第60講 二項式定理

第十單元

排列、組合與二項式定理、概率第60講

二項式定理課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點探究作業(yè)手冊教師備用習(xí)題能用多項式運算法則和計數(shù)原理證明二項式定理,會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題.◆

知識聚焦

◆

4.二項式系數(shù)的性質(zhì)（1）與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等.（2）

二項式系數(shù)先增后減，中間一項或中間兩項的二項式系數(shù)最大.

常用結(jié)論賦值法的應(yīng)用

◆

對點演練

◆題組一

常識題

160

2

672

題組二

常錯題◆

索引：對二項展開式的特點把握不準(zhǔn);不理解常數(shù)項、有理項等需滿足的條件;混淆二項式系數(shù)與項的系數(shù).

6

3

探究點一

求展開式中的特定項或特定系數(shù)

D

［思路點撥］（2）根據(jù)題意，寫出二項展開式的通項，由條件列出方程，即可得到結(jié)果.

（2）根據(jù)所求的指數(shù)或其他參數(shù)求解所求的項.

探究點二

二項式系數(shù)與各項的系數(shù)問題角度1

二項式系數(shù)

B

28

[總結(jié)反思]

角度2

展開式中各項系數(shù)的和

ACD

240

A

A

探究點三

多項展開式中的特定項角度1

幾個多項式和的展開式中的特定項（系數(shù)）問題

BA.45

B.27

C.15

D.3

[總結(jié)反思]求幾個多項式和的展開式中的特定項（系數(shù)），先分別求出每一個多項式的展開式中的特定項,再合并即可.

角度2

幾個多項式積的展開式中的特定項（系數(shù)）問題

A

［思路點撥］（1）將多項式按第一項展開，利用二項展開式的通項即可求得答案.

A

[總結(jié)反思]幾個多項式積的展開式中的特定項（系數(shù)）問題的處理方法:先分別將每個多項式化簡或展開為多項式和的形式,再分類考慮特定項產(chǎn)生的每一種情形,求出相應(yīng)的特定項進行合并即可.

D

C

角度3

三項展開式中的特定項（系數(shù)）問題

C

8953

[總結(jié)反思]三項展開式中的特定項（系數(shù)）問題的處理方法:（1）通常先將三項式轉(zhuǎn)化為二項式積的形式,然后利用多項式積的展開式中的特定項（系數(shù)）問題的處理方法求解.（2）將其中某兩項看成一個整體,直接利用二項式定理展開,然后再分類考慮特定項產(chǎn)生的所有可能情形.

C

教師備用習(xí)題【備選理由】例1考查求展開式中的特定系數(shù)問題；例2考查二項式系數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用問題；例3考查賦值法的應(yīng)用問題,是高考?？碱}型；例4考查展開式中項的系數(shù)最大問題；例5考查多個二項式和的展開式中的特定項系數(shù)問題；例6考查多個二項式積的展開式中的特定項系數(shù)問題；例7考查三項展開式中的特定項問題.

10

BDA.展開式共有7項B.展開式中各二項式系數(shù)的和為128C.展開式中二項式系數(shù)最大的項是第4項D.展開式中的有理項共有4項

ACD

22

687

作業(yè)手冊◆

基礎(chǔ)熱身

◆

D

12345678910111213141516

C

12345678910111213141516

B

12345678910111213141516

BD

12345678910111213141516

12345678910111213141516

4

12345678910111213141516

35

12345678910111213141516◆

綜合提升

◆

D

12345678910111213141516

DA.1

B.15

C.21

D.35

12345678910111213141516

A

12345678910111213141516

DA.6

B.7

C.10

D.11

12345678910111213141516

D

12345678910111213141516

AD

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516◆

能力拓展

◆

C

12