再除為止，最后剩下的數(shù)即為最大公因數(shù)；將兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，即為最小公倍數(shù)。

7.應(yīng)用實(shí)例

-求某個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

-找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

8.解決實(shí)際問題中的應(yīng)用

-求某個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)。

-根據(jù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)解決生活中的問題，如物品分配、時(shí)間安排等。教學(xué)反思在教授五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版“因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一章節(jié)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的概念理解起來還是比較順利的。他們?cè)谡n堂上積極參與，通過預(yù)習(xí)、課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)，基本上掌握了尋找因數(shù)和倍數(shù)的方法。但我也注意到，有些學(xué)生在具體操作過程中還存在一些問題。

首先，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，容易遺漏或重復(fù)計(jì)算。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)除法運(yùn)算還不夠熟練，或者沒有形成良好的解題思路。針對(duì)這個(gè)問題，我在課堂上強(qiáng)調(diào)了從1開始逐個(gè)嘗試的方法，并提醒他們注意檢查計(jì)算過程，避免遺漏和重復(fù)。

其次，關(guān)于最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，學(xué)生們剛開始接觸時(shí)感到有些困惑。他們不太理解為什么兩個(gè)數(shù)會(huì)有公共的因數(shù)和倍數(shù)。為了解決這個(gè)問題，我通過列舉實(shí)例，讓學(xué)生們觀察和總結(jié)規(guī)律，逐漸引導(dǎo)他們理解最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。

在教學(xué)方法方面，我采用了探究法、情境教學(xué)法和游戲教學(xué)法。這些方法在很大程度上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們更加主動(dòng)地參與到課堂學(xué)習(xí)中。尤其是設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中應(yīng)用因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)，達(dá)到了很好的教學(xué)效果。

然而，我也發(fā)現(xiàn)，在課堂活動(dòng)中，部分學(xué)生過于依賴小組合作，缺乏獨(dú)立思考的能力。針對(duì)這一問題，我計(jì)劃在接下來的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，培養(yǎng)他們獨(dú)立解決問題的能力。

此外，課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，我提供了相關(guān)的數(shù)學(xué)故事和視頻資源，希望學(xué)生們能夠拓寬知識(shí)視野。但從作業(yè)反饋來看，部分學(xué)生并沒有充分利用這些資源進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。為此，我將在下一節(jié)課中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的激勵(lì)和引導(dǎo)，讓他們意識(shí)到課后拓展學(xué)習(xí)的重要性。

在接下來的教學(xué)中，我打算從以下幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：

1.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，關(guān)注他們?cè)诮忸}過程中的困惑，及時(shí)給予指導(dǎo)。

2.設(shè)計(jì)更多具有挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)他們解決問題的能力。

3.在課后拓展環(huán)節(jié)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的監(jiān)督和引導(dǎo)，確保他們充分利用資源，進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。

4.定期組織復(fù)習(xí)，鞏固因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)，提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)的概念，以及如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。我們還了解了因數(shù)和倍數(shù)之間的關(guān)系，以及最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。通過課堂講解、小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生們對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的理解更加深入。同時(shí)，我們也通過數(shù)學(xué)游戲等方式，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了他們的合作意識(shí)。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，我設(shè)計(jì)了以下檢測(cè)題目：

（1）判斷題

-一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是無限的。（）

-一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。（）

-兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)一定是它們的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積。（）

（2）選擇題

-下列哪個(gè)數(shù)是36的因數(shù)？（）

A.12B.18C.24

-下列哪個(gè)數(shù)是36的倍數(shù)？（）

A.12B.18C.24

（3）填空題

-18的倍數(shù)有：1×18、2×18、3×18、……

-18的因數(shù)有：1、（）、3、（）、6、9、18

（4）解答題

-求24和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

-如果一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是15，那么這個(gè)數(shù)是多少？

學(xué)生完成檢測(cè)后，我會(huì)及時(shí)批改并給予反饋，以幫助他們鞏固所學(xué)知識(shí)。重點(diǎn)題型整理1.題型一：求一個(gè)數(shù)的因數(shù)

-例題：找出36的所有因數(shù)。

-解答：36的因數(shù)有1,2,3,4,6,9,12,18,36。

2.題型二：求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

-例題：列出12的前5個(gè)倍數(shù)。

-解答：12的前5個(gè)倍數(shù)是12,24,36,48,60。

3.題型三：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)

-例題：求24和36的最大公因數(shù)。

-解答：24的因數(shù)有1,2,3,4,6,8,12,24；36的因數(shù)有1,2,3,4,6,9,12,18,36。它們的公因數(shù)有1,2,3,4,6,12，因此最大公因數(shù)是12。

4.題型四：求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)

-例題：求24和36的最小公倍數(shù)。

-解答：24的倍數(shù)有24,48,72,96,120...；36的倍數(shù)有36,72,108,144,180...。它們的最小公倍數(shù)是72。

5.題型五：應(yīng)用題

-例題：某班有48名學(xué)生，要平均分成若干小組，每組人數(shù)相同，求最多可以分成幾組？

-解答：首先找出48的所有因數(shù)，即1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。從中找出能整除48的因數(shù)，即1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。因?yàn)?8不能被25整除，所以最多可以分成16組，每組3人。板書設(shè)計(jì)1.標(biāo)題：因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)

2.定義：

-因數(shù)：一個(gè)數(shù)能夠被另一個(gè)數(shù)整除，那么這個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

-倍數(shù)：一個(gè)數(shù)的某個(gè)整數(shù)倍叫做這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

3.尋找方法：

-因數(shù)：從1開始，逐一嘗試將這個(gè)數(shù)除以整數(shù)，如果余數(shù)為0，則該整數(shù)是它的一個(gè)因數(shù)。

-倍數(shù)：將這個(gè)數(shù)分別乘以自然數(shù)1、2、3、4……，得到的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

4.關(guān)系：

-兩個(gè)數(shù)互為因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。

-一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，而它的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的。

5.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：

-最大公因數(shù)：兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)共有的最大的因數(shù)。

-最小公