人教A版2019高一數(shù)學(xué)必修1第一學(xué)期第二章2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

人教A版高一數(shù)學(xué)必修1第一學(xué)期第二章2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：會(huì)用不等式組表示不等關(guān)系.2.直觀想象：掌握等式的性質(zhì).3.邏輯推理：理解不等式的概念,掌握不等式的性質(zhì).4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：能夠用作差法比較兩個(gè)數(shù)或式的大小.會(huì)用不等式的性質(zhì)證明不等式或解決范圍問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用比較法比較兩實(shí)數(shù)的大?。虒W(xué)難點(diǎn)：會(huì)用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系．情境導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長(zhǎng)與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過(guò)或不少于等，類似于這樣的問(wèn)題，反映在數(shù)量關(guān)系上，就是相等與不等，相等用等式表示，不等用不等式表示．現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系，如：1、今天的天氣預(yù)報(bào)說(shuō)：明天早晨最低溫度為7℃，明天白天的最高溫度為13℃；2、三角形ABC的兩邊之和大于第三邊；3、a是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)。在數(shù)學(xué)中，我們?cè)鯓觼?lái)表示這些不等關(guān)系？4、某路段限速40km/h5、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%6、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.知識(shí)講解什么是不等式？用不等號(hào)連接兩個(gè)關(guān)系式所得的式子。（3）一般情況下，不等式研究的數(shù)的范圍是實(shí)數(shù)集R。（1）常用不等符號(hào)有<,>,≠，≤，≥；（2）關(guān)系式可以是式子，也可以是數(shù)、字母···；知識(shí)講解知識(shí)講解不等關(guān)系與不等式我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些符號(hào)的式子，叫做__________.不等式

（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量

f應(yīng)不少

于2.5%，蛋白質(zhì)的含量

p應(yīng)不少于2.3%；設(shè)在該路段行駛的汽車的速度為vkm/h，“限速40km/h”就是v的大小不能超過(guò)40，于是0＜v40.問(wèn)題1：你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎？（1）某路段限速40km/h；解：解：

知識(shí)講解設(shè)△ABC的三條邊為a，b，c，則a+b＞

c，a–b＜

c

.（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；解：（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.解：如圖，設(shè)C是直線AB外的任意一點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是直線AB上不同于D的任意一點(diǎn)，連接線段CE，則CD＜CE.CDEAB知識(shí)講解知識(shí)講解問(wèn)題2：你能用不等式表示并解決下面的問(wèn)題嗎？

某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷售就可能減少2000本.如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬(wàn)？不等關(guān)系：銷售總收入不低于20萬(wàn).解：設(shè)提價(jià)后每本雜志的定價(jià)為

x元.問(wèn)題3：如何比較兩個(gè)式子的大小關(guān)系？關(guān)于實(shí)數(shù)a，b大小的比較，有以下基本事實(shí)：

作差法：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（式子）大小關(guān)系的方法.比較大小關(guān)系研究差值符號(hào)運(yùn)算知識(shí)講解生活中的不等關(guān)系：例1、某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？分析：若雜志的定價(jià)為x元，則銷售量減少：因此，銷售總收入為：用不等式表示為：知識(shí)講解13知識(shí)講解變式：如果設(shè)雜志的單價(jià)提高了0.1n元(n∈N*)，如何用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？分析：雜志的單價(jià)提高了0.1n元，銷售量就減少了2000n本，雜志單價(jià)為(2.5+0.1n)元，則可得到銷售的總收入不低于20萬(wàn)元的不等式可表示為：(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20你能計(jì)算出n在哪個(gè)范圍內(nèi)變化嗎?兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，其大小關(guān)系有三種可能，即a>b，a＝b，a<b.若a-b>0，則______;若a-b=0，則______;若a-b<0，則______.差0人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第二章《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》第一課時(shí)課件（共15張ppt）人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第二章《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》第一課時(shí)課件（共15張ppt）實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)a>ba=ba<b反過(guò)來(lái)也對(duì)。這樣，我們就得到了不等式的基本原理a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b這樣，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，就可以轉(zhuǎn)化為比較它們的____與____的大小。知識(shí)講解不等式的性質(zhì)性質(zhì)1

a>b?_______；(對(duì)稱性)性質(zhì)2

a>b，b>c?_______；(傳遞性)性質(zhì)3

a>b，c∈R?_____________；(同加保序性)推論：a＋b>c?__________；(移項(xiàng)法則)性質(zhì)4

a>b，c>d?_____________；(同向相加保序性)性質(zhì)5a>b，c>0?_________，(乘正保序性)

a>b，c<0?

