人教版中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)攻略

市中考數(shù)學(xué)攻略(1)新人教版在平面幾何的動態(tài)問題中，當(dāng)某幾何元素在給定條件變動時(shí)，求某幾何量(如線段的長度、圖形的周長或面積、角的度數(shù)以及它們的和與差)的最大值或最小值問題，稱為最值問題。解決平面幾何最值問題的常用的方法有：(1)應(yīng)用兩點(diǎn)間線段最短的公理(含應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系)求最值；(2)應(yīng)用垂線段最短的性質(zhì)求最值；(3)應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)求最值；(4)應(yīng)用二次函數(shù)求最值；(5)應(yīng)用其它知識求最值。下面通過近年全國各地中考的實(shí)例探討其解法。一、應(yīng)用兩點(diǎn)間線段最短的公理(含應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系)求最值：例1.如圖，∠MON=90°,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM,ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2,BC=1,運(yùn)動過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)0的最大距離為【】【考點(diǎn)】【分析】 BD、BC上的動點(diǎn)，則CMAMV的最小值是0 例3、如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動點(diǎn)，連接BP、GP,則△BPG的周長的最小值是二、應(yīng)用垂線段最短的性質(zhì)求最值：【考點(diǎn)】【分析】例5.如圖，菱形ABCD中，AB=2,∠A=120°,點(diǎn)P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為【】A.1B.√3C.21【考點(diǎn)】【分析】例6.如圖，在△ABC中，∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合),且保持AE=CF,連接DE、DF、EF.在此運(yùn)動變化的過程中，有下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CEDF不可能為正方形；③四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化；【考點(diǎn)】【分析】例8.如圖，△ABC中，∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB-2√2,D是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，以AD為直徑畫O0分別交AB,AC于E,F,連接EF,則線段EF長度的最小值為【考點(diǎn)】【分析】為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC.CD上滑動，且E、F(1)證明不論E、F在BC.CD上如何滑動，總有BE=CF;的面積是否發(fā)生變化?如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大(或最小)值，例10.(2011云南昆明12分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動，速度為1cm/s,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動，速度為2cm/s,當(dāng)一個(gè)運(yùn)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.(1)存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動，使PQ⊥AB時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為定點(diǎn)的三角形與△ABC是否相似，請說明理由；(4)當(dāng)x=5秒時(shí)，在直線PQ上是否存在一點(diǎn)M,使△BCM得周長最小，若存在，求出最小周長，若不存在，請說明理三、應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)求最值例11.如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M【考點(diǎn)】【分析】B.120°例12.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長最小時(shí)，則DF的長為【】A.1B.2C.3D.4例13.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6,BD=8,點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是A.3B.4C.5D.6例14.如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,∠BAD=90°,AB=6,對角線AC平點(diǎn)E在AB上，且AE=2(AE<AD),點(diǎn)P是AC上的動點(diǎn)，則PE+PB的最小值二、應(yīng)用二次函數(shù)求最值： cm2.當(dāng)BIcm時(shí)，四邊形ABCN cm2.【考點(diǎn)】【分析】例16.如圖，線段AB的長為2,C為AB上一個(gè)動點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE長的最小值是【考點(diǎn)】【分析】例17.在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,P是BC上的任意一點(diǎn)(P與B、C不重合),過點(diǎn)P作AP⊥PE,垂足為P,PE交CD于點(diǎn)E.(1)連接AE,當(dāng)△APE與△ADE全等時(shí)，求BP的長；(2)若設(shè)BP為x,CE為y,試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大?最大值是多少?(3)若PE//BD,試求出此時(shí)BP的長，【考點(diǎn)】【分析】例6.(2012江蘇蘇州8分)如圖，已知半徑為2的⊙0與直線1相切于點(diǎn)A,點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線1的垂線，垂足為C,PC與⊙0交于點(diǎn)D,連接PA、時(shí)，求弦PA、PB的長度；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，PD·PC錯(cuò)誤!未找到引用源。的值最大?最大值是多少?【考點(diǎn)】【分析】中考數(shù)學(xué)攻略(2)新人教版用分類的思想方法來解決問題：(1)涉及到分類定義的概念，有些概念是分類定義的，如須考慮使用分類討論的方法；(2)直接運(yùn)用了分類研究的定理、性質(zhì)、公式、法則，如有問題中含有的參變量的不同取值(如分段函數(shù))會導(dǎo)致不同結(jié)果而需要對其進(jìn)行分類討論； (4)幾何問題中幾何圖形的不確定而需要對其進(jìn)行分類討論；(5)由數(shù)學(xué)運(yùn)算引起的分H即如何進(jìn)行分類。