2.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)年級(jí)：高二

學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）溫故知新直線的方程就是相應(yīng)直線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的一個(gè)關(guān)系式.

平面內(nèi)點(diǎn)與直線的關(guān)系：直線在直線

上

問題1：已知兩條直線相交，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)與直線的方程有什么關(guān)系？如何求得兩條直線的交點(diǎn)坐

標(biāo)？探究新知

若

是

與

的唯一交點(diǎn).

是方程組的唯一解.

點(diǎn)

既在上，又在

上.

問題1：已知兩條直線相交，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)與直線的方程有什么關(guān)系？如何求得兩條直線的交點(diǎn)坐

標(biāo)？聯(lián)立方程組解得即為兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).例1求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖形：

解:聯(lián)立方程組解得方程組有唯一的解兩條直線相交

所以

與

的交點(diǎn)坐標(biāo)是.問題2：直線

它們組成的二元一次方程組為

方程組一定有解嗎？如果有解，解一定是唯一的嗎？?jī)芍本€平行，方程組無解.兩直線重合，方程組有無數(shù)組解.

兩條直線的位置關(guān)系與對(duì)應(yīng)二元一次方程組解的個(gè)數(shù)的關(guān)系兩直線的位置關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)方程組解的個(gè)數(shù)有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)唯一的解沒有公共點(diǎn)0個(gè)解（無解）有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有無數(shù)多組解相交平行重合

例2判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，

求出其交點(diǎn)的坐標(biāo).(1)例題講解(2)(3)

例2判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，

求出其交點(diǎn)的坐標(biāo).(1)例題講解解：(1)聯(lián)立方程組

解得

例2判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出其交點(diǎn)的坐標(biāo).(2)例題講解①×2

－②得9=0，矛盾，這個(gè)方程組無解①②解：(2)解方程組∴l(xiāng)1與l2的無公共點(diǎn)，l1//l2。

例2判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出其交點(diǎn)的坐標(biāo).(3)例題講解①×2得6x+8y－10=0，①和②可以化為同一個(gè)方程①和②表示同一條直線，l1與l2重合解：（3）解方程組①②問題3：你能用直線的斜率判斷上述各對(duì)直線的位置關(guān)系嗎？已知直線(1)(2)(3)追問：如何由直線的一般式求直線的斜率？

例2判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系:(1)例題講解解：(1)

例2判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系:(2)例題講解解：(2)

例2判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系:(3)例題講解解：(3)

問題4：比較用斜率判斷和解方程組判斷兩直線位置關(guān)系，你有什么體會(huì)？代數(shù)方法斜率判斷解方程組判斷關(guān)注直線方程系數(shù)的關(guān)系快速判斷兩條直線平行或相交（垂直）關(guān)注方程組解的個(gè)數(shù)與交點(diǎn)個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)，能夠求出直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。例3[能力提升]

已知

為任意的實(shí)數(shù)，當(dāng)

變化時(shí)，

方程表示什么圖形？

圖形有何特點(diǎn)？例題講解例3[能力提升]

已知

為任意的實(shí)數(shù)，當(dāng)

變化時(shí)，

方程表示什么圖形？

圖形有何特點(diǎn)？例題講解解：無論取何值，方程都可以化為：所以當(dāng)變化時(shí)，方程表示直線.例3[能力提升]

已知

為任意的實(shí)數(shù)，當(dāng)

變化時(shí)，

方程表示什么圖形？

圖形有何特點(diǎn)？例題講解這些直線都經(jīng)過直線

與直線

的交點(diǎn).動(dòng)畫演示過兩條直線的交點(diǎn)的直線系方程可以表示為：1.直線

經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過直線

與

直線

的交點(diǎn)，求直線

的方程。課堂練習(xí)2x－2y

－1=0①6x－4y+1=0

②解法一：解方程組

得兩直線的交點(diǎn)為

，又因?yàn)橹本€過原點(diǎn)（0，0）所求直線的方程為1.直線

經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過直線

與

直線

的交點(diǎn)，求直線

的方程。課堂練習(xí)解法二：設(shè)所求直線的方程為因?yàn)橹本€過原點(diǎn)（0，0），

代入方程得所求直線的方程為課堂小結(jié)回顧本節(jié)課的探究過程，你都學(xué)到了什么？求相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)解方程組判斷兩條直線的位置關(guān)系用代數(shù)的方法解決幾何問題判斷兩條直線位置關(guān)系的方法兩直線的位置關(guān)系交點(diǎn)個(gè)數(shù)解方程組的方法斜率判斷的方法斜率存在斜率不存在相交1個(gè)平行0個(gè)重合無數(shù)個(gè)一個(gè)存在一個(gè)不存在兩個(gè)都不存在且不過同一點(diǎn)兩個(gè)都不存在且過同一點(diǎn)有1個(gè)解無解有無數(shù)組解過兩條直線的交點(diǎn)的直線系方程可以表示為：課后作業(yè)1.求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖形：2.判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系。如果相交，

求出交點(diǎn)坐標(biāo)：課后