遼寧省撫順市雷鋒高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)科競(jìng)賽數(shù)學(xué)試題

撫順市雷鋒高級(jí)中學(xué)2024年學(xué)科競(jìng)賽高二數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、單項(xiàng)選擇題：（每道題6分，5道題，共30分）1．已知全集，集合，則集合等于（）。A．或B．或C．或D．或2．已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于（）。 A．B．C．D．3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（）。A．B．C．D．4．已知函數(shù)為R上的減函數(shù)，則滿足＞的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）。A、(-∞,1)B、(1,+∞)C、(-∞,0)∪(0,1)D、(-∞,0)∪(1,+∞)5.設(shè)點(diǎn)A是直徑為25的球面上一點(diǎn)，在這個(gè)球面上有一個(gè)圓，該圓上所有點(diǎn)到點(diǎn)A的距離都是15，那么這個(gè)圓的半徑為（）。A、8B、10C、12D、15二、多項(xiàng)選擇題：（每小題6分，共2道小題，滿分12分.每小題的正確選項(xiàng)都至少有2個(gè)，全選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分。若兩個(gè)正確選項(xiàng)，選對(duì)1個(gè)得3分，選對(duì)2個(gè)得6分；若三個(gè)正確選項(xiàng)，選對(duì)1個(gè)，得2分，選對(duì)2個(gè)得4分，選對(duì)3個(gè)得6分）6.下列關(guān)于正方體的敘述正確的有（）。A.截掉一個(gè)角形成的三角形截面為銳角三角形；B.設(shè)棱長(zhǎng)為a,則與各棱都相切的球表面積為2a2π；C.正方體內(nèi)切球的體積為；D.正方體也叫正六面體7.已知，。若，則下列說(shuō)法正確的是（）。A．k=8B．C．D．反向三、填空題：（每道小題10分，共2道小題，共20分）8.在△ABC中，，cosC是方程的一個(gè)根，則△ABC周長(zhǎng)的最小值為。9.已知函數(shù)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為。四、解答題：（共2道小題，每道題19分，共38分）10.已知，函數(shù)。（1）求該函數(shù)的最小值及相應(yīng)的值。（10分）（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（9分）11.在正四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)均為。（1）求該四棱錐的體積。（9分）（2）求二面角V-AB-C的大小。（10分） 班級(jí)姓名撫順市雷鋒高級(jí)中學(xué)2024年學(xué)科競(jìng)賽高二數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、單項(xiàng)選擇題：（每道題6分，5道題，共30分）題號(hào)12345答案二、多項(xiàng)選擇題：（每小題6分，共2道小題，滿分12分.每小題的正確選項(xiàng)都至少有2個(gè)，全選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分。若兩個(gè)正確選項(xiàng)，選對(duì)1個(gè)得3分，選對(duì)2個(gè)得6分；若三個(gè)正確選項(xiàng)，選對(duì)1個(gè)，得2分，選對(duì)2個(gè)得4分，選對(duì)3個(gè)得6分）題號(hào)67答案三、填空題：（每道小題10分，共2道小題，共20分）8.；9.四、解答題：（共2道小題，每道題19分，共38分）10.已知，函數(shù)。（1）求該函數(shù)的最小值及相應(yīng)的值。（10分）（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（9分）11.在正四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)均為。（1）求該四棱錐的體積。（9分）（2）求二面角V-AB-C的大小。（10分） 撫順市雷鋒高級(jí)中學(xué)2024年學(xué)科競(jìng)賽高二數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、單項(xiàng)選擇題：（每道題6分，5道題，共30分）1．已知全集，集合，則集合等于（C）。A．或B．或C．或D．或解：，或。2．已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于（B）。 A．B．C．D．解:,.3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（B）。A．B．C．D．解：函數(shù)的圖象向左平移得，，為偶函數(shù)。4．已知函數(shù)為R上的減函數(shù)，則滿足＞的實(shí)數(shù)的取值范圍是（D）。A、(-∞,1)B、(1,+∞)C、(-∞,0)∪(0,1)D、(-∞,0)∪(1,+∞)解：因?yàn)楹瘮?shù)為R上的減函數(shù)，＞，所以。。5.設(shè)點(diǎn)A是直徑為25的球面上一點(diǎn)，在這個(gè)球面上有一個(gè)圓，該圓上所有點(diǎn)到點(diǎn)A的距離都是15，那么這個(gè)圓的半徑為（C）。A、8B、10C、12D、15解：AC=15,AB=25,BC=20.,,,,.二、多項(xiàng)選擇題：（每小題6分，共2道小題，滿分12分.每小題的正確選項(xiàng)都至少有2個(gè)，全選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分。若兩個(gè)正確選項(xiàng)，選對(duì)1個(gè)得3分，選對(duì)2個(gè)得6分；若三個(gè)正確選項(xiàng)，選對(duì)1個(gè)，得2分，選對(duì)2個(gè)得4分，選對(duì)3個(gè)得6分）6.下列關(guān)于正方體的敘述正確的有（ABD）。A.截掉一個(gè)角形成的三角形截面為銳角三角形；B.設(shè)棱長(zhǎng)為a,則與各棱都相切的球表面積為2a2π；C.正方體內(nèi)切球的體積為；D.正方體也叫正六面體7.已知，。若，則下列說(shuō)法正確的是（AB）。A．k=8B．C．D．反向解：因?yàn)椋?，所以。因?yàn)?，，所以k=8。，。同向。三、填空題：（每道小題10分，共2道小題，共20分）8.在△ABC中，，cosC是方程的一個(gè)根，則△ABC周長(zhǎng)的最小值為。解：解得或.因?yàn)?，所以。由余弦定理得。。于是周長(zhǎng)的最小值為。9.已知函數(shù)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為1。解：因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以a=1.三、解答題：（共2道小題，每道題19分，共38分）10.已知，函數(shù)。（1）求該函數(shù)的最小值及相應(yīng)的值。（10分）（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（9分）解：（1）…………2分………………2分?！?分因?yàn)椋??！?分令，解得?！?分（2）作出圖像………………3分單調(diào)遞增區(qū)間為，…………3分單調(diào)遞減區(qū)間為，…………3分11.在正四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)均為。（1）求該四棱錐的體積。（9分）（2）求二面角V-ABC的大小。（10分）解：（1）連接BD，取中點(diǎn)O，連接VO。………………1分因?yàn)閂-ABCD為正四棱錐，所以VO⊥底面ABCD。………………2分因?yàn)榈酌嬲叫蜛BCD是邊長(zhǎng)為2，所以。…………………2分因?yàn)閭?cè)棱長(zhǎng)均為，所以高VO=……………………2分VV-ABCD=…………………2分（2）取AB的中點(diǎn)M，連接OM，則OM⊥AB?！?分因?yàn)閂A=VB，所以VM⊥AB?！?/p>