首先，明確分類討論思想的三個(gè)原則：(1)不遺漏原則；(2)不重復(fù)原則；(3)同標(biāo)準(zhǔn)原則。其次，查找引起分類討論的主要原因，即上述五個(gè)主要原因的變化范圍(或幾何圖形中動態(tài)的變化范圍)劃分成若干個(gè)以參數(shù)特征為分界點(diǎn)(或幾何圖結(jié)合2012年全國各地中考的實(shí)例，我們從下面五方面探討分類方法的應(yīng)用：(1)代含有的參變量的不同取值的分類應(yīng)用；(4)幾何問題中幾何圖形的不確定的分類應(yīng)用；(5)一、代數(shù)中涉及到分類定義概念和直接運(yùn)用了分類研究的定理、性質(zhì)、公式、法則的應(yīng)用：例2.若y=kx-4的函數(shù)值y隨著x的增大而增大，則k的值可能是下列的【】.A.-4C.0D.3二、幾何中涉及到分類定義概念和直接運(yùn)用了分類研究的定理、性質(zhì)、公式、法則的應(yīng)用：例3.現(xiàn)有3cm,4cm,7cm,9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是【】A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例4.一個(gè)等腰三角形兩邊的長分別為4和9,那么這個(gè)三角形的周長是【】為例5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P,0,A頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有個(gè)。為例6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,AC=12,BD=16,E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上移動.小明同學(xué)寫出了兩個(gè)使△POE為等腰三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0)和(5,0).請你寫出其余所有符合這個(gè)條件的P點(diǎn)的坐例7.Rt△ABC中，∠A=90,BC=4,有一個(gè)內(nèi)角為60°,點(diǎn)P是直線AB上不同于A、B的一點(diǎn)，且∠ACP-30,則PB的長為三、含有的參變量的不同取值的分類應(yīng)用：例8.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知點(diǎn)P(3,0),OP是以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓。若一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A(-1,0)且與OP相切，則k+b的值為0四、幾何問題中幾何圖形的不確定的分類應(yīng)用：例9.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m.當(dāng)mF3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是;當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4nylx(n為正整數(shù))時(shí)，(用含n的代數(shù)式表示.)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移，設(shè)平移的距離為t,正方形B'EFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M,連接B'D,B′M,DM,是否存在這樣的t,使△B′DM是直角三角形?若存在，求出t的值；軸平行，點(diǎn)P、Q分別是1和x軸正半軸上動點(diǎn)，滿足∠PQO=60°.(1)①點(diǎn)B的坐標(biāo)是②∠CAO=度；③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(直接寫出答案)(2)設(shè)0A的中心為N,PQ與線段AC相交于點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)P,使△AMN為等腰三角形?若存在，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m;若不存在，請說明理由.關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍.例14.如圖，拋物與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC、AC.(2)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合),過點(diǎn)E作直線1平行BC,交AC于點(diǎn)D.設(shè)AE的長為m,△ADE的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，連接CE,求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積(結(jié)果保留π).例15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形AOB的頂點(diǎn)A、B分別落在坐標(biāo)軸上.0為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,8).動點(diǎn)M從點(diǎn)0出發(fā).沿0A向終點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向終點(diǎn)B以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動.當(dāng)一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn)M、N運(yùn)動的時(shí)間為(1)當(dāng)t=3秒時(shí).直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過0、A、N三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)在此運(yùn)動的過程中，△MNA的面積是否存在最大值?若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；中考數(shù)學(xué)攻略(3)新人教版“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。”這是《課標(biāo)》關(guān)于模型思想的一段描述。因此，各地中考試卷都有“方程(組)、不等式(組)、函數(shù)建模及其應(yīng)用”類問題，專題5和6已經(jīng)對方程(組)、不等式(組)的建模及其應(yīng)用進(jìn)行了探討，本專題再對函數(shù)建模及其應(yīng)用進(jìn)行探討。