；(乘負(fù)反序性)性質(zhì)6

a>b>0，c>d>0?_________；(正數(shù)同向相乘保序性)性質(zhì)7

a>b>0?_________(n∈N，n≥2)．(非負(fù)乘方保序性)b<a

a>c

a＋c>b＋c

a>c－b

ac>bc

a＋c>b＋d

ac>bd

an>bn

ac＜bc

知識(shí)講解16知識(shí)講解

分析：若要比較兩者的大小，只需比較它們的差與0的關(guān)系.

作差法比較大小步驟是：第一步，作差；第二步，變形；第三步，判號(hào)；第四步，定論.知識(shí)講解例2：右圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客.你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？DABCGHFE知識(shí)講解

DABCGHFE

ab

正方形ABCD的面積大于4個(gè)直角三角形的面積和

＞19知識(shí)講解比較數(shù)或式子的大小例2.已知x＜y＜0，比較（x2＋y2）（x－y）與（x2－y2）（x＋y）的大?。甗解析]∵x＜y＜0，xy＞0，x－y＜0，∴（x2＋y2）（x－y）－（x2－y2）（x＋y）＝－2xy（x－y）＞0，∴（x2＋y2）（x－y）＞（x2－y2）（x＋y）．20知識(shí)講解比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（或代數(shù)式）大小的步驟：（1）作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式子）作差；（2）變形：對(duì)差進(jìn)行變形（因式分解、通分、配方等）；（3）判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)；（4）作出結(jié)論．這種比較大小的方法通常稱為作差比較法．其思維過(guò)程：作差→變形→判斷符號(hào)→結(jié)論，其中變形是判斷符號(hào)的前提．

已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞０），再添加m克糖（m＞０）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了．請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式，并證明這個(gè)不等式成立解：要證

只要證

觀察目標(biāo)式，從目標(biāo)式出發(fā)即證

即證

得證

方法：分析法/執(zhí)果索因知識(shí)講解知識(shí)講解已知甲、乙兩種食物的維生素A，B含量如下表：設(shè)用xkg的甲種食物與ykg的乙種食物配成混合食物，并使混合食物內(nèi)至少含有56000單位的維生素A和63000單位的維生素B.試用不等式組表示x，y所滿足的不等關(guān)系.知識(shí)講解解析：由題意知xkg的甲種食物中含有維生素A600x單位,含有維生素B800x單位,ykg的乙種食物中含有維生素A700y單位,含有維生素B400y單位,則xkg的甲種食物與ykg的乙種食物配成的混合食物總共含有維生素A(600x+700y)單位,含有維生素B(800x+400y)單位,則有

不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用1.應(yīng)用不等式性質(zhì)判斷命題真假例3對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,判斷下列結(jié)論是否正確:(1)若a>b,則ac2>bc2;(2)若a<b<0,則a2>ab>b2;分析:判斷這些結(jié)論是否正確,可以根據(jù)實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)、實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則以及不等式的基本性質(zhì),經(jīng)過(guò)合理的邏輯推理即可.知識(shí)講解知識(shí)講解26知識(shí)講解

1.解決這類問(wèn)題時(shí),通常有兩種方法:一是直接利用不等式的性質(zhì),進(jìn)行推理,看根據(jù)條件能否推出相應(yīng)的不等式;二是采用取特殊值的方法,判斷所給的不等式是否成立,尤其是在選擇題中經(jīng)常采用這種辦法.知識(shí)講解③

28知識(shí)