充分條件與必要條件 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

1.4.1充分條件與必要條件主講教師：學校：年級：高一年級學科：高中數(shù)學（人教A版）話說故充分條件必要條件從軍行唐·王昌齡青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關。黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還。一.概念的引入初中時，我們曾學過......命題（statement）一.概念的引入一.概念的引入命題的形式：中學數(shù)學中許多命題可以寫成“若p,則q”“如果p,那么q

”等形式.其中p稱為命題的條件，q稱為命題的結論.真假命題：判斷為真的語句是真命題，判斷為假的語句是假命題.命題：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.(1)若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；(2)若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；(3)若x2-4x+3=0,則x=1;(4)若平面內兩條直線a和b均垂直于直線l,則a//b.思考：下列“若p,則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？

一.概念的引入真命題真命題假命題假命題

一般地，“若p則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時我們就說，由p可以推出q，記做并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．

充分條件與必要條件定義：二.概念的理解(1)若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；(2)若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；(3)若x2-4x+3=0,則x=1;(4)若平面內兩條直線a和b均垂直于直線l,則a//b.思考：下列“若p,則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？

一.概念的引入真命題真命題假命題假命題追問：若小明是高一的學生，則小明是學生。那么“小明是高一的學生”是“小明是學生”的什么條件呢？那么“小明是學生”是“小明是高一的學生”的什么條件呢？必要條件充分條件

如果“若p則q”為假命題，那么由條件p不能推出結論q，記做此時，我們就說，p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．

充分條件與必要條件定義：二.概念的理解(1)若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；(2)若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；(3)若x2-4x+3=0,則x=1;(4)若平面內兩條直線a和b均垂直于直線l,則a//b.思考：下列“若p,則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？

一.概念的引入真命題真命題假命題假命題（1）若四邊形的兩組對角分別相等，

則這個四邊形是平行四邊形；思考：“四邊形是平行四邊形”的充分條件唯一嗎？你還能再給出不同的充分條件嗎？三.舉例分析例1.下列“若p,則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？哪些命題中的p是q的充分條件？

結論：（1）是真命題，命題中的p是q的充分條件.兩條對角線互相平分等.答：不唯一.如：四邊形的兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、（2）若兩個三角形的三邊成比例，

則這兩個三角形相似；思考：“兩個三角形相似”的充分條件唯一嗎？

你還能再給出不同的充分條件嗎？三.舉例分析例1.下列“若p,則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？哪些命題中的p是q的充分條件？

結論：（2）是真命題，命題中的p是q的充分條件.答：不唯一.如：兩個三角形的三個角分別對應相等.（3）若x2=1，則x=1思考：命題中的q是p的必要條件嗎？三.舉例分析例1.下列“若p,則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？哪些命題中的p是q的充分條件？

結論：（3）是假命題，命題中的p不是q的充分條件.答：q不是p的必要條件.（4）若ac=bc，則a=b；

三.舉例分析例1.下列“若p,則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？哪些命題中的p是q的充分條件？

結論：（4）是假命題，命題中的p不是q的充分條件（5）若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形為菱形；但是q是p的充分條件,所以q是p的必要條件.思考：“四邊形為菱形”的必要條件是唯一的嗎？你能給出它的必要條件嗎？三.舉例分析例1.下列“若p,則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？哪些命題中的p是q的充分條件？

結論：（