結(jié)合2012年全國各地中考的實(shí)例，我們從下面五方面進(jìn)行函數(shù)關(guān)系式建立方法的探討：(1)應(yīng)用待定系數(shù)建立函數(shù)關(guān)系式；(2)應(yīng)用等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式；(3)應(yīng)用幾何關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式；(4)應(yīng)用分段分析建立函數(shù)關(guān)系式；(5)應(yīng)用猜想探索建立函數(shù)關(guān)系式。一、應(yīng)用待定系數(shù)建立函數(shù)關(guān)系式：待定系數(shù)法是解決求函數(shù)解析式問題的常用方法，求函數(shù)解析式是初中階段待定系數(shù)法的一個(gè)主要用途。這種方法適用于已知了函數(shù)類型(或函數(shù)圖象)的一類函數(shù)建模問題。確定直線或曲線方程就是要確定方程中x的系數(shù)與常數(shù)，我們常常先設(shè)它們?yōu)槲粗獢?shù)，根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將已知的條件代入方程，求出待定的系數(shù)與常數(shù)，寫出表達(dá)式。這是平面解析幾何的重要內(nèi)容，是求曲線方程的有效方法。初中階段主要有正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)這幾類函數(shù)，前面三種分別可設(shè)y=kx,y=kx+b,的形式(其中k、b為待定系數(shù)，且k≠0)。而二次函數(shù)可以根據(jù)題目所給條件的不同，設(shè)成一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a、b、c為待定系數(shù)),頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a、k、h為待定系數(shù)),交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x—xì)(x—x?)(a、x、x?為待定系數(shù))三類形式。根據(jù)題意(可以是語句形式，也可以是圖象形式),確定出a、b、c、k、x、x?等待定系數(shù)，求出函數(shù)解析式。例1.無論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)P(a-1,2a-3)都在直線1上，Q(m,n)是直線1上的點(diǎn)，則(2m—n+3)2的值等于例2.如圖，拋物線y=—x+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2,EF=3,(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求△ABD的面積；(3)將△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,問點(diǎn)G是否在該拋物線上?請說明理由.例3.如圖，一次函的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.求過B、C兩點(diǎn)直線的解析例4.如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)與x軸交于A、B兩點(diǎn).(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC交于點(diǎn)D,連接AC、AD,求△ACD的面積；(3)點(diǎn)E為直線BC上一.動點(diǎn)，過點(diǎn)E作y軸的平行線EF,與拋物線交于點(diǎn)F.問是否存在點(diǎn)E,使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似?若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.二、應(yīng)用等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式：等量關(guān)系法，又可稱作方程轉(zhuǎn)化法，即根據(jù)等量關(guān)系列出含有兩個(gè)未知數(shù)的等式(二元方程),然后整理成函數(shù)形式。這種方法適用于“已知了關(guān)于變量之間的等量關(guān)系(含公式)”類函數(shù)建模題。常用的尋找等量關(guān)系的方法有： (1)從常見的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系；(2)從關(guān)鍵句中找等量關(guān)系；.(3)從題中反映的 (或隱蔽的)基本數(shù)量關(guān)系確定等量關(guān)系。(有關(guān)幾何問題的等量關(guān)系我們在下面介紹)在x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等。(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若一次函數(shù)y=kx+6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(-3,m),求m和k的值；(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)B,C間的部分(含點(diǎn)B和點(diǎn)C)向左平移n(n>0)個(gè)單位后得到的圖象記為C,同時(shí)將(2)中得到的直線y=kx+6向上平移n個(gè)單位。請結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍。三、應(yīng)用幾何關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式：即在幾何問題中，應(yīng)用幾何中的數(shù)量等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式。常用的數(shù)量等量關(guān)系有面積公式，勾股定理，比例線段(相似三角形的相似比),銳角三角函數(shù)，有關(guān)圓的公式等。例6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)0,且正方形的一組對邊與x軸平行，點(diǎn)P(3a,a)是反比例函的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn).若圖中陰影部分的面積等于9,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為例7.如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°,點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)0D⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D、E.(1)當(dāng)BC=1時(shí)，求線BB段OD的長；(2)在△DOE中是否存在長度保持不變的邊?如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；(3)設(shè)BD=x,△DOE的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域.例8.如圖，拋物線y=ax+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若P為線段BD上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMLx軸于點(diǎn)M,求