第18講 導(dǎo)數(shù)與不等式-第3課時 放縮法證明不等式_第1頁
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文檔簡介

第三單元

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第18講導(dǎo)數(shù)與不等式第3課時

放縮法證明不等式課堂考點探究作業(yè)手冊教師備用習(xí)題

放縮法證明不等式，即是把要證的不等式一邊適當(dāng)?shù)胤糯螅ɑ蚩s?。怪贸雒黠@的不等量關(guān)系后，再應(yīng)用不等量大、小的傳遞性，從而使不等式得到證明的方法.

常用的放縮方式有三類：一是利用不等式放縮.根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)，選擇不同的不等式，如指數(shù)不等式、對數(shù)不等式、三角不等式、基本不等式等進行放縮，使函數(shù)簡單化，從而降低難度.從圖象角度看，是以直代曲的思路.二是利用已證結(jié)論放縮.解答題的上一問中證明的不等式，或者推導(dǎo)過程中證明出的結(jié)論，為后續(xù)的證明提供放縮依據(jù)，即利用已證結(jié)論進行放縮，化繁為簡.三是利用參數(shù)范圍放縮.函數(shù)解析式中含有參數(shù)，且已知參數(shù)范圍，證明不等式成立，可以從參數(shù)的范圍入手，在參數(shù)給定的范圍內(nèi)，結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)進行第一步放縮，達到減少變量，使函數(shù)結(jié)構(gòu)簡單的目的.

提示:在構(gòu)造函數(shù)證明不等式時,常會用到一些放縮技巧:（1）舍去一些正項（或負項）;（2）在和或積中換大（或換?。┠承╉?（3）擴大（或縮小）分式的分子（或分母）;（4）構(gòu)造基本不等式（通常結(jié)合代換法,注意對指數(shù)的變換）.探究點一

指對放縮證明一元不等式

探究點二

指對放縮證明數(shù)列不等式

探究點三

三角放縮證明不等式

教師備用習(xí)題【備選理由】例1、例2均考查通過放縮法證明一元不等式，鞏固常用的指對數(shù)的放縮結(jié)論，進一步熟悉放縮技巧，強化放縮解題意識;例3雖然是考查不等式恒成立求參數(shù)問題，但是在其中穿插了比較多的三角放縮的技巧的應(yīng)用，注意三角放縮技巧在不等式恒成立或者不等式證明中的運用；例4考查通過放縮法證明多元不等式，整體代換消元為放縮證明提供了前提.

作業(yè)手冊◆

基礎(chǔ)熱身

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綜合提